孤岛微电网中二阶滤波器与PID控制器一体化参数整定方法

史 毅，沈奥龙，张正江，胡 文，章 纯，洪智慧，闫正兵

(温州大学 电气数字化设计技术国家地方联合工程研究中心，浙江 温州 325035)

0 引言

微电网是指由分布式电源、储能装置、负荷保护与监控装置所组成的系统。其既可以接外电网运行，也可以孤立运行；既能满足对偏远地区的电力供应，也能满足偏远地区用户的基本用电需求。与一般的配电电网相比，微电网分布位置更加灵活，可靠性也更高。由于其可以提供清洁、经济的能源，具有较为积极的意义。因此，近年来受到越来越多电力行业专家的关注。在其孤岛运行模式下，由于微电网的多个分布式供给能源存在不确定性，从而导致微电网频率不稳定，因此需要设计一个合适的频率控制器来提高微电网的频率稳定性。文献[1]中提出了一种基于MPC(model predictive control)的微电网频率协调控制策略来控制微电网频率的方法。文献[2]中介绍了利用Q学习算法进行微电网频率调节的控制方法。文献[3]中阐述了一种基于H∞混合灵敏度的交直流混合微网频率控制方法。这些方法对微电网的频率控制起到了一定的积极作用，但是以上研究都没有考虑测量噪声对微电网的影响。实际上，从传感器反馈的信号往往含有测量噪声，而测量噪声又会对整个控制系统的性能产生影响。因此，对于微电网系统的性能分析，需要考虑测量噪声的引入。对此，文献[4]提出在反馈回路引入二阶滤波器的方法，来降低测量噪声的影响。然而，滤波器的引入势必会造成控制器在原系统中最优的参数不适用于现在的系统，对控制系统的性能造成一定的影响。为解决以上问题设计了基于混合粒子群算法的二阶滤波器与PID控制器一体化参数整定的方法。以不同参数下，系统性能指标在Topsis综合评价法中的高得分作为寻优目标。保证系统在滤波器的引入同时，其综合性能良好。

1 混合粒子群优化算法

1.1 标准粒子群算法

粒子群算法来源于对鸟类群体行为进行建模与仿真的研究结果的启发[5]，其适用范围广泛，可用于不可导、非线性乃至多目标目标求解，相较于传统优化法，其鲁棒性和收敛性较好[6-9]。

假设在一个N维的搜索空间中，存在N个粒子。其中第i个粒子可以用一个N维向量表示：

Xi=(xi1,xi2,…,xin)

(1)

其移动速度Vi也可以用一个N维向量表示：

Vi=(vi1,vi2,…,vin)

(2)

第i个粒子当下所搜索到的最佳位置，称为个体极值，记作：

Pbest=(pi1,pi2,…,pin)

(3)

整个粒子群当下所搜索到的最佳位置，称为全局极值，记作：

gbest=(gi1,gi2,…,gin)

(4)

粒子通过Pbest与gbest之间的差值来对自己速度进行更新，如式(5)所示：

Vi(t)=w*Vi(t-1)+c1*r1*(Pbest(t)-Xi(t))+

c2*r2*(gbest(t)-Xi(t))

(5)

其中:w表示自身速度的惯性因子，代表粒子自身有着维持原来运动速度的“习惯”；c1表示个体学习因子，反映了粒子有着逼近自身个体极值的趋势；同时，c2表示社会认知因子，代表着粒子也会向全局极值。r1、r2则表示[0,1]之间的随机数。t表示整个迭代过程所进行到的次数。

粒子自身位置与速度之间的关系如式(6)所示：

Xi(t)=Xi(t-1)+Vi(t-1)*1

(6)

1.2 混合粒子群算法

标准粒子群算法有较快的收敛速度，但是在全局搜索的过程中，极容易出现陷入局部极值的情况[10-11]。在全局多极值的情况下，更为如此。为此,本文对标准粒子群算法进行了改进，并将其与模拟退火、遗传算法结合，从而提高其寻优的精度。

1.2.1 增加对粒子速度的限制

粒子在全局搜索最优值过程的后期，如果自身速度过快，由式(6)可知，粒子将有可能脱离最优解存在的区域。但若自身速度过慢，粒子收敛到全局最优值的时间就会变长。为解决此问题，本文采用动态限制的方式，随着粒子搜索进程的发展，将线性降低粒子搜索的最大与最小速度。该方法可以在前期保证粒子在全局大范围快速寻优，避免陷入局部极值；在后期，又可以让粒子在某个最优值存在的局部进行精细搜索。

(7)

(8)

式中，Vmax(0)、Vmin(0)表示粒子群的初始速度上限与下限。

1.2.2 惯性因子、学习因子的改进

在标准粒子群算法中，粒子的惯性因子w为常数，不会随着迭代次数的增加而改变。而惯性因子决定了粒子继承自身上一步速度的大小。如果惯性因子w过大，将不利于粒子进行局部的精细寻优；过小，则难以对全局进行充分搜索。目前针对惯性因子的调整策略有线性调整策略、非线性调整策略以及随机调整策略。

本文对于惯性因子的改进采用随机策略。w(t)的表达式如式(9)所示。该调整策略可以维持粒子群的多样性，对避免算法陷入局部最优有一定的作用。

(9)

式中，rand是一个随机分布于[0,1]的常数。

标准粒子群算法将个体学习因子c1、社会学习因子c2设置为常数。这使得其在局部极值较多，且维数较高的函数中，难以得到令人满意的寻优结果。文献[12]提出了使c1值随着搜索次数的增加慢慢减小，而c2值则逐渐增加的学习因子改进策略。以此来保证粒子在搜索最优值的初期具备较强的全局搜索能力，而在后期又可以精细地局部搜索。而本文采用式(10)、(11)的c1、c2均随时间线性减少的策略，对c1、c2进行动态调节。

(10)

(11)

式中，c1max、c1min与c2max、c2min为算法开始时所设置的两种学习因子的最大与最小值。

1.2.3 与模拟退火(SA)、遗传算法(GA)结合

模拟退火算法(SA)是受固体退火过程的启发而产生的一种优化算法[13-14]。与传统的优化算法相比，其突出特点是在寻优的过程中，采用Metropolis准则，以一定的概率P接收搜索的得到的次优解,从而有能力实现突跳，降低陷入局部极值的概率。

本文对概率P的设定如式(12)所示：

(12)

式中，A为粒子群寻优过程中最优适应度下的一组参数；B则为粒子群寻优过程中，非最优适应度下的一组参数；f为目标函数表达式。T0是一个常数，影响接收次优解的概率，一般取0.95。

图1 混合粒子群优化算法流程图

遗传算法(GA)作为一种经典算法，其通过交叉、变异算子，对全局最优解有着较好的搜索能力，可以弥补标准粒子群算法搜索能力弱的缺陷[15-16]。本文对单次迭代结束后，适应度值较低的30%粒子采用与全局最优粒子进行交叉以及自身随机变异的策略，丰富粒子群体的多样性，降低粒子群陷入局部最优解的概率，使得粒子群最终可以收敛到全局最优解[11]。

1.2.4 混合粒子群优化算法寻优步骤

本文所提出的改进粒子群算法的步骤如下：

1)初始化粒子群，设置算法中分各个参数。

2)按照所设置的适应度函数，计算各个粒子的适应度，并按照适应度，从优到劣，对粒子进行降序排序。将排序第一位的粒子适应度设定为全局最优适应度fzbest，将其所对应的参数设定为全局最优参数zbest。

3)同时，按照粒子适应度大小，将种群分为3类：Ⅰ类粒子，Ⅱ类粒子，Ⅲ类粒子。Ⅰ类粒子占比40%，其不结合模拟退火与遗传算法，仅仅改变粒子群算法的惯性因子与学习因子，完成对粒子速度与位置的更新，保证算法整体的收敛速度；Ⅱ类粒子占比30%。其在Ⅰ类粒子的基础上融合模拟退火算法，以一定的概率P接收在寻优过程中得到的次优解；Ⅲ类粒子将粒子群算法与遗传算法混合，对粒子进行交叉与变异操作，来完成对其速度与位置的更新。

4)同时，每类粒子在寻优过程中都会实时将自己当前的适应度fzbest与自己所处类别的群体最优适应度fzbest_q进行对比。若优于原群体最优适应度，则将其替换，并将群体最优参数修改为自己当下所搜索到的参数值。对于Ⅱ类粒子，若搜索到的解不优于原群体最优适应度其还将以一定的概率进行替换。

5)当Ⅰ、Ⅱ类粒子寻优结束后，两类粒子之间进行一次信息交互。将彼此之间的群体最优适应度与原全局最优适应度进行比较，若优于原全局最优适应度，则将其替换。

6)对第Ⅲ类粒子寻优时，采用Emperor策略，将此时的全局最优粒子作为父代，与其他粒子交叉。同时，增加小概率的变异，更新Ⅲ类粒子的速度、位置，计算其适应度，与群体最优适应度fzbest_q比较。

7)三类粒子寻优结束后，将所有粒子再次按照适应度进行排序，选出适应度最优的粒子，作为将其适应度设置为全局最优适应度fzbest，将其参数设置为全局最优参数zbest。

判断是否到达最大迭代次数，若没有，则返回步骤2)继续下一次迭代。

以式(13)作为基准测试函数(设置粒子群的粒子维数n为20；xi的范围为[-5.12,5.12]),进行标准粒子群算法、改进粒子群算法(改进粒子群算法表示仅改进惯性因子与学习因子的粒子群算法)以及混合粒子群算法寻优效果的测试实验。该测试函数的全局最优值为0，但局部极值点较多，可以有效体现算法摆脱局部极值的能力。实验中，粒子个数均为1 000，最大迭代次数为1 000。

(13)

分析图2可知改进粒子群算法，改进粒子群算法与混合粒子群算法的寻优效果均要优于标准粒子群算法，并且改标准粒子群算法与改进粒子群算法均存在难以摆脱陷入局部极值的问题，寻优精度与混合粒子群算法相比不高。这说明混合粒子群算法有着较好的全局搜索能力，适用于局部极值较多的复杂目标函数。

图2 使用基准测试函数f，3种优化算法的寻优结果比较

PSO 代表标准粒子群算法， AD-PSO 算法代表改进粒子群算法， SA-GA-PSO 算法表示混合粒子群算法。

2 基于PID控制器孤岛微电网系统

基于PID控制器的孤岛微电网系统如图3所示。该孤岛微电网由分布式风力涡轮发电机(WTG)、柴油发电机(DEG)、储能装置(ESS)和负荷构成，各部分通过相应的变换器并入直流母线。表1中记录了该孤岛微电网系统不同子系统的传递函数表达式及其相应参数。

图3 基于PID控制器的微电网系统

表1 各子系统的传递函数及其相关参数

2.1 电网频率控制的意义

在并网模式下，微电网的频率主要由主电网所决定；但在孤岛模式下，微电网的频率控制具有一定难度。由于微电网内发电机组的容量较小，它们的惯性也就较小[17-19]。这时对于孤岛微电网来说如果其输入的能量是具有一定的波动性，例如：风能。由于风速具有间歇性，当风力不稳定时，风力发电机的发电功率就会产生波动，导致电网产生频率偏差。如果发电设备所发出的电能多于系统负荷所需要的电能时，电力系统的频率将会升高；而当发电设备所发出的电能小于系统负荷所需要的电能时，电力系统的频率将会降低。因此为了使系统处于稳定并保持良好的性能，通常会在系统中加入储能设备(ESS)。

同时，为了提高微电网系统频率控制的鲁棒性，工业上往往会在微电网系统中加入PID控制器。

2.2 PID控制

目前PID控制广泛应用于工业控制中，其控制方法成熟，易让人理解和掌握，适用于不需要建立算法模型，其控制结果好，安全性高，稳定性好[20-21]。

PID 控制通过对偏差e(t)进行比例、积分和微分变换，实现对输出u(t)的控制。比例、积分、微分调节3个环节彼此影响、相互制约。而将KP、KI、KD调节到一组合适的值，对系统控制则显得尤为重要。

图4 PID控制器传递函数图

2.2.1 比例调节规律

作为最基本的控制规律，比例调节常见于工业PID控制系统中，且比例调节常可单独使用。比例调节一般指PID控制器的输出与其输入偏差信号e(t)呈比例放大或缩小的关系。比例系数KP越大，比例调节的速度也就越快。但过大的比例系数KP，容易造成超调，甚至导致系统不稳定。

2.2.2 积分调节规律

积分调节用于消除静态误差，增大系统的无差度，通过对误差积分可以得到一段时间内误差的大小，从而对输入量进行调整，只要偏差存在，积分调节便会一直起作用。积分项系数KI越小，调节速率越慢，反之越快，但是容易引起输出超调甚至震荡。

2.2.3 微分调节规律

微分调节可对误差的趋势进行预测，提前对输出量做出预判性调整，有利于减小超调，克服震荡，提高系统响应速率。但是容易产生高频噪声。

3 基于Topsis评价法的参数整定策略

Topsis评价法(逼近理想排序法)[22-24]是系统工程中一种多目标决策方法，作为一种综合指标评价方法，区别于如模糊综合评价法，层次分析法。它的客观性比较强，不需要目标函数，即限制要求大大降低，使得其适用范围较为广泛，可有效找出有限方案中的最优方案。本文利用Topsis评价法，计算不同PID控制器参数下的系统得分，从而筛选出最优的控制器参数组合。

用Topsis评价法对进行系统综合评价的具体流程如下：

1)判断指标类型：某个指标数值越小越好，则为极小型指标；反之，为极大型指标；若某个指标数值上越接近某个值越好，则该值称为最佳数值，该指标为中间型指标。如果某个指标数值落在一个区间内最好，则其为区间型指标。

2)将不同的指标数据分别进行正向化处理：

如果{xi}为一组中间型指标的序列，xbest为最佳数值，则：

(14)

如果{xi}为一组极小型指标序列，

(15)

3)正向化矩阵标准化：

假设由n个评价对象，m个评价指标构成的正向化矩阵X如下所示：

记标准化矩阵为Z，矩阵X与Z中元素的关系如下：

(16)

4)计算得分并归一化：

将得分归一化的目的是为了消除不同评价指标量纲上的差异。归一化后的矩阵如下所示：

(17)

(18)

5)计算总得分，筛选出最优对象：

将单个评价对象在各个评价指标下的相对得分相加。某个评价对象对的总得分越高，其在所有评价对象中的综合性能越好。总得分最高者则为最优对象。

对孤岛微电网系统而言，其频率偏差信号Δf的均值E越小，则越接近理想的频率控制情况。但若频率偏差信号Δf的均值E较小，而其方差σ2较大，则表明微电网系统受扰动的影响大，鲁棒性不强。因此,对所整定的PID控制器参数进行评价时，应当同时考虑频率偏差信号Δf的均值E与方差σ2。

为了更好地评价PID控制器的控制效果，本文引入总变差TV作为第三个评价指标。

(19)

TV可用来衡量信号的平滑性，值越小，控制量的平滑性越好。[21]

在MATLAB仿真中，由于采用变步长算法，在不同的PID控制器参数下，频率偏差信号Δf的采样值个数会不同。因此，对总变差TV指标进行修改，以总变差平均值TVarg作为第三个评价指标。

(20)

对于输出信号Δf，若其均值E、总变差平均值TVarg数值上有正有负。但若其在0的左右，且越靠近0，则控制器性能越好，说明均值E、总变差平均值TVarg是中间性指标；而方差σ2大于0，且值越接近于0，控制器的鲁棒性越强，表明其为极小性指标。

对图3所搭建的孤岛微电网系统，以Topsis评价得分作为目标函数，用混合粒子群算法进行PID参数整定的具体流程如下：

1)先通过计算机仿真得到60组不同KP、KI、KD参数下系统频率偏差信号Δf的均值E、方差σ2以及总变差平均值TVarg，作为参考组。

2)设置仿真模型的运行时间以及混合粒子群算法的相关参数。在每次迭代过程中，将每个粒子所对应的 PID 控制器参数KP、KI、KD代入 Simulink 所搭建的微电网模型进行仿真实验。仿真结束后，将各个粒子所对应的频率偏差信号Δf的采样值返回到MATLAB工作区。

3)计算各个粒子所对应的频率偏差信号Δf的均值E、方差σ2以及总变差平均值TVarg。

将各个粒子所对应的3个指标值与之前由计算机模拟得到的60组指标值一同代入Topsis评价算法。以每个粒子的相对得分作为粒子的适应度，根据第一节中所提到的混合粒子群算法寻优步骤进行寻优。

4)当运行次数达到最大迭代次数之后，将混合粒子群算法搜寻到的最优参数输出。

4 PID控制器与二阶滤波器参数的一体优化

4.1 不考虑测量噪声的PID参数整定

在实际生产生活中，因为传感器自身的结构问题以及外界环境的影响，传感器在工作时会受到测量噪声的影响。而传感器反馈的信号则是真实的测量信号叠加上测量噪声信号。这可能会导致控制器性能降低，从而对整个系统会产生不良的影响。

在图3的孤岛微电网系统中，系统的频率偏差信号Δf通过传感器测量反馈到输入端。测量噪声会不可避免地被引入到反馈回路中，其会产生对控制器性能的不良影响。但其一般属于高频信号。本节将测量噪声考虑在内(系统框图如图5所示)，分别对有、无测量噪声下的微电网PID控制器参数进行整定。

图5 不考虑测量噪声，加PID控制器的微电网系统

设定算法参数：粒子群中粒子个数设置为150个，单次实验最大迭代次数为100次；c1max、c2max、c1min、c2min分别为2.5、2.5、1.5、1.5；初始速度上限Vmax(0)为5，初始速度下限Vmin(0)为0.01；粒子群的搜索上界为[100，400，1.5]，搜索下界为[1,50，0.01]。 Simulink 中搭建的微电网系统的仿真时间设置为25 s。

在未考虑测量噪声的情况下，在Δw处加入随机动力波动，模拟分布式电源的不稳定性给发电机带来影响，在ΔPl处加入阶跃输入，模拟用电负荷稳定的情况。结合微电网系统中具体参数，用第4节中阐述的PID控制器参数整定方法对PID控制器进行参数整定。为降低实验的偶然性，本文进行了20次的重复实验。寻优效果如图6所示。

图6 无测量噪声时，标准粒子群算法与混合粒子群算法20次重复试验的寻优结果

表2 无测量噪声时，标准粒子群算法与混合粒子群算法寻优结果的平均值与方差

从图6、表2可知，在20次重复实验中，混合粒子群算法寻优得到的结果普遍优于标准粒子群算法，搜索精度较高，且寻优效果稳定。(相对得分的方差体现，方差越小，越稳定)说明混合粒子群算法相较于标准粒子群算法，可以更好地整定微电网系统PID控制器的参数。

表3 无测量噪声时，混合粒子群算法寻得的

4.2 考虑测量噪声

将PID控制器参数值设置为表4中所示，在图7所示反馈回路中，增加方差不同的白噪声信号，与未加噪声信号时的输出信号进行对比。

表4 保持原PID控制器的参数值不变，在不同噪声情况下的输出信号Δf

图7 考虑测量噪声，加PID控制器的微电网系统

分析表5、图8可知，频率偏差均值脱离0的幅度与引入的测量噪声的方差大小成正相关。同时，测量噪声的引入增加了频率偏差的波动(用方差、总变差平均值表示，二者的值越大，说明控制系统输出的波动性大)，并且波动随着测量噪声的方差变大而逐渐增大。说明测量噪声的引入对控制系统的性能指标影响较大。

表5 测量噪声方差为0.05和0.09时，PID控制器与二阶滤波器的参数整定值

图8 噪声方差为0、0.05和0.09时，输出信号Δf的波形图

采用滤波器可以有效降低噪声信号的干扰。但是，滤波器的使用会给系统带来延迟效果，使控制系统的相位裕度减小，从而影响系统的稳定性。因此最优方案是选择一个对系统稳定性影响不大，并且能较为有效地降低噪声干扰的滤波器。由于二阶滤波器削弱噪声效果较好，而且对系统的相位裕度影响较小，因此本文选择使用二阶滤波器与PID控制器在反馈回路相结合的方式来降低测量噪声对微电网系统性能指标的影响。所选用的二阶滤波器的传递函数如下：

(21)

加入滤波器的系统框图如图9所示。

图9 加入滤波器、PID控制器的微电网系统

4.3 PID控制器与二阶滤波器参数的一体化整定

此时参数寻优的具体流程也与5.1中整定PID控制器参数相仿。不同之处在于，此时待整定的参数多了二阶滤波器的时间常数T与其阻尼比ξ。同时将粒子群寻优的上界改为[100，400，10，0.000 1，1]，下界改为[5，50，0.01，0.000 01，0]。

对于测量噪声，本文选取了测量噪声方差为0.05与0.09这两种情况，对比了孤岛微电网系统中有无二阶滤波器时的频率偏差的输出波形，并计算了频率偏差的均值、方差与总变差平均值。首先得到的是有无二阶滤波器时的孤岛微电网系统的频率偏差输出波形，如图10、11所示。

图10 测量噪声的方差为0.05时，有无二阶滤波器的频率偏差波形

图11 测量噪声的方差为0.09时，有无二阶滤波器的频率偏差波形

对比表6～7，可以看出当加入二阶滤波器之后，孤岛微电网的频率偏差值的波动性明显减小(反应在其方差值、总变差平均值的减小上)，同时其均值也更加趋近于0。验证了当频率偏差反馈回路有测量噪声存在时，加入二阶滤波器可以有效抑制测量噪声的影响从而提升孤岛微电网频率控制性能。

表6 考虑测量噪声，无二阶滤波器的频率偏差的均值、

表7 考虑测量噪声，有二阶滤波器的频率偏差的均值、方差与总变差平均值

5 结束语

针对孤岛微电网系统，考虑了当其反馈回路中有测量噪声，从而导致孤岛微电网频率波动的情况。为了降低测量噪声对孤岛微电网系统的影响，在反馈回路中引入二阶滤波器。为保证在引入二阶滤波器的同时，原微电网系统综合性能依旧保持良好。设计了孤岛微电网滤波器与PID控制器参数一体化整定的方法。该方法运用混合粒子群算法，以Topsis综合评价法的高得分作为粒子群算法的寻优目标，并将该方法运用到仿真实验中。在仿真实验过程中，经一体化整定后的孤岛微电网滤波器可有效抑制测量噪声的影响，且系统的性能指标无较大变化，从而验证了该方法的可行性与有效性。