初中数学“善学·勤思”六大策略探究

彭小凤

一、 培养“善学·勤思”的意义

《礼记·学记》：“善学者，师逸而功倍，又从而庸之。”善学者尽其理，善学勤思，学以致用，知行合一。我们要培养学生善于学习、善于高效学习，勤于思考。初中数学的思维要求更高，追其果明于理，追本源理核心，从小学阶段数感、量感、符号意识升华到初中阶段抽象意识、几何直观、空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等。让学生明确构成要素，分析构成要素间的关系和性质，理清要素间逻辑关系与推理，建立形与数的联系，明晰思维创建的路径，教师要遵循知识发现由浅入深，由具体到抽象，逐级递进的思维模式，帮助学生构建多维度、纵横交错的探究“思维场”，引导学生层层深入探究，水到渠成地生成知识，站在系统的高度建构知识体系和思维导图。

1. 善学勤思就是善于学习勤于思考，目的是培养学生科学的学习方法，达到高效学习的目的。建立学习班扶小组和小组竞争制，以优带动后进、以组协助共赢；创建数学竞赛组，以学促优、以善提优、以勤拔尖，相互借鉴和汲取适合自己高效学习的方法；成立数学小老师，设立“金牌答疑”“金牌讲师”“金牌小组”等多种方式给学生创造更多问问题和答疑的渠道，让学生学会学习同时拒绝拖延症，做到今日问题今日毕，有利于创建良好的班风学风，互帮互助，提高班级凝聚力和集体荣誉感。善学者成为班级模范，表率先行，以点带面辐射，跨学科延展，让学生真正成为课堂和学习的主人，从“要我学”真正变成“我要学”，从“为什么学”变成“怎样学”。

2. 善学勤思是一个优秀的群体善于质疑、探疑、解疑、归纳，即具备运用数学知识与方法发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教师要善于发现每个学生的认知特点和规律，利用学科优势，积极主动地调动学生的主观能动性，形成因材施教、应尽其才的教育模式。

3. 善学勤思是爱教善教，爱学善学。打造一批学习标兵，以学促教，以教带学，有利于提升教师专业素养和专业能力。善学勤思者敢于挑战老师，让老师时刻有危机意识，就会不断提升和强化专业能力。有句古话“名师出高徒”，同样“高徒也能出名师”，形成师生共同探讨学习、相互促进的良好氛围。

二、 “善学·勤思”的理解

数学中善学勤思是指喜欢数学、喜欢思考和研究数学、喜欢学数学带来成就感和快乐、喜欢挑战和深挖数学等。善学勤思者的数学思维敏捷，逻辑推理能力强，空间想象力强，信息处理能力强，计算能力强，数学成绩相对稳定且水平偏高，数学兴趣浓且学习效率高，自律等综合能力比较强。

(一)善于学习勤于思考

具有强烈的求知欲，渴望获取新知识，什么问题都要问“为什么”，更多追求知识本源和联系。具有很强主观能动性和洞察力、专注力强、情绪稳定、热爱学习持久性长、学习意志比较坚定，对学习数学拥有一套比较成熟的学习方法。

(二)数学知识储备和处理能力强

理解和掌握每节课的重难点，并灵活识记数学概念、定理、公式、基本模型等。善学者一旦学会了某个知识点，通过灵活记忆进行知识消化和吸收，融入自己的数学知识体系，而一般学生则要进行大量反复的练习和讲解分析来体会和理解重难点。

(三)心算速算和辨析能力较强

在运算时常用心算、速算、优化简便计算等方式结果就脱口而出，在思维过程中省略中间步骤。对几何直观有很强的敏锐度和辨识能力，能发现复杂图形中蕴含的基本图形，提炼基本方法和几何模型。

(四)知识整理和转化能力较强

善学勤思的知识存储方式是链状式、网状式、系统式的储备结构。如CPU能快速储备和转化，进行知识优化整合，建立思维导图和知识系统。比如在学习一元一次不等式(组)时，就能联想到一元一次方程，分析它们的联系与区别；学习一次函数或二次函数时，会把函数性质与函数图像相结合、探究与x轴相交问题和一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式的解统一起来考虑。将函数解析式与函数图像、函数与方程、不等式联系起来思考。

三、 “善学·勤思”六大策略

(一)欣赏操作，激发兴趣

要学好数学首先要培养学生学习数学的兴趣，正如爱因斯坦曾说过的：“兴趣是最好的老师。”通过以下方式来激发学生的学习兴趣。

1. 涉及本节本章知识可查阅文献，搜索相关数学史和名人，在授课过程中讲授数学史和名人传记。也可以抛出问题让学生课后查阅数学史记载、名人传记，了解他们是如何学习数学、发现数学定理的，如讲直角坐标系让学生去了解笛卡尔的生平与事迹，让学生了解更多的知识演变和名人的丰功伟绩。

2. 运用现代教学技术，如电子白板、几何画板等软件，在讲几何问题与函数性质时借助教学技术，创设活灵活现的教学情景，让学生身临其境地感受情景，吸引学生注意力，帮助学生对抽象数学形象化，启发学生的思维，调动学生学习数学的热情，使其感悟和理解数学的美。例如函数教学中，利用几何画板操作演示，不仅能让图像“动”起来，使学生更好地理解函数性质，更使抽象概念与性质瞬间具有灵动性，帮助学生更好地理解数学中一些抽象的性质。

3. 动手操作和演示，感受其形成过程。动手操作探究是一种主动的学习方式，它能够调动学生的多种感官来参与活动，使其边操作边思考。特别是在几何图形的教学中，让学生感知动态形成过程，感受空间几何的直观性，培养空间意识和模型观念。如在教学圆锥时，通过学生动手操作后明白圆锥底面圆的周长即为扇形的弧长，圆锥的母线就是扇形的半径，明白在圆锥上的爬行问题可以将圆锥展开为扇形后进行求解。通过学生自己实践操作，将一个立体图形转化为平面图形来解决，培养学生动手操作能力。

(二)竞争机制，增强自信

从心理学角度来说，初中生正处于青春期，具有强烈的好奇心和好胜心。抓住学生的认知规律和身心特点，教师在教学过程中应重视培养学生自信心，尝试通过如下方式来增强学生学数学的信心。

帮扶小组，根据学生数学差异性综合选组，设置小组和组长。“金牌答疑、金牌讲师、金牌小组”等方式组成数学竞争组和答疑小组。“师徒结对”方式一对一帮扶，“三人行必有我师焉”，兼顾其他学科优势与弱势综合考虑。

( )

A.CD⊥ABB.CD平分AB

此题为学生易错题，试题考点是将垂径定理及其推论的理论知识转化为圆中的弦、弧、圆心角等。让金牌讲师、师父讲解分析，教师再检测错的学生是否听懂，进行适当变式追问。帮扶小组、金牌答疑、师徒结对，我们要点对点落实到每个人，让每个学生找到自己错的点，讲解过程中帮助其他同学，也锻炼自己。

(三)高效专注，提高效率

教学过程中，老师要精心设计提问，利用问题群、问题串的形式，让学生专注于课堂，积极互动与思考，课堂知识具有层层递进和连贯性等特征，要求学生投入课堂，让学生成为课堂主角，以自主—合作—创新模式，积极发言，充当课堂小老师，把对知识的理解分享给其他同学，若存在部分听不懂的情况，老师再指导补充，充分响应“学生先行，教师断后”的新课程理念。

【案例2】 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上一点，连接AM。如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是。

学生甲：∵折叠，∴∠BAM=∠B′AM=45°，设MD=x，则AD=x，CD=6-x。

由△CDM∽△CAB，

学生乙：老师我还有别的方法。

∵折叠，∴S△ABM=S△AB′M。

又∵点B′是AC的中点，∴S△AB′M=S△CB′M，

利用相似三角形或等面积求解是我们几何解题中常用的方法，让学生积极思考，积极发言，发现解题的方法多样性，帮助学生打开思维。

(四)整理纠错，夯实拔高

数学需要每个同学准备一本专门纠数学的纠错本，摘录易错题、典型题、基本模型题等，沿用我们开发的“5+2+2”方式整理纠错，让帮扶小组相互检查和考查，让师徒结对师父考查错题，这样既能针对性解决错题，还能及时消化和真正的掌握。

学会整理错题，一方面是对知识点进行查漏补缺，另一方面是起警示作用，以防再错。

( )

A.变小 B.变大 C.不变 D.不确定

错误解：C

正确解：A

错误2：看到这一类型的题目求面积就认为是不变的，根本没有考虑点B是固定不变的。

实践表明，有的错误是根深蒂固的，只有让学生亲身体验，或多次纠正才能意识到错误根本在哪，整理错题具有实质意义和价值。通过整理错题能够了解自己知识漏洞和思维的局限性，达到真正弄懂知识的触类旁通，题型的举一反三。

(五)编题追问，知识延展

教师对班级典型错题进行梳理，让数学竞赛小组和金牌讲师在此基础上进行变式和追问，让一题多变，多方位和多角度来理解知识点和考点，了解数学试题一般如何设置条件与结论，学会学也学会考。

【案例4】 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∠BCD=30°，连接OA，OB，BC。

(2)当⊙O的半径为6时，求扇形OAB的面积。

可以在第(2)问的基础上进行如下变式：

变式1：求弧AB的长；

变式2：求弦AB、BC的长；

变式3：连接AC，△ABC是特殊三角形吗？并说明理由；

变式4：连接AD，BD，四边形AOBD是什么特殊四边形？请说明理由。

在编题追问过程中，善学勤思把好的解题思路与方法分享给同学，锻炼自己的表达能力，增强自信，一题多问多变，让学生学会提出问题、分析问题、解决问题，提高自己运用数学知识和数学方法的能力。

(六)真情关爱，自主学习

初中生由于年龄等因素，并不能完全从理性上认为数学重要而去学数学，恰恰他们是以自己的情感决定的，喜欢这个老师就学，反之不学，善学勤思者也有这样的心态。教师应注重情感教育，用爱心感染学生，多认可和鼓励学生，增强学生的自尊心与自信心。多利用课余时间走进学生，在教学过程中更用心，比如批改作业用励志话语、温暖话语激励学生，与同学多交流沟通，多主动去关心学生，做到严而有爱，严而有度。也可以通过家访的方式，了解学生的生活日常，让家长成为我们老师最强大的后备军。

教书育人，育人也是教育的重要工作，青春期孩子敏感多疑，这个时期也是他们世界观、人生观、价值观形成的重要阶段，老师要真心、爱心、耐心地去教学。多给孩子空间和时间，帮助他们成长和成才，只要我们老师真正落到实处去做，学生就会自然而然地喜欢老师，正所谓“亲其师而信其道”。

四、 培养“善学·勤思”的反思

立足教材，以例题习题为素材，从学情实际出发，延伸和适当变式拓展，关注学习梯度建设，以点带面、以面带全，需要我们教师深耕教学的每个环节。

1. 培养善学勤思过程中要避免盲目地进行题海战术，机械性地模仿训练，我们教学重点应放在引导学生理解数学知识，解题过程更注重知识理解，知其然知其所以然。精心设计或挑选题型，做到精讲精练，做好学习反思和教学反馈。

2. 给予学生弹性空间。因为人的智力发展有早有晚，有快有慢，初中阶段是青春敏感期，学生容易受情绪左右，学习热情时好时坏，所谓青春期“叛逆”，有些学生表现平平，解决问题时显得比较粗心，学习定力不够，上课专注性不强，老师要善于引导学生，关注学生情绪和身心变化，帮助他们发现问题，让学生及时调整状态。

3. 设置奖惩机制，小组积分与个人积分，多方面调动学生学习数学的热情与主动性。激励学生主动提问，小组开展数学比赛、创设数学说题与编题比赛等，给学生创造较为宽松和舒适的学习成长环境。