基于嫦娥二号数据的月球极区光照计算

郭洁榕, 彭祺擘, 王慎泉, 李 欣*, 徐 波

(1.中山大学航空航天学院, 深圳 518000; 2.中国航天员科研训练中心, 北京 100094)

1 引言

根据中国航天白皮书[1],中国将继续实施月球探测工程。嫦娥六号完成月球极区采样;嫦娥七号完成月球极区高精度着陆和阴影区飞跃探测;嫦娥八号完成关键技术攻关,开展国际月球科研站建设。月球极区的探测对能源有较高要求,因此有必要利用中国现有数据对月球南北极的光照条件进行分析。

由于月球赤道平面与黄道平面之间的夹角仅为1.5°[2],结合地形情况,月球极地附近有出现永久光照区以及永久阴影区的可能性[3]。Bussey等[4]利用Clementine 探测器获取的500 m 分辨率极区影像数据对南极光照情况进行初步研究,没有发现有永久照明的地区,但发现2 个相距10 km 的地区在一个极夜月球日内有98%的光照率;Noda 等[5]根据Kaguya 激光高度计数据,以24 h 步长计算了月球南北极在2000 个地球日(约5.5 年)内的光照情况,结果表明:北极地区存在的最大光照率为89%,南极地区存在的最高光照为86%,但未能覆盖月球章动、进动周期;Bussey 等[6]使用Kaguya 数据对南极光照进行周期为1 年的整体评估,步长为12 h,结果表明:南极附近沙克尔顿撞击坑边缘及附近山脊光照率超过80%,且夏季有数月的连续光照,但估算周期同样较短,但未考虑高度提升的情况;Mazarico等[7]以240 m 分辨率的LOLA 地形数据对月球两极光照特性进行18.6 年的长周期分析,步长为6 h,发现高度提升时,光照率会随之增加,沙克尔顿边缘最长连续光照时间为240 d;Gläser 等[8]分析不同分辨率对光照计算的影响,对于如撞击坑边缘几十米宽的狭长区域,240 m 分辨率的数据精确度较低,但较高分辨率数据对于高度增益后的计算影响不大,并利用20 m 分辨率的LOLA 数据对南极光照率进行了模拟,考虑月面以上0 m、2 m、10 m 的情况,周期为1 年和19 年,计算区域黑暗最长连续时间为3 ～5 d;Gläser 等[9]计算了以两极为中心的50 km2区域18.6 年的光照情况,步长为1 h,确定了南北极点3 个高光照率区域,对这些区域进行2 m 高度的光照研究,并评估了附近永久阴影区域的距离、大小和坡度情况,但着重于长周期,未对短周期情况及连续光照时间进行分析。

郝卫峰等[10]利用嫦娥一号激光测高数据,设置方位角间隔5°,步长为24 h,周期19 年,对月球极区的光照条件及其应用进行了初步研究和分析;杨永章等[11]利用LRO 获得的最新高精度月面地形数据,提出了一个基于多线程编程技术的计算算法,在较短时间内生成了月球两极地区最低太阳高度角数据库,为光照条件分析提供了数据支持;张吉栋等[12-13]建立了适用于全月的光照模型,利用LOLA 数据,获得了全月光照数据,在充分考虑章动、进动周期和高度增加的影响下,以3 h 为计算步长,对月球南北极区和中低纬度Aristarchus 高原等区域的光照特性进行研究,但仅分析了南北极区光照率最大2 个点抬升高度10 m 后的情况。随后,张吉栋等[14]将南极光照率大于80%且对地观测率、坡度条件较好的月面位置综合分析并作为月基平台初选区。

目前,关于月球极区光照的研究数据主要来自Kaguya、LRO 或LOLA 等国外数据,且对于章动、进动周期结合短周期的分析还不够充分,忽略了不同周期下最长连续光照时间这一指标,并且对于月面以上不同高度的光照情况、黑暗时期变化的讨论也不够深入。本文利用嫦娥二号50 m高分辨率数据,以1 h 为时间步长,0.5°方位角间隔对南北极整体区域和局部区域的光照情况和黑暗期情况进行分析;计算周期充分考虑章动周期和进动周期,对各个计算区域均给出了连续光照时长;考虑了月面高度抬升后0 m,2 m,10 m 状态对于光照情况的影响。

2 计算模型的建立

本文首先通过星历表计算月面一点的太阳高度角,之后进行最大地形高度角遍历计算,最后对两者进行比较,若太阳高度角大于最大地形高度角,则认为该点有光照,反之则无光照。

2.1 计算高度角模型

太阳高度角(图1 中α1)指月面一点某时刻指向太阳的空间方向向量(图2 中a)与月面的夹角,随时间变化。地形高度角(图1 中α2)指月面一点指向周围地形的空间方向向量(图2 中b)与月面的夹角,最大值即为最大地形高度角,可以表示该点附近的地形状况。太阳光线入射角及地形高度角计算模型[15]如图2 所示,a、b出发点的坐标在球面投影中的位置被简化为笛卡尔坐标。l1为月球中心点指向月面某一计算点的空间方向向量,l2为月球中心点指向月面较高地形顶部的空间方向向量,l3为月球中心点指向太阳的空间方向向量。a、b与l3共面,可由l3与l1、l2相减所得。由于日月距离较远,a、b与l3近似平行,因此两者与月面夹角的角度如式(1)、(2)所示。

图1 高度角比较模型示意图Fig.1 Basic example of elevation angle comparison

图2 高度角示意图Fig.2 Basic example of solar elevation angle

2.2 计算地形最大高度角

某一个固定太阳高度角θsun下的最大地形高度角αhz由线性插值推出,如式(3)所示:

式中,αpmin为前方位角的最大仰角,αpmax为后方位角的最大仰角,θmin和θmax为前后高程对应的方位角。

地平线法[15]用来遍历计算所有的最大地形高度角,计算过程分为两部分:①建立一个按方位排序的高程数据库,②比较是否有光照,具体如下:

1)从第一个像素开始,在方位0°中沿着视线计算所有的高程。记录这条线的最高地形仰角。重复操作,直到计算出所选目标区域的方位角为0°的所有最高仰角。

第二，虽然笔者所在学校的其他院系专业也开设有微机原理实验课，以实验箱或实验系统平台为主设计实验项目，但学校购买的实验平台不可避免地存在硬件老化、损坏率高等问题，尤其是不专门针对平台课专业学生开课的情况下，学生难免积极性不高，难以自发地去实验室进行该课程的实验学习。

2)从第一个像素再次开始,在方位角增加0.5°后重复步骤1),记录最高的地形仰角。环绕一周,步长为0.5 h,共创建720 个文件。在方位角固定时,计算所有像素点在这个方位角上的最大地形角。南北纬83°以上区域各有超过5675万个像素点。遍历所有像素点后得到最大地形高度角的地形数据。

2.3 比较

比较最大地形高度角和太阳高度角,以确定该点是否有光照。基本几何模型[15]如图1 所示,太阳视为圆盘,月面地貌与太阳的相对关系简化为圆盘与直线的问题,利用直线与圆交点的相对位置关系判断是否被遮挡,当α1＞α2,则有光照;否则,没有光照。所使用的数据均来自嫦娥二号的50 m 分辨率全月数字高程模型(嫦娥二号CCD 立体相机 DEM-50 m 数据集.中国国家航天局, 2020.http:/ /moon.bao.ac.cn)。该数据利用嫦娥二号立体相机CCD 在100 km 轨道高度获取立体像对,共188 个分幅,每个分幅数据包括一个数据文件(tif)、一个同名坐标信息文件(tfw)和一个同名投影文件(prj)。

3 计算结果

3.1 地形高度角计算情况

图3 为固定太阳方位角最大地形高度角图像。可知在月球极区附近,太阳高度角在0°附近波动,在极昼的半个周期内基本处于0°以上,如图4 所示,这个阶段对于月面部分地势较高的点来说是连续光照阶段。在极夜周期内,太阳高度角基本处于0°以下,但是由于地形的影响,出现太阳高度角大于地形角的情况,此时月面该点仍处于光照下。当整个周期内大部分时间的太阳高度角大于地形角时,便形成了连续光照时间较长的准永久光照区。反之,若太阳高度角一直小于地形角,即说明此处太阳光永久被地形所遮挡,为永久阴影区,如撞击坑底部。月球的运动周期同样会对该处的太阳高度角产生影响。

图3 83°纬度以上最大地形高度角Fig.3 The maximum terrain elevation angle above the 83° latitude

图4 月球南极附近太阳高度角变化Fig.4 Solar elevation change in the region near the lunar south poles

3.2 南北极整体光照情况

整体上,月球南北极附近的光照率基本在50%以下,但也存在光照率较高的区域,南极光照率较好的区域集中在沙克尔顿撞击坑边缘和撞击坑附近的山脊。以一年时间为跨度进行初步计算,图5 所示区域A 的最大光照率为86.6186%,最长连续光照时间为154.583 d,位于撞击坑附近山脊处。该区域光照率超过80%的像素点个数为18 个,总面积约为45 000 m2。由于地形影响,沙克尔顿撞击坑边缘出现光照率较高的区域呈狭长弧形分布,如图5 区域B 所示。

图5 月球南北极附近光照整体情况Fig.5 The overall illumination rate near the lunar pole

北极某些地势较高的区域以及撞击坑的边缘存在小部分光照率在80%以上区域。图5 所示区域C 中,最大光照率为87.5114%,最长连续光照时间为226.750 d,位于惠普尔撞击坑北部边缘。该区域年光照率超过80%的像素点个数为4 个,总面积约为10 000 m2。

本文对集中在月球南北极附近的光照条件较好的区域进行分析:南极区域A 位于沙克尔顿撞击坑附近山脊(89.45°S,222.61°E);区域B 位于沙克尔顿撞击坑边缘。北极区域C 位于惠普尔撞击坑北部边缘(128.31°E,89.37°N);区域D 位于皮尔里撞击坑与惠普尔撞击坑连接处的山脊(110°E,89.86°N);区域E 在皮尔里撞击坑与欣谢尔伍德撞击坑山脊交汇附近(-34°E,89.67°N)。时间计算跨度设置为1 年,8.85 年(2023 年1月1 日—2031 年11 月06 日)和20 年(2021 年1 月1 日—2040 年12 月31 日),覆盖8.85 年的章动周期和18.6 年的进动周期。结合未来登月探测器或永久基地的高度,出于工程实际,计算了距离月面0 m,2 m 和10 m 的光照情况,并进行对比。

3.3 光照率和最长连续光照时间计算情况

光照率是指月面上一个像素点在一段计算时间内被太阳照亮的时间百分比。对于短期的科研任务[16],连续光照时间比光照率更适合作为参考指标。表1 为月球南北极光照条件较优区域的计算结果,表2 为Artemis 计划[17]的13 个选址区及中国嫦娥计划的10 个选址点[18]附近1 km2的光照情况。

表1 月球两极计算区域光照情况Table 1 Illumination conditions of calculation areas in lunar south pole

表2 中外选址区光照情况(1 年)Table 2 Illumination conditions of the site selection area (1 year)

区域A 为月球南极附近光照率最高的区域,1 年光照计算情况如图6 所示,最长连续光照时间为154.583 d,最大光照率86.6186%,即一年中有317 d 的光照天数。其中最长连续光照时间和最大光照率位置出现在不同像素点上。对于短期科研任务,需要保证太阳能持续供应,应选择最长连续光照时间作为参考指标,避免在太阳高度角较低时位于无光照区。

图6 南极区域A 的1 年光照情况Fig.6 The one-year illumination conditions in region A

图7 南极区域A 的8.85 年光照情况Fig.7 The 8.85-year illumination conditions in region A

图8 南极区域A 的20 年光照情况Fig.8 The 20-year illumination conditions in region A

考虑到登月有效载荷距离月面有一定高度,分别计算区域A 抬升2 m 和10 m 的光照情况(图9)。高度抬升后,连续光照天数较长的区域面积和光照率较高的面积随着高度的增加而变大。时间跨度为1 年时,0 m 的最大光照率为86.6186%,抬升2 m 时最大光照率提高为93.3379%, 抬升 10 m 时最大光照率为98.4203%,最长连续光照时间达185.500 d。由于最长连续光照时间和最大光照率位置出现在不同像素点上,该区域光照率最大处一年内的最长连续光照时间在10 m 达到185.458 d,不连续光照期为71.042 d。

图9 区域A 月面不同高度1 年光照情况Fig.9 The one-year illumination conditions at different heights in region A

时间跨度为8.85 年时,光照率和最长连续光照时间在不同高度有所变化,光照率小幅降低是因为在该计算周期内极夜所占比例较大(图10)。

图10 区域A 月面不同高度8.85 年光照情况Fig.10 The 8.85-year illumination conditions at different heights in region A

区域B 最长的连续光照时间可达115.583 d,最大光照率可达85.5655%,约为312 d(图11);在8.85 年跨度上, 最长光照的时间达到176.583 d,较一年周期提高了52.78%(图12)。在20 年的跨度上,有部分区域的最长连续光照时间延长。区域B 抬升高度后的光照率和最长连续光照时间计算结果均有明显改善(图13)。

图11 南极区域B 的1 年光照情况Fig.11 The one-year illumination conditions in region B

图12 南极区域B 的8.85 年光照情况Fig.12 The 8.85-year illumination conditions in region B

南极区域A 平均高程较高,同时满足高程落差较小的条件,地形以斜缓坡为主,适宜建造固定科考站,适合人员及探测器进行较大面积的活动,并以此为出发点向周边撞击坑进行地质探测或水冰探测。而区域B 位于狭长撞击坑边缘,地势较高,靠近可能存在的水冰资源区域,可以在撞击坑边缘将能源设备串联,确保任务期间总有设备处于光照期,实现太阳能的连续供应。

北极区域C 的光照条件最好,一年最长连续光照天数和光照率均为最高,在此可以获得较好的能源条件(图14)。在8.85 年跨度内,最长光照时间比1 年跨度有所提高,光照率变化较小。在20 年跨度内,最长光照时间与8.85 年范围的一致,由于月球周期的影响,光照时间有所延长,光照率有所波动,但均在87%以上。区域C 光照率随着高度提升而提升(图15)。在月面10 m处,光照率最大点处一年内的最长连续光照时间由0 m 的226.750 d 延长至227.583 d。时间跨度为8.85 年时,光照率和最长连续光照时间相比1 年跨度在不同高度均有所增加,10 m 高度的最大连续光照时间增加至231.042 d。区域C 陡坡分布在撞击坑边缘两侧,撞击坑边缘顶部存在弧形的平坦的微斜坡,形状狭长,高程落差较大,与南极区域B 相似。

图14 北极区域C 的1 年光照情况Fig.14 The one-year illumination conditions in region C

图15 北极区域C 月面不同高度1 年光照情况Fig.15 The one-year illumination conditions at different heights in region C

区域D 最长的连续光照时间为190.833 d,最大光照率为76.0188%,在所计算的5 个区域中光照情况较差,但由于其处于2 个撞击坑连接的山脊处,地形优势和科学价值较高(图16)。在高度抬升10 m 后,最大光照率能超过85%(图17)。

图16 北极区域D 的1 年光照情况Fig.16 The one-year illumination conditions in region D

图17 北极区域D 月面不同高度1 年光照情况Fig.17 The one-year illumination conditions at different heights in region D

区域D、E 的计算高度抬升后,最长连续光照时间、光照率、高光照率区域的面积均有所增加。不同时间周期或不同高度下,最大光照率和最长连续光照时间所在具体点位也有所变化,1 年周期下最长连续光照时间与光照率点并不重合。短期任务应选择连续光照点,避免光照率高但是时段分散的不良情况(图18、19)。区域D、E 山脊顶部存在面积较大的平坦区域,适合进行较长期的驻扎,且靠近撞击坑,可以考虑沿山脊出发向撞击坑进行探测。由于北极昼夜周期与南极相反,极昼极夜在计算周期内所占时间比例相反,因此在相同周期内的提升幅度不同。

图18 北极区域E 的1 年光照情况Fig.18 The one-year illumination conditions in region E

图19 区域E 月面不同高度1 年的光照情况Fig.19 The one-year illumination conditions at different heights in region E

3.4 黑暗时间及面积计算情况

对于南北极光照率最大点,将有光照输出设为1,无光照输出设为0,得到图20、21 所示光照序列。

图20 南极区域A 光照率最大点1 年光照序列Fig.20 The one-year illumination sequence of the maximum illumination rate point in region A

图21北极区域C光照率最大点1 年光照序列Fig.21Theone-yearilluminationsequenceofthe maximumilluminationratepointin region C

区域A 内一点在经过一个连续光照阶段后,出现了一段光照波动期。在1 年时间跨度内,不连续光照期出现在127.290 ～304.420 d 区间内,跨度为177.125 d;最长连续黑暗时间出现在217.929～222.708 d,共5.416 d。除了最长连续黑暗时间区间,还存在6 个连续黑暗时间超过4 d的时 间 区 间, 分 别 为 174.667 ～179.083 d,188.375 ～192.750 d, 203.458 ～208.542 d,232.792～238 d,247.042 ～251.708 d,262.958 ～267.500 d,黑暗期总天数为33.707 d。

由于南北极的周期相反,北极的不连续黑暗期出现在年初和年末。连续光照时间出现在1 年跨度的时间中期。连续光照期出现在113.917 ～340.750 d,跨度为226.833 d。与南极不同的是,不连续黑暗时期中的黑暗时期较为集中,短暂光照出现的时间也比较集中。上半年不连续黑暗期中,最大连续黑暗时间达到7.083 d, 同时15.583～21.958 d,74.625～80.875 d 时间段的黑暗 时 间 也 均 超 过 6 d。另 外, 在 15.583 ～31.708 d,44.917 ～67.292 d,74.625 ～85.625 d时间段内,光照条件也比较恶劣,光照不良的时间累计为49.503 d。下半年不连续黑暗期中,最大连续黑暗时间出现在341.500 ～344.625 d 时间段,持续3.125 d。

对于撞击坑这类特征地形,沙克尔顿撞击坑边缘光照率较高点的序列计算结果表明,在1 年的范围内,其最长连续黑暗时间为4.880 d。由于地势较高,这2 个南极区域最长的持续黑暗时间均小于6 d,即布置在这些位置的科研设备可以避免漫长且寒冷的月夜,在设备的太阳能获取方面具有比其他位置更大的优势。

面积计算情况见表3、表4。在高度提升后,面积也有不同程度的扩大。

表3 月球南极不同光照率区域面积(1 年)Table 3 rea of region with different degrees of illumination rate in lunar south pole(1 year) 单位:m2

表4 月球北极不同光照率区域面积(1 年)Table 4 Area of region with different degrees of illumination rate in lunar north pole (1 year) 单位:m2

4 结论

本文利用嫦娥二号的地形数据,利用光照模型,计算了月球南北极区的光照情况。

1)月球南北两极附近均存在准永久光照区,其年最大光照率可达86%以上,其中月球南极为86.6186%,北极为87.5114%,最长连续光照时间为317 d。光照条件最好的区域分别位于月球南极沙克尔顿撞击坑延伸山脊处和月球北极惠普尔撞击坑北部边缘。

2)月面高度抬升后,最长连续光照时间、光照率、光照率较高区域面积均有提高,连续黑暗时间缩短,因此有效载荷部署在月面以上2 m 或10 m 处,光照情况可以大大被改善;

3)在8.85 年及20 年计算跨度内,由于受到月球的章动周期和进动周期的影响,最长连续光照天数较1 年计算周期有所增加。但光照率最高像素点的连续光照时间不一定是最长的,未来探测选址时应结合任务周期具体考虑。本文依赖于中国自主数据的光照计算,可以提供更可靠的数据支持。