基于支持向量机和盒维数的滚动轴承状态预测

2023-05-10刘天顺谷晓娇李时雨

沈阳理工大学学报 2023年3期

刘天顺，谷晓娇，李时雨

(沈阳理工大学机械工程学院，沈阳 110159)

轴承作为机械设备的主要核心零件，广泛应用于工业生产、交通运输、农业机械、国防军用装备等领域。轴承一旦出现问题会直接影响整个设备的运行，甚至停工停产，造成重大事故和损失。因此，有效地对轴承进行状态预测及状态评估，便于实时制定出相应的维修更换策略，对保障机械设备的正常使用具有重要意义[1－3]。

实现对轴承运行状态的预测及评估，一方面需要准确预测并确定运行状态相关数据，另一方面需要提出状态数据分类的有效方法。关于数据预测的方法，机械领域常用最小二乘支持向量机(Least Square Support Vector Machine，LSSVM)算法，其求解形式由凸二次规划问题转变为线性方程组[4－6]，提升了求解速度，在很大程度上降低了运算的复杂程度。但LSSVM 算法也存在不足之处，如最优参数难以确定、稳定性差等问题。近年来，为使LSSVM 更好地应用于工程实践，许多学者基于LSSVM 算法对数据预测领域进行了深入的探索。罗小燕等[7]提出了一种基于粒子群算法的LSSVM，极大提高了LSSVM 预测模型的拟合性能。董程阳[8]提出了一种基于多特征融合与改进鲸鱼算法优化LSSVM 的电机轴承故障识别方法，通过该诊断方法使电机轴承的故障识别率提高到99.5%以上。孟凡念等[9]以预测值和真值间差值范数最小为目标导向，优化出LSSVM模型，实现了对轴承振动信号的预测。

状态数据分类的实现有赖于轴承运行状态参数的选择，所选择的状态参数需要对轴承运行状态实现准确的表达区分。大量研究成果表明，在代表轴承运行状态的参数中，振动信号的峭度值对不同的运行状态颇具敏感性，峭度值的变化能体现轴承的运行状态[10－11]。分形理论是解决非线性行为和复杂性问题的一个新型且活跃的理论[12－15]，该理论将盒维数与峭度值相结合来研究轴承的非线性运行状态。

本文根据LSSVM 和盒维数的特点及优势，提出一种基于LSSVM 和盒维数的轴承运行状态预测方法。首先计算出不同运行状态下轴承振动信号的盒维数和峭度值，再通过改进的LSSVM方法进行数据预测，最后对预测结果进行分类识别，实现对轴承运行状态的预测。

1 改进的LSSVM 算法

传统LSSVM 算法考虑的往往只是单个特征参数随时间的变化趋势，未考虑不同特征参数之间的相互作用，而实际情况中，各个状态特征参数之间存在相关性，某一状态特征参数的变化会在一定程度上影响其他参数的变化。针对该问题，对LSSVM 进行改进，分别采用时间对特征参数影响和参数间相关性两方面来预测。

时间对特征参数影响的LSSVM 预测方式为采用参数自身的历史数据来预测该参数在下一时刻的数值，此时输入数据为V＝ {v1，v2，…，vn}，即基于某一特征参数vi在时间t之前的测试数据xi，t，xi，t－1，…，xi，t－m＋1进行数据预测，其中m是预设的嵌入尺寸。由LSSVM 得到拟合函数f1，参数vi在时间t＋1 上的值为

参数间相关性的LSSVM 预测方式为采用上一时刻全部参数的历史数据预测某一参数在下一时刻的数值，采用特征参数集V在时间t上的测试数据。利用 LSSVM 得到拟合函数f2，参数vi在时间t＋1 上的值为

以上两种LSSVM 预测模型分别考虑了时间对特征参数的影响，以及各参数之间的交互作用。为提高预测精度，需要对两种预测模型进行合理融合。当使用时间对参数影响的LSSVM 预测方式时，特征参数vi在时间t＋1 上的预测值表示为当使用参数间相关性的 LSSVM 预测方式时，特征参数vi在时间t＋1 上的预测值表示为基于两个预测值，构建组合函数为

组合函数的加权形式为

假设有n个特征参数，以预测第i个特征参数在时间t＋2 上的数值为例，改进的 LSSVM 算法步骤如下:

1)对按时间序列排布的t组数据的n个特征参数值进行计算；

2)采用按时间序列排布的1 至t组数据的第i个特征参数值预测第t＋1 组数据的第i个特征参数值；

3)采用第t组数据的n个值预测第t＋1 组数据的第i个值；

4)根据t＋1 时刻的实际计算结果，结合D-S理论获取权重值，确定步骤(2)和步骤(3)中第i个特征参数在LSSVM 算法中所对应的权重；

5)以考虑权重的LSSVM 算法作为预测模型，用来预测t＋2 时刻的特征参数值。

改进LSSVM 流程如图1 所示。

图1 改进LSSVM 流程图

2 分形盒维数

分形是对没有特征长度但具有一定意义的自相似图形和结构的总称，盒维数能够实现自相似性的定量描述，从而表达出某一信号的分形特征，基于此原理，分形理论能对工程中不同运行状态下的信号特征进行区分。轴承运行状态特征参数的选择是机械运行状态识别研究的关键问题，直接关系到信号区分结果的准确性和预测的可靠性，采用分形盒维数来描述轴承的运行状态，有利于实现对轴承振动状态的可视化评价。

盒维数具有计算简单、物理意义明确的优势，盒维数能够体现一维曲线对平面的占布能力，且与振动的频谱分布具有一定的关联性，但盒维数也有局限性，其对频谱中单个尖峰不敏感，在旋转零件的振动分析方面存在不足。因此，采用峭度和盒维数共同描述轴承的运行状态。

设离散信号y(i)⊂Rn，其中y(i)可以用尽可能小的边长为ε的格形覆盖，N(ε)表示网格计数，将ε逐步放大到k倍，网格边长为kε。令N(kε)为离散空间集合网格数，计算公式为

式中k＝1，2，…，M，M

在对数坐标中，选定线性较好的一段为无标度区，假设无标度区的起点为k1，终点为k2，则

采用最小二乘法确定该直线的斜率为

盒维数DB为

峭度K为描述波形尖峰度的无量纲参数，其数学表达式为

式中:i＝1，2，…，p；s为信号时域波形离散序列点对应的振动幅值；μ为信号的均值；p为离散序列点数。

3 实验验证

实验使用旋转机械振动故障实验台(镇江华飞检测技术有限公司)采集轴承振动信号，如图2所示。

图2 旋转机械振动故障实验平台

实验设置采样频率fs＝2 000 Hz，采集时间为10 s，去掉启动前和结束阶段，选取中间连续10 240个点。

实验采用的轴承(型号为SKF 6205-2RS)分别具有正常、内外圈及滚动体故障四种状态。在轴承内、外圈采用线切割形成宽1 mm、深1 mm的凹槽用来模拟内、外圈故障。用电火花在轴承滚动体上局部破坏，用于模拟滚动体故障。轴承结构参数信息详见表1。

表1 轴承结构参数 mm

每种类型的轴承分别采集50 组数据，共200组数据，按时间顺序排列并编号，然后对四类状态数据分别进行盒维数的计算。四种状态的轴承振动分形盒维数计算结果如图3 所示。

图3 分形盒维数计算结果

由图3 计算结果可知，正常状态的盒维数范围是0.06 ~0.07，具有内圈故障的轴承盒维数范围是0.12 ~0.135，具有外圈故障的轴承盒维数范围是0.12 ~0.14，具有滚动体故障的轴承盒维数范围是0.075 ~0.065。不同运行状态的盒维数计算结果之间存在重叠现象，如内圈故障和外圈故障基本重叠，滚动体故障和正常轴承的盒维数比较接近，故单一的盒维数不能对全部运行状态做出有效区分。

为对不同运行状态的轴承进行分类，分别对正常、内外圈及滚动体故障四种状态轴承的峭度值进行计算。计算结果如图4 所示。

图4 峭度计算结果

由图4 计算结果可知，正常状态的峭度范围是2.8 ~3.2，具有内圈故障的轴承峭度范围是2.9 ~3.5，具有外圈故障的轴承峭度范围是3.4 ~4.0，具有滚动体故障的轴承峭度范围是2. 6 ~2.9。因此，图3 中盒维数计算结果重叠的内圈故障和外圈故障通过峭度能够被有效区分，同样，图3 中重叠的滚动体故障和正常轴承也被有效区分。可见，结合盒维数和峭度值各自的特性能对四种运行状态进行有效区分。

根据盒维数和峭度的计算结果进行分类，结果如图5 所示。

由图5 可以看出，仅内、外圈故障两种状态有少许数量重叠，轴承的四种状态均得到了很好的区分，避免了盒维数对振动尖峰不敏感的问题。

图5 计算结果分类

为实现对轴承运行状态的预测，分别对正常、内外圈及滚动体故障四种状态各50 组数据盒维数计算结果进行数据预测。先根据四种运行状态下1 ~50 组数据的盒维数采用LSSVM 预测出第51 组的盒维数，再根据峭度值与盒维数之间的相互影响预测出第51 组的盒维数，最后采用D-S 理论把两个盒维数的预测结果进行加权计算。采用此方法预测出51 ~54 组的盒维数，预测结果如图6 所示。

图6 盒维数预测结果

由图6 可以看出，盒维数的预测值均分布在轴承对应的状态范围内，故盒维数值对于轴承振动信号的分类识别有很高的参考价值。

分别对正常、内外圈及滚动体故障四种运行状态共200 组数据峭度的计算结果进行数据预测。采用和图6 同样的方法预测第51 组的峭度值，最后采用D-S 理论把两个峭度的预测结果进行加权计算。采用此方法预测出51 ~54 组的峭度值，预测结果如图7 所示。

由图7 可知，计算结果的预测值与实际测试的峭度值近乎相等，结果比较准确。

图7 峭度预测结果

以第51 组参数为例，对比LSSVM 算法及改进的LSSVM 算法预测结果与实际测量值，结果如表2 所示。

由表2 可知，与传统的LSSVM 算法相比，采用改进LSSVM 算法，四种运行状态盒维数的预测误差精度分别提高了33. 33%、60. 00%、71.40%、60.00%，平均提高56.18%，峭度值的预测误差精度分别提高了51. 01%、69. 30%、97.77%、79.75%，平均提高了74.46%。表明改进的LSSVM 提高了对轴承状态运行参数预测的准确性。