基于神经网络需求预测的供应链管理优化模型＊

聊城大学数学科学学院 闫馨月 娄慧雯 张雅文 刘志敏

为了实现供应链管理系统利益最大化，提高供应链系统管理水平，以顾客需求驱动为前提，运用卷积神经网络和长短期记忆网络模型预测顾客需求,将供应商的供货量和加工厂的分销量作为决策变量，建立了一个基于报童模型的非线性0-1 混合整数规划模型，并提出了一种改进的粒子群算法求解。在数值案例中预测结果的平均绝对百分比误差为1.7634%，并采取多种预测方法验证预测结果的准确性。最后结合实际数值案例验证模型和算法的可行性，结果计算得到各参数下误差不超过0.9%，对实际生活中企业对供应链的管理提供了一项可行方案。

供应链是由供应商、制造商、分销商、零售商以及顾客组成的系统。供应链管理的主要特征为协调系统中相互依赖的实体间的活动。供应链管理优化是指企业计划、协调、优化和控制供应链内部各环节资源的分配和存储，因此如何快速高效的完成供应链优化是目前亟需解决的问题。本文考虑供应链优化中面临的问题并进行建模，制定有效解决方案。

首先，供应链优化过程中必须坚持以消费者需求为导向，控制成本以驱动整条供应链的发展[1]，因此客户需求的预测成为解决管理优化问题的关键。在现有的研究中，供需不确定性一般通过随机、预测和模糊等方法实现[2]。而深度学习因其在特征学习方面的优势受现代学者喜爱，李国祥等人[3]就曾提出基于深度学习的物流需求预测模型，在深度学习中长短时记忆网络（LSTM）擅长对时间序列进行处理和预测，卷积神经网络（CNN）善于捕捉特征对数据进行深度的特征挖掘。故 本 文 将CNN 和LSTM 结 合，建 立CNN-LSTM 预 测模型，增加模型的深度，并进一步提高需求预测的精度。其次，符合供应链利益最大化的供应商和制造商是供应链稳定性的保证，因此供应商和制造商的选址是供应链优化领域一直以来研究的课题，其中不少学者提出了自己的见解[4]。但在对产品需求预测的情况下，多供应商、多客户的制造商选址分配问题还没有相关研究，因此本文同时从数据驱动预测、供应链选址和基于报童模型设计算法三个方面统筹考虑供应链优化问题，建立了一个基于报童模型的非线性0-1 混合整数规划模型。虽然在MATLAB 传统的优化工具箱算法中无法解决该类问题，但经检验智能算法对于求解此类问题更加有效，为求解该类问题指明了方向[5]，且智能算法中的粒子群优化算法（PSO）具有易于实现、效率高等优点。在之前的研究中，高岳林等人[6]提出了解非线性0-1 整数规划问题基于罚函数的混合粒子群优化算法；张甲江等人[7]提出了非线性混合整数规划问题的改进量子力群算法；本文以前人的研究为借鉴并基于模型复杂性提出了一种粒子群算法求解所建模型，验证了算法的可行性，创新地为供应链研究领域提出新方法，推动供应链优化管理的发展。

本文第一部分考虑了供应链管理中的供需不平衡等因素建立了一个基于报童模型的非线性0-1 混合整数规划模型；第二部分提出了一种改进的粒子群算法求解建立的混合整数规划模型；第三部分给出数值案例，通过真实数据验证算法的有效性和稳定性；第四部分进行简单总结。

1 建模

1.1 问题描述

在供应链系统中，供应链的生产、供应和分销环节受不同区域顾客的需求驱动集合而成。因为在供应链系统中不同区域的顾客需求存在不确定性，所以本文建立了基于报童模型的非线性混合整数规划模型。在神经网络预测需求的前提下，假设供应链系统中有I 个供应商、V 种原材料、J 家制造商并将所有顾客划分为K 个区域。由供应商向制造商提供产品所需的原材料，制造商负责将原材料加工转化为成品且负责将成品销售到顾客手中。

1.2 需求预测

本文采用LSTM 预测模型对产品需求量进行预测，以LSTM 为主体的模型预测的结果基本达到要求，但对于一些由偶然突发因素（如经济全球化和竞争国际化影响因素）导致的突变数据会造成较大误差，降低算法效率，而CNN-LSTM 可以根据旧数据实现对未来产品需求量的预测。对于输入数据，本文采用二维卷积模型进行特征提取和特征映射。为避免梯度消失的发生，采用Relu 函数并用最大池化（Max Pooling）进行特征降维，其可以在一定程度上控制过拟合，后利用LSTM 网络挖掘重构数据的特征，在此基础上对模型进行训练及优化。预测模型构建如图1 所示。

图1 预测模型构建Fig.1 Forecast model construction

其中sizez1(z1=1,2…5)，表示不同网络层数据矩阵的大小，cz2（z2=1,2,3）表示不同网络层参数的具体设置。

1.3 模型建立

1.3.1 模型符号

符号表示如表1 所示。

表1 符号表示Tab.1 Symbolic representation

1.3.2 模型

基于以上描述，以经典报童模型为基础，结合供应链中供应商、制造商和顾客三方的需求建立一个基于报童模型的非线性0-1 混合整数规划模型，具体模型如式（1）-式（8）所示。

约束条件如下：约束（2）、（3）为0-1 决策变量约束；（4）、（5）为供应商、制造商的产能约束；（6）为原材料与产品之间的平衡约束，供应商原材料的运输总量应满足运输到顾客手中产品所需的原材料总量；(7)制造商在生产时V 种原材料需满足一定的生产比例；（8）据实际意义，确保变量的非负性。基于模型复杂度，接下来的数值案例中我们利用粒子群算法进行求解。

2 实验案例

基于大环境下的购物需求，考虑到人们日常生活中的防护必需品更具有代表性和参考性，因此选取口罩作为供应链的供需产品。对加工厂和配送中心进行选址，并综合考虑其他不稳定因素，运用建立的非线性混合整数规划模型实现供应链优化管理，提高企业经济效益。在本节中的实例中，所有顾客通过线上向制造商发起订单。制造商依据往日产品的订单数量预测原材料的订购数量，在满足各类约束的条件下，实现供应链的收益最大。据调查统计，山东某地区共有50 家可提供口罩原材料的供应商，10 家符合口罩生产标准的口罩制造商以及8 个居民区。

2.1 数据采集

本文借助大数据挖掘技术，调查搜集了该地区的口罩原材料供应商、口罩制造商以及当地居民对口罩需求的划分区域近两年来该地区完整供应链的数据。其中口罩的原材料可大致划分为3 类：无纺布、鼻梁筋和耳挂。为了便于计算，本文设定制造口罩原材料为这3 种。

2.2 数据预测

以往的研究中产品的需求量大都通过计算往年数据的期望值获取，本文则运用CNN-LSTM 神经网络预测算法实现产品需求量的精准预测。将2017—2022 年区域口罩需求量作为网络的输入数据，由于模型前期输入和结果输出的数据维度相同，为了避免维度的转换，减少计算量，故采用一维卷积模型结合最大池化对特征进行提取和降维。该案例数据预测的网络共计4 层。本文在该网络参数设置的基础上，对预测模型的网络结构参数进行多次调试，最终确定了具体参数，得到预测未来一周区域口罩需求量如图2 所示。为进一步评价CNNLSTM 预测模型的性能，分别建立了表格中模型预测未来一周的区域口罩需求量，并对比分析上述4 种模型的预测能力，统计预测结果并分别计算其RMSE、MAE、MAPE 和运算时间，如表2 所示。

图2 历史数据与预测区域口罩需求量Fig.2 Historical data and forecast regional mask demand

通过表2 数据可以看出单一的算法预测结果误差均大于3%，但是CNN-LSTM 算法误差均低于3%。由于预测结果对模型求解有重要的影响，低误差的运算结果对于本文来说至关重要，因此本文选择由CNN-LSTM预测所得的数据。

2.3 模型求解

为了验证预测算法的结果对整体模型的有效性，选择学习参数为c1=c2=1.3，计算对于不同预测算法下的运算迭代图，如图3 所示，运算结果如表3 所示。Fit_val表示供应链整体的最大利润，dbest和ebest为供应商和制造商的最优选址方案。

图3 不同预测结果迭代对比Fig.3 Iterative comparison of different prediction results

在表3 中，4 种预测算法下均可得到最大利润值，最大误差不超过0.90%。但用CNN-LSTM 算法预测的结果带入模型求得的供应链整体利润值最大且收敛速度最快，因此可以认为CNN-LSTM 预测算法更适用于对企业产品需求量的预测。

表3 不同预测算法结果对比Tab.3 Comparison of results of different prediction algorithms

供应链管理水平是企业在市场中竞争的重要因素，在案例中本文多方面考虑原材料数量、供应商供应能力、制造商制造能力和顾客需求各方因素，实现对各项生产分配活动的合理调配和优化。在确保供应链正常运作的前提下，提高产品的生产效率，有效应对不确定性因素，提高供应链管理整体效益。

3 结语

本文在产品供需不平衡的情况下，以经典报童模型为基础添加风险因素和惩罚项，建立了基于报童模型的非线性0-1 混合整数模型，提高了模型的敏感度和实用性。在数值案例中，以山东某地区口罩的生产与分销为例，通过建立的CNN-LSTM 模型预测了未来一周内的口罩需求量，从而将基于报童模型的非线性0-1 混合整数模型与预测数据匹配，减少了信息不对等造成的损失。在该案例中，同时提出了使用粒子群算法求解该模型，检验了算法的有效性和稳定性，提高了供应链整体水平。未来可对不确定性因素进行进一步研究，不断改进模型的完整性，建立操作容易、原理简单的模型以实现应用的广泛性，更好地提高供应链管理优化能力。