奏响“图形与几何”四部曲，培养学生空间观念

张美铃

“图形与几何”的内容是义务教育阶段学生数学学习的重要领域。小学数学“图形与几何”学习核心的价值在于初步建立学生的空间概念及思维，从而促进学生几何直观的运用，促进学生逻辑思维能力及数学意识的提升。本文通过一线课堂教学实践经验，提出小学数学“图形与几何”的教学方法，以提升学生的空间思维能力。

一、“图形与几何”教学现状

（一）“观”的缺失

教学中的“观”包括学生对所教内容的实物直观感受、内容的生活情境化。“观”的缺失主要原因在于客观上一些教学教具的缺失，使学生无法直观感受几何图形实物；主观上教师在教学上将教学内容联系生活、从生活中找实物模型的挖掘深度不够，难以激发学生课堂兴趣。

（二）“动”的深度及广度不够

学生学习的内容以直观几何图形为主，从直观的几何到空间的概念，这个过程必须辅以动手操作，得到感性的经验从而建立空间能力。但在当前的教学实际中，由于教具缺失、教学方式等原因，课堂时间有限，学生动手操作的机会甚少。同时，小学生小组内交流探究的环节经常是“走马观花”，学生间的思维碰撞环节深度及广度都不够。

二、“图形与几何”教学四部曲

培养空间观念是《新课标》中的核心素养之一。教育心理学研究表明，每个人的空间观念都是在小学阶段开始形成和发展的。所以，作为小学教师应以“图形与几何”为载体，培养学生的空間观念。下文笔者就结合教学实践和平时教研活动的实践反思经验，谈谈如何奏响“图形与几何”这一领域的曲目，希望能引起大家共鸣。

（一）以“观”为路，形成空间表象

图形具有很强的直观性，小学生对“图形与几何”的认知能力较低，必须依赖实物模型，才能取得感性认知。因此，以“观”为路，形成空间表象，可以从以下几点开展教学活动。

1.丰富教学教具，给予学生直观感知。

教师在授课中，要提供相应的图形模型，增加学生对图形的认识。学生可以通过对这些实物教具的观察、折叠、摸一摸等手段，形成对图形的初步认知。例如，在教学“认识长方体”这一环节时，首先，教师向学生展示长方体几何模型，让学生建立直观表象，吸引学生的注意力；其次，教师要求学生对自己课前准备的长方体实物进行观察，感知长方体的面、棱、顶点等，形成表象；再次，放手让学生分成几个小组，对长方体实物或模型从整体进行观察（观察长方体的6个面）、研究，并填写观察记录单；最后，组织学生讨论合理有效的观察方法，创造性地得出棱的条数，可这样计算：①3×8÷2=12；②3×4=12。12条棱可以分成3组，每组相对的4条棱长相等且平行。通过观察实物，教师在学生“观”的同时，引导学生摸、量、数，去挖掘并认识长方体有6个面、8个顶点、12条棱。同时教师可以展示一些长方体或正方体的展开图，让学生结合自己的观察想象出这些展开图，哪些可以围成长方体或正方体，让学生想得合情合理、说得有理有据。静态观察和动态想象不仅是学习空间几何的最基础介质，也是必不可少的教学手段，提高学生上课的热情的同时使学生获得具体鲜明的形象，从而获得图形的表象。

2.情境多样化和生活化，激发学生学习积极性。

在实际教学中，对“图形与几何”的教学应提供多彩的实践情境，如故事情境、生活场景等，结合学生现有的生活经验，挖掘有效的生活资料来充实课堂教学。通过情境设定及知识的生活还原引导学生观察和联想，思考生活中的几何图形。学生可以基于生活中的认知对空间图形形成一定的概念，把握其特点。如，在《认识面积》这节课中，教师让学生找找周围事物的面，学生能积极说出数学书本的封面、黑板的面、练习本封面、窗户的面、桌子的表面等。利用学生熟悉的事物，组织学生从不同角度观察，引导学生发现各立体图形具有的特征，让学生深刻体会“生活中有数学，数学中有生活”，同时达到融化难点的效果，凸显出润物细无声的课堂魅力。

以“观”为路，形成空间表象。观察也被称为“思维的知觉”，精细观察、发现规律、获得表征。通过实物教具、情境化等去调动学生的兴趣，让学生亲身体验到数学生活化的情境，提高学生认知水平，使之后的教学活动更加顺利。

（二）以“动”为介，完善空间观念

著名教育家皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”学生在学习中具有“听过会忘、看能记住、做才理解”的特点，可见，空间观念的形成仅靠观察是不够的。因此，教师在教学设计时，要结合教材内容设计实践操作活动，引导学生参与动手操作，使学生在操作中感知、思考，获得空间思维认知，实现教学意图。

动手操作是帮助学生理解较为抽象的“图形与几何”的一种有效的教学策略。在“图形与几何”的教学中，教师要给学生提供“做数学”的机会，让学生在做中经历知识的产生过程。如，在二年级上册《角的初步认识》教学中，借助三角尺、剪刀、钟表指针、教室中的物体让学生识角、找角、画角、指角，进一步引导学生用身体部位创造角，手臂弯曲成角、大腿弯曲造角、手指摆角等，通过自身的“动”对角产生深刻印象。

又如，《长方体和正方体的认识》一课，在教学“认识长方体的长、 宽、 高”时，首先，教师为学生提供长度不一的小棒、橡皮泥，让学生以小组为单位制作长方体框架，在动手操作前，小组内商量分工事宜，想想12根可以分成几组？怎样制作长方体框架更快？其次，学生观察自己小组制作的长方体框架，思考相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？再次，课件演示：揭示长方体的长、宽、高的定义。最后，找找制作的长方体框架中的长、宽、高。通过动手制作长方体框架活动，学生经历了一个从迷糊到清晰的过程，理解了长方体的长、宽、高的意义，学生在亲身经历知识形成的过程中，体验到了学习的乐趣，完善了空间观念。当然，在“图形与几何”教学中，操作的方法有多种，小学阶段主要是通过“画”“剪”“拼”“折”“量”等操作活动，先让学生在头脑中建立图形表象，再根据这些表象抽象出图形的特征，逐步完善空间观念。

语言是思维外壳、操作是思维的展现。以动手操作、小组探究、学生参与为教学课堂的主要环节，设计丰富的实践感知活动和以学生为主体的课堂互动式教学方式，实现了“图形与几何”的教学内容和意图。

（三）放飞想象，深化空间观念

培养学生的空间想象力是小学数学教学中的重点，也是难点。俗话说：“一个人存在的社会地位取决于他的价值”，同样一份知識的重要与否也取决于它的应用价值。只有让学生将所学知识派上用场，才能激起他们内心学习的欲望。因此，教师在教学时要重视知识的运用，引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，完善几何图形的空间形象，深化学生的空间观念。

比如，在《长方体和正方体的认识》这节课中，为了让学生体会从棱得“体”，特别设计这样的一个环节：教师将长方体（没有数据）的一些棱擦除，让学生想象出这个长方体的样子。循序渐进，先擦去一条，展开想象，再擦去三条，继续想象。质疑：你觉得最少要保留多少条棱就可以想象出长方体原来的样子呢？通过学生思考想象总结出：通过长方体相交于同一个顶点的三条棱一一长、宽、高，就能确定长方体的形状。教师再出示一组有数据的三条棱，让学生想象出这个长方体的样子，学生通过棱的信息想象对应的面，从而构成体。这一擦棱的活动是建立在学生对长方体特征有一定认知基础上的，是在表象操作中发现面的特征，进而建立了原来长方体的样子。棱的数量不断变化，学生一次次地在脑海中重新建立原来长方体的形状，在不断想象的过程中加深了对长方体特征的认识。这样由棱到体，有梯度又符合学生的认知规律，这样的过程正是借助思考想象，使空间观念的发展有了庇护。

由几何图形想象出实物的形状是空间观念的表现之一。例如，在教学《长方体和正方体的认识》一课时，当学生认识了长方体和正方体，知道长、宽、高后，教师设计了“根据信息进行想象”的活动练习：讲台上有很多实物，请你根据物体3条棱的长度，想象估计，猜猜是什么物体？A.长（6cm）、宽（6cm）、高（6cm）；B.长（26cm）、宽（17cm）、高（1cm）。这个猜想活动既有“形状”的想象，又有“大小”的估计，学生在猜测和验证中找到实物——魔方和数学书。在此基础上，教师还可以要求学生利用课后时间，同桌合作进行活动：一人描述，一人猜测，让学生在想象活动中深化空间观念。

（四）亲身体验，增强空间观念

《新课标》在阐述“图形与几何”内容时，提出了许多“探索”性的要求，这些“过程性”目标需要运用探究性的学习活动，教师应引导学生在“做数学”的过程中，通过自主探索、积累数学经验、经历知识的形成过程，掌握有关的方法和技能，逐步形成空间观念。那么，是不是所有的问题都需要让学生去体验呢？答案是否定的。

1.体验图形与生活的联系。

数学源于生活，而又应用于生活。许多“图形与几何”的知识与生活有密切联系，如果能让学生体验其产生的生活背景，不仅可以更深刻地领会知识，而且可以体验到数学在生活中的作用。例如，学习“三角形和平行四边形的特性”时，教师可以设计“做一做、玩一玩”的活动，学生通过学具拼插三角形和四边形框架、两手牵拉等活动，切实体验到了“三角形的稳定性”和“四边形的不稳定性”。教师抓住契机，将数学回归生活：你发现生活中哪些设计应用了三角形的稳定性？哪些设计又应用了四边形的不稳定性呢……通过这一体验活动，学生会深刻体验到数学知识在日常生活中的地位和作用，因为这些知识是有用的，所以就会产生要把它学好的愿望，从而激发学生学习的兴趣和自觉性。

2.体验知识发生的过程。

学生是学习的主人，教师要为学生搭建各种平台，引导其积极主动地探索，并在探索过程中不断寻找解决问题的办法，最终达到学习目标。例如，在教学《圆的认识》一课时，教师带领学生到操场上做“套圈”的游戏：各组学生轮流用圈套瓶子，套中次数多的为胜。起初，教师让学生站在一条直线上，一会儿站在两端的同学就发现自己吃亏了。于是，教师又让学生站成正方形，这时，四个角上的学生发现他们离瓶子远，还是不公平。怎样站才公平呢？逐渐地，学生在活动中体会到，只有站成圆形才是最公平的。整个过程教师自始至终没有向学生教授“圆上任何一点到圆心的距离相等”的事实，但学生在活动中体验到了，因为在活动中他们经历了知识的产生过程。

3.体验学习的成功。

在教学中，教师要善于营造主动探索的氛围，帮助学生获得成功的体验。学生在体验成功的过程中掌握了知识，形成了技能，并获得极大的心理满足。这种积极稳定的心理倾向促使学生去追求更大的成功体验。例如，在二年级下册学完“对称图形”和“平移与旋转”知识后，教师让学生设计并绘制出漂亮的图案，感受数学知识的美。又如，在六年级下册教学《圆锥的体积》一课时，教师让学生借助实验推导出圆锥体积与等底等高圆柱体积的关系。这些成功体验都会带给学生无穷的动力，这种动力会成为学生继续挑战新知识的内驱力，这种内驱力会伴随学生从一个成功走向另一个成功，使他们真正成为学习的主人。

三、结语

综上所述，引导学生进行观察比较、充分引导学生进行动手操作、注重引导学生发挥想象、带领学生亲身体验，是唱响“图形与几何”的四首曲目，也是培养和发展学生空间观念的重要策略，这些相辅相成、相互补充。观察中有操作，操作中有想象，而这些活动都离不开学生的实践。在“图形与几何”教学中，教师要利用好这四首曲目，把握好它们的调，有机地渗透给学生，最终帮助学生在“图形与几何”领域中轻松学习。

（宋行军）