基于OFDM 雷达通信一体化信号的PAPR 抑制

赵珊珊, 杨 彪, 刘子威, 张 弦, 施君南

(1.南京邮电大学电子与光学工程学院、柔性电子(未来技术)学院,江苏 南京 210003;2.南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏 南京 210003;3.上海无线电设备研究所, 上海 201109)

0 引言

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)是一种特殊的多载波复用传输技术,具有高频谱效率、抗多径和抗选择性衰落等特点。OFDM 可以将所传输的数据分配到频域上相互正交的子信道上独立地传输。此外,OFDM 信号还具备较大的时宽带宽积及独立的距离与多普勒处理能力。随着无线通信技术的发展,雷达和通信的工作频段越来越趋于重叠。在硬件上,以数字信号处理器为代表,二者已经实现了共用。雷达通信一体化[1-3]旨在通过共用一套硬件设备同时实现雷达探测和通信传输。其中,OFDM 信号已经在雷达通信一体化波形[4-6]设计方面获得了较为广泛的应用。

OFDM 信号是由多个在频域上相互正交,且经过独立调制的子载波信号在时域叠加而成的。但当诸多信号在同一相位进行叠加时,会产生非常大的峰值信号,这会带来较大的峰值平均功率比(peak-to-average power ratio,PAPR)。这就要求放大器有很大的线性工作区间。否则,当信号峰值进入放大器的非线性工作区间时,信号会发生比较严重的畸变。子载波间将产生比较严重的带外辐射和相互干扰,这会降低系统性能。目前OFDM 技术已经得到广泛应用,同时产生了多种抑制信号PAPR 的方法,主要包括信号预畸变类技术、编码类技术和概率类技术[7]三大类。信号预畸变类技术是一种最简单、最直接的降低信号PAPR 的方法。其核心思想是对信号的峰值直接进行削峰等非线性变换。这会给信号带来带内噪声和干扰,使信号产生畸变,从而降低系统的误码率性能和频谱效率。编码类技术的核心在于选择一组使信号PAPR 较小的编码作为OFDM符号,主动避开会出现信号峰值的码字。这种方法虽然是一种线性过程,不会使信号产生畸变,但是会依赖采用的编码方式,导致编码译码的复杂度大大上升。概率类技术重点不是直接降低信号的峰值,而是着眼于降低高峰值信号出现的概率,也是一种线性过程,因此不会导致信号畸变。削减控制(clipping control,CC)算法通过多次迭代产生的削峰信号来抑制信号的PAPR,是概率类技术中的典型算法之一。预留子载波(tone reservation,TR)法[8-10]是基于CC 算法的改进型。因其充分分配了OFDM 的子载波且不会对原始信号引入带内噪声和干扰,不会造成传输信号的畸变,可以有效抑制信号的PAPR。预留子载波法的核心思想[11-12]是:发送端的大部分子载波用作数据子载波,用于承载传输数据;通过对原始信号进行处理以获得削峰信号,再承载到预留的空白子载波上;经过快速傅里叶逆变换(IFFT)调制后获得峰值功率比较低的信号。

基于上述讨论,本文提出了一种基于OFDM子载波复用的雷达通信一体化信号波形。该波形设计的核心是:利用OFDM 子载波灵活调制的特点,将子载波灵活地分配给雷达数据或者通信数据,通过IFFT 完成一体化波形的调制。针对上述波形子载波可以灵活分配和调制的特点,采用基于子载波预留的PAPR 抑制方法,利用空白子载波调制削峰信号,降低信号峰值。并与CC 算法进行仿真对比,验证该一体化波形的性能。

1 信号模型和峰值平均功率比

设雷达采用脉冲发射方式,每一个脉冲包含一个完整的OFDM 符号。一个OFDM 符号包含若干子载波。在不考虑空白子载波的情况下,符号内子载波同时独立地调制了雷达数据和通信数据[13-14]。由于子载波之间的正交性,各个子载波所承载的数据是互不干扰的,且可以利用快速傅里叶变换(FFT)来便捷地实现OFDM 子载波调制与解调[15-16]。图1 为该一体化波形频域示意图。

图1 一体化波形频域示意图

设一个OFDM 符号有N个子载波,其中Nr个子载波分配给雷达数据,用于完成雷达探测;剩余N-Nr个子载波分配给通信数据,用于完成通信信号的传输。则用于IFFT 的子载波数据序列X可以表示为

式中:Xr为雷达子载波数据序列;si为第i个脉冲发射的雷达数据;Xc为通信子载波数据序列;al为第l个脉冲发射的通信数据。当子载波中存在雷达数据时,该子载波就不包含通信数据,对应的通信子载波数据为0;当子载波中存在通信数据时,对应的雷达子载波数据为0。

雷达信号si可以表示为线性调频信号的频谱采样,即

式中:DFT(·)为离散傅里叶变换函数;kr为线性调频斜率;fs为采样频率,且满足N=fsT,T为OFDM 的符号周期。

通信信号al(l=1,2,…,N-Nr)可以由相移键控调制(PSK)或者正交振幅调制(QAM)产生。

设OFDM 子载波数据序列X=[X0,X1,…,Xk,…,XN-1],Xk为第k个子载波所调制的频域数据,则经过IFFT 的时域信号xn可以表示为

xn的峰值平均功率比

式中:max(·)为取最大值函数;|·|表示取信号幅值运算;E(·)为数学期望,即信号的均值。

为了更好地描述信号的峰值平均功率比,通常采用互补累积分布函数(CCDF)来描述,即

式中:P(·)为概率函数;z为信号的峰值平均功率比的门限。互补累积分布函数定义为OFDM符号数据的PAPR 超过所设定门限值z的概率。

2 峰值平均功率比的抑制

基于前文所讨论的一体化信号波形,发射若干脉冲,每一个脉冲包含一个OFDM 符号数据。设一个OFDM 符号中有N个子载波,削峰前符号的频域数据序列X= [X0,X1,…,Xk,…,XN-1]。对于空白子载波Xm=0(m∈Q),其中Q为空白子载波的位置集合。在本方案中,将大部分子载波分配给雷达数据和通信数据用于承载子载波数据序列X,而预留出一部分空白子载波用于承载削峰信号序列C。将子载波数据序列X和削峰信号序列C经过IFFT 后叠加,即可得到峰值幅度较小的一体化信号。空白子载波在迭代之前不携带任何数据。即使迭代中削峰载波的数据发生了变化,也不会造成任何失真。

预留子载波算法的具体流程如下。

步骤1,设削峰迭代次数i=1,将削峰前的子载波数据序列X(i)进行IFFT 得到时域数据x(i)。划分好数据子载波和空白子载波,数据子载波按照实际指标分配给雷达数据或者通信数据,空白子载波暂时不调制任何数据。

步骤2,设定阈值A(i),A(i+ 1)=R(i+1)E(x(i)),A(i+1)为第i+1次迭代的阈值,R(i+1)为第i+1次削峰过程中幅度的放大系数,即阈值系数,E(x(i))为第i次迭代的时域数据的平均幅值。不同的子载波数量和预留子载波数量会影响阈值系数的选择。阈值系数的选择会影响削峰信号的幅度,如果阈值系数太小,那么削峰信号的幅度亦会太小。通常阈值系数取1到2之间,这样既保证了削峰信号幅度不会太小,又可以防止高峰值信号叠加后仍然出现过高的峰值。

若时域数据x(i)的幅度峰值小于等于阈值A(i),则无需继续迭代,该信号传输时不会产生畸变,直接输出x（i）用于一体化探测和信号传输;若时域数据x(i)的幅度峰值大于阈值A(i),则进行削峰处理。削峰处理后的时域数据序列（i）可以表示为

式中:θ（i）为x（i）的相位。

步骤4,记Γ={i|f（i）≠0},则迭代系数。

步骤5,将削峰信号c（i）叠加到初始的子载波数据x（i）上,其迭代方程为

步骤6,返回步骤2继续进行阈值迭代判断。

3 仿真结果及分析

针对本文提出的基于子载波复用的OFDM雷达通信一体化波形及基于预留子载波的PAPR抑制方法,进行仿真验证。仿真条件为:基带信号载频1.5 GHz,信号带宽1 MHz,信号时宽64μs,采样频率2 MHz,脉冲周期480μs。

设一体化系统发送1 000个OFDM 脉冲符号,每个符号包含256个子载波。前240个为数据子载波,其中前一半调制雷达数据,后一半调制16QAM 通信数据。预留末尾16 个空白子载波用以调制削峰数据。设最大迭代次数为10,对于不同迭代次数i,令阈值系数R(i)≡1,则阈值A(i+1)=E（x（i））。

图2为一体化信号在(1～10)次迭代后的一体化信号的CCDF曲线。取PCCDF=10-3,可以看出,经过10次迭代,信号的PAPR 逐步降低,最终下降了约1 d B。这也意味着,高峰值信号的比例在逐步降低。虽然多次迭代能够很好地抑制信号的PAPR,但迭代次数超过3次后,PAPR 的抑制效果放缓,并趋于平稳,即使再增加迭代次数,抑制效果也不太明显。

图2 预留子载波算法的一体化信号CCDF曲线

随机抽取两组OFDM 符号,并取其第1、3、5、7、9次迭代后的PAPR 数值,结果如表1所示。

表1 不同迭代次数下两组数据的峰值平均功率比

两组数据经过5 次迭代后,PAPR 下降约0.8 d B,此时抑制效果最为明显,高峰值信号的数量减少。接下来4 次迭代PAPR 只下降了约0.2 d B,抑制效果逐步饱和。即使再增加迭代次数,削峰信号也很难再对原始信号进行中和削峰。

一体化信号在采用预留子载波算法时,仿真原始一体化信号的频域图和1次迭代后一体化信号的频域图,如图3所示。仿真发现只有空白子载波的数据发生变化,其他子载波的数据保持不变。

图3 一体化信号迭代前后的频域图

预留子载波算法主要是对空白子载波进行处理,通过削峰前的子载波数据产生削峰信号,并进行线性叠加。在接收端仅需清除空白子载波上的数据,即可恢复原始的子载波数据。这是一种线性的过程,不会引起通信误码率水平的下降以及信号的失真。

在相同的仿真条件下,对经典的CC 算法下PAPR 的抑制性能也进行了仿真比较。图4 为CC算法迭代后得到的CCDF 曲线。取PCCDF=10-3,可见削峰信号幅度出现了一定程度的下降。同时可以看出,CC 算法需要经过多次迭代才能取得较为理想的结果。

图4 CC算法下的一体化信号CCDF曲线

CC算法也是通过迭代产生削峰信号,但是相比于本文算法,CC 算法每一次迭代产生的削峰信号幅度较小,对高功率信号的抑制能力也有限,所以最终的抑制效果也不如本文提出的算法。

这两种迭代算法每次迭代都会通过改变阈值进行削峰,同时带来复杂度的提升,迭代次数越多,所花时间越长。而本文提出的算法比起CC算法增加了迭代系数,能够有效地减少迭代次数,这将大大降低计算的复杂度。

在相同的仿真条件下,设PCCDF=10-3,经过子载波预留抑制后,不同门限阈值系数R(i)(i=1,2,…,7)下的CCDF曲线如图5所示。

图5 不同阈值系数下的CCDF曲线

由图5可以看出,随着阈值系数的增大,迭代效果越来越好。阈值系数越大,参与削峰迭代的子载波数据越多,能够产生更大的削峰信号去抑制一体化信号的PAPR。但当阈值系数R(i)超过1.2后,CCDF曲线逐渐右移,PAPR 抑制效果出现了退化。过大的阈值系数R(i)会导致削峰信号幅度远远超过原本的信号,叠加之后一体化信号幅度甚至超过原本信号幅度,使得高功率峰值信号的数量增多,导致PAPR 抑制效果出现恶化。

在相同的仿真条件下,设PCCDF=10-3,不同预留子载波数量下的CCDF曲线如图6所示。可以看出,对于不同预留子载波数量,PAPR 抑制效果也不尽相同。当预留的子载波数量增多时,PAPR 抑制效果变好。这是因为携带削峰信息的预留子载波数量也增多了,加大了削峰力度。但是当预留子载波数量超过36时,PAPR 的抑制效果出现了转折。子载波中高峰值功率信号的数量呈现增多的趋势,抑制效果开始饱和并呈现略微下降的趋势。预留子载波数量增多,势必会影响数据子载波所携带的信息量,造成数据的损失,同时也会加大迭代计算的复杂度。

图6 不同预留子载波数量下的CCDF曲线

图7为雷达与通信子载波不同分配比例下的CCDF曲线。可以看出,当分配给雷达的子载波逐渐增多时,发射信号的平均功率逐渐增大,CCDF曲线逐渐左移,高峰值信号的数量也逐渐减少,可见该算法在大功率信号时抑制效果较为明显。

图7 不同数据子载波分配比例下的CCDF曲线

若想得到最好的抑制效果,预留子载波数取36最优,而雷达和通信的子载波数主要取决于实际的应用场景,这里不能给出明确的最优分配关系。

4 结论

针对基于子载波复用的OFDM 雷达通信一体化信号PAPR 过高的问题,结合其子载波可以灵活调制的特点,将一部分数据子载波用于雷达探测,另一部分数据子载波用于通信传输,同时预留一部分空白子载波用于调制削峰信号。由于不占用数据子载波,该方法不会引起信号的畸变。通过仿真验证了该方法在一定迭代次数下,能够很好地抑制一体化信号的PAPR。