小学数学“大概念”教学的认知和教学实践

刘志宏 （甘肃省镇原县上肖镇仪封小学）

一、数学学科“大概念”教学的基本模式

（一）数学“大概念”

数学“大概念”认知的形成，可以追溯到学科核心概念的教育研究当中。布鲁诺提出，不同学科有着其特殊的基本结构，这种基本结构中包含着学科认识世界的基础观念，以及由基础观念所衍生出的基本原理、探究问题的方法以及态度等。学生在进行学科学习时，不仅要学习到学科的“使用技巧”，更需要理解学科的“认知视角”，明白学科在本质上是如何认识世界的。对于数学学习来说，学生在以往的课堂学习中，更多的是以工具性的学科态度来学习，忽视了数学思维的教育培养，没能够从数学认知世界的逻辑出发，理解数学是如何观察、分析和理解世界，进而无法形成完备的数学思想，对于数学知识的运用也相对机械。在基本结构理论背景下，“大概念”作为一种宏观的认知逻辑，出现在学科教育中。新课程标准所强调的核心素养培养，将学生的思维、认知、理解能力等做了教学培养要求，教师需要重新认识学科“大概念”原则，追本溯源，摆脱单一的知识导向和工具性的数学教学，寻求从数学认知世界角度出发的“大概念”教学创新。本文在结合相关理论基础和数学学科的认知逻辑、教学经验后提出，数学学科的“大概念”，可以被理解为将原本的数学知识、零散的数学技能，依托数学认知世界的本质思想进行串联和结合起来，拥有更高位更核心的概念主题。这种概念主题解释了数学工具的使用逻辑，明确了什么是真正的数学视野和数学认知，从而帮助学生理解数学的内涵，形成更高层次的数学思维，并能够真正地以数学的视角来认识世界理解世界。

（二）数学教学中引入“大概念”的必要性

新课程标准的提出，将立德树人以及全面育人的教育任务提上日程，学科教学需要具备全面发展的育人眼光，将原本的知识导向教学模式转变成素质导向教学模式。通过对以往教学工作的回顾和梳理，不难看出，数学学科是中小学阶段学生学习较为困难的学科之一，一方面，数学学科的教学工作内容繁多同时也十分松散，导致学生的学习内容相对片段化，无法形成知识网络。另一方面，传统的教学模式受限于应试教育理念和考试任务，教学内容相对表面化，不能触及到学科知识的本质，学生难以形成举一反三的思维能力。新课程标准提出，明确规定中小学阶段需要进行培养的核心素养标准，要求将数学视野、数学问题思维以及数学与生活联系等作为培养方向，开展教育工作。相应地，整合教育与生活相结合的实践教育等，需要成为中小学数学教学的主要思路，通过强化学生全局、全面、综合观念的培养，使学生在数学学习和数学知识掌握的过程中，能够做到触类旁通。教育部于2017 年正式提出了学科“大概念”这一教育理念，强调教学工作通过学科“大概念”来落实核心素养目标，帮助教师在组织开展教学工作中，精准找到教学锚点。其一，学科“大概念”使学科核心素养与教学内容之间建立了连接点，通过“大概念”能够帮助学生形成真正的认知、理解的思维环境，使学生认识到数学学科是来自对自然规律的判断和总结，并作用于真实生活中的一种工具理性。其次，“大概念”与课堂教学为核心素养的培养提供了场景和空间，帮助教师可以更加自由、更加多元地进行知识内容整理链接。强化课堂教学的内容整合性，帮助学生形成连贯的、彼此关联的认知思维，帮助学生建立点与点、点与面相互作用，相互影响的知识网络，使学生在面对数学问题时，能够通过深入的逻辑关联分析，举一反三，站在数学维度来进行解读和分析，强化学生的数学能力。

二、新课程背景下数学教学引入“大概念”的教学目标

需要认识到的是，“大概念”在数学教学中，核心目标是培养学生的核心素养，帮助学生形成数学思想，理解数学认知世界的规律，从而在数学方法的运用上做到触类旁通。数学教师在教学中，需要结合数学课程安排，分析数学教学内容培养特点，明确阶段性的数学目标，才能更好地将“大概念”应用其中。

（一）通过“大概念”帮助学生理解数学本质，形成完善的知识体系

传统数学学科教学中，不同数学知识之间联系较小，学生的数学认知相对割裂，进而导致学生很难形成从数学整体出发的连贯性思维，影响了学生数学思维的发展。引入“大概念”后的数学教学，学生能够从更高的视角感受以往所学的分散知识的特点，认识到这些知识在数学认知世界的内在联系，从而形成更为全面的数学理解，帮助学生形成更强的知识体系，使学生能够更好地把握知识所具有的完整性。在此基础上，学生能够凭借自己对数学的理解，更好地探寻数学知识的本质，理解数学知识与自身生活之间存在的关联。教师在开展数学教学过程中，要把握探寻本质，形成知识体系的教学目标，引导学生从感性认知到理性理解再到知识整合，实现学习进阶。

（二）通过“大概念”引导学生利用知识联系掌握数学方法

学生的数学学习需要在完成数学理解后，将数学知识进行应用，因此在以往的教学中，教师更加看重数学方法的教学。学生处于被动状态，只能够接受教师所给定的固定的数学方法，但是对方法如何产生、怎样进行方法的推导，却不够了解。“大概念”的引入为学生提供数学方法的深入思考，使学生通过多种数学思维，自主自觉地掌握数学方法。例如在数学当中常用的类比迁移法，就是通过同类型数学概念或数学规律的观察分析，对知识进行转换的一种方法，这种方法在中小学阶段的数学学习中常用。教师在“大概念”教学中，要注重培养学生从思维理解出发。数学知识与知识之间存在很强的关联性，因此在学习数学过程中，学生的迁移能力显得尤为重要。在数学学习中，“大概念”和相对的小概念或同属于一个“大概念”下的小概念之间都具有一定的相似性，学生在学习了同属于一个“大概念”下的小概念后，感知理解小概念之间的关联，从而总结概括出相对于小概念的“大概念”，在这个过程中学生的迁移能力会得到一定的发展。同时，教师以“大概念”的引领，将“大概念”分解为单元具体概念，将其融入在单元学习目标、课时学习目标之中，在教学中帮助学生感知小概念与小概念之间的联系、小概念与“大概念”之间的联系，从而促进学生迁移能力的发展，更深刻地理解数学中的联系。

（三）通过“大概念”使学生更加直观清晰地感受数学思想

基础教育阶段学生对于庞大且复杂的数学思想理解较为初级，数学课程教学中，教师要不断引导学生感受和理解数学思想，使学生能够认识到数学本身的动态、实践特点，使学生能够在亲身经历探索实践中发现问题，总结经验。“大概念”的引入实际上帮助学生树立了一个理解认知的模式，学生可以根据“大概念”来找寻其中的知识要点，利用知识要点彼此之间的相互关联解决问题。教师要为学生提供自主探究问题的过程，引导学生通过操作、分类判断、感知理解，来形成全面的数学认知，深刻认识数学的逻辑思维。通过“大概念”教学，学生可以更深层次地感悟数学的本质，在已有的思维知识体系当中做到查漏补缺，从而更加清晰直观地感受数学思想，理解数学思想。

三、培养学生数学核心素养的数学“大概念”教学设计

“大概念”所具有的知识概念整合特点，与中小学数学教学中单元整合教学理念十分相近，数学教师在进行教学设计时，可以依托数学单元进行整合教学，使学生从单元内部各个部分、单元与单元之间的关联出发，形成数学“大概念”，提高自身的数学思维能力。

（一）构建符合当前教学阶段的数学“大概念”体系

教师在开展数学“大概念”教学时，需要从教学阶段、学生的认知特点出发，建立属于当前教学阶段的数学“大概念”体系，通过搭建“大概念”体系，整合现有的教学资源，明确教学内容与核心素养培养之间的关联。教师在对“大概念”进行梳理时，也能够更加全面且深刻地对教材内容、课程标准进行理解，明确当前教学内容、学生认知特点和中心性教学培养目标之间的关系，构建起层层递进、缓缓紧扣的教学设计，避免数学单元教学与实际教学目标彼此脱离。在具体的教学设计实践中，教师可以从以下几个方面开展建设“大概念”体系的前期设计工作：第一，教师可以对新课程标准关于数学学科的课程定位、课程核心素养目标中进行提炼，结合核心素养三个维度来对涉及其中的数学概念进行总概念到分概念的概括，形成一条依托核心素养维度的概念链条；第二，教师可以通过深入教材解析，从教材单元出发，对单元内部的概念框架、单元与单元之间的彼此关联进行分析整理，找寻其中的共同点，提炼成为“大概念”；第三，教师可以从学生的日常生活中进行素材挖掘，找寻其中与数学知识相关的生活场景或数学元素，通过整合的方式，形成“大概念”。教师通过教学目标、课程资源以及生活场景的深入挖掘，使得数学“大概念”更为清晰、更加连贯，使学生能够认同“大概念”所具有的全面覆盖、内在关联特性，逐渐从“大概念”的思维角度来理解数学问题。

（二）结合“大概念”对单元教学进行设计

为了能够避免碎片化教学的弊端，教师在“大概念”体系的建设与应用当中，需要与数学教材当中的单元设置进行相互结合，使单元能够作为展现“大概念”的平台，为学生提供直观形象的概念意识。教师可以通过挖掘单元主题的方式，来进行单元设定。学生通过主题的观察和联系生活的分析，初步了解到本单元数学学习的内容。教师在单元设计中，拟定主题教学主要采用两种模式：一是以课标为基础，教材设计的单元作为单元主题。在义务教育阶段，各学段的数学学习内容由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个板块组成，随着学生认知的发展，各个版块的学习内容难度呈螺旋上升。以这种形式确定单元主题的缺点就在于学生学到的知识较为零散、琐碎，单元与单元之间、单元与课时之间的联系较弱，导致学生对知识的理解趋于表面化，难以实现深度学习。二是教师依据提炼出的“大概念”将具有内在联系、反映共同思想的相关知识内容整合形成全新的单元主题，或将教材中现有单元内容进行整合调整形成新的单元主题。但是“大概念”涉及的知识范围较广，教师需要将“大概念”具体化，形成单元具体概念，依据单元具体概念来确定单元学习目标、单元学习任务等。教师在深入挖掘单元内涵后，找到关键性的统合概念，使单元主题拥有统摄力，学生可以通过单元主题来理解单元所体现的“大概念”，参与到学习实践当中。

（三）利用多媒体和思维导图等手段强化学生对“大概念”的理解

通过对数学“大概念”的分析可以看到，“大概念”具有整合、联系两方面特性，对于学生来说，形成了数学“大概念”认知，能够建立起完整的思维网络，对于数学当中的知识点能够做到触类旁通。数学教师在开展教学中，可以通过多媒体技术为学生加强“大概念”的抽象概念与真实生活之间的联系。对于中小学阶段的学生来说，他们正处于皮亚杰认知发展理论的具体运算思维阶段，他们所进行的外部认知更多来源于具象的真实生活。因此在数学“大概念”抽象意识的教育培养中，教师要通过学生熟悉的生活场景来帮助学生理解数学概念。其中利用多媒体的情景教学是目前中小学数学教学的主要策略。例如在进行多边形概念的认知中，教师可以通过展现丰富的生活场景，引导学生强化对于多边形具体形象的感性认知，再逐步引导学生从具象形象出发，找寻其中的抽象逻辑，通过引导教学，学生逐渐理解了数学认知世界的方法，明白了形成抽象概念的认知路径；此外，教师还需要充分利用思维导图，帮助学生直观形象地感受知识概念彼此之间的关联，明确“大概念”在多组知识概念中的统摄和覆盖作用，强化学生的动态联系思维。思维导图通过多个模块来展示复杂的逻辑关系，对于“大概念”与分支概念、知识点的复杂网络关系来说，思维导图的优势十分显著。教师在教学当中，便可以通过引导学生绘制思维导图的方式，使学生通过自主思考，对概念与概念之间的关系进行分析，理解不同概念之间存在的联系，理解多组概念与“大概念”的包容逻辑，强化他们理解数学概念的思维意识。