基于博弈论组合确权的模糊物元模型决策膜下滴灌向日葵调亏模式

滕安国，王泽义

基于博弈论组合确权的模糊物元模型决策膜下滴灌向日葵调亏模式

滕安国1，王泽义2

（1.民乐县洪水河管理处，甘肃 张掖 734500；2.甘肃农业大学 水利水电工程学院，兰州 730070）

【目的】优选河西绿洲农区膜下滴灌向日葵适宜的水分调控策略。【方法】借助赋权的模糊物元模型，以大田向日葵为试验对象，对比评判向日葵产量、品质及水分生产率对不同水分调亏模式的响应结果。试验设置轻度（65%～75%，为田间持水率）、中度（55%～65%）和重度（45%～55%）3个亏水梯度，在向日葵苗期与成熟期实施不同程度调亏组合，剩余时期保持充分供水，共计6个处理，而全生育期充分（85%～75%）供水作为对照处理，各处理3次重复，采用完全随机区组试验布置。【结果】水分调亏对向日葵各指标的影响不同，建立了向日葵形态、产量、品质及水资源利用4个方面9个指标的多层次综合评价体系，采用博弈论组合赋权得出2019年株高权重最大，为0.141，粗蛋白量最小，为0.083，2020年权重最大是粗脂肪，为0.162，最小是水分生产率，为0.065；基于模糊物元耦合模型进行综合评判，连续2个生长季综合得分排序一致，其中苗期轻度或中度且成熟期轻度处理的欧氏贴近度相对最大。【结论】来水充裕时，苗期轻度且成熟期轻度调亏模式可获得较高的籽粒产量和品质；来水不足时，苗期中度且成熟期轻度调亏模式是较佳的节水灌溉模式。

向日葵；水分调亏；博弈论；模糊物元；评价

0 引 言

【研究意义】向日葵（L.）属1 a生的菊科草本植物，其籽含蛋白、脂肪及维生素等多种人体必需营养物质[1]，既可入药又能用于榨油，具有丰富的营养和重要的经济价值[2-3]。2019年我国向日葵种植面积达85万hm2，总产量242.0万t，其中葵花籽食用消费占比高达70%[4]。而向日葵适应性较强，在全国各地均有栽培但多集中于北方冷凉地区，其中地处西北旱区的河西绿洲冷凉灌区，因其独有的气候资源条件和地形优势，向日葵籽粒品质较佳，其种植规模逐年趋增[5]，现已成为该区特色和优势经济农作物。然而，干旱和灌水过多均不利于向日葵根系正常生长，进而严重影响籽粒产量及其营养品质[6-7]。但该区向日葵栽培过程中，灌水方式大多仍为大水漫灌，水分生产效率极低，严重制约着向日葵集约化生产，加之本身地处内陆旱区，水资源短缺问题突出，故而亟须探究高效节水灌溉模式。作物高效节水模式是在确保作物不减产乃至增产的同时，有效提升水资源利用率并改善产品品质，以实现农业节水稳产的目标[8]。而有关向日葵的灌溉试验亦发现，水分亏缺能在节水的前提下保证葵花籽粒产量，使其水分生产效率得到明显提升，从而获得较高的经济收益[9-10]。因此，为提高向日葵籽粒产量、品质以及有限灌水资源的利用效率，推动区域特色农作物高效生产，调整农业种植结构，促进农业良性持续发展，对向日葵膜下调亏滴灌模式进行评判和筛选是十分有必要的。

【研究进展】国内外许多学者先后利用不同的方法对不同作物节水灌溉模式建立了分析评价模型，如投影寻踪法[11]、主成分分析法[12-13]、灰色关联分析法[14-15]、模糊评价[16-17]、优劣解距离法[18-19]等模型，这些方法各有特点且均在多因子评价中取得了较好的应用效果。然而，此类评价研究中大多采用单一评价方法，获取信息的角度和偏向均存在差异，存在数据变化幅度较大、分布规律难寻的缺点[20]，另外，还存在参评因子未赋权或确权结果不均衡的问题，这直接影响到最终评价结果的准确性。物元分析[21-22]的本质是推动事物转化，处理不相容问题，常用于多因素评估问题。而在此基础上，引入模糊量值和欧氏贴近度（距离）的概念，基于多属性将评价对象与标准化方案的接近程度进行排序，所得评判结果更为客观和合理。

【切入点】适宜的灌溉模式对作物栽培非常关键。一方面，作物调亏模式的优选大多依据不同实测指标的定性分析，而基于数学模型的定量评价相对较少；另一方面，向日葵调亏模式决策涉及指标项多且衡量复杂，而有关综合评判的研究较少，针对河西绿洲向日葵在这方面的报道更是少见。【拟解决的关键问题】因此，本文采用模糊物元模型的同时，为提高评判结果的准确性，还借助层次分析法（AHP）和指标重要性相关法（CRITIC），在确定各评价指标主观与客观权重的基础上引入博弈论思想计算组合权重，统筹考虑向日葵形态、产量、品质和水资源利用，以多层次多属性指标对水分效应进行综合评判，从而获得最佳水分调亏模式，为绿洲向日葵的高效节水灌溉提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

本研究于2019年和2020年5—9月在甘肃农业大学联合科研基地益民灌溉试验进行。该区位于甘肃省民乐县三堡镇（100°43′E，38°39′N，海拔1 970 m）。试区干燥少雨（多年平均值仅约200 mm），蒸发量较大（多年均值达2 000 mm），日照时间久（多年均值为3 000 h），年无霜期118 d，昼夜温差大且水源不足。2019年和2020年向日葵生育期总降水量分别为221.9 mm和147.4 mm，有效降水量（单次降水量>5 mm）分别为166.1 mm和106.9 mm，均集中在7、8月。试区土壤为轻质壤土，最大田间持水率（）为24%，土壤体积质量1.46 g/cm3，pH值7.2，0～20 cm耕层的有机质量、碱解氮量、速效磷量、速效钾量依次为12.8 g/kg、63.5 mg/kg、13.1 mg/kg、192.7 mg/kg。地下水位较低，无盐碱化现象。

供试向日葵品种为‘JK601’，2019年4月16日播种而9月9日收获，2020年4月28日播种而9月15日收获。试验灌水方式为覆膜滴灌，各小区单元分支球阀和水表精量控制灌水。试验采用单因素随机区组布置，重复3次，小区面积3 m×8 m，株行距40 cm×55 cm。将向日葵生育期划分为4个时期，依次为苗期、现蕾期、开花期和成熟期，考虑地区生产实践，设置75%～85%的田间持水率（）为充分供水，65%～75%为轻度调亏，55%～65%为中度调亏，45%～55%为重度调亏，水分上下限设计控制与区域实况较为符合。考虑到现蕾期和开花期是向日葵需水临界期，植株受水分亏缺的影响较大，据此试验共设6个处理（T1—T6），1个对照（CK），分别为向日葵苗期和成熟期均轻度调亏处理（T1）、苗期轻度且成熟期中度调亏处理（T2）、苗期中度且成熟期轻度调亏处理（T3）、苗期和成熟期均中度调亏处理（T4）、苗期重度且成熟期轻度调亏处理（T5）、苗期重度且成熟期中度调亏处理（T6）及全生育期均充分供水处理（CK）。2019年和2020年向日葵生长季内灌水量和灌水日期见图1。

1.2 测试指标及方法

1）土壤含水率：处理开始后每隔5～7 d采用烘干法逐层（取土深度0～80 cm，每20 cm为1层）计算土壤含水率，随机选择2株向日葵中间连线任意处取样，依据0～40 cm计划湿润层（向日葵根系分布层）内土壤含水率均值计算灌水量。在向日葵播前、灌水后及降水后加测。

2）作物形态指标：各小区随机选取5株向日葵植株做标记，用钢卷尺（分度值1 mm）每10天测定1次植株株高、叶长宽及盘径，并在停止生长后停止测量；叶面积=叶长×叶宽×0.65。

3）产量及水分利用效率：成熟期末收获提前标记的5株向日葵，测得单株籽粒产量和百粒质量等；水分生产率等于籽粒产量与耗水（灌水）量的比值。

4）籽粒品质：葵花籽粗蛋白和粗脂肪量参考文献[23]方法测定。

1.3 模糊物元模型构建

1.3.1 向日葵单一指标权重的确定

1）AHP法确定主观权重

基于AHP（Analytic Hierarchy Process）法[24]构建评价体系确定主观权重，通过调查法对各参评指标两两对比打分以确定因子间的重要程度，按重要性（满意度）用1～9及倒数作为打分值，构造判断矩阵，并计算其一致性指标（），查找对应平均随机一致性指标（），后由与相比得到一致性比例（），若<0.1时，则认为判断矩阵的一致性能够接受，否则须修正；最后通过一致矩阵算得参评指标的权重向量。

2）CRITIC法确定客观权重

3）基于博弈论确定组合权重

1.3.2 模糊物元模型的构建

1）模糊物元的构建[27]

各单项参评因子均有相应的模糊量值，而从属于标准方案各参评因子对应的模糊量值隶属程度，称为从优隶属度。针对一般不同类型参评因子的模糊量值计算式为：

2）差平方复合模糊物元的构建

3）加权欧氏贴近度的计算及综合评价

1.4 数据处理与分析

采用Excel 2010（Microsoft Corp., Raymond, Washington, USA）计算数据3次重复的均值和制表；Edraw Max10.1.2（Shenzhen Yitu Software Co., LTD, Shenzhen, CN）软件建立递阶层次评价体系；Matlab2017b （MathWorks, Corp., Natick, Massachusetts, USA）解析模型。借助SPSS 19.0（SPSS Inc., Chicago, IL, USA）软件Duncan法进行在5%水平的显著性检验。*表示差异显著（<0.05），**表示差异极显著（<0.01）。

2 结果与分析

2.1 单个指标的相关性分析

选取向日葵株高（,1）、叶面积系数（,2）、盘径（,3）、百粒质量（,4）、产量（,5）、粗脂肪（,6）、粗蛋白（,7）、灌溉水生产率（,8）和水分生产率（,9），共计9项指标作为参评指标，如表1所示。为了合理构建综合评价体系，首先对向日葵各项参评指标进行简单相关性分析，具体结果如图2所示。2 a研究表明，与、、及正相关且呈显著或极显著水平，而与显著负相关；与、及均极显著正相关，与显著正相关；与和极显著正相关；与极显著正相关，与显著正相关；与和显著正相关；与极显著正相关。可见只用向日葵单个指标反馈试验效应时，其效应间可能存在一定重叠性，且无法全面体现作物水分亏缺效应，须进一步进行综合分析评判。

表1 不同水分调亏模式下各参评指标的试验结果

图2 单个指标间的相关性分析

为此，从经济、生态和资源利用等多角度考虑，以向日葵形态指标、产量及构成要素、品质指标和水资源利用4个方面表现进行划分，构建包括目标层、准则层及指标层的多层次综合评价体系。具体递阶层次结构如图3所示。

图3 向日葵生长综合评价体系

2.2 模糊物元评价模型的构建

2.3 向日葵各级指标权重的确定

基于AHP法计算的主观权重结果如表2所示，采用特征值法求解权重向量且结果均通过一致性检验，即<0.1，其中向日葵一级指标权重结果中产量指标最大（0.374），其次为形态指标和品质指标，水资源利用指标权重最小，为0.147；各二级指标权重结果中最大值为百粒质量，为0.141，籽粒产量次之，为0.135，水分生产率最小，仅为0.063。

表2 基于AHP法计算各指标主观权重的结果

基于CRITIC法确定的客观权重结果如表3所示。2019年株高和水分生产率权重相对较大，分别为0.150和0.151，而粗脂肪和粗蛋白相对最小，分别为0.078和0.081；2020年株高权重最大，为0.145，其次是粗脂肪，为0.137，而最小是灌溉水生产率，为0.059。可见，2 a的计算结果有所差异，这主要与该方法以指标实测结果间的对比强度和冲突性来确权有关。

表3 基于CRITIC法计算各指标客观权重的结果

基于博弈论组合确权法计算向日葵的综合权重结果如表4所示。2019年综合权重值最大为株高（0.141），粗脂肪（0.131）次之，粗蛋白（0.083）最小；2020年综合权重值最大为粗脂肪（0.162），其次是株高（0.137），最小是水分生产率（0.065）。

表4 基于博弈论法计算各指标组合权重的结果

2.4 基于模糊物元模型的向日葵调亏模式综合评价

表5 欧式贴近度及其归一化得分排序

据归一化的欧氏贴近度排序结果可知，8种水分调亏模式的节水灌溉方案2 a的排序结果一致，从优到劣依次为T1处理>T3处理>T2处理>CK>T4处理>T5处理>T6处理。由此可以作出评价：河西绿洲膜下滴灌向日葵最佳水分调亏模式为T1处理，即苗期和成熟期均轻度（65%～75%）水分亏缺，而T3处理，即苗期中度（55%～65%）而成熟期轻度（65%～75%）可作为备用模式，且与试验数据结果一致。

3 讨 论

本研究引入物元模型与模糊性量值（从优隶属度）耦合的方法，建立多层次综合评价体系以统筹兼顾不同属性指标对向日葵膜下滴灌调亏效应进行综合评判，定量化筛选出最佳滴灌调亏模式。借助双变量相关系数得出向日葵形态、产量、品质及水资源利用率指标之间存在重叠性，而仅用单个指标无法代表全面作物生物效应，这说明在评判向日葵调亏效应时，应全面考量不同属性指标间的相互影响以保证评判的科学性。

本研究首先分别基于AHP法和CRITIC法确定参评指标的主观与客观权重，然后为有效互补主观或客观单一赋权法的劣势，利用博弈论组合确权法均衡后对形态、产量、品质和水资源利用率4个方面9个指标进行赋权，其中株高的组合权重较大，表明在向日葵水分处理时，应该考虑其对茎秆生长发育的影响，这与汪顺生等[28]和孙继鹏等[29]在玉米研究上得到的权重排序不同，分析原因可能与作物品种和栽培环境有关。通过模糊隶属度和物元模型方法，对向日葵连续2个生长季不同调亏结果进行综合评判，均得到T1处理综合得分最高（2019年：0.152 077，2020年：0.151 764），T2处理次之（2019年：151 458，2020年：0.148 781），说明在向日葵生长发育过程中，苗期轻度或中度+成熟期轻度水分调亏较能促进其综合生长，这与李建军[30]和王璐等[31]取得的研究结果相同。

物元分析理论和模糊量值耦合的向日葵调亏灌溉效应多层次多属性综合评价方法克服了单一评价模型可靠性受限的问题，而博弈论组合确权法均衡了由主观或客观法赋权法的优劣，从而提升了向日葵膜下滴灌节水灌溉方案优选的合理性，此方法在同类作物的灌溉效应分析与评判上同样适用。该评价模型亦有不足之处，如未将成本、收益、单方水效益、农民喜好度等经济及社会评价指标纳入综合评价体系，这对评价结果存在一定的影响，今后可在上述基础上进一步统筹考虑拓展评价模型，以期为该方法在节水灌溉领域的决策或优选提供相应的科学借鉴。

4 结 论

1）基于向日葵形态、产量、品质、水资源利用4个方面9个指标构建了多层次评价体系，在AHP法和CRITIC法求得主观和客观权重的基础上借助博弈论的均衡思想，最终确定各项参评指标的组合权重值。其中2019年株高权重最大，为0.141，粗蛋白量最小，为0.083，2020年权重最大是粗脂肪，为0.162，最小是水分利用效率，为0.065。

2）基于博弈论组合赋权而改进的模糊物元模型对向日葵水分调亏效应进行综合评判，由赋予组合权重的欧氏贴近度可知，其中，T1处理的贴近度最大，其次为T3处理，T6处理最小，表明苗期轻度或中度+成熟期轻度处理对向日葵多类指标综合促进最优。

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Using Fuzzy Matter-element Model and Weighted Game Theory to Optimize Deficit Irrigation Scheduling for Sunflower

TENG Anguo1, WANG Zeyi2

(1. Minle Hongshui River Administration Office, Zhangye 734500, China; 2. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, China)

【Objective】Sunflower is a cash crop grown in arid northwestern China. Improving its water use efficiency plays an important role in developing water-saving agriculture in that region. The aim of this paper is to find an optimal regulated and mulched deficit drip irrigation scheduling for it.【Method】The experiment was conducted in 2019—2020 in a sunflower field at Hexi Oasis. Water deficit was imposed at seedling and maturity stages, with soil water in other growing stages kept sufficient for roots to extract. Overall, there were six treatments, with the water deficit induced by keeping the soil water content at 75%～65% (mild), 65%～55% (moderate) and 55%～45% (severe) of the field capacity, respectively. The control was sufficient irrigation with the soil water content kept at 75%～85% of the field capacity. Each treatment had three replicas, which were designed using the completely random block experiment arrangement. The experimental results were analyzed using an improved fuzzy matter-element model coupled with the weighted game theory to quantify the effect of different water deficits on yield and quality, as well as water productivity of the crop.【Result】The effect of water deficit on the crop traits varied. A multi-level evaluation system revealed that in 2019, crop height had the highest weight (0.141) and the crude protein content had the least (0.083), while in 2020, crude fat content had the highest weight (0.162) and water use efficiency had the least (0.065). Comprehensive evaluation of the fuzzy matter-element model showed that the Euclidean degree was the best for a combination of mild or moderate water deficit at seedling stage and mild water deficit at maturity stage.【Conclusion】When water is sufficient, a mild regulated deficit irrigation (RDI) at the seedling stage coupled with a mild RDI at the maturity stage produces the highest seed yield, while when water is insufficient, a moderate RDI at the seedling stage combined with a mild RDI at the maturity stage works the best. The proposed model for optimizing regulated deficit irrigation is applicable not only for sunflower watered by mulched drip irrigation, but also for other crops irrigated by other methods.

sunflower; water regulation deficit; game theory; fuzzy matter element; evaluation

1672 - 3317（2023）04 - 0022 - 08

S274.1；S275

A

10.13522/j.cnki.ggps.2022306

滕安国, 王泽义. 基于博弈论组合确权的模糊物元模型决策膜下滴灌向日葵调亏模式[J]. 灌溉排水学报, 2023,42(4): 22-29.

TENG Anguo, WANG Zeyi. Using Fuzzy Matter-element Model and Weighted Game Theory to Optimize Deficit Irrigation Scheduling for Sunflower[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2023, 42(4): 22-29.

2022-06-02

甘肃省重点研发计划项目（18YFINA073）；国家自然科学基金项目（52269008）；甘肃省教育厅产业支撑计划项目（2022CYZC-51）

滕安国（1972-），男。正高级工程师，主要从事水利工程建设管理及节水技术研究。E-mail: tenganguo@126.com

责任编辑：赵宇龙