城市快速路速度-密度-降雨量三维模型研究

何雅琴 刘凯慧

(武汉科技大学汽车与交通工程学院 武汉 430081)

0 引 言

降雨等恶劣天气导致道路驾驶条件变差,能见度降低,道路附着系数降低,影响驾驶员的操作,不仅会降低交通通行效率,还会引发一系列交通安全问题.

目前,国内外学者对降雨条件下交通流特性开展了大量的研究.Brilon等[1]基于不同类型高速公路的路段调查,研究了环境因素(白天、夜晚、路面条件等)对交通流速度和流量关系的影响.Daniel等[2]利用回归分析法建立不同天气条件下的速度流量模型.Akin等[3]利用方差分析法(ANOVA)分析了恶劣天气条件下速度和通行能力的变化.龚大鹏[4]从降雨强度、时间段、拥堵等级等角度展开对城市道路运行参数的分析.陈信超[5]重点分析降雨因素与车辆行驶速度之间的相关性,进而分析得出了降雨天气对高速公路行驶速度的影响规律.龚开江等[6]分析了雨天对山区高速运行车速的影响,对不同车道的速度进行分析.陈华伟等[7]提出了对比各降雨事件下交通流时空特性分布统计量的量化方法,并分析了道路类型的转变方向和程度.许方径[8]结合道降雨强度、能见度考虑降雨因素建立降雨条件与车速之间的关系.对降雨条件下城市道路通行能力进行仿真分析.Feng等[9]建立了车辆速度与时间、车道、降雨、雾诸多变量间的回归模型,推导出速度与交通量的关系式.刘泓君[10]利用多模型比较检验法研究了速度、车辆到达率、车头时距在不同等级降雨时的特征规律,通过Matlab软件建立速度、流量、密度三大参数关系模型表达式.李长城等[11]分析了降雨强度的不同对道路交通运行平均速度及其离散程度的影响,建立了不同条件下综合预测雨天车辆行驶速度的模型.孙洪运等[12]研究了暴雨对不同车道数的城市快速路交通运行的影响,标定了6种连续型速度—密度模型,最后评价了模型估计关键参数能力和预测车速能力.张存保等[13]利用Van Aerde模型标定流量、速度、密度参数并重新绘制高速公路交通流曲线并给出不同降雨强度下的流量和速度的降低率.

当前已有的研究主要集中在降雨等恶劣天气对道路速度、流量、通行能力的影响分析,以及构建适合不同天气下的交通流速度-密度二维模型,提出不利气象条件下的交通安全管理对策等方面.文中以小时降雨量为标准划分降雨等级,对城市快速路交通流特性进行降雨影响分析,并基于Greenshield经典交通流模型,引入小时降雨量,构建三维速度-密度-降雨量模型,更准确便捷地描述降雨天气下实际交通运行状态.

1 数据收集及处理

交通数据对象为上海延安高架,作为双向六车道城市快速路,限速80 km/h.以8月26日—9月8日的交通数据为研究样本,包括路段编号和双向所有路段速度、流量和交通事故发生时间、地点、事故形态情况.原始交通数据以2 min为记录单位,根据交通事故发生的时间筛选出无事故条件下的数据量无缺失的路段,选用北侧福建路上匝道至西藏中路上匝道、北侧西藏中路上匝道至延东立交出口匝道、北侧延东立交入口匝道至茂名路上匝道、北侧茂名路上匝道至华山路下匝道、南侧江苏路下匝道至江苏路上匝道5条路段进行分析.

天气数据来源于上海市徐家汇气象站,得到8月26日—9月8日的小时降雨量数据,以1 h降雨量为标准将降雨等级划分为无雨、小雨、中雨、大雨四类,见表1.为了和降雨量进行匹配,将速度和流量数据换算成时间单位为1 h的数据.

表1 降雨等级划分标准

2 降雨条件下交通流模型参数分析

2.1 不同降雨等级对速度的影响分析

仅考虑降雨影响,对在不同降雨等级下的车速数据进行统计分析发现与无雨天气对比,小雨、中雨、大雨速度折减比例为7.39%、11.39%、17.68%.这体现了车速随降雨量的增大而逐渐降低的普遍规律.根据获得的对应数据可拟合得到速度折减比例y(%)与小时降雨量x(mm/h)的散点见图1,其拟合关系式为

图1 速度折减比例与小时降雨量关系

y=2.458 9 ln (x)+10.023(R2=0.911 9)

(1)

由于1 d中不同时段的交通流运行状态是有差异的,根据表2中的时段划分标准,分析了高峰和平峰时段不同降雨等级对速度的影响.仅对降雨和无雨天气所处时段相同的数据进行分析,分别得到高峰和平峰时段不同降雨天气下的速度折减比例,见图2.

表2 时段划分标准

图2 不同降雨等级下速度折减比例

由图2可知:降雨对快速路车辆的行车速度是有明显影响的.无论是平峰还是高峰,速度折减比例都随降雨等级的增大而增大.因为随降雨量增大,路面湿滑加剧,能见度也随之下降,驾驶员为保证驾驶安全速度下降也增大.而对于相同降雨等级,高峰时段的速度折减比例大于平峰时段,虽然高峰的样本量相对较少,但从趋势可以看出高峰时段的降雨对城市交通运行影响大于平峰时段.这是由于高峰时段机动车流量大、行驶速度慢,速度折减的比例也相对较大,因此降雨的影响被放大.根据得到的速度折减比例y(%)与降雨量x(mm/h)散点图,分别建立高峰和平峰时段下速度折减比例与小时降雨量的关系式,见图3,可以得到其关系为

图3 速度折减比例与小时降雨量关系

高峰时段:

y=2.686 9 ln (x)+9.432 7(R2=0.837 1)

(2)

平峰时段:

y=4.438 9 ln (x)+5.863 7(R2=0.946 6)

(3)

2.2 不同降雨等级对流量的影响分析

对无雨和降雨条件的小时车流量进行对比,绘制流量变化折线图,见图4.由图4可知:降雨导致小时流量整体呈降低趋势,相比无雨天气,小雨、中雨、大雨的小时流量分别降低6.33%、7.85%、11.35%.这主要是由于降雨会影响人们的出行意愿,例如,降雨导致出行的推迟或取消,同时驾驶员为保证降雨天气下的安全行驶常常减速通行,也会导致相同时间内无雨天气下路段通过的车流量往往要比降雨天气下大.

图4 不同降雨等级下流量变化

2.3 不同降雨等级对密度的影响分析

根据文献[14]中对于快速路基本路段服务水平分级时密度的划分标准,将本文三车道数据的无雨交通密度分为0～30、>30～60、>60～96、>96～150 veh/km四个区间,因为>150 veh/km内的降雨数据太少,因此只对这四个区间进行分析得到各密度区间内各降雨等级下的密度增加比例,见图5.

图5 不同降雨等级下密度变化

以密度区间划分对比,在各密度区间内,随降雨程度的增大,密度增加比例增大.96～150 veh/km区间内密度增长比例普遍都小.以各降雨等级划分对比,降雨等级越大,密度增加比例越大.小雨等级下的各密度增加比例都较小,大雨在30～60 veh/km内密度增加比例最大.因为当原密度较小时,车流量较小,密度随降雨程度的增大而增大.当密度较大时,车辆本身较为拥挤,降雨对密度的影响减小.在30～60 veh/km密度区间,道路交通处于稳定流上段,车流量适中且通行自由,大雨对密度的影响程度最大.对相同降雨等级下的密度增加比例取平均值,得到小雨、中雨、大雨的平均小时密度分别增加了1.14%、3.99%、7.69%.这是因为短时降雨可能会导致交通量的减少,但是速度的下降比例大于流量的下降比例,所以小时密度呈增加状态.

3 基于小时降雨量的速度-密度模型

3.1 不同降雨等级下速度-密度模型分析

根据降雨量和交通数据,分别绘制了小雨、中雨、大雨与无雨天气的速度-密度散点图,见图6.

图6 不同降雨等级下速度-密度散点图

由图6可知:无雨和不同降雨等级下速度都随密度的增大而减小,且速度随密度的变化大致呈现线性关系,且有雨时速度和密度的变化范围都大于无雨条件下的变化范围.降雨等级越大,数据离散性越大.在密度较小时,车辆通行自由,速度随密度变化的线性关系明显.在密度增大到一定时,速度随密度的增大,离散性增大,线性关系减弱.在Greenshield经典V-K模型中速度与密度呈一次函数关系,因此以该模型为基础代入实测数据分析降雨天气下的速度-密度关系.

Greenshield经典V-K模型

(4)

式中:V为交通流速度;K为交通流密度;Vf为自由流速度;Kj为阻塞密度;a、b为待标定系数.

根据散点图拟合速度与密度的一次函数,拟合结果见表3.无雨天气下,R2高达0.9以上.降雨天气拟合度均有所减小,但R2仍大于0.8,拟合程度良好.小、中、大雨天气下的速度随密度变化的线性关系较无雨时都有下降,且下降程度随降雨程度增大而增大,但是总体上仍服从线性关系,可以构建不同降雨天气下的速度-密度的一次函数关系.与无雨天气相比,降雨天气下的函数关系式系数绝对值增大,这表明了降雨导致密度与速度的相关性增大,密度对速度的影响力度增大,降雨对速度-密度关系有重要影响.

表3 不同降雨等级下速度-密度关系式拟合结果

3.2 速度-密度-降雨量模型构建

经典交通流模型只考虑速度与密度的二维关系,构建降雨天气下的速度-密度模型,以引入小时降雨量维度,构建基于小时降雨量的速度-密度的三维关系模型.绘制速度-密度-小时降雨量三维散点图,见图7.

图7 速度-密度-降雨量三维散点图

由图7可知:随着密度增大速度逐渐减小且速度与密度的线性关系明显.随降雨量增大,速度也减小但下降趋势逐渐平缓.速度同时受密度和降雨量的双重影响.从前面分析得知降雨等级越大,速度折减比例越大,速度越小,在不同降雨等级下,速度与密度仍可以一次函数关系表示.而降雨对速度呈现非线性影响,变化趋势大体呈抛物线(某段)形式下降.因此,在经典V-K模型中引入维度降雨量,建立三维模型:

(5)

式中:V为交通流速度;K为交通流密度;Irain为小时降雨量;a、b、c、d、e为待标定系数.

利用Matlab拟合工具箱,选用四条路段数据进行拟合,获得式(5)中各系数值,得到速度与小时降雨量、密度的关系式为

1.102Irain+0.016 4Irain·K(R2=83.81%)

(6)

4 速度-密度-降雨量模型验证

选用未参与模型拟合路段的降雨量及交通流数据进行实例验证.根据不同降雨量及密度值,利用式(6)得到拟合速度值,并和实测速度值对比,见图8.

图8 拟合数据与实测数据对比

由图8可知:使用该模型拟合得到的速度值和实测速度对比非常接近,为定量描述拟合误差,采用平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)对结果进行评价,MAE和RMSE的计算方法为

(7)

(8)

式中:pi为拟合速度值;yi为实测速度值.

该模型的误差评价指标结果见表4.由表4可知:MAE和RMSE均小于5 km/h,该模型具有较好的拟合精度,符合实际降雨条件下交通流状态.

表4 模型误差评价指标

5 结 论

1) 不同降雨等级对交通流三参数的影响不同,从不同降雨等级而言,大雨对速度的影响最大、中雨次之、小雨最小;从不同时段而言,相同降雨等级下,高峰时段降雨对速度的影响大于平峰时段的影响.降雨等级越大,流量折减比例越大,密度增加比例越大.相比无雨天气,小雨、中雨、大雨的平均小时流量分别降低6.33%、7.85%、11.35%.平均小时密度分别增加1.14%、3.99%、7.69%.

2) 降雨导致速度-密度之间的线性关系减弱,但总体仍呈线性相关,速度、密度、降雨量三者相互影响.因此在Greenshield经典V-K模型上引入降雨影响因素,构建速度-密度-小时降雨量的三维模型.通过实例验证,该三维模型的评价指标MAE和RMSE均小于5 km/h,可用于判断不同降雨状态下交通运行状态,为降雨状态下的行车安全分析和交通管理与控制提供理论基础.

3) 文中仅以小时降雨量为影响因素,分析交通流特性,构建降雨条件下的速度-密度关系模型.由于数据样本获取等原因,缺乏高峰时大雨的数据,使分析结果存在一定的局限性,后续可以完善数据继续研究降雨条件下速度、流量、密度三者之间的关系,提出降雨天气下的安全限速方法.