基于声模态分解的风扇叶盘同步振动辨识

文璧，乔百杰，李泽芃，李镇东，王艳丰，陈雪峰

1．西安交通大学 机械工程学院，西安 710049

2．航空发动机高空模拟技术重点实验室，绵阳 621000

3．中国航发集团 四川燃气涡轮研究院，绵阳 621000

叶盘的结构完整性是航空发动机设计、制造、试验以及服役过程中始终关注的问题，如何防止和避开叶盘结构的共振是结构设计的重要准则[1-2］。叶盘结构的共振形式是多样的，其中，流致振动是航空发动机叶盘结构振动问题的一种主要形式[3］。根据叶盘共振三重点原理：“当激振力频率等于叶盘系统耦合振动的固有频率，且激振力阶次等于节径数时，出现最强烈的振动，称为共振”，即叶盘耦合共振条件除了激励频率与固有频率相等外，还需要激励阶次和振型节径数相等。因此，研究叶盘结构振动行为需要对激励流场的空间分布进行分析，以辨识激励阶次与叶盘振型节径数的关系。

目前，分析叶盘振动流动-结构耦合和气动-结构耦合大都采用顺序耦合的方法，将计算得到的气流激励作为载荷条件施加在结构上，进一步对系统的振动特性进行分析[4］。由于其模型误差，响应分析存在较大偏差，需要结合气动测试结果综合分析。但实际中由于气动激励的非定常性和动态性，在解决发动机叶盘共振问题时，流场细节的获取和分析往往是困难的。当前叶盘的振动辨识存在2 种方法：一种是以动应力测试为基础，结合Campbell 图进行分析，普遍是通过应力峰值的大小进行共振辨识，这样在工程应用中会造成很大的误区，因为很多叶轮机叶盘出现故障并不是应力大的情况，应力响应大也可能是激励过大导致；还有一种叶端定时的辨识方法，利用一支或多支叶端定时传感器监测所有叶片的振动信息，这种方法可以获得叶片的振动频率等信息，但同样存在着信号背景噪声大、严重欠采样等问题[5-9］。所以，研究一种从气动激励的角度去辨识对叶盘的振动，可以对现有的方法进行有效的补充。

航空发动机的气动激励辨识是从失速喘振现象开始的，比如2004 年，Inoue 等[10］在压气机机匣壁面上布置动态压力传感器，对2 类不同转子的轴流压气机进行旋转失速的实验研究。徐纲等[11-12］利用8 个高频动态压力传感器测量亚声速轴流压气机转子叶尖失速前后的动态压力信号，通过谐波傅里叶系数法对压力信号进行分析，成功地识别出了大尺度的模态波和小尺度的突尖波2 种截然不同的失速先兆扰动信号。曹传军等[13］开展了某高负荷十级轴流压气机喘振过程中叶片的动应力变化研究，分析叶片动应力与脉动压力的时序关系及频谱特性，解决工程中出现的转子叶片进喘时动应力突增的问题。目前，整机状态下的气动激励的辨识主要通过压力脉动测量进行，但存在2 个主要问题：一是管腔导致高频信号混叠，气动激励辨识困难；二是多采用时频分析方法，无法对气动的空间特征研究。

乔渭阳[14］和Tyler[15］等系统研究了航空发动机气路声场模态产生的机理和影响因素，转静干涉产生的旋转压力模型可作为一个很强的气动激励源。随着对声模态机理的进一步研究，很多学者开始利用声学信号进行发动机的气动激励辨识。比如，王同庆等[16］用声测量技术研究高速压气机的旋转不稳定特性、失速先兆及失速过程。Zerobin 等[17］在2 级 双 转 子 试 验 涡 轮 上 安 装24 个传声器阵列对有分流叶片和无分流叶片的流场状况进行分析，通过声模态分解发现：增加的分流叶片使低压转子上游流场均匀化，从而减少了动叶的气动激励和噪声辐射，改善了叶片的振动。李泽芃等[18］利用声阵列信号对失速先兆进行研究，通过声模态分解发现风扇在进入喘振前有非同步共振频率的强烈单音噪声。本文通过开展某3 级风扇升降速试验，验证了叶片共振时，转静干涉主导声模态与叶盘振动阶次的关系，对比动应力测试和叶盘共振计算结果，发现基于声模态分解方法可有效辨识风扇叶盘的同步振动。

1 叶盘同步振动辨识原理

风扇上下游静子件的气流周向分布不均匀是动叶振动的主要气动激励来源。这类由转静干涉导致的叶片振动与转频存在整数倍的关系，称为同步振动。除了同步振动外，还包括非同步振动，航空发动机气动激励源分类具体见图1[19］。

图1 叶片流致振动分类[19］Fig.1 Classification of blade vibration[19］

非定常流体激励F可用压力信号P表示：F(t)=P(x，r，θ，t)，(x，r，θ)为圆柱坐标，t为时间。假设各个位置参数之间互不相关，则P(x，r，θ，t)=P(x，t)P(r，t)P(θ，t)。 其 中P(r，t)、P(θ，t)、P(x，t)分别为动态压力的径向、周向和轴向空间分布函数。

风扇内部的非定常流体产生的脉动压力P(x，r，θ，t)主要有2 部分组成，一个是由流场非定常速度脉动诱导的压力脉动Pv(x，r，θ，t)，另一个是由势流干涉诱导的压力脉动Ps(x，r，θ，t)。所 以Ps(x，r，θ，t)=Ps(x，t)Ps(r，t)Ps(θ，t)，而势流干涉诱导的压力脉动可通过监测固定坐标系下的声压获得，可通过分析声压来理解流场分布。

1.1 管道声模态

对于忽略流体黏性和热传递效应的流体运动过程，声波波动方程可以简化为

式中：P(u，t)为在位置u处和时间t时压力波动的幅值；C0为当地声速为随流导数，其中U0为基流的流速；∇2( · )为拉普拉斯算子，在圆柱坐标系(x，r，θ)可以写成

式中：x、r、θ 分别为轴向距离、径向长度和周向角度。对于可以理想化为环形硬质直管道的航空发动机风扇管道，含有通解的声波以无量纲形式表示为

式中：x，k 以及r 由管道半径R 标准化；x 与气流方向一致时为正；f 为频率；k 为轴向波数；κ 为径向特征值；指数m 定义为圆周方向内压力循环数的圆周阶次，指数n 定义为径向阶次、轴向方向上的压力波节数量；Jm和Ym分别为模态数m 的Bassel函数和Neumann 函数，C 和Q 分别为其系数[20］。

本文只研究周向压力分布，对于管道内某一固定位置，波动方程的解可以简化写为

式中：am为周向模态振幅。由式（5）可以看出，周向脉动压力符合傅里叶级数展开定理，在实际测量过程中，在管道周向壁面布置均匀的环形传声器阵列，测量管道各周向角度处的声压。

周向声模态分解是在固定频率下分解成不同阶次声波，即通过对传声器阵列在频率f 下测量的声压矢量P( f )=[ P1( f ) P2( f ) P3( f )…Pl( f)]进行空间傅里叶变换，可以得到各阶次声模态波的幅值

式中：L 为测量阵列中传声器的数量；Pl( )f 为第l个传声器测量信号在频率f 处的幅值；θl为第l 个传声器在管道壁面的安装角度。通过对各阶次声模态分解，可以对管道内噪声产生、传播的机理进行进一步探究。

1.2 声模态与动叶振动激励关系

旋转转子的近场是围绕转轴线的具有B 个周期压力模态（B 为转子叶片数量）组成，如果转子与尾迹或者与静子的势流场相互干涉，就会形成一定的气动模态。声模态遵循Tyler 和Sofrin[15］提出的著名线性关系

式中：h 为谐波指数（h=1 表示叶片通过频率的一阶谐波，以此类推）；V 为静子叶片数量， ς={0，±1，±2，…}为任意整数；如考虑转子与前后排静子的交互作用，则声模态为

式中：V1和V2分别是第1、第2 排静子叶片数。

单级转静干涉时，转子每转一周，仅受到间隔相等、形状相同的V 次尾迹激振，这时动叶所受静叶尾流激励的频率为

式中：fR为转动频率。此类激励为阶次激励，激励的阶次是转速的倍数，用EO 表示，即

根据三重点理论，叶盘耦合共振时，需要满足2 个条件[21-22］：① 激振力频率等于叶片固有频率；② 激振力的形状和成圈结构振型形似。

根据前面分析，按照条件①和②可得： fnd=f=ςVfR=(hB±m) fR，且m=n，其中fnd为叶盘节径数为n 的动频率。也就是说，声模态反映叶片的振动主要是通过叶片通过频率及其倍频表现的。叶盘同步共振时，叶盘的动频与叶片通过频率之间相差m 个主导声模态频率，主导声模态m 等于叶盘的节径数n，其中“+”代表前行波，“-”代表后行波。

目前，利用转子动应力测试进行叶盘振动辨识，主要通过分析叶片动应力的Campbell 图，其优势是获得其激励频率和固有频率等特征，但难以得知其激励力的形状，基于声模态分解的叶盘振动方法可弥补这一缺陷。

2 风扇噪声测试试验

2.1 试验系统

某航空发动机三级风扇试验在中国航发四川燃气涡轮研究院SB303 设备开展，如图2 所示。测试系统主要由测量段、传动与动力装置、进气稳压箱、节流阀门和多级轴流风扇试验器组成。此风扇设计主要参数如表1 所示，在流量管的测试机匣上距进气支板位置（340 mm）周向均匀布置32 支传声器，形成环形声阵列，间隔11.25°，见图3，用来进行周向声模态测试工作。根据奈奎斯特-香农采样原理，该传声器阵列可以测量的模态阶次范围为±15。在风扇一级动叶布置了3 个应变片测点A、B、C，其测点布局示意见图4。

图3 传声器阵列布置图Fig.3 Schematic of microphone placement

图4 一级转子叶片动应力测点布置示意图Fig.4 Placement schematic of strain gauges on first rotor blade

表1 三级风扇部分设计参数Table 1 Performance parameters of aero-engine fan

图2 风扇噪声测试台Fig.2 Acoustic measurement rig of fan

传声器采用MPA401 型号1/4 英寸预极化自由场传声器，在自由场中的测量频率范围是20 Hz～ 70 kHz，灵敏度是3.4 mV/Pa。信号采样频率为50 kHz。

本试验在齿轮轴处安装光电传感器用以测量转速，采样频率为1 MHz，转子轴转速通过齿轮轴转速乘齿轮传递比计算获得。

风扇试验件具有三级转静子叶片和进气支板叶片，本文主要分析的一级转子、进气支板和一级转静叶片数量如表2 所示。风扇转轴的设计转速为12 000 r/min，由电动机驱动。

表2 一级转静子和进气支板叶片数量Table 2 Number of first rotor-stator assembly and inlet guide vanes

2.2 试验测试

为了研究叶盘的振动情况，按照工作线和导叶控制角度规律（见图5）进行了动应力的风扇升速试验。

试验时，动力运行后，转速推至3 500 r/min，稳定运行2 min，试验在图5 所示的共同工作线上，且按导叶调节控制规律从3 500 r/min 匀速升速至相对换算转速12 000 r/min（见图6），然后由相对换算转速12 000 r/min 降至3 500 r/min，进行一次扫频操作，重复3 次后，降速停车。

图5 风扇控制规律Fig.5 Operating rules of fan

图6 扫频试验转速升速段历程图Fig.6 Rotational speed during accelerating experiment

3 试验数据分析

3.1 叶盘动应力

叶盘振动响应通过分析叶片的动应力进行研究，首先对叶片动应力信号的峰峰值随转速变化进行分析，发现一级转子叶片A点在4 567 r/min、6 807 r/min 存在明显的峰峰值突增现象（见图7），B点 在5 750 r/min、6 810 r/min、7 460 r/min、8 985 r/min 转速附近存在明显的峰峰值突增现象，C点在6 810 r/min 转速附近存在明显的峰峰值突增现象。这些转速下动应力的峰峰值变大，说明叶盘振动响应变大，但无法对其激励情况和是否共振进行辨识。

图7 转子叶片A 测点动应力峰峰值随转速变化Fig.7 Strain peak-peak value of point A of rotor blade with respect to speed

叶片的激励阶次及峰值转速的获取采用Campbell 图分析得到，本文对其每个测点进行分析，以A测点为例（见图8），对其分析结果进行了统计（见表3），可以看出在峰值转速4 560 r/min下，17 阶激励幅值为363.1με，这与4 567 r/min转速附近存在明显的峰峰值突增现象吻合。

表3 一级转子动应力A 测点的主要激励及幅值统计Table 3 Dominant strain amplitudes at point A and corresponding engine orders

图8 转子叶片动应力A 测点的坎贝尔图Fig.8 Campbell diagram of rotor blade with dynamic strain measured at point A

分析中还发现在转速6 807 r/min 附近存在多模态现象：6 795 r/min 下存在EO=17（ς=1）阶激励的峰值，6 648 r/min 下存在EO=34（ς=2）阶激励的峰值和6 801 r/min 下存在EO=51（ς=3）阶激励的峰值。说明6 807 r/min 下的振幅明显突增且大于4 567 r/min 下的振幅，是由3 个不同激励峰值的叠加（ς=1，2，…），所以动应力的峰峰值是所有激励的综合响应，即激励矢量Vς=17×[1 2 3…]的叠加，因此无法通过动应力峰峰值对其共振情况辨识，对不同激励矢量的响应情况无法明确。除以上的峰值转速，坎贝尔图上存在的其他交叉点，应变峰值幅值较小，在工程中是否可以判断为共振，需要结合激励形状进一步分析。

3.2 声压信号

分析叶片的气动激励，首先对安装在圆环阵列0°的1 号测点声压信号（见图9（a））进行阶次分析，通过分析阶次谱中的频率成分，对其激励成分进行研究。图9（b）为1 号测点声压信号测点的阶次分析图，分析看出，此风扇从4 500～12 000 r/min 过程中，未出现非同步转频的单音噪声信号，出现较为明显的频率为转频的22 阶和44 阶，为R1的1stBPF（Bypass Frequency）和2ndBPF单音噪声，说明动叶的气动激励源主要由转静干涉导致。

图9 1 号测点声压信号分析Fig.9 Acoustic pressure signal processing of microphone 1

判断叶片是否共振，需要对激励的变化情况进行分析。对安装在0°和22.5°的传声器加窗做傅里叶变换，研究在1stBPF 处的单音噪声幅值变化规律，图10 为0°和22.5°的1stBPF 单音噪声幅值随转速变化图。可以看出，在转速4 500 r/min 、5 525 r/min、6 550 r/min、7 675 r/min、8 880 r /min、9 300 r/min、10 580 r/min 存在峰值，说明风扇的气动激励在这些转速变大。

图10 0°和22.5°测点的1stBPF 单音噪声幅值速变化图Fig.10 Tonal noise amplitudes of microphones at 0°and 22.5° with regard to rotational speed

以上分析可以得到，R1的1stBPF 的单音噪声的峰值转速包括了叶片的A测点动应力17阶峰值转速，进一步对叶片的B测点和C测点17 阶激励（见表4）分析会发现，激励的峰值转速涵盖了3 个测点的动应力峰值转速，表明声信号综合反映了叶片的气动激励的变化，是气动载荷不同分布的叠加反映，具有好的灵敏性和完备性，所以在不同测点对激励有不同响应。同时还发现气动激励的峰值转速与动应力的峰值转速存在一定的差异。

表4 一级转子动应力B 测点和C 测点的17阶激励及幅值Table 4 Dynamic strain amplitude of point B and point C with engine order 17

3.3 同步振动辨识

根据动叶同步振动辨识原理，共振需分析叶片通过频率及其倍频峰值转速，对动叶的叶片通过频率与主导模态频率调制的频率是否等于动叶相关的固有频率，以及主导声模态数是否等于其节径数进行辨识。已知表1 叶片数，对于R1的的同步振动研究，以R1的1stBPF 为例， 激励源是尾流和势流，因此，基于三排S0-R1-S1散射分析，ς索引-2～2，h索引为0～2，表示转子旋转方向为正，根据式（6）和式（7）对存在传播的声模态进行计算统计，由于叶片振动的模态数低于转子叶片数一半，即模态数低于11，见表5。

表5 转静干涉潜在的声模态数Table 5 Potential acoustic modes generated by interaction between rotor blades and stator vanes

对 应 于 模 态1(ς1=-1，h=0，ς2=1)和 模态2(ς1=-2，h=0，ς2=2)，由于其S1处系数h=0，推测其是由R1叶片振动产生的非定常波在S1与S0处干涉传播形成的声波。一般条件下，叶片振动产生位移很小，所以认定其产生的波在高背景噪声下，不能通过传声器阵列获得信号。

风扇在设计过程中进行了相关的颤振分析，已经获得了叶片前10 阶振动模态和频率。对6 550 r/min 下的声信号进行分析，对1 号测点信号进行频谱分析和声阵列信号通过空间傅立叶变换进行声模态分解（见图11），可以看出在2 401 Hz、4 802 Hz 存在明显的声压级峰值。2 401 Hz（1stBPF）的主模态数是m=5。根据表4 可以看出主模态m=5 的来源是动叶R1和进气支板S0转静干涉产生，这时主模态m=5 的进气支板系数是ς=1，说明6 550 r/min 下动叶振动的激励阶次为EO=17，是进口支板尾迹激振，此转速附近下设计计算的叶片共振频率为1 850 Hz，相应的叶盘节径n=6，与测试获得的声模态m=5 相差较大，根据共振辨识原理，转速6 550 r/min 下EO=17 阶激励的动叶振动不属于共振。

图11 6 550 r/min 转速下声信号的模态分析Fig.11 Acoustic signal processing at 6 550 r/min

对激励峰值转速下的声模态进行统计（见表6），结合动叶的动应力情况，发现只在5 525 r/min 下2 025 Hz（1stBPF）的主模态数m=5（见图12），此时相应激振频率与叶盘的5 阶固有频率相等，主导声模态数m=5等于节径n=5，说明在5 525 r/min下EO=17阶激励的叶盘振动属于共振。其他峰值转速下，主要模态数并不等于相应的叶盘振动节径，不存在EO=17阶气动激励的共振。

表6 不同转速下R1 的1st BPF 单音噪声主要声模态分解结果Table 6 Dominant acoustic modes of tonal sound of R1 at 1st BPF at different speeds

图12 5 525 r/min 转速下声信号的模态分析Fig.12 Acoustic signal processing at 5 525 r/min

表6 主要模态分析表明，随着转速的增大，其主要模态数值m的产生由进气支板S0和一级动叶C1相互干涉，演变为由进气支板S0、一级动叶R1和一级静叶S1相互干涉。说明风扇在高转速下，进气支板的尾迹效应变强，与一级静子、进气支板都发生了干涉，风扇动叶不仅受进气支板的气流尾迹激励，还受一级静叶的势流激励。

对动应力中进气支板激励的响应峰值（统计各测点中最大值）和1stBPF 峰值声压级进行比较，可知支板激励模态峰值与动应力峰值幅值变化并不一致（见图13），在6 550 r/min 以后激励变大，响应变小。如在10 580 r/min 时，风扇叶片1stBPF声压级达到138 dB，但其EO=17 阶激励的振动响应为416με。对其相应转速下的动应力测点进行阶次分析（见表7），风扇在该转速状态下同时存在气动激励EO=17 同叶盘n=10 阶振动，以及气动激励EO=4 同叶盘n=2 阶振动响应。其中，EO=17 阶激励是由进气支板和1 级静叶干涉叠加产生，表6 中对应转速下的主要模态m=3 （见图14（a）），此时，叶盘的节径n=10 和n=2。当风扇叶尖线速度达超声速时，可以看出信号上存在激波噪声（见图14（b）），此时1st BPF单音峰值为转静干涉噪声、湍流噪声和激波噪声的叠加，存在多个声模态，故在转速增加时有声压级增加的特征。其激励增大，造成动叶振动的多阶次响应现象。

图13 动应力中进气支板激励响应峰值和1stBPF 单音峰值声压级随转速变化图Fig.13 Dynamic strain and sound pressure level of tonal noise at 1st BPF with respect to rotational speed

表7 10 600 r/min 下C 测点转子动应力主要激励阶次及对应叶盘节径数Table 7 Engine order at point C and corresponding nodal diameter of blisk at speed of 10 600 r/min

图14 10 580 r/min 转速下声信号的模态分析Fig.14 Acoustic signal processing at 10 580 r/min

4 结 论

本文研究声模态与叶盘振动关系，以某三级风扇为例，开展声模态与叶片动应力测试，基于叶盘同步振动辨识原理，进行三级风扇的叶盘同步振动分析，通过对比动应力分析和声模态分解结果，形成了基于声模态分解的叶盘同步振动辨识方法，对于风扇/压气机叶片振动辨识具有重要意义。主要结论如下：

1）动应力的峰峰值反应了气动激励的综合响应，利用坎贝尔图分析叶盘动应力，欠缺激励源分析，无法对叶盘的真实共振振动情况进行有效辨识；声信号是叶片振动不同模态的气动载荷分布的综合反映，具有好的灵敏性和完备性，根据动叶振动辨识原理可用于风扇/压气机的叶盘同步振动分析。

2）获得了一种风扇叶盘的同步共振的辨识方法。首先对声信号进行阶次分析，分析其叶片通过频率的峰值变化，找到其峰值转速，然后基声阵列信号进行声模态分解，分析其频谱特征和在相应峰值转速下的主导声模态；对动叶的叶片通过频率与主导模态频率调制的频率是否等于动叶相关的固有频率，主导模态数是否等于叶盘节径数进行判断，如果相等，说明在这个转速和对应激励下的叶盘振动属于共振，否则不属于共振。

3）通过声模态分解，发现风扇随着转速升高，进气支板的尾迹效应变强，与一级静子、进气支板都发生了干涉，风扇动叶不仅受进气支板的气流尾迹激励，还受一级静叶的势流激励，在这种情况下，风扇动叶激励幅值较大，信号上表现为窄带宽频，形成模态离散，造成动叶振动的多阶次响应现象。