基于VMD和数据降维的电能质量扰动检测方法

刘海涛,张淑清,宋珊珊,张晓文

(1.燕山大学 电气工程学院,河北 秦皇岛 066004;2.华北理工大学 电气工程学院,河北 唐山 063210;)

0 引言

伴随电气设备中非线性电力电子器件的大量应用,电网中可再生能源的广泛接入,以及节能设备的大量使用,电能质量受扰动问题日益严重,另一方面,当前的生产过程和精密设备对电能扰动的耐受性低,对电能质量要求愈发严格,这些都使得电能质量问题受到日益关注。一般电能质量问题包括扰动检测、扰动分类、扰动源定位,其中电能质量扰动检测是提高电能质量的首要环节[1-3]。

电能质量扰动的检测方法可以分为时域分析方法、频域分析方法、时频域分析方法等。为了检测电能中扰动信号的起止时间、扰动幅值和频率成分等关键信息,时频分析方法得到广泛应用。文献[4]采用改进希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT)方法对电能暂态扰动参数进行检测,但存在模态混叠问题;文献[5]采用改进互补集总经验模态分解方法,但存在模态选取及计算量较大问题。文献[6]采用自适应互补集合经验模态分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)方法对电能质量扰动检测,改善了模态混叠问题,但未对实际数据进行检测。文献[7]基于改进经验小波对电能暂态扰动参数进行检测,文献[8]基于可调品质因子小波变换对电能质量进行分析,但均存在小波基函数选取问题。文献[9]采用广义S 变换对电能质量分析,但计算量较大。此外,上述文献在进行电能扰动参数检测时只检测了暂态扰动参数,而没有对稳态扰动参数进行检测。上述问题的存在限制了这些方法在电能质量分析中的应用。

本文引入变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)对电能质量扰动信号进行分解,同时优化VMD 模态数,可有效避免模态混叠,然后用主元分析(Principal Component Analysis,PCA)对分解得到的本征模态分量降维,针对电能质量中暂态或稳态扰动的特点,选取主元分量的不同特征进行电能质量扰动检测。结果表明,该方法检测精度高,抗干扰性能强。

1 基于VMD和数据降维的电能质量扰动检测方法

为了有效获取电能中扰动信号的起止时间和谐波频率成分等信息,本文首先采用VMD 对电能质量信号进行时频分解,同时优化了分解模态数,抑制了VMD 过分解现象造成的数据的冗余及模态混叠。然后用PCA 对分解得到的本征模态分量进行降维,得到主元分量,依据电能质量特点选取主元分量实现电能质量参数检测。

1.1 VMD 变换及模态数N 的优化方法

VMD 变换可以自适应地将复杂时序信号分解为简单模态分量,因此能够有效提取电能质量扰动信号的起止时间和谐波频率成分等信息。其原理如下:

输入的实值信号分解为L个有限带宽的本征模态分量(Intrinsic Mode Functions,IMF)[10-12],每个IMF 定义为围绕固定中心频率并且带宽有限的调幅-调频函数,记作uk(t),

通过Hilbert 变换获得模态函数的频率带宽,利用平移后模态函数的梯度平方L2范数对带宽进行估计,构造增广Lagrange 函数

式中,∗表示卷积,k表示模式数,ωk是中心频率。

将式(2)变换至频域内求解,通过交替乘子法,迭代寻找上式的“鞍点”,迭代过程中交替更新和λn+1,更新公式如下:上述各式中带^的变量表示傅里叶变换的像函数,τ为更新参数,一般取0 即可。

VMD 算法具体求解过程如下:

3)对于给定的判别精度ε >0,若,则停止迭代,否则返回步骤2。

信号f(t)经VMD 算法分解为本征模态函数和的形式,即

对本征模态函数进行分析,可以提取信号的特征点信息。

上述VMD 分解得到的L个IMF 分量的中心频率是按大小依次排列的,常规算法中一般是根据信号频谱中重要的幅频特征确定模态数N[13-15]。但当信号含有较大噪声时,会出现模态混叠,即欠分解现象。例如,用如下4 种混合信号s(t)进行验证:

式中,

n(t)为标准差0.02 的高斯白噪声。仿真信号采样频率6 400 Hz,采样点3 200 点。根据信号的幅频特征可确定模态数N=3,对其进行VMD 分解,会出现模态混叠现象。其1～1 500 采样点如图1所示。

由图1 可见,3 次、5 次谐波混叠在一个模态分量中。随着模态数N的增大,各个分量的中心频率之间的差值会越来越小,最终又会出现过分解现象,相邻的两个本征模态函数特征相似,造成数据的冗余。

图1 N=3 时含噪声电能质量暂态振荡仿真信号VMD 分解Fig.1 VMD decomposition to transient oscillation disturbance power quality signal with noise at N=3

为此,根据问题的具体需求,通过比较k个IMF 分量的中心频率的差值来判断是否过分解,进而确定模态数N的值。根据电能质量扰动信号的特点,可确定各分量间的频率间隔应大于等于50 Hz,在欠分解模态数的基础上对信号进行VMD分解,迭代至出现频率间隔小于等于50 Hz 的模态。具体步骤如下:

1)对所求信号进行频谱分析,根据幅频特点,确定k的初始值。

2)由该k值开始,对信号进行VMD 分析,得到k个本征模态函数。

3)计算k个本征模态函数分量的中心频率之间的差值。

4)若各中心频率间的差值大于50 Hz,则k加1,回到步骤2。若各中心频率间的差值小于等于50 Hz,则停止迭代,此时的k值即为最优模态数N。

按上述方法,对式(7)的含噪仿真信号进行VMD 分解,可确定N=29 作为最优模态数。N=28,29,30 时,相邻分量间的频率差值如图2所示。

由图2 可见,当N=30 时,出现了相邻中心频率差小于50 Hz 的模态分量,即认为出现了过分解,从而取N=29 作为最优模态数。N=29 时,频率由低到高的4 个本征模态分量波形如图3所示。

图2 N=28,29,30 时相邻模态频率间隔Fig.2 The frequency interval between adjacent modes at N=28,29,30

图3 N=29 时含噪电能质量暂态振荡仿真信号VMD 分解Fig.3 VMD decomposition to transient oscillation power quality signal with noise at N=29

由图3 可见,根据上述方法确定的模态数N对信号进行VMD 分解,可有效地避免信号的模态混叠。

1.2 基于PCA 的数据降维

PCA 算法[16-18]通过构造原n维信号的线性组合,形成互不相关的p(p

设原m维向量为Xm×n =(X1,X2,…,Xm)T,PCA 算法步骤如下:

2)计算Xm×n的协方差矩阵

3)对Cm×m做奇异值分解,

Λm×m为Cm×m特征值λi按从大到小的顺序排列而成的对角阵,Cm×m为特征值对应特征向量组成的正交矩阵。

5)计算方差贡献率δi和累计方差贡献率Δ,公式为

式中,p为累计方差贡献率在75%～95%范围内的方差个数,此时其对应的Pm×n的p个特征向量作为主元,可提供n维原始信号所包含的绝大部分信息。因此,将VMD 分解得到的本征模态函数imfi(t)进行PCA 降维后,得到主元分量,实现电能质量关键参数的检测。

综上所述,基于VMD和数据降维的电能质量扰动参数检测方法步骤如下:

1)对s(t)进行傅里叶频谱分析,根据幅频特点,确定该信号VMD 分解的模态数N。

2)对s(t)进行N级VMD 分解。

3)对N个本征模态分量计算其中心频率及相邻中心频率差,当各中心频率差大于50 Hz 时,令N=N+1,回到步骤2。

4)当中心频率差出现小于50 Hz 的值时,终止迭代,并将上一个N作为最优模态数,得到该信号的最优VMD 分解。

5)对分解得到的本征模态函数imfi(t)进行PCA 分析,得到主元分量,并对其进行电能质量扰动参数的检测。

2 仿真实验验证

为了验证本方法的有效性和优越性,首先针对电能质量信号仿真模型进行实验分析。电力系统中,一般存在奇次谐波扰动,尤其3,5,7 次谐波,因此构造模型如下:

实验中,γ可取2～7。本文信号模型采样频率6 400,采样点数3 200。电压暂态振荡扰动信号模型s1(t)参数选取如下,γ=3,A3(t)= 0.1,扰动起止点300～500,同时加入γ=5,A5(t)= 0.1,扰动起止点700～900,γ= 7,A7(t)= 0.1,扰动起止点800～1 000,n(t)为标准差0.02 的高斯白噪声,波形如图4所示。

图4 暂态振荡信号波形图Fig.4 Waveform of transient oscillatory signal

电压暂降扰动信号s2(t)参数选取如下,γ=3,A3(t)= 0.8,扰动起止点700～900,n(t)为标准差0.02 的高斯白噪声,波形如图5所示。

图5 电压暂降信号波形图Fig.5 Waveform of voltage sag signal

对电压暂态振荡仿真信号s1(t)和电压暂降信号s2(t)进行FFT 分析,其对数频谱图分别如图6、图7所示。

图6 电压暂态振荡信号s1(t)的对数频谱图Fig.6 Logarithmic spectrum of voltage transient oscillation signal s1(t)

图7 电压暂降信号s2(t)对数频谱图Fig.7 Logarithmic spectrum of voltage sag signal s2(t)

对于s1(t),按优化VMD 模态数确定算法,可得最优模态数N=31,以该值对仿真信号进行充分VMD 分解,6 个低频模态分量1～1 500 采样点如图8所示。

图8 N=31 时电能质量暂态振荡仿真信号VMD 分解Fig.8 VMD decomposition to power quality transient oscillation simulation signal at N=31

对本征模态函数分量进行PCA 分析,取主元数为4,电能暂态振荡起止时间检测结果如图9所示。根据谐波峰值点,可确定3 次谐波扰动起始点横坐标为297,终点为510(如图中A、B所示);5次谐波扰动起始点横坐标为705,终点为932(如图中C、D所示);7 次谐波扰动起始点横坐标为803,终点为1 043(如图中E、F所示)。

图9 对本征模态分量进行PCA 分析得到的主元分量Fig.9 Principal components obtained by PCA analysis of IMF components

扰动的起止时间点精度分析如表1所示。

表1 电能质量暂态振荡仿真信号检测精度Tab.1 Detection accuracy of power quality transient oscillation simulation signal

对该信号进行谐波分析,可得到电压最小有效值为0.707 1 pu,最大有效值为0.707 7 pu,平均有效值为0.707 2 pu;最小总畸变率为0.025 2%,最大总畸变率为0.047 2%,平均总畸变率为0.028 2%。

对于电压暂降仿真信号s2(t),可确定优化模态数N=28,以该值对仿真信号进行充分VMD 分解,6 个低频模态分量如图10所示。

图10 N=28 时含噪电压暂降仿真信号VMD 分解Fig.10 VMD decomposition to voltage sag simulation signal with noise at N=28

对本征模态函数分量进行PCA 分析,取主元数为2,电压暂降起止时间检测结果如图11所示。暂降扰动起始点横坐标为691,终点为889(如图中A、B所示)。

图11 电压暂降本征模态函数主元分量Fig.11 Principal components of voltage sag IMF functions

暂态扰动左边界检测精度为98.6%,右边界检测精度为98.8%,区间检测精度为89.5%。

3 工程信号分析

3.1 电压暂态振荡工程信号分析

某钢厂具有电压暂态振荡的工程信号如图12所示。信号的采样频率6 400 Hz,选取3 200 点,信号时长0.5 s 的信号来分析。

图12 具有电压暂态振荡的工程信号Fig.12 Engineering signal with voltage transient oscillation

该信号对数频谱图如图13所示。由图13 可见,信号中含有3 次、5 次、7 次谐波扰动信号。

图13 电压暂态振荡工程信号对数频谱图Fig.13 Logarithmic frequency spectrum of engineering signal

根据优化VMD 算法,确定最优模态数N=32,其充分VMD 分解的6 个低频分量如图14所示。由图14 可知,信号从600 采样点附近出现3 次、5次、7 次谐波暂态振荡扰动。

图14 N=32 时电压振荡工程信号的VMD 分解Fig.14 VMD decomposition to the engineering signal with voltage oscillation at N=32

对上述信号进行PCA 分析,取主元数为4,暂态振荡谐波扰动开始时间检测结果如图15所示。

图15 电压振荡工程信号主元分量Fig.15 Principal component of engineering signal with voltage oscillation

由图15 可见,3 次谐波扰动起始点横坐标为611(如图中A所示),5 次谐波扰动起始点横坐标为582(如图中B所示),7 次谐波扰动的起始点横坐标为571(如图中C所示),5 次、7 次谐波扰动幅值较强烈。

3.2 电压暂降工程信号分析

某钢厂具有电压暂降的工程信号如图16所示。信号的采样频率6 400 Hz,选取3 200 点,信号时长0.5 s 的信号来分析。

图16 具有电压暂降的工程信号Fig.16 Engineering signal with voltage sag

信号频谱图如图17所示。该信号中主要包含基波信号,其他频率信号在模态选择时可忽略不计。

图17 电压暂降工程信号双对数频谱图Fig.17 Logarithmic spectrogram of engineering signal with voltage sag

确定优化VMD 分解的最优模态数为N=11,其VMD 分解的6 个低频分量如图18所示。由图18 可知,基波信号中存在电压暂降。

图18 N=11 时电压暂降工程信号的VMD 分解Fig.18 VMD decomposition to the engineering signal with voltage oscillation at N=11

对上述信号进一步PCA 降维,取主元数为3,电压暂降起始点横坐标为1 655,终点为2 465(如图中A、B所示),检测结果如图19所示。

图19 电压暂降工程信号主元分量Fig.19 Principal component of engineering signal with voltage sag

由图19 可见,信号中存在幅值小于基波幅值8%的高频扰动。

由上述暂态振荡信号分析可知其2、3、4 次谐波振荡约自0.086 6 s 开始出现一直持续至0.5 s采样结束;而电压暂降信号中,电压暂降出现在0.247 5 s～0.388 3 s 之间。

3.3 工程信号电压有效值及总畸变率分析

对唐山某变电站110 kV 母线电压2020年6月11日24 小时的数据进行有效值及总畸变率分析,其结果如图20、图21所示。

图20 24 小时电压有效值分析Fig.20 Analysis of the effective voltage of 24 hours

图21 24 小时电压总畸变率分析Fig.21 Analysis of the total voltage distortion rate of 24 hours

通过24 小时的母线电压有效值及总畸变率分析可知,该母线电压最大有效值65 750.7 V,平均有效值65 530.8 V,最小有效值65 316.3 V;最大总畸变率0.70%,平均总畸变率0.66%,最小总畸变率0.63%。上述指标表明该方法的检测精度高,实时性好。

由此可见,基于本文的方法对电能质量信号进行分析,可以对电能暂态扰动和稳态扰动的参数进行有效的检测,适用范围广。

4 结论

本文针对电能信号的分解、特征向量提取等进行研究,提出了基于变分模态分解和数据降维的电能质量扰动参数检测方法,可有效实现电能质量扰动检测,精度高,适用范围广。结论如下:

1)通过对VMD 算法的优化,对电能质量信号分解,可有效避免VMD 模态混叠。

2)利用PCA 对分解的本征模态分量有效降维,依据电能质量特点选择主元模态分量进行电能质量检测,可简化分析结果的复杂度,更准确检测出电能质量扰动参数。

3)仿真信号的实验及结果分析验证了本文方法有效性和优越性;实际工程信号的分析处理结果证明了本文提出方法精度高,实时性强。验证了本文方法的实际应用价值。