开展多元数学实验 提升学生解题能力

张 娟

(苏州工业园区星澜学校,江苏 苏州 215000)

解题能力是学生重要的数学能力,借助数学实验能更好地提升学生的解题能力.所谓数学实验就是学生亲自动手参与具体的实践,发现问题、提出猜想进而解决疑惑.学生在数学实验中,多角度感知数学,进而促进数学思维的发展.学生在做实验的时候,他们的学习态度是积极的,注意力是集中的,因而他们也更容易促成问题的解决.因此,在教学中,教师要分析教材,挖掘更多实验的资源,让学生在拼一拼、叠一叠、画一画、剪一剪中解决困扰他们的问题[1].

1 借助数学实验提升学生抽象意识

毫无疑问,教师在进行数学教学时,需要培养学生的抽象意识,就是要让他们能理解课本上的一些抽象的概念、原理等.概念与原理往往都是比较枯燥的,也是比较难懂的,但是却是学生学习数学的基础.不少学生数学学不好,往往是因为没能清晰地理解概念,没能从多个方面感知概念.因此,教师检测学生学习概念的情况时,他们能背诵,能默写,但是遇到具体的题目时还是会出错.在教学中,教师可将概念的学习融合在数学实验中,在直观的体验中增强他们抽象意识.

以苏科版初中数学七年级上册《有理数与无理数》的教学为例,传统教学中,教师会举例子说明什么是有理数,什么是无理数,但是学生在具体地内化认知的时候还是理不清概念.这其中的一个重要的原因就是学生对概念的理解以识记为主,比较单一.也就是说,学生不能体验出无理数的“无”体现在哪些方面.因此,教师在教学的过程中就可以创设一个验证无理数概念的实验,以给他们多一些体验.首先,教师准备一些实验器材,比如学生用的计算器、日常用的剪刀还有纸张等.接着每个学生先是剪出边长是1的六个小的正方形,他们再对这些图形进行多轮的剪贴,拼出面积为6的正方形.再接着,教师引导他们依据正方形的面积公式,运用计算器算出6的平方根.教师让学生回答,他们要说出很多数字来,学生在回答的同时,也就体验到他们口中的这个数值不是整数,也不是循环小数.有学生还认为如果计算器足够大,小数点后面还可以显示更多的数字.学生进一步地推测这个数的小数点后面的数值是无限存在,又好像没有任何规律的.学生再反复地按了几次,做出这样的猜想,这是一个可以用一个新的概念定义的数,教师告诉他们这就是无理数.

在这样的实验中,学生亲自实验“创造”出一个无理数来,从而拉近了他们与所学认知的距离.也就是说学生将无理数从课本上搬到自己的计算器里,仔细地思考这个无理数.同时,学生还会用同样的方式“创造”出更多的无理数来.显然,在实验中学生直观地体验到无理数的一些特征,换言之,学生对概念的理解不是在做题中实现的,也不是在死记硬背中完成的,而是在具体的动手操作中一步步地感知的.他们对着计算器里的结果首先感知的就是这个数值没有边际,再接着感知的是这个数值没有规律,最后在思考这个数值与以前学过的数的区别.可以看出来实验给学生的概念学习带来更多的活力,进而也能提升他们运用概念解题的能力.

2 利用数学实验激发学生自主意识

教师要提升学生的解题能力最先要培养的就是他们的自主意识,也只有他们在主观上能自主地发现问题,自主地分析问题,再自主地解决问题,他们的解题能力才能得到根本的提升[2].要培养学生的自主能力,首先要给他们自主思考的空间,其次要激发他们自主思考的意愿.而创设实验能提升学生的自主意识,引发他们思考的热情.

以苏科版八年级上册《等腰三角形的性质》的教学为例,教师可创设这样的折叠实验.先让学生拿出一张三角形纸片来,同时教师对△ABC作这样的要求(AB>AC).接着教师让学生跟着他后面操作,先是沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,再展平纸片.教师要求学生在折叠的同时,再纸上将对应的图片画出来,他们画出图1中的(a)图.教师再接着引导学生再次折叠该三角形纸片,这时候教师要求学生将A和点D重合,折痕为EF,再展平纸片.同样地,学生将折叠后的图片在纸上画出来,如图1中的(b)图所示.教师让学生观察折叠好的图片,看能得出什么样的结论.这个实验不但给学生自主参与的机会,也能他们自主地找寻结论的机会.学生对着自己折叠的“作品”以及所画的图形,发现△AEF可能是等腰三角形.

图1 三角形ABC及折叠图

有了这样的猜测,他们也就更愿意自主地解决他们猜想出来的命题.学生是这样思考的,设AD与EF交于点G,因为∠BAD=∠CAD,又因为∠AGE=∠DGE,∠AGE+∠DGE=180°,所以他们得出∠AGE=∠AGF=90°,∠AEF=∠AFE.显然,学生也能进一步推得AE=AF,即△AEF为等腰三角形,实验给了学生开阔的天地,促进他们解题能力的进一步发展.

3 利用数学实验提高学生探究能力

教师要提升学生的解题能力就需要提升他们的探究能力,就是自己摸索着钻研的能力,一步步地从问题出发找寻路径的能力.借助数学实验,学生能更好地提升探究能力,一是实验给了学生探究的方向,二是实验给了学生直观的感知,这能化解探究的难度.当前初中学生探究问题的能力不强,主要体现在他们不愿意多问为什么,不愿意主动去思考,他们只关注最后的结果.在“双减”背景下,教师的教学方式也相应地发生了改变,学生不需要做太多的作业,他们更需要的就是多思考.因此,教师要激发他们思考的乐趣,促进探究能力的发展,借助实验能将学生引入探究的海洋中,激发学生学习兴趣.

以苏科版初中数学九年级上册《相似三角形的判定》的教学为例,教师先让学生拿出一张直角三角形的纸片,再让学生试着用剪刀一下子剪成成两个相似三角形.这其实就是借助实验促进学生的探究能力.大多时候,学生只是在纸上以演算、证明来展示探究的过程;同样地,他们也可以实验的方式来探究事物的奥秘.教师设置的情境很快吸引了学生的关注,但是他们没有思路地随便剪,也得不出他们想要的结果,因此有学生就不愿意参与了.教师将实验进行修订,让他们用剪刀将一张钝角三角形纸片剪一刀,使这两个三角形都是直角三角形或者钝角三角形或者都是锐角三角形.这个实验的结果比较直观,也比较多样化,学生更愿意实践.

学生在多次试验中现如图2所示,沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形.同发现如图3所示,钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形,但是他们发现剪开的边上的两个角互补,所以不能剪成两个都是锐角的三角形.有了这样的操作基础教师再提问,学生面对图2发现沿直角三角形斜边上的高线剪开即可得到两个相似三角形.当然他们也能说出其中的理由,即只要根据直角三角形的性质和相似三角形的判定方法就可证明这两个三角形相似.

图2 三角形沿高剪开图 图3 三角形剪开图

实验给学生的探究带来了方便,最主要的是给每一个学生都提供了探究的机会,让他们有动手操作的可能.教师在开展数学教学时,需要面向全体学生,让他们都进行探究,迸发出思维的火花.

4 借助数学实验发展学生实践能力

要提升学生的解题能力,教师也需要通过一定的方式提升学生的实践能力.数学来自生活、来自实践,学生通过实践活动自然就能解决一些问题.因此可以这样说,通过实践的方式解决数学问题也是学生需要掌握的重要的数学能力.但是当前初中学生的数学实践能力比较差,主要是因为他们平常的书面作业多,学生可利用的时间少.在当前“双减”的背景下,学生的作业负担减少了,他们课外的时间多了,这也给他们开展丰富的实践活动创造了更多机会.教师可将数学实验与学生的实践结合起来,在实践中实验,在实验中提升实践能力.

以苏科版初中数学九年级下册《相似三角形的性质》的教学为例,教师创设这样的题目,如图4所示路灯P距离地面8 m,身高1.6 m的小丽从距离路灯的底部(点0)20 m的A处,沿AO所在的直线行走14 m到达B时,人影长度怎样改变?改变了多少?对于这样的题目,教师就可引导学生按照题目的情境,在夜晚的路灯下进行真实的操作,也就是说将题目中的文字转换成数学语言.由CB∥OP, 推得△BCN∽△OPN.进一步地,他们得出CB∶OP=NB∶NO, 即,1.6∶8=NB∶(NB+6),NB=1.5 m,同样地他们得出1.6∶8=AM∶(AM+20),解之得AM=5 m,最终他们得出影长变短了5-1.5=3.5 m.再次审视,发现这题还可以这样做,如图5所示,他们设直线CD交PO于E,于是得到矩形OBCE和矩形ABCD;相应地,PE、PO成了△PCD和△PNM的对应高.他们利用相似三角形对应高的比等于相似比,就轻松地得出CD∶NM=PE∶PO, 进而14∶NM=(8-1.6)∶8,所以NM=17.5 m,NM-AB=17.5-14=3.5 m.通过利用相似三角形对应高的比等于相似比,他们也得出这样的结论:则影子变短了3.5 m.学生获得的不同的解法以及思维的发展主要来自他们真切的实践,因此教学中教师要将课堂知识进行拓展,丰富他们内化认知的方式.

图4 路灯图 图5 图4变式图

在教学中,教师要引导学生学会观察,要能观察到实验中事物变化的整个过程,在观察的基础上再引导他们去验证、去深入思考,从而培养学生的探索意识,发现问题,多角度思考问题的意识,优化解题方法[3].

因此,教师要多给学生实验的机会,让他们在观察、操作、思考中迸发思维的火花.同时在教学中,教师融合数学实验也改变了学生学习的方式,不但提升了他们的思维能力,也增加了他们的表现机会,这同样为他们解题能力的发展提供更多可能.