叶轮风速表示值误差测试方法研究

牛永红，马修才，郑树芳，关 虹

(1.内蒙古自治区气象数据中心，呼和浩特 010051；2.内蒙古电力(集团)有限责任公司信息通信分公司，呼和浩特 010051)

0 引言

目前市面上常见的便携式风速测量仪器大体分为三类：轻便三杯风向风速表、热球式风速仪和叶轮式风速表。叶轮式风速表轻便易用，通常与温度、湿度、气压等多种要素观测集合成一体，被越来越多的企事业单位采用，使用叶轮式风速表作为测风仪器的单位涉及到各行各业，包括制造业、服务业、农业、科学研究等。轻便三杯风向风速表和热球式风速仪的检定，有相应的国家检定规程可以依据，叶轮式风速表的校准/测试目前尚无相应规程、规范，当前国内与叶轮式风速表相关的现行标准仅有《QX/T 23-2004 旋转式测风传感器》[1]和《JB/T 11258—2011 数字风向风速测量仪》[2]。上述两个行业标准主要涉及旋转式测风传感器和数字显示的风速测量仪器的技术要求、出厂试验、检验规则及包装、标志，属于产品标准，对测试环境、标准器及配套设备要求没有明确说明。因此，叶轮式风速表测试方法的研究，对规范该类风速表的校准/测试有着重要的意义。

国内较多学者对轻便三杯风向风速表、风杯式风速传感器、超声波风速测量仪器的校准方法[3-6]及测量不确定度评定[7-10]等进行了大量的研究，已形成了相对成熟的校准、测试方法。国内目前对叶轮式风速表校准、测试方法的研究相对较少，李文博等参照风杯式风速仪相关规程针对叶轮式风速仪提出了一种校准方法并进行了验证[11]，本文提出的叶轮式风速表在低速风洞实验室内的示值误差测试方法，从测试所用仪器设备技术指标的确定、测量结果不确定度评定等方面详细阐述了该方法，方法更为具体，依据测量模型进行了测试实例的不确定度分析，并根据测试结果和不确定度评定结果进行了示值误差的符合性评定分析。

1 叶轮式风速表简介

1.1 叶轮式风速表外观与结构

叶轮式风速表主要由旋转器、转换器和显示器构成[12]，典型叶轮式风速表的外观和结构如图1所示。旋转器包括用于感应风的叶轮和用于机械传动的水平转轴，转换器主要包括电磁组件(将叶轮转动转换成电脉冲)和信号转换电路(将电脉冲变换和计算后得到风速值)，显示器用于显示测量的风速。

图1 典型叶轮式风速表外观与结构

1.2 叶轮式风速表工作原理

叶轮式风速表常用于定向风速的测量，其工作原理是将叶轮转速转化成电脉冲信号，通过测量脉冲频率达到测量风速的目的，图2为叶轮式风速表工作原理示意图。叶轮感应到来风，带动水平转轴转动；水平转轴周围均匀分布着磁铁，置于磁铁旁的霍尔元件感应到磁场的变化，将产生与叶轮转速成正比的电脉冲信号；转换电路采集到电脉冲信号并经过处理后，按照一定的换算关系得到测量风速值，并在显示器上直观显示出测量到的风速。

图2 叶轮式风速表工作原理示意图

2 测量原理与仪器设备

2.1 基本测量模型

用叶轮式风速表示值与参考风速的差值作为风速表示值误差的测量结果，如式(1)所示：

Δv=v′-v

(1)

式中，Δv为被测试风速表示值误差，v′为被测试风速表测得风速值，v为风速参考值(m/s)。

2.2 参考风速测量原理

压力管原理测量风速是目前国内风洞参考风速测量的最常用方式，通过测量风洞气流总压和静压差(后续简称差压)即空气的动压，根据空气动压与空气密度、流速之间的关系[13-14]，按照式(2)、(3)计算得到风洞参考风速：

(2)

(3)

式中，v为参考风速(m/s)，K为皮托管系数，ΔP为风洞流场测量点的差压(Pa)，ρ为风洞流场空气密度(kg/m3)，T为风洞流场温度(K)，P为风洞流场气压(Pa)，H为风洞流场湿度(%RH)，ew为风洞流场在T温度下的饱和水汽压(Pa)，pw固定为1 Pa，A、B、C、D为常量。

将式(3)的减号前后拆分成两项，设前项等于ρd，后项等于ρw，分别代表干空气密度及水汽修正，实际应用中ρw对参考风速的影响很小，基本不超过风速值的1%，因此实际应用中常常忽略水汽修项的影响[15]，用式(4)作为风洞流场空气密度的计算公式：

(4)

2.3 校准用仪器设备

利用数字微压计、皮托静压管、低速风洞及风洞流场温度、湿度、气压测量仪器组成叶轮式风速表的示值误差测试系统，图3为系统示意图，其中风洞为横截面示意。

图3 叶轮式风速表示值误差测试示意图

叶轮式风速表示值误差测试所涉及的仪器设备分为标准器和配套设备，其主要技术指标和用途见表1，其中皮托静压管和数字微压计为标准器，用于测量气流总压和静压之差以确定气流速度，风洞、温度计、湿度计、气压计为配套设备，风洞用于产生并控制气流，模拟风速表周围气体流动情况，温度计、湿度计、气压计用于测量风洞流场温、湿、压参数进而得到空气密度。

表1 测试用仪器设备主要技术指标

2.3.1 皮托静压管技术指标

现行皮托管检定规程和相关国际标准对L型皮托管校准系数的要求为(0.99～1.01)，但当皮托管作为标准器使用时，这样的范围不能满足精度要求。因此本方法将皮托管的校准系数范围按照新修订的皮托管检定规程关于L型标准皮托管校准系数的要求，规定为0.997～1.003。

2.3.2 数字微压计技术指标

根据参考风速的计算公式，按环境条件20 ℃、40% RH、1013.1 hPa(海平面气压)，设定风速60 m/s，推算得到差压为2 160.36 Pa，设定风速45 m/s反推得到差压为1 215.20 Pa(通常海拔越高气压越低，推算得到的差压数值更低)。因此测量范围(0～2 500)Pa的数字微压计，完全满足叶轮式风速表的量程要求。

按《JJG 875-2019 数字压力计检定规程》[16]要求，本方法将数字微压计最大允许误差定为±0.5 Pa，根据规程对数字压力计的示值误差要求，其准确度等级对应为0.02级。与其相邻的两个等级0.01级和0.05级的测量范围为(0～2 500)Pa数字压力计对应的最大允许误差分别为±0.25 Pa和±1.25 Pa。

本文通过实际试验结合理论推算的方式验证了数字微压计最大允许误差的合理性。实验主要为观察参考风速的影响因素，因此风洞试验段内只放置皮托静压管，不放置被测试风速表，调节风洞依次达到设定测试点风速，共计11个常用风速点，实验结果见表2。

表2 风洞不放置被测试风速表情况下的实验数据实例

图4 数字微压计测量误差引起的参考风速不确定度

一般叶轮式风速表的分辨力为0.1 m/s，5 m/s以下的风速点对大允许误差为±0.5 m/s。由图4可以看出，0.05级的数字微压计在8 m/s以下的风速点引起的风速不确定度均超过了风速表分辨力，1 m/s风速点引起的参考风速不确定度已超过了风速表的最大允许误差，而0.02级和0.01级的数字微压计除了1 m/s风速点引起的参考风速不确定度超过了风速表的分辨力外，其他测试点均远小于或接近风速表分辨力。因此，0.05级的数字微压计无法满足叶轮式风速表测试需求，尤其是在低风速情况，0.01级数字微压计除在1 m/s风速点相较于0.02级数字微压计存在较明显的精度优势外，其余测试点两者差距不大。本着科学合理与经济适用的原则，本方法将数字微压计的最大允许误差定为±0.5 Pa，即0.02级(针对2 500 Pa的测量范围上限)。

2.3.3 低速风洞技术指标

本方法将风洞风速控制在0.2～30 m/s，满足叶轮式风速表30 m/s测量范围上限的需要。均匀性与稳定性按照《QX/T 84-2007 气象低速风洞性能测试规范》[17]相关规定。阻塞比是表征被测风速表迎风面积对测量结果影响大小的参数，主要参照《JJG 431-2014轻便三杯风向风速表检定规程》[18]、《GB/T 33691-2017 杯式测风仪测试方法》[19]中对阻塞比的要求，将阻塞比规定为不大于0.05。当阻塞比大于0.05时，需要考虑被测试风速表对参考风速的影响，需要对参考风速进行修正[20]，而目前对修正方法没有较为权威的参考。

2.3.4 风洞流场温、湿、压测量仪器技术指标

风洞流场温度、湿度、气压测量仪器测量误差引起的不确定度，造成空气密度测量的不确定度，最终引起参考风速测量的不确定度。根据表2的实验数据，结合参考风速计算公式，推算 温度、湿度、气压测量仪器各自的测量误差引起的参考风速不确定度以及三者综合考虑引起的参考风速不确定度，结果如图5所示。可以看出，综合考虑温、湿、压测量仪器测量误差带来的参考风速不确定度时，20 m/s以下点对应的风速偏差均不超过0.03 m/s，30 m/s点对应的风速偏差不超过0.05 m/s，相对于各风速点对应的风速表最大允许误差可以忽略不计，因此本方法中所定用于测量风洞流场温度、湿度、气压仪器的指标合理。

图5 空气密度测量引起的参考风速测量不确定度

3 测试过程

3.1 测试前的准备

测试前需要对被测试风速表进行相应的检查，对于不能通过检查的风速表，即难以保证后续测试结果可靠性的，基本没有进行后续测试的必要。通过检查的，需要进行标准器和配套设备的安装和被测试风速表的安装。

进行示值误差测试前需要先进行启动风速的测试，叶轮风速表的启动风速应当为当风速表叶轮开始转动，并能显示不为零的风速值时的风洞试验段的参考风速，具体测试方法在本文中不详细展开。

3.2 风速示值误差测试

为了保证风速表在整个测量范围内性能的可靠性，应均匀选择不少于7个测试点，原则上应包含风速表测量范围的上限点。考虑到多数叶轮式风速表的启动风速通常接近1 m/s，此风速点不再作为测试点，测量范围上限为20 m/s的风速表测试点选择成2 m/s、5 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、15 m/s、20 m/s的组合，测量范围上限为30 m/s的风速表测试点选择2 m/s、5 m/s、10 m/s、15 m/s、20 m/s、25 m/s、30 m/s的组合，也可根据需求适当改变或者增加测试点。

记录数字微压计的初始示值，按照风速从小到大的顺序，依次调节风洞风速到各指定测试点，待风速稳定1 min后，依次记录数字微压计示值、风洞试验段内空气温度、湿度及气压值和风速表示值为一组测试数据，每个测试点记录6组。根据参考风速计算公式算出各测试点的参考风速值，并与叶轮式风速表示值比较得出各测试点的测量误差，以各测试点6组示值误差的算术平均值作为叶轮式风速表示值误差的最终测量结果。

3.3 示值误差测试实例

根据本文的测试方法，选用一套AVM-01风速表作为实验样本，在测量范围内选择9个风速测试点进行风速示值误差的测试，测试结果表3所示。

4 不确定度评定及符合性判定

利用GUM法对3.4节测试实例中的风速表示值误差测量结果进行不确定度评定，并分析各个不确定度分量对合成标准不确定的贡献大小，对测试方法和测试用仪器设备指标进行合理性验证。

表3 测试实例数据

4.1 测量模型及不确定度来源

叶轮式风速表示值误差的测量模型在2.1中已进行阐述。由于标准风速和被测风速为独立测量得到，两者不相关，即相关系数为零，根据测量模型可知两者不确定度合成时的灵敏系数绝对值均为1，由不确定度传播率[21]，得到风速表示值误差测量结果的不确定度如式(5)所示，由于测量模型中未体现影响量对测量结果不确定度的影响，将测量中影响量的不确定度分量设为u(vo)，在标准不确定度合成时需要考虑u(vo)的影响。

(5)

式中，u(Δv)为示风速示值误差测量结果的标准不确定度，u(v′)、u(v)、u(vo)分别为被测风速、参考风速和影响量的标准不确定度，单位均为m/s。

被测风速和参考风速引入的不确定度可根据测量模型确定，影响量中可引起测量结果不确定度的因素有多种，包括风洞流场的不均匀性、不稳定性、皮托静压管探头与气流夹角、阻塞效应等，但本着避免“重复计算”不确定度的原则[22]，因其他影响因素均在测量模型中得到了体现，所以影响量中仅考虑风洞流场不均匀性和皮托静压管探头与气流夹角对测量结果造成的影响。测量不确定度来源分析见表4所示。

表4 不确定度来源汇总

下面以10 m/s测试点为例进行不确定度分析，其余测试点的不确定度评定使用同样的方法进行。

4.2 标准不确定度计算

4.2.1 被测风速表引入的标准不确定度u(v′)

被测风速表引入的标准不确定度应综合考虑示值重复性和分辨力两者，并取其中较大者。综合上述两种因素，由被测风速表引入的标准不确定度：

u(v′) = 0.03 m/s

4.2.2 参考风速测量引入的标准不确定度u(v)

(6)

式中，u(K)为由皮托管校准系数引入的标准不确定度，u(ΔP)为差压测量误差引入的标准不确定度，u(ρ)为空气密度测量引入的标准不确定度。

1)由皮托静压管校准系数引入的标准不确定度u(K)

由皮托管检定规程，皮托管范围应在0.997～1.003之间，区间半宽为0.003，按均匀分布，由皮托管校准系数引入的标准不确定度分量：

本次测试实例中所使用的皮托管校准系数为1.000，因此其相对不确定度为：

u(K)/K= 0.17%

2)差压测量引入的标准不确定度u(ΔP)

用于测量皮托管差压的微压计最大允许误差为±0.5 Pa，区间半宽为0.5 Pa，按均匀分布，则差压测量引入的标准不确定度：

由表3测试实例数据可知，10 m/s 测试点测得的差压为52.43 Pa，则该风速点差压测量的相对不确定度为：

u(ΔP)/ΔP= 0.289/52.43 ≈ 0.55%

3)空气密度测量引入的标准不确定度

(7)

式中，u(T)为风洞流场空气温度测量引入的标准不确定度，u(P)为风洞流场大气压力测量引入的标准不确定度。

风洞流场空气温度测量引入的标准不确定度：用于风洞流场温度测量的温度计最大允许误差为±0.5 ℃，即±0.5 K，区间半宽为0.5 K，按均匀分布，则由空气温度测量引入的标准不确定度：

由表3测试实例数据可知，10 m/s 测试点测得的空气温度为23.6 ℃，即296.75 K，则该点空气温度测量的相对不确定度为：

u(T)/T= 0.289/296.75 ≈ 0.1%

风洞流场大气压力测量引入的标准不确定度：用于大气压测量的气压计最大允许误差为±2 hPa，区间半宽为2 hPa，按均匀分布，则由大气压测量引入的标准不确定度：

由表3测试实例数据可知，10 m/s 测试点测得的大气压力为896.1 hPa，则该点大气压力测量的相对不确定度为：

u(P)/P= 116/89610 ≈ 0.13%

根据式(7)，空气密度测量引入的相对标准不确定度：

根据式(6)，可得出由参考风速测量所引入的相对标准不确定度：

10 m/s风速点的实测参考风速为10.01 m/s，则该风速点由参考风速测量所引入的标准不确定度：

u(v)= 0.34%× 10.01 m/s ≈ 0.03 m/s

4.2.3 影响量引入的标准不确定度u(vo)

1)由皮托静压管探头相对气流来向偏斜引入的标准不确定度u(vo1)：根据ISO 3966[24]可知，皮托管安装时偏角在±3°之内，造成的误差不超过0.5%，对于10 m/s的风速点，误差在±0.05 m/s之内，区间半宽为0.05 m/s，按均匀分布，其标准不确定度：

2)由于风洞实验段流场的不均匀而引入的标准不确定度u(vo2)：风洞实验段气流流速的不均匀性根据要求不超过1%，对于10 m/s的风速，引起的误差在±0.1 m/s范围内，区间半宽为0.1 m/s，按均匀分布，其标准不确定度：

以上两者不相关，则由影响量引入的标准不确定度：

4.3 标准不确定度的合成与扩展

根据式(5)，得到10 m/s 测试点风速示值误差的合成标准不确定度：

取覆盖因子k= 2，则扩展不确定度：U=u(Δv)×2 = 0.08×2 = 0.16 m/s。

其他风速测试点参考上述10 m/s风速点示例评估测量结果的不确定度，结果如表5所示。

表5 扩展不确定度评定结果

4.4 各分量对合成标准不确定度的贡献分析

将4.3标准不确定度计算过程中各分量按其对最终合成标准不确定度的贡献量进行统计，得到表6。

表6 各分量对合成标准不确定度的贡献 m/s

可以看出，低风速时(5 m/s及以下)，风洞流场的差压测量为不确定度的最主要来源，5 m/s以上风速点，影响量(流场的不均匀性和皮托管偏角)成为主要的不确定度来源，皮托管本身引入的不确定度和空气密度测量引入的不确定度均随风速升高而变大，但占合成比例较低。

4.5 示值误差符合性判定

根据《QX/T 23-2004 旋转式测风传感器》对叶轮式风速表最大允许误差的要求，本测试实例各测试点的示值误差均在最大允许误差范围内，除了2 m/s测试点外，其他各个测试点的扩展不确定度U均不超过最大允许误差绝对值MPEV的1/3，在2 m/s风速点，风速表的示值误差小于MPEV-U，根据示值误差符合性判定的原则[25]，本次测试实例的风速表在各测试点示值误差均满足要求。

5 结束语

根据不确定度评定及示值误差的符合性判定结果，验证了本方法所规定的各仪器设备指标的合理性，通过对不确定度评定过程中各分量的统计分析，得出如下结论：5 m/s及以下风速点，若要进一步减小测量不确定度，提高微压计的精度是最有效的办法；5 m/s以上风速点，若要进一步减小测量不确定度，需要减小影响量对测量结果的影响，包括减小风洞流场的不均匀性，减小皮托管与气流夹角。