通过多种思维技巧优化高中数学解题研究

刘娜娜

(江苏省赣榆高级中学，江苏 连云港 222100)

与初中数学教学相比，高中数学的逻辑性、抽象性都更强，对学生思维能力、综合素质的要求也更高一些.从当前的教学情况来看，很多高中生在数学学习中都存在一些障碍.在传统教学模式下，教师对学生掌握基础知识非常重视，解题训练时也专门对学生进行机械化、重复性训练，在这种教学模式下，学生很难打开思维，也无法对所学知识进行灵活运用，对教学活动的顺利开展造成了不良影响.所以，在高中数学教学中，教师应该积极探索不同的教学方法，指导学生运用多样化方法解题，这不仅可以帮助学生更好的掌握数学知识，同时还能为其思维能力的发展奠定基础.

1 高中数学解题思维简述

所谓数学解题思维，是指学生可以应用已有数学知识，运用多种方法对以往的题目进行解答，同时还可以灵活运用相应方法解答其他题目，以达到举一反三的目的.学生的数学能力和水平有高有低，如何利用数学解题思维展示自身数学能力，这才是评价学生数学能力的一个重要标尺.在高中数学教学中，只有数学解题思维连贯、顺畅，才能在数学学习中达到较好的学习效果.高中阶段是形成数学解题思维的关键性阶段，这一阶段很多学生都没能形成良好的解题能力，导致在数学课堂上，很多学生可以听明白教师讲授的内容，但轮到自己答题时却显得手足无措.

2 通过多种思维技巧优化高中数学解题

与初中数学教学相比，高中数学教学不再单纯要求学生掌握基础知识，同时还要形成一定的数学逻辑思维，并且熟练运用多种思维技巧进行解题，换句话说，学生解题时逻辑思维是否熟练，与学生的数学成绩直接相关.

2.1 运用直接法解题

在高中数学教学过程中，直接法是比较常用的一种解题思维.所谓直接法是指从数学问题中获取相应标准，以回答数学问题，回答的方法与解决问题的思维和想法具有即时性特征，即不会绕圈子.学生在解决问题的过程中，只需要掌握关于数学问题、简单问题解决的专业性知识，或者通过直接测量的方式对算术问题进行解决.从某种程度上来说，采用直接法解决数学问题，即对已知问题的限度、已知标准进行充分利用，并且大胆地提出创造性的解释.通过运用这种回答方式，可以使学生的自主创新能力得以循序渐进地提升，很多学生在数学问题解决上的能力比较低，对于此类学生而言，这种方法更适合他们使用.

2.2 运用换元法解题

一些数学问题中包含了大量复杂的计算，换元法往往是解决这类问题的常用方法.这主要是因为，此类数学问题在解释时包含很多复杂的数学表达方式，或者涉及到了不同自变量，在解答此类问题的过程中，需要学生从不同影响因素中精准探寻数据信息，并且将找到的数据信息用相应的关系表达出来.具体来说，首先要列出表达式，这样在替换过程中即可完成从复杂自变量、多个数学方程式转变为类自变量标签；其次，完成简化后，即可根据已知数据信息进行计算.例如，假设F(x)是非常复杂的关系式，如果中间变量用m(n)表示，使F(x)代表复合函数，那么即可假设m(n)=a，从而得到F(x)=G[m(n)]=G(a)，此时如果与F(x)相比，G(a)在解决问题时更加容易，那么就达到化繁为简的目的了.

2.3 运用构造法解题

简单来说，构造法就是在解题时，如果采用常规方法，从定向思维上难以形成解题思路，这时可从新的视角，利用题目已有条件，结合结论性质等方面，以新的思维观察和分析对象，找到已知条件和结论存在的关联，并且通过分析问题的数据信息以及坐标等内容，对已知条件进行转化，利用数学关系式以及相关理论，依据对象应该满足的条件构造数学对象，使题目中隐含的关系浮现出水面，从而高效地解决数学问题.采用构造法解决数学问题时，可以先引导学生明确对象的多元性特征，比方说构造的对象可以是几何图形，可以是数列或方程，也可以是数学模型等.利用构造法解题时不需要生搬硬套固定的程序，构造思路、方法都非常灵活，但要想体现出该法的有效性，需要在使用该法时明确构造目的是什么，并且掌握问题存在哪些特征，只有明确了构造的目的，了解了问题的特征，才能准确选择构造方案.学会构造法解题的思路以后，学生就多了一种解题的思维和方法，当他们遇到一些难题时，就可以通过转换解题的思路，很快找到新的解题视角，从而尝试采用其他方法进行解题.

2.4 运用联想思维法解题

联想思维是一种比较常用的数学思维，它是指从一个问题开始联想，联想到其他问题的一种思维.在解题过程中，对联想思维的使用体现了一种综合能力，对学生的数学联想思维进行培养，可以帮助其更好的观察和解题，增加学生思考的深度，使其在短时间内找到适合自己的学习方法，从原有的思维定式中挣脱出来，迅速找到解题的关键.在传统教学模式下，教师倾向于将知识看成是固定的结论，教学的目的就是把这些固定的知识传授给学生.很明显，这种课堂下学生只能被动接受来自于教师的知识，他们很少会对数学问题进行深入思考，缺少自主探究的机会，头脑中的知识都是僵化的，无法将其内化成素养与能力，平时他们也只会跟随教师的思路做题，很少会有属于自己的见解，很难找到适合自己的思考方式.这种情况下，如果学会了联想思维，便可从这一瓶颈中突破出来.通过仔细分析可发现，很多数学题目都可以利用已有知识推导出新知识，通过联想明确二者之间的关联.因此，在数学教学中教师在给出一个题目时，就要对学生给予适当引导，使其找到不同知识点存在的关联性.在必要的情况下，还可以通过画图等方式，根据前面学到的知识、定理或者结论等展开联想，通过逐步分析与总结明确解题规律，找到解题的思路和技巧.

2.5 运用特例法解题

在数学解题过程中，充分必要条件的方法也是极为关键的一种解题方法.一般而言，高中数学考试的时间是2个小时，测验中多项选择题在题目总数的一半以上，因此解题时间最好可以控制在40分钟之内.此种背景下，在对多项选择题进行作答时，出于缩短做题时间的考虑，可以恰当使用一些方法解题，此时充分必要条件的方式就是比较实际的一种方法.这种解题方法是指对多种计算问题进行运用，在可变性要求上首先考虑函数表达式、方向以及总数，如果使用充分必要条件的方式，则只需要把不同数据带入到选择题中，这样即可快速选择出恰当的答案，只需要将错误答案消除即可.例如，数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，那么a6=？结合等差数列性质即可得到，第五项减掉第二项，即公差的3倍，也就是说a5=a2+6，从此处可得到3d=6，然后结合等差数列性质，即第六项是第三项与公差3倍的和，此时将a3、3d代入其中即可得到a6的值.

2.6 运用独特转换法解题

在解决数学问题的过程中，独特的转化法是解题教学中比较常用的一种方法.采用变换方法解决数学问题时，尤其是在解答填空题时，采用这种方法解题不容易出现错误.对于同类型数学题，虽然问题中包含一些不明确的独立变量，但需要填充的数值是固定的，这时可以尝试采用独特变换法对问题进行更改.在数学解题教学中，大胆地尝试以独特转换的方式解决数学问题，然后快速得到计算结果，这样很快就可以找到解题的方向.

3 对优化高中生数学解题思维的建议

3.1 提升建模能力

学生建模能力强弱与其观察力、分析力、类比以及综合能力等都直接相关，同时还要求学生具有比较强的抽象能力.因此，要想提升学生的建模能力，首先就要对其多方面能力进行培养.换句话说，在高中数学教学中，应该将建模意识的培养贯穿到应用题教学中，同时在平时的学习中也应该引导学生借助数学思维对不同事物的内在联系进行观察，对空间联系、数学知识进行深入分析，这样可帮助学生从复杂问题中将数学模型抽象出来，并且逐步将建模意识形成习惯，利用建模思维观察、分析问题，学会以数学思路解决实际问题.总之，在应用题教学过程中，应该引导学生以建模思维解决实际问题，这一过程中他们将会打开多元化解题的思路，为其数学解题能力的提升奠定基础.

3.2 培养发散思维

对于发散思维的培养，可以从很多方面进行：首先可以对多解题进行改编.通过改编习题可以对学生的发散性思维进行培养，在潜移默化中使其形成多元化思维的习惯.比方说，可以带领学生就一题多解的题目进行反复的训练，使其克服思维中存在的狭隘性；其次应该创设教学情境，以调动出学生的主动性与积极性.思维惰性直接影响着发散思维的形成，因此应该调动思维的积极性，以有效克服思维的惰性，使其以饱满的情绪进行深入思考与探究；最后要培养学生的联想思维.联想思维的形成是发散思维的重要标志之一.具体而言，通过应用题教学可以使学生转化为对问题进行思考的思路，比方说从一些应用题的叙述上来看，它并非工程类问题，但从特点上来看很相似，因此教师即可引导学生以工程类问题的角度加深思考，通过这种转化的方式可以很好的锻炼其思维的发散性.

3.3 为学生提供动手操作的机会

新课标提出要对高中生的实践能力进行培养，同时这也是高中教师的一项重要教学任务.为了培养学生在数学应用题教学中的解题思维，在教学过程中教师应该尽可能地为学生创设动手操作的机会.

综上，在高中数学教学中，应该先对学生的思维方式进行塑造，引导其快速掌握解答数学问题的方式方法，然后开展大量解题练习.事实证明，只有专注于积累，才能总结解题的经验与教训，才能使学生的成绩得到提升.熟练掌握数学解题方法，对于训练数学思维非常重要，因此，为了更好地形成数学思维，提升数学解题水平，务必要认识到掌握数学解题方法的重要性，并且在解题过程中注重积累，从而总结出适合自己的学习方法.