交连续空间的遗传性与等价刻画

摘要：本文研究了交连续空间对其开子空间和闭子空间的遗传性， 给出了交连续空间的等价刻画. 特别地， 本文通过交连续空间说明了代数连续空间与代数拟连续空间的关系.

关键词：交连续空间; 遗传性; 代数连续空间；代数拟连续空间

收稿日期： 2022-12-26

基金项目： 国家自然科学基金（11401435）； 高等学校大学数学教学研究与发展中心教改项目（CMC20210115）

作者简介： 王武 （1985－）， 男， 河北青龙人， 副教授， 主要研究领域为拓扑学及domain理论. E-mail： wangwu@alu.scu.edu.cn

Heredity and equivalent characterizations of meet-continuous spaces

WANG Wu

（Zhonghuan Information College， Tianjin University of Technology，Tianjin 300380，China）

Heredity of open subspaces and closed subspaces of meet-continuous spaces are studied，some equivalent characterizations of the meet-continuous spaces are given. Particularly，relationship between algebraic continuous spaces and algebraic quasi-continuous spaces is illuminated by taking the meet-continuous spaces as an example.

Meet-continuous space；Heredity; Algebraic continuous space; Algebraic quasi-continuous space

（2010 MSC 54A05）

1 引 言

序结构理论和domain理论作为范畴论、拓扑学、计算机、离散数学等研究领域的交叉学科，为计算机程序语言提供了数学模型^[1-4]. 交连续dcpo是domain理论中一个重要研究对象，吸引着广大科研工作者的长期关注.文献[5]给出了交连续dcpo的定义，证明了一个dcpo是连续domain当且仅当它是拟连续和交连续的，从而明确了连续domain和拟连续domain之间的关系.

将domain理论推广到更一般的结构上去是domain理论最重要的研究方向之一. 文献[6]在一种特殊的拓扑空间（定向空间）上引入了连续空间的概念，并证明了连续空间与c-空间等价.在此基础上，本文研究了交连续空间的遗传性，并借助测度拓扑给出交连续空间的一些等价刻画. 此外，本文还研究了代数连续空间与代数拟连续空间及交连续空间的关系. 这些工作有助于domain理论和拓扑学的发展.

2 预备知识

注 作为domain理论中连续domain和拟连续domain的推广，连续空间与拟连续空间具备很好的性质. 本文研究了连续空间与拟连续空间、交连续空间的关系以及交连续空间的性质. 至于它们是否与偏序集上的相应结构一样，具有更一般的性质，如sober、超sober、拓扑的连通性等^[12，13]，则是我们将进一步研究的内容.

参考文献：

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引用本文格式：

中 文： 王武. 交连续空间的遗传性与等价刻画[J]. 四川大学学报： 自然科学版， 2023， 60： 061002.

英 文： Wang W. Heredity and equivalent characterizations of meet-continuous spaces [J]. J Sichuan Univ： Nat Sci Ed， 2023， 60： 061002.