一种组合模型的电离层总电子含量预报方法

王建敏，徐 迟，祁向前，黄佳鹏

一种组合模型的电离层总电子含量预报方法

王建敏1，徐 迟1，祁向前2，黄佳鹏1

（1.辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；2.龙岩学院 资源工程学院，福建 龙岩 364012）

针对电离层总电子含量（TEC）的非线性、非平稳等多种因素影响会导致全球导航定位服务数据的高噪声问题，提出一种小波分解、长短期记忆（LSTM）网络模型、埃尔曼（Elman）神经网络模型组合的方法：采用国际全球卫星导航系统服务组织（IGS）中心提供的不同纬度、不同时间段的TEC格网点数据，利用db4小波分解对前20 d的TEC样本序列进行分解得到高频信息与低频信息；再分别利用LSTM模型和Elman模型对高频信息和低频信息进行预报；然后将2种模型的预报值进行重构；最后利用滑动窗口预测连续多个2 d数据进行分析研究。实验结果表明，组合模型在春、夏、秋、冬不同季节的电离层预报的均方根误差分别为0.85、0.68、0.84和0.84个总电子含量单位（TECu），平均绝对值残差分别为0.66、0.55、0.60和0.69个TECu，平均相对精度分别为97.1%、97.1%、96.7%、95.9%，与2种单一模型相比可有大幅度提升。

小波分解；长短期记忆（LSTM）网络模型；埃尔曼（Elman）神经网络模型；滑动窗口；电离层总电子含量单位（TECu）

0 引言

电离层总电子含量（total electron content，TEC）是表征电离层中自由电子的数量，是描述电离层特征的重要参量，其分布在距离地面60～2000 km的区域内，且与人类的生产生活息息相关。它的变化对定位导航、无线通信、航天工程、等有着重要影响[1-3]。因此准确预报电离层TEC的精度对全球导航定位服务具有深远的意义。

目前，国内外的电离层TEC预报模型主要分为经验模型和数理统计模型。经验模型是基于大量观测资料和电离层结构、物理性质等建立的，如通常采用的国际参考电离层（international reference ionosphere，IRI）经验模型的预报精度大约只有60%，预报结果十分不理想[4]。数理统计模型是通过数学方法对电离层TEC时间序列进行拟合建立的，如指数平滑模型、神经网络模型等[5-8]。目前大多数单一模型的预报都会存在精度不高的问题，而组合模型的预报可以避免这一问题，特别适合对电离层TEC序列的预报，可以明显提高电离层TEC序列的预报精度。文献[9]在传统的电离层球谐函数模型中引入半参数核估计和自回归（auto-regressive，AR）模型对电离层TEC进行预报，结果验证了组合模型相比较单一的半参数球谐函数模型具有更小的预报残差绝对值和均方根误差。文献[10]采用反向传播（back propagation，BP）神经网络对电离层TEC提前1 d预报，结果表明训练好的神经网络模型能够反映出不同季节的逐日变化。文献[11]利用长短期记忆（long-short term memory，LSTM）网络模型较强的时间重现能力，较好地预测了地磁活动指数。然而文献[10-11]是利用单一算法进行建模的模型，由于各种实际问题的复杂性，任意单一模型均不能综合考虑到各种因素的影响，模型本身性能很难得到进一步的提升，因此已经无法满足更高的电离层预报精度要求。

1 研究方法

1.1 小波分解基本原理

小波分解是在傅里叶变换基础上发展而来，将原始数据集分解成有限数量的不同时间分辨率的多尺度分量，得到结构更为简单的分量，解决了时间窗口大小不随频率变化的问题。其分解与重构可采用马拉特（Mallat）算法[12]，分解过程的表达式为

对分解后的系数序列进行重构，即可得到与原信号等长度的分解序列，重构算法的表达式为

通过对低频分量，按照式（1）、式（2）重复进行分解，即可得到多个高频分量和一个低频分量。按照上述过程对原始信号进行分解后，得到的各分量与原始信号关系的表达式为

1.2 LSTM模型预测原理

近年来，深度学习算法因其在电离层 TEC 的预报中具有得天独厚的优势而得到广泛应用。由于传统递归神经网络（recurrent neural network，RNN）的循环结构具有一定的记忆功能，擅长训练时间序列数据，但并不能很好地处理长期依赖的问题。其主要原因是梯度反向传播中的乘法效应导致了梯度的消失[13]。为了预测更长的时间序列，引入LSTM作为RNN的改进版本。其结构模型如图1所示。

图1 LSTM网络结构

LSTM神经网络增加了隐藏神经元，通过输入门、输出门以及遗忘门共同决定数据信息的流动，从而防止了RNN梯度消失等问题[14]。具体的表达式为：

1.3 Elman预测模型原理

Elman神经网络是在隐含层上加了一个连接层的一种典型动态递归神经网络[15]。其结构主要有输入层、隐含层、连接层和输出层组成。因其可以提高处理动态信息的功能，所以更加适合预测小波分解后的信息序列。Elman神经网络的具体表达式为：

1.4 滑动窗口

滑动窗口技术常用于在线信息的访问，通过窗口的滑动，不断去除旧时刻的数据，添加新时刻的数据，不断建立新过程数据的在线检测模型，使得方法遵循动态时变的过程[16]。本文的窗口大小固定值为22，滑动的次数为3。

1.5 组合预报模型的研究方法

由于小波分解可充分挖掘序列包含的信息，因此可以使得样本序列的周期性变化、短期趋势更加显著[17]。Elman可使其对历史状态的数据具有更高的敏捷性，提高了网络自身处理动态数据的能力[18]。LSTM可以实现时间上的记忆功能，并防止梯度消失[19]。结合前文所述的电离层TEC时间序列的非线性、不稳定性等特点，本文提出了一种基于小波分解后的LSTM-Elman神经网络组合模型算法，其流程如图2所示。

图2 组合模型网络结构

2 实验与结果分析

为验证组合模型的预报精度，对选取训练样本数据分别用Elman模型、LSTM模型和组合模型进行滑动预测。利用不同的模型预报结果与IGS中心观测值进行模型分析。由于篇幅所限，本文仅选取部分结果进行展示。

图3 2014年春季低纬度的原始信号小波分解

图4 2014年低纬度不同季节的第一次预报结果

图5 2014年中纬度不同季节的第一次预报结果

图6 2014年高纬度不同季节的第一次预报结果

表1 低纬度地区的不同模型预测效果

表2 中纬度地区的不同模型预测效果

综上所述，组合模型在春季、夏季、秋季和冬季:4个时段的低纬度区域的预测精度都要明显优于单一的Elman模型和LSTM模型，并且在夏季的预测性能更优一些。

表3 高纬度地区的不同模型预测效果

综上所述，组合模型在春季、夏季、秋季和冬季4个时段的中纬度（45°N，120°E）区域的预测精度都要明显优于单一的Elman模型和LSTM模型，并且在春季和夏季的预测性能更稳定一些。

综上所述，组合模型在春季、夏季、秋季和冬季4个时段的高纬度区域的预测精度都要明显优于单一的Elman模型和LSTM模型，且2种单一模型精度差异不大，并且在夏季的预测性能更优一些。

表4 低纬度地区的不同模型预报精度结果

表5 中纬度地区的不同模型预报精度结果

表6 高纬度地区的不同模型预报精度结果

3 结束语

针对电离层TEC时间序列具有离散型、非周期性等特点，本文采用了小波分解原理、Elman神经网络、LSTM神经网络的组合模型对IGS中心提供的2014年不同季节不同纬度的TEC值进行预报建模，通过数据分析对比得出以下结论：

1）在不同时段、不同区域的电离层中，组合模型的预报性能都要优于单独的LSTM模型和Elman模型，在春、夏、秋、冬不同季节中，其均方根误差较单一模型Elman分别减少了37.3%、48.5%、34.1%、36.4%，较单一模型LSTM分别减少了43.6%、46.0%、37.1%、41.7%，平均绝对值残差较单一模型Elman分别减少了39.4%、49.1%、41.2%、36.1%，较单一模型LSTM分别减少了40.5%、46.1%、45.5%、33.7%。综上所述，组合模型较单一模型的预测效果更加优秀。

2）经过组合模型与单一模型的数据对比分析，3种模型的预测效果与纬度和季节都相关。总体来说在高纬度地区的夏季时段预测效果最好，夏季和秋季在任何区域的预测效果相对稳定，冬季低纬度地区的预测效果略差于其他区域。

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Prediction of ionospheric total electron content by combined model

WANG Jianmin1, XU Chi1, QI Xiangqian2, HUANG Jiapeng1

（1. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China; 2. School of Resource Engineering, Longyan University, Longyan, Fujian 364012, China）

Aiming at the problem that it is liable to high noise in global navigation positioning service data for the nonlinear and non-stationary effects of ionospheric total electron content (TEC), the paper proposed a combination method of wavelet decomposition, long-short term memory (LSTM) network model and Elman neural network model: based on the TEC grid data of different latitudes and time periods provided by International GNSS (global navigation satellite system) Service (IGS) Center, db4 wavelet decomposition was used to decompose the TEC sample sequence of the first 20 days to obtain high-frequency information and low-frequency information; and LSTM model and Elman model were used to predict the high-frequency information and low-frequency information, respectively; finally, the sliding window was used to predict the data of several consecutive 2 days for the analysis. Experimental result showed that the root mean square error of ionospheric prediction of the combined model in different seasons of spring, summer, autumn and winter would be 0.85, 0.68, 0.84 and 0.84 total electron content units (TECu), respectively, the mean absolute difference be 0.66, 0.55, 0.60 and 0.69 TECu, respectively, and the average relative accuracy be 97.1%, 97.1%, 96.7% and 95.9%, respectively, which could be a great improvement compared with the two single models.

wavelet decomposition; long-short term (LSTM) memory network model; Elman neural network model; sliding window; ionosphere total electron content unit (TECu)

P228

A

2095-4999(2023)02-0166-10

王建敏, 徐迟, 祁向前, 等. 一种组合模型的电离层总电子含量预报方法[J]. 导航定位学报, 2023, 11(2): 166-175.（WANG Jianmin, XU Chi, QI Xiangqian, et al. Prediction of ionospheric total electron content by combined model[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 166-175.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230220.

2022-01-19

国家自然科学基金项目（41474020）。

王建敏（1973—），男，甘肃酒泉人，硕士，副教授，研究方向为空间大地测量数据处理和变形监测。

徐迟（1995—），男，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，研究方向为GNSS数据处理。