中考高频考点：运用乘法公式变形后求值

文／章礼满

每份中考试卷都会对乘法公式进行考查，一种常见的考查形式是将乘法公式综合在求值问题（包括求最大值、最小值、取值范围）中。本文选取2022年一些典型考题，与同学们一起分析。

例1（2022·湖南益阳）已知m、n同时满足2m+n=3 与2m-n=1，则4m2-n2的值是________。

【解析】由条件2m+n=3，2m-n=1，运用平方差公式，得4m2-n2=（2m+n）（2m-n）=3×1=3。

例2（2022·山东滨州）若m+n=10，mn=5，则m2+n2的值为________。

【解析】由条件m+n=10，mn=5，将待求代数式进行变形，m2+n2=（m+n）2-2mn=102-2×5=100-10=90。

例5（2022·江苏南通）已知实数m、n满足m2+n2=2+mn，则（2m-3n）2+（m+2n）·（m-2n）的最大值为（ ）。

∴24-7（m2+n2）取到最大值-4，即（2m-3n）2+（m+2n）（m-2n）的最大值为-4。

【纠错】以上步骤从画波浪线处开始出错，依据并不充分，属于“想当然”的错误，只是恰好凑到选项中一个错误的结果。以下给出两种思路的订正。

灵活运用乘法公式的变形，往往能获得解决问题的方法。这就启发我们，在复习乘法公式时，不能只是“浅层次”地记忆乘法公式的形式，还要理解乘法公式的常见变形，特别是“正、反”变形的灵活运用，有时能使得我们的解题过程事半功倍。