黄河流域耕地分布及影响因素分析

王彦钢，吴 欠，范学忠

（山东理工大学建筑工程学院，山东 淄博 255049）

耕地是人类赖以生存的重要场所和生产资料，担负着为人类提供食物保障的重任，从人类生存与可持续发展的角度来看，也是国家生态安全的重要保障［1］。在黄河流域，耕地同样起着不可或缺的作用。黄河流域以全国15%的耕地支持了12%的人口［2］，青海省、甘肃省、陕西省、山西省、宁夏回族自治区、内蒙古自治区6 省区在黄河流域内的耕地面积占6 省区耕地面积的59.8%，其粮食、棉花、油料分别占6 省区总产量的55.2%、59.5%、60.9%，即该流域的产量水平高于或接近所涉及省区的产量水平［3］。对黄河流域耕地驱动机制的分析可以为耕地结构的优化及合理布局提供参考，此外，也可以提高土地覆被分类产品的精度［4］。因此，对黄河流域耕地驱动机制进行分析很有必要性。

从研究方法上看，关于耕地分布的驱动机制分析与土地利用分布所用的方法基本一致。关于土地利用的驱动机制分析可分为经验总结的定性方法和计量测算的定量方法［5］。定性方法是在详细解析土地覆盖情况的基础上，运用实践、理论经验以及相关因素分析而定性探究［6-11］。随着地理学计量理念及数理统计方法的引入，驱动机制分析逐渐走向定量化，所用的方法主要为多元一次回归分析法［4，12-14］、相关性分析法［13，15-18］、主成分分析法［15，19，20］、地理探测器［21-24］等。多元一次回归分析法、主成分分析法、相关分析法比较容易实现，但不同的指标对土地分布的影响存在指标相融现象。地理探测器中的交互地理探测器通过分类方法简单探讨了各指标的交互关系，但并未给出各指标对土地分布的详细非线性关系式。各指标对耕地分布的影响并非线性关系，如年均温、河流线密度和坡度分别从温度、水源和根的固着角度对耕地分布产生相对独立的叠加影响。因此，上述方法并不适用于探讨黄河流域耕地分布机制。本研究通过构建新方法（累乘模型）来探究耕地分布机制。累乘模型是将理想条件下单指标对影响对象的拟合函数通过累乘的方法得到多指标对影响对象的拟合函数模型。累乘模型运用限制性指数代替固定系数测算各指标对耕地分布的影响程度，解释了不同指标对耕地分布的影响存在指标相融现象。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

黄河流域位于东经96°—119°、北纬32°—42°，东西长约190 km，南北宽约1 100 km，面积为79.5万km2（包括内流区面积4.2 万km2）。黄河流域光照充足，太阳辐射较强；降水集中，分布不均，年际变化大；湿度小，蒸发大等特点［25］。其中黄河上游以高原、山地为主，中游以高原、平原为主，下游以平原、丘陵为主［26］，黄河流域地形如图1 所示。

图1 黄河流域地形

1.2 数据来源

数据来自资源环境数据云平台（http：∕∕www.resdc.cn∕），其中包括矢量数据和栅格数据。矢量数据为流域数据、河流数据。栅格数据为土地利用数据、DEM 数据、年均温数据、降水数据，其空间分辨率均为1 km。土地利用数据为2018 年数据，共涉及9 个省份，包含25 个二级土地覆被类型，本研究将旱田、水田均归为耕地；年均温、年降水数据为2005—2015 年的平均值；河流数据的预处理主要为分级缓冲和线密度分析，分级缓冲的缓冲对象为黄河干流和一级支流，缓冲距离为10 km，线密度的分析对象为五级以上河流，搜索半径为50 km（通过比较不同搜索半径生成的线密度图层与耕地分布图层的相关性而确定）；经纬度数据是ArcGIS 软件生成渔网点并提取经纬度信息通过Kriging 空间插值方法生成。

1.3 研究方法

1.3.1 耕地垦殖率 在探讨耕地分布与地理影响因子关系时，耕地面积只能表示某地区耕地总面积，而不能全面反映该地区耕地分布情况。因此，引入耕地垦殖率的概念，耕地垦殖率表示单位面积内的耕地面积。主要通过耕地垦殖率表示耕地分布情况，耕地垦殖率的计算见式（1）。

式中，ρ为耕地垦殖率，S1为单位面积中的耕地面积，S2为单位面积。本研究涉及3 种尺度的耕地面积密度计算，即S2分别为三级流域面积、10 km×10 km 栅格面积和影响因子分级面积（如在黄河流域，温度为0～1 ℃的区域面积）。

1.3.2 累乘模型 累乘模型是将理想条件下单指标对影响对象的拟合函数通过累乘的方法得到多指标对影响对象拟合函数的模型。累乘模型如公式2 所示。累乘模型适用的理想条件为影响因子相互独立，影响因子对影响对象的作用相对独立。经分析发现年均温、河流线密度和坡度相关性较弱，且分别从温度、水源和根的固着角度对耕地分布产生相对独立的影响。

式中，ρ为多影响因子共同作用下的耕地垦殖率，ρ1，ρ2…，ρn为在理想状态下由单影响因子决定的耕地垦殖率，n为第n个影响因子。

1.3.3 限制性指数 限制性指数能很好地解释指标相融现象，表示影响因子对影响对象的限制程度。假设年均温16 ℃为耕地的理想分布条件，即在此条件下，耕地垦殖率为1。那么年均温16 ℃的地区和年均温5 ℃的地区之间的耕地垦殖率之差便为年均温5 ℃地区的年均温限制性指数。限制性指数的表达式如表1 所示。

表1 限制性指数推算公式

1.3.4 平均误差 主要运用了栅格叠加技术，栅格像素是本研究最基础的统计单元。取每个像素的真实耕地垦殖率与模拟耕地垦殖率之间差的绝对值，将所有的绝对值相加，并除以像素个数，最终得到平均误差如公式（3）所示。平均误差越小，表示模拟越准确，模型越适用。

式中，u为平均误差，ρ为实际耕地垦殖率，ρ′为模拟耕地垦殖率，n为像元个数。

1.3.5 技术路线 本研究还涉及到回归分析、对比分析、归一化处理等，在此不做详细解释。技术路线如图2 所示。

图2 技术路线

2 结果与分析

2.1 单因子影响机制

表2 为影响因子与耕地垦殖率的相关性矩阵，综合考虑影响因子之间的相关性和各影响因子与耕地垦殖率的相关性，最终选择河流线密度、坡度和年均温为本研究着重分析因子。

表2 影响因子与耕地垦殖率相关性矩阵

2.1.1 非理想状态下单因素影响机制 以影响因子分级面积为统计单元，统计得到耕地垦殖率。对耕地垦殖率与各影响因子进行拟合，得到表3 非理想状态下各因子关于耕地垦殖率的拟合函数。由表3非理想状态下公式可得，耕地垦殖率随着河流线密度的增加而增加，线密度每增加1 m∕km2，耕地垦殖率增加0.005；耕地垦殖率随着坡度的增大而减小，坡度为0°～1°时，坡度每减小1°，耕地垦殖率减小0.137 7，坡度为1°～22°时，耕地垦殖率随坡度的减小而呈负指数型减小，坡度大于22°时，耕地垦殖率为0；耕地垦殖率随着年均温的增加而增加，年均温大于1.5 ℃时，年均温每升高1 ℃，耕地垦殖率升高0.051，年均温小于1.5 ℃时，耕地垦殖率为0。

表3 耕地垦殖率公式

2.1.2 理想状态下单因素影响机制 表4 和图3 分别为耕地垦殖率分区统计和耕地垦殖率分布，其中一区为华北平原、关中平原，二区为宁夏平原和河套平原，三区为黄土高原，四区为青南高原，五区为鄂尔多斯高原。通过对比分析，可以得到研究年均温对耕地分布的影响，需剔除主要限制因素为河流线密度的鄂尔多斯高原地区；研究河流线密度对耕地分布的影响，需剔除主要限制因素为年均温的青南高原地区；研究坡度对耕地影响，需剔除鄂尔多斯高原和青南高原。

表4 分区统计

图3 耕地分区

经过地区选取、回归分析和归一化处理得到表3 理想状态下各因子关于耕地垦殖率的拟合函数。由表3 可得，在年均温为16 ℃，坡度为0°时，耕地垦殖率随着河流线密度的增加而增加，线密度每增加1 m∕km2，耕地垦殖率增加0.010；在河流线密度为100 m∕km2，年均温为16 ℃时，耕地垦殖率随着坡度的增大而减小。坡度为0°～1°时，坡度每增加1°，耕地垦殖率减小0.245 5，坡度为1°～22°时，耕地垦殖率随坡度的增加而呈负指数型减小，坡度大于22°时，耕地垦殖率为0；在河流线密度为100 m∕km2，坡度为0°时，耕地垦殖率随着年均温的增加而增加，年均温大于1.5 ℃时，年均温每升高1 ℃，耕地垦殖率升高0.066 9，年均温小于1.5 ℃时，耕地垦殖率为0。

2.2 耕地分布及限制因素概况

黄河流域的整体耕地垦殖率为0.257，年均温限制指数为0.551，河流线密度限制指数为0.699，坡度限制指数为0.368。为进一步分析黄河流域耕地分布及规律，将从三级流域层面对耕地分布及主要限制因素进行描述。

耕地分布及限制指数统计（表5），年均温限制指数分布（图4a）、坡度限制指数分布（图4b）、河流线密度限制指数分布（图4c）如下。在黄河流域，不同区域的耕地分布极不均衡，小浪底至花园口干流区间、金堤河和天然文岩渠、大汶河、花园口以下干流区间、渭河咸阳至潼关、龙门至三门峡干流区间的耕地垦殖率在0.500 以上，而河源至玛曲、玛曲至龙羊峡、内流区的耕地垦殖率均不到0.100。黄河流域耕地垦殖率整体上呈东南高，西北低的趋势。耕地面积最多的地区为泾河张家山以上、石嘴山至河口镇北岸，二者的耕地面积和密度分别为60 887.5、31 118.4 km2和0.273、0.386；耕地垦殖率最高的地区为金堤河和天然文岩渠、花园口以下干流区间，二者的耕地面积和密度分别为8 626.2、11 336.1 km2和0.792、0.629；耕地垦殖率和耕地面积最小地区均为河源至玛曲，耕地面积为13 km2，耕地垦殖率不足0.001。年均温限制指数分布呈西高东低趋势，其中河源至玛曲、大通河享堂以上、玛曲至龙羊峡年均温限制性指数最高，在0.940 以上；花园口以下干流区间、金堤河和天然文岩渠、小浪底至花园口干流区间年均温限制性指数最低，在0.100 以下。黄河上游地区年均温限制指数均在0.700 以上，黄河流域中游地区大多在0.300～0.700，黄河流域下游地区年均温限制指数在0.300 以下；坡度限制指数整体要低于年均温限制指数、河流线密度限制指数。玛曲至龙羊峡、大通河享堂以上、大夏河与洮河、湟水、龙羊峡至兰州干流区间、三门峡至小浪底区间坡度限制指数均在0.500 以上，金堤河和天然文岩渠、花园口以下干流区间的坡度限制性指数在0.100 以下；内流区的河流线密度限制指数极高，为0.914。石嘴山至河口镇南岸、龙门至三门峡干流间、花园口以下干流区间、金堤河和天然文岩渠、小浪底至花园口干流区间的河流限制性指数为0.400 以下。

表5 耕地分布及限制指数统计

图4 基于三级流域限制性指数分布

在各三级流域中，各因素对耕地的限制程度有所不同，根据主要限制因素将三级流域分为3 类。主要限制因素为河流线密度的三级流域共有18 个，分别为兰州至下河沿、清水河与苦水河、下河沿至石嘴山、河口镇至龙门左岸、吴堡以上右岸、吴堡以下右岸、汾河、北洛河状头以上、泾河张家山以上、渭河宝鸡峡以上、渭河咸阳至潼关、三门峡至小浪底区间、沁丹河、伊洛河、金堤河和天然文岩渠、大汶河、花园口以下干流区间、内流区，主要限制因素为河流线密度的三级流域的总面积为467 559 km2；主要限制因素为年均温的三级流域共有8 个，分别为河源至玛曲、玛曲至龙羊峡、大通河享堂以上、湟水、大夏河与洮河、龙羊峡至兰州干流区间、石嘴山至河口镇北岸、石嘴山至河口镇南岸，主要限制因素为年均温的三级流域的总面积为304 047 km2；主要限制因素为坡度的三级流域共有3 个，分别为渭河宝鸡峡至咸阳、龙门至三门峡干流间、小浪底至花园口干流区间。主要限制因素为坡度的三级流域的总面积为37 291 km2。

2.3 模型结果验证

利用多元一次回归分析得到公式4，坡度、年均温和河流线密度的标准化系数分别为0.002、0.594和0.195。利用栅格计算器按累乘公式与多元一次公式拟合得到模拟耕地垦殖率。图5 分别为多元一次模拟结果、累乘模型模拟结果、实际耕地分布。多元一次回归分析得到最小耕地垦殖率为-0.22，最高耕地垦殖率为0.67，而实际最低耕地垦殖率为0.00，实际最高耕地垦殖率为1.00，多元一次回归模拟结果与实际情况明显不符。累乘法模拟得到的最小耕地垦殖率为0.00，最高耕地垦殖率为0.99，与实际情况基本一致；多元一次回归方程坡度系数为2.13×10-4，表示随着坡度的增加而增加，与实际情况不符。累乘方程中，耕地垦殖率随着坡度的增加而减小，与实际情况一致；观察图5 可以发现多元一次回归方程的年均温、坡度和河流线密度的标准化系数分别为0.594、0.002 和0.195，其忽视了坡度与河流线密度对耕地分布起着同样的决定性作用。累乘方程综合考虑年均温、坡度、河流线密度对耕地分布的影响，无论是在青南高原、鄂尔多斯高原，还是坡度较大地区，都能较好模拟耕地分布；多元一次模拟的平均误差为0.16，累乘法模拟的平均误差为0.14。在大尺度研究中，累乘法模拟要优于多元线性回归模拟。因此，黄河流域的耕地分布驱动机制满足公式2 和表3 理想状态下耕地垦殖率公式。

图5 耕地垦殖率分布

3 讨论

3.1 累乘模型的应用

在研究大尺度地区的多指标对影响对象的相互关系时，累乘模型是可用方法之一。通过对比多元一次回归分析与累乘模型的模拟结果可以得出，在黄河流域耕地分布机制分析中使用累乘模型要优于传统方法。在选用累乘模型时，要选择相对独立的影响因素，同时影响因素对影响对象的作用相对独立。在确定理想状态下单一因素与影响对象的关系时，要尽量排除其他因素的影响。

3.2 黄河流域耕地影响因素

在限制程度上，黄河流域耕地的河流线密度限制指数为0.699，年均温限制指数为0.551，坡度限制指数为0.368；在限制范围上，黄河流域有467 559 km2的主要限制因素为河流线密度，有304 047 km2的限制因素为年均温，有37 291 km2的限制因素为坡度。在黄河流域，限制农业发展的主要因素为河流线密度，而河流线密度从一定程度上可以反映一个地区的水资源含量。因此，在黄河流域，干旱为限制农业发展的主要因素，其次为温度、坡度。

4 结论

多元一次回归模拟结果的平均误差为0.16，累乘法模拟结果的平均误差为0.14，运用累乘法对耕地垦殖率进行模拟要优于多元一次回归法；黄河流域的整体耕地垦殖率为0.257，年均温限制指数为0.551，河流线密度限制指数为0.699，坡度限制指数为0.368；在黄河流域，以河流线密度、年均温、坡度为主要限制因素的地区的总面积分别为467 559、304 047、37 291 km2。在年均温为16 ℃，坡度为0°时，河流线密度每增加1 m∕km2，耕地垦殖率增加0.01；在河流线密度为100 m∕km2，坡度为0°时，年均温每升高1 ℃，耕地垦殖率升高0.066 9；河流线密度为100 m∕km2，年均温为16 ℃时，耕地垦殖率随着坡度的增大而减小，坡度为0°～1°时，坡度每增加1°，耕地垦殖率减小0.245 5，坡度为1°～22°时，耕地垦殖率随坡度的增加呈负指数型减小，坡度大于22°时，耕地垦殖率为0。