基于L-M算法的移动载荷识别数值分析与研究

唐高阳

摘要：近几年，国内运输行业呈现出了极为迅猛的发展趋势，作为连接各地区的主体，桥梁在促进经济发展等方面起到重大作用，如何在保证桥梁性能的前提下，对其寿命进行延长已成为社会各界热议的话题。文章以移动载荷识别为切入点，首先对识别所用L-M算法进行了介绍，其次以斜拉桥、简支梁为例，围绕载荷识别、结构分析相关内容展开了讨论，最后以研究所得出结论为依据，针对不确定参数建立了相应的分析模型，创造性地引入了模糊隶属度等指标，希望能够为日后计算响应区间等工作的开展提供帮助。

中图分类号：U442    文献标识码：A

Numerical Analysis and Research of Moving Load Recognition Based on L-M Algorithm

TANG Gaoyang

（Shenyang Ligong University， Shenyang， Liaoning Province， 110159 China）

Abstract： In recent years， the domestic transportation industry has shown a very rapid development trend. As the main body connecting various regions， the bridge has an important role in promoting economic development and other aspects， and how to extend the life of the bridge under the premise of ensuring its performance has become a hot topic in all walks of life. Taking moving load identification as the breakthrough point， this article first introduces the L-M algorithm used for recognition， then takes cable-stayed bridges and simple support beams as examples to discuss the relevant content of load identification and structure analysis， and finally， based on the conclusion of the research， establishes the corresponding analysis model for uncertain parameters， and creatively introduces indexes such as fuzzy membership， hoping to provide help for the development of calculating response intervals and other work in the future.

关键词：L-M算法；载荷识别；响应分析；桥梁结构

Key Words： L-M algorithm; Load identification; Response analysis; Bridge structure

对投入使用的桥梁而言，移动载荷往往会给自身性能及使用寿命造成直接影响，要想保证桥梁的可靠性、安全性，关键要对载荷承受情况进行全面了解。作为监测桥梁健康的关键一环，识别移动载荷可确保管理人员对桥梁受力特征、运行状态具有全方位了解，基于此制订的管理、运维方案通常能发挥出应有作用。由此可见，本文所研究內容具有极为重要的现实意义，相关人员应对此引起重视。

1 研究背景

1.1 研究现状

现阶段，对桥梁结构进行分析的理论和方法已趋于成熟，有关人员可根据结构刚度、强度、整体稳定性对安全、可靠的桥梁结构进行设计。随着使用时间的增加，桥梁将有极大概率出现质量问题，导致桥梁功能无法得到充分发挥，在此背景下，业内人士纷纷将研究重心转向桥梁监测，希望能够凭借简单且有效的监测技术，解决桥梁存在的问题[1]。作为组成桥梁监测系统不可或缺的部分，移动载荷识别的关键是以桥梁结构情况为落脚点，在保证车辆正常通行的基础上，对超载等常见问题进行处理，同时对桥梁结构所表现出性能加以评估，使管理人员对桥梁受力情况有及时且准确的了解，为日后拟定维修方案等工作的开展提供依据。

考虑到现有研究对以确定参数结构为切入点，而没有意识到不确定参数所能带来的影响，导致分析所得結果和实际情况存在较大出入[2]。为保证载荷识别工作能发挥出应有作用，相关人员提出了以下建议：以反演识别为切入点，根据各类结构所具有特征对计算模型进行建立，在不考虑未知因素所产生影响的前提下，对计算响应区间还有识别载荷区间的方法加以确定[3]。在此过程中，L-M算法发挥着极为重要的作用，基于该算法开展载荷识别等工作，通常可在最大程度上保证识别结果，具有现实意义。

1.2 算法介绍

使用L-M算法的关键是数值反演和优化，这对反问题研究具有极为重要的意义。该算法的识别原理如下：如果存在多项未知参数，可将D（X）=∑mI=1[di*-di（X）]2界定为目标函数，其中，X代表未知参数，取值范围是X1～Xn，而n代表参数实际数量。对确定结构所具有移动载荷进行识别时，应将移动载荷视作未知量，其他条件均作为已知量而存在。此时，可利用式（1）对目标函数进行计算：

D（F）=∑mI=1[di*-di（F）]2      （1）

在该公式中，D代表目标函数。F代表移动载荷所对应数值。M代表需要计算的响应值总数。Di*代表测量所得响应值。di（F）代表计算所得响应值，i的取值为1～M。在使用L-M算法进行载荷识别期间，应重点关注灵敏度矩阵，如果识别对象为确定性结构，则可用向量对灵敏度矩阵进行替代，这是因为确定性结构均需对一个参量进行识别。若需要对n个参量进行识别，此时，J所描述对象即为n列、m行矩阵，需要有关人员对待识别参量做相应处理，从而得到具有实际意义的矩阵。待上述工作告一段落，便可着手对迭代步长进行计算，计算所用公式如式（2）：

δ=JT[Di*-Di（F）]/[JTJ+μdiag（JTJ）]    （2）

在该公式中，δ代表迭代步长。Di*代表结构响应向量。Di（F）代表受F影响的响应向量。μ代表阻尼因子。diag代表主对角线，在识别参量达到2个或2个以上，同时J取值大于1时，有关人员可酌情加入主对角线相关参数，本文将J界定为向量，diag所起到作用可忽略不计[4]。随后，将计算所得迭代步长相关数据代入式（3）：

FD+1=FD+δD   （3）

上述公式中，P代表迭代次数。以更新所得F值为依据，对目标函数进行相应的计算，最终确定弹出迭代循环需要满足的条件，即

DP+1-DP≤ξ     （4）

若目标函数满足以上条件，便可终止迭代循环，计算所得数值，即为移动载荷。

2 确定参数结构载荷识别与响应分析

在拥有确定结构模型、结构材料的情况下，向被测物体施加载荷，通常可得到唯一响应曲线。考虑到识别移动载荷的难度较大，在分析过程中可酌情忽略未知因素所产生影响，再根据分析确定参数所得结论，对不确定因素进行说明。

2.1 斜拉桥

2.1.1 载荷识别

对移动载荷进行识别前，通常需要先计算结构响应，再根据计算结果完成识别工作。基于斜拉桥所展开载荷识别相关工作，其内容往往包含载荷形式所产生影响、噪声水平所产生影响等方面。

2.1.2 响应分析

文章分析的斜拉桥长度为700 m，桥面宽度为30 m，在主梁3/4及1/4处均设有索塔，索塔最高点的高度为130 m，最低点的深度可达到30 m。此外，该斜拉桥还设置了230根鱼刺梁及斜索，其中，鱼刺梁长度均为12 m，相邻鱼刺梁的间距在5 m左右，斜索两侧分别是索塔节点、鱼刺梁。在对多方面因素加以考虑后，有关人员最终决定对索塔施加全部约束，同时对主梁施加相应的位移约束，在此基础上，通过“正演+反演”的方式，有序开展载荷识别相关工作。其中，正演需要先建立模型，再对结构响应进行计算，了解不同载荷形式与位移响应间的关系[5]。反演的重点是准确识别载荷类型，重点分析噪声、载荷变化给识别结果所产生的影响。

2.2 简支梁

图1为简支梁结构，该结构总长度是30 m，移动速度是1 m/s，图中用v代替。有关人员将该简支梁分成了100个同等大小的单元，分别从两端对简支梁位置进行约束。

如图（1）所示，E代表弹性模量。I代表抗弯惯性矩。ρ代表实际质量密度。A代表计算所得截面积。各参数的取值分别是3.5×1010 Pa、4.4 m4、2 500 kg/m³、4 m²，结构阻尼比是0.05。随后，有关人员分别通过有限元模拟、编程的方式，对结构响应进行了计算，结果表明利用不同方法所得出结果基本相同，将编程计算用于结构响应分析具有一定的可行性。

2.3 分析结论

第一，通过L-M算法对移动载荷进行识别所得结果具有实际意义，可有效抵抗外界因素所造成干扰，基于该方法对不确定参数进行分析，通常能够得到事半功倍的效果。第二，对简支梁进行分析可知，其加速度、结构速度对应具体响应数值均与载荷移动速度存在密切联系，简单来说，就是响应数值增幅将随着移动速度的加快而增加，若移动速度始终未超过4 m/s，则不需要考虑上述情况。第三，载荷变化幅度及形式，通常会在不同程度上影响识别效果。第四，在噪声水平、载荷移动速度一定的前提下，基于上述方法进行载荷识别，可保证识别误差处于允许范围内，换言之，文章所讨论的别方法在稳定性、抗噪性等方面均有较为突出的表现[5]。第五，结构形式所具有复杂程度与识别移动载荷的难度成正相关，由识别特定载荷所得结果可知，斜拉桥所存在识别误差明显高于简支梁。

3 不确定参数结构载荷识别与响应分析

3.1 载荷识别

工程建设期间，通常会遇到较多不确定因素，导致识别移动载荷的工作无法顺利开展。在难以快速确定结构参数的情况下，相关人员可根据结构响应区间取值，对移动载荷区间进行识别[6]。

3.1.1 识别方法

将特定时刻、特定节点最大响应值设为a，最小响应值设为b，响应区间用[a，b]表示，对应集合为{x|a≤x≤b}。该区间的端点为a、b，由a、b所组成区间数设为X，X宽度设为ω（X）。对区间数宽度进行计算的公式如式（5）：

ω（X）=b-a      （5）

将区间中间值设为XC，对应计算公式如式（6）：

XC=b+a/2      （6）

将区间半径设为Xr，其取值可通过公式（7）加以确定：

Xr=b-a/2      （7）

将待识别值设为F，随后，便可根据公式（8）、（9）对载荷区间边界进行计算：

F¯=FC+Fr      （8）

F_=FC-Fr      （9）

3.1.2 要點说明

识别载荷区间的流程如下：首先，对响应区间进行计算，确定响应区间在i时刻的中间值，记为DiC。其次，将结构参数中间值作为固定参数，设为EC，将响应区间的中间值作为已知参数，对移动载荷进行识别。识别所得结果记为FiC，即载荷区间在i时刻的中间值。再次，将EC作为固定参数，将移动载荷值设定为FiC+Fir，利用以上数据对响应半径进行计算，记为Dir。若计算所使用公式满足φ≤ξ的条件，则可确定载荷区间在i时刻的半径Fir，如果公式无法满足φ≤ξ的条件，则需要对Fir进行更新。最后，重复以上步骤，依次对不同时刻的区间半径、中间值进行识别，得出最终结论。在识别所得出结果中，中间值是识别已知信息所得出结果，半径是识别值所具有不确定度，对二者进行结合，通常可确定识别载荷的变化取值。除特殊情况外，真实载荷均在识别所得载荷区间内。

3.1.3 分析结论

首先，上述识别方法可被用来对移动载荷区间进行快速、准确地识别，同时保证识别效果达到预期水平。真实载荷通常处于识别区间内，工作人员可根据中间值推断出最终识别结果，并根据区间半径对中间值所具有不确定度进行判断。其次，隶属度可对识别效果产生直接影响，若模糊参数对应隶属度较低，则会增加区间半径，识别真实载荷的难度也会有所提升，若有关人员未能掌握对低隶属度参数进行处理的方法，将有极大概率影响识别所具有的准确性与稳定性，导致识别所得结果不具有实际意义[7]。最后，载荷变化规律和幅度均与区间识别所表现出影响规律密切相关，调整变化频率及幅度通常不会给区间半径产生巨大影响，但会使中间值发生改变，对变化频率及幅度进行同步提升，将会使中间值出现误差增大的情况，导致后续识别工作无法顺利展开。

3.2 响应分析

3.2.1 计算方法

用模糊数代表难以确定的参数，以隶属度为依据，通过水平截集的方式对隶属函数进行截取，由此得出模糊数对应区间及参数区间，为后续工作的开展提供理论依据。一般情况下，μA（x）代表x实际隶属程度，又被称作隶属函数，本文将其界定为

Aμ={x|μA（x）≥μ，x[0，1）}      （10）

水平截集所得到区间如式（11）：

Aμ=[a+（b-a）μ，d-（d-c）μ]      （11）

在上述公式中，μ代表模糊数隶属度，满足μ∈[0，1]的条件。随后，有关人员便可根据不同隶属度，对其所对应模糊区间进行计算。待确定参数区间的工作告一段落，对参数区间进行划分，分别将端点、均分点代入公式，根据计算所得结果，对响应区间加以确定。

3.2.2 要点说明

对响应区间进行计算的步骤如下：第一步，对模糊参数相关粒数函数、对应隶属度进行确定，结合所掌握信息，对参数区间加以明确。第二步，将参数区间分成n段，每段长度相等，由此确定参与计算的组数。第三步，分别对各数值进行计算，得出n+1组对应数据。第四步，对计算所得响应数据进行比较，分别确定最大响应数据、最小响应数据。

上文所介绍计算程序仅适用于单一参量不确定的情况，如果存在2个及以上的不确定参量，则应先以隶属度为依据，将各参量转化成对应的区间形式，再将参数区间分成n段（保证每段长度相同），根据均分点取值对集合表达式加以确定，即：

C1m={c10，c11，...，c1m}      （12）

C2m={c20，c21，...，c2m}      （13）

确定表达式后，将各集合所包含元素进行组合，参考确定参数所用公式，对各组合进行计算，从而得出具有实际意义的响应数据。最后一步，便是对各组数据极值进行提取，确定响应区间。

3.2.3 分析结论

第一，根据不确定参数、对应模糊隶属度对不确定问题进行处理的方法，具有一定的可行性，利用该方法所获得响应区间，通常可为日后识别载荷区间等工作提供理论基础。第二，在隶属函数一致的基础上，结构参数所表现出不确定度，通常会受到隶属度的影响，二者间关系为负相关[8]。在隶属度不同的前提下，各响应区间所具有宽度往往有所不同，未来可对这一情况进行深入研究。第三，若某工程存在多项不确定参数，则参数给响应区间所造成影响将以极为直观的方式被表现出来，且参数总数和影响程度的关系为正相关。

4 结语

综上所述，文章以识别移动载荷为切入点，针对斜拉桥、简支梁展开了研究，根据研究所得结论，对载荷变化频率、幅度及形式等因素给识别效果产生的影响进行了说明。通过分析可知，将L-M算法用于载荷识别，既能够减小外界因素所造成干扰，又可保证计算所得数据具有实际意义。在开展相关工作时，有三个方面内容需要引起重视：首先是基于模糊理论对惯性矩、弹性模量和其他不确定参数加以处理，通常可确定响应区间界限，在此基础上，对不确定参数对应结构响应进行分析，往往能够起到降低分析难度的效果；其次是利用上文所建立识别模型开展区间识别工作，可获得各隶属度对应区间值，其中，中间值为识别所得结果，半径为不确定度；最后是不确定参数给响应区间所产生影响并不固定，弹性模量给斜拉桥所带来影响，通常较密度和惯性矩更加显著，而简支梁更容易被弹性模量还有惯性矩所影响，只有根据所分析物体的情况，对潜在影响因素及影响程度加以确定，才能保证分析所得结论具有实际意义。

参考文献

[1] 骆瑶莹，卞宏志，刘全桢，等.基于L-M算法和声波融合的TDOA雷电定位改进方法[J].上海交通大學学报，2022，56（3）：353-360.

[2] 刘翰培，汪宇轩，王亚琴，等.深度神经网络轧制力建模及其并行优化研究[J].控制工程，2022，29（8）：1379-1386.

[3] 张永厚，肖付民，金绍华，等.一种基于LM算法的多波束横摇残差改正方法[J].武汉大学学报（信息科学版），2022，47（7）：1140-1145.

[4] 杨承午，刘志平，徐永明，等.L-M算法优化的灰色模型在GPS卫星钟差预报中的应用[J].河南理工大学学报（自然科学版），2020，39（2）：47-52.

[5] 刘崇新，冯陈佳，丁要刚，等.一种应用于接地网故障诊断的混合算法[J].中国电机工程学报，2019，39（21）：6419-6428.

[6] 许鹏.基于L-M算法的模糊神经网络预测控制及初值问题研究[D].马鞍山：安徽工业大学，2019.

[7] 高伟，于开平，盖晓男，等.L_∞范数拟合正则化方法在飞行器动态载荷识别中的应用[J].振动与冲击，2017，36（9）：101-107.

[8] 严晓岚.基于L-M算法的电液控制系统参数辨识研究[D].兰州：兰州理工大学，2017.