基于层次分析-聚类分析法和动态权重的起重机风险评估方法

李向东 陈 序 张欧博雅 樊卫华

1江苏省特种设备安全监督检验研究院 南京 210036 2南京理工大学自动化学院 南京 210094

0 引言

随着工业化的发展，起重机械在物料搬运过程中承担着非常重要的作用，它以固定的机械结构在一定范围内实现物体的垂直提升和水平移动，广泛应用于钢材市场、钢厂、工矿企业、冶金企业等领域，极大地提高了生产效率。随着我国起重机注册使用数量的逐年增长，起重机安全事故时有发生，给安全生产带来巨大的财产损失，甚至造成人员伤亡[1]。

自工业4.0以来，起重机械呈电气化、自动化和智能化的发展趋势，电气系统故障引发的事故所占比重有一定提升，约占2/3[2]。起重机械的电气系统是核心，主要对起重机械整体进行控制、检测，关系到系统的安全和正常运行，其故障往往会导致控制、安全和保护措施失效，从而有可能产生火灾、爆炸、机械装置失控等事件，事故危害程度较严重。近年来，起重机械的智能化、无人化将其电气控制系统的复杂度推上一个全新高度，故关于起重机械电气系统功能安全的研究尤为重要。

1 风险状况评估

起重机风的险评估是安全评估的重要组成部分，风险等级间接反映了系统的安全状况，只有当系统的风险降低到允许范围内才能判断其安全完整性，通过风险评估能有效确定系统当前的危险环节，有利于设备的维修。常见的风险评估方法有检查表法、专家评估法、安全评价法、模糊综合评价法等，其中定性方法居多，而定量方法多依赖专家的经验进行评分，存在主观性过强的缺点。另外，现行的风险评估方法大部分依赖于对系统内部结构进行分析，需要系统内部的技术资料才可实施。由于我国起重机械的生产、使用、管理、维修通常由多个主体完成，技术资料的管理制度尚不健全，资料缺失情况时有发生，加大了上述方法的实施难度。

针对上述问题，本文提出一种定量风险评估方法。首先在起重机作业过程中，测量或采集起重机的关键输出参数，通过负向函数法对单项参数进行评分，用层次分析法和聚类分析法确定各项参数的权重，并对异常参数的权重进行动态调整，最后通过系统的综合评分来确定风险等级，方法实施过程如图1所示。

图1 风险等级确定方法设计

2 风险等级评估方法

对于起重机在风险评估过程中采集到的各项特征参数，除了不同参数的变化对起重机风险状况的影响不同外，同一参数的不同取值也会给起重机带来不同程度的影响。如图2所示，当某个参数的取值在最佳期望标准值x0附近时，该参数对起重机状况的影响主要体现为静态权重，即其对风险的贡献是固定的。当参数的采样值逐渐偏离正常区域时，其对起重机的影响随之改变，体现为权重的增大，在临近报警区时达到最大[3]。因此，在起重机风险评估过程中不应始终采用固定不变的静态权重，应根据情况对权重进行动态调整，更合理地表示某个参数的影响程度。

图2 不同区间的权重变化

在图2中，x0为期望标准值，即最健康状态下的数据值；w0为参数值处于标准值附近时对起重机风险程度影响的权重指数，此时主要是静态权重。当参数值向上偏离或向下偏离标准期望值时都会导致起重机风险增加，体现在相应的权重指数增大。当参数值向下偏离到达预警值下限x'min时，权重指数变化为w'min，处于报警值下限xmin时，权重指数变化为wmin；当参数值向上偏离到达预警值上限x'max时，权重变为w'max；当达到报警值上限xmax时，权重指数用wmax来表示。虽然参数值向上限值或下限值靠近时对起重机的影响程度有所不同，但权重的变化都体现出指数增长的趋势。

目前，有许多学者采用动态权重来进行各种类型的研究，姚立强等[4]利用动态权重系数来构建一个地区的干旱综合指标，并结合统计得到的受旱面积率、干旱供水量减少等资料，验证指标的实用性；李国等[5]根据硬盘故障和特征属性值的相关性将数据进行降维，将单一的分裂信息值用其值与平均值的和来代替，并参照多样性和精度选取出较优的决策树，为决策树动态地分配权值组成最佳模型用于理论研究；杨爱武等[6]根据重要性准则法得出客观常权重向量，通过分析空战评估中涉及的指标的影响因素来构建均衡函数，以获得指标的状态变权重向量，由常权重向量与变权重向量的Hadamard乘积得出指标的综合变权重，从而有效解决单一常权重评估带来的状态失衡问题。基于此，本文考虑通过对静态权重进行一定的动态调整来获得最合理的权值，更合理地完成起重机系统的风险评估。

2.1 基于层次分析和聚类分析法的静态权重确定

目前，主流的确定静态权重的方法需要依靠专家以往的经验对各项指标进行打分，可能存在主观性过强的问题。本文考虑利用层次分析法和聚类分析法来确定静态权重，该方法将对象看作是1个系统，利用分割、对比、判断的思维方式来进行决策，是一种定量与定性相结合的分析方法，能有效解决复杂问题并在一定程度上弱化了评估过程中的主观性。

2.1.1 静态权重指数估算

不同采集参数对起重机风险的影响程度也不一样，静态权重说明了各个参数对风险程度的固定贡献，可表示为

式中：wi0为利用层次分析法得出的权重值，γi为最近一年该参数出现故障的次数，β为故障次数修正参数。

在表1中引入了数值为1～9的标度体系，并用两两比较的方法构建了一个判断矩阵用于之后的静态权重计算。由构建出的判断矩阵得到各项参数的静态权重的方法有以下几种：

表1 层次分析法的标度

1）算数平均法求权重 对判断矩阵每列进行归一化处理，并对每一行求平均值，即可得出该行代表的特征参数的静态权重。

2）几何平均法求权重 将行的元素相乘，然后根据判断矩阵的阶数n对求得的结果开n次方，并对算出的n个数字进行归一化即可得到静态权重。

3）特征值法求权重 求最大特征值所对应的特征向量并进行归一化处理，得到的结果就是各项特征参数的静态权重，这种方法也是最常用的方法。

然而，判断权重存在不一致的问题，应进行一致性判断。一致性代表数据能够保持一致，在两两对比构造判断矩阵的过程中，理想情况下对于矩阵中的数据a13、a21、a23,应有a23＝a21a13，此时各数据是一致的。实际上，允许存在不一致，但不一致的程度必须在允许范围内。一致性判断主要参考2个线性代数定理：

定理1：若A为一致性矩阵，则其最大特征值λmax＝n，其中n为矩阵A的阶，A的其余特征值均为0。

定理2：n阶正互反矩阵为一致性矩阵，当且仅当其最大特征值λmax＞n，并且当正互反矩阵非一致性时，必有λmax＞n。

当一个正互反矩阵为非一致矩阵时，必有最大的特征值大于矩阵的阶，所以可使用最大特征值和矩阵的阶的差值来定义不一致性，即

也就是说一致性指标CI越大，整个矩阵就越不一致。为了得到计算出的一致性指标值，通过构建平均随机一致性指标RI，该指标的构建方法是随机构建1 000个正互反矩阵，并计算一致性指标的平均值，如表2所示。

表2 不同阶数矩阵的一致性

在表2中，n为矩阵的阶数，RI反映了一致性指标的期望值。利用一致性比例CR＝CI/RI，当该比例小于0.1时，认为判断矩阵的不一致程度在容许的范围内，即矩阵通过了一致性检验，否则需要调整矩阵以满足要求。

2.1.2 聚类分析法

聚类分析法是根据特定的某种准则，将若干个看似没有联系或联系不大的对象在相似的基础上进行分组排列，将它们分成若干个由类似对象所组成的类。聚类分析已经渗透到当今社会的各行各业，成为数据决策中非常实用的一个数学工具。

由于专家打分是一个主观性很强的工作，各人问卷所得到的判断矩阵具有差异性，根据这些问卷计算出的专家个体排序向量也不尽相同，有必要对这些个体排序向量进行群组决策研究。聚类分析法就是一种在群决策中计算专家自身权重系数时比较常用的方法[7，8]。

聚类分析法是研究分类的一种多元统计方法，它将专家给出的个体评价排序向量看作待识别样本，采用系统聚类法将相似的专家个体排序向量归并成类，先将所有个体样本各自视为一类，然后逐级聚合成一类，2个排序向量的相似性度量方法采用夹角余弦法[9-11]。

假设某评价系统的第一准则层的评价指标有n个，有m个专家评价该系统指标，第i个专家对n个指标进行评价，得到模糊一致判断矩阵Ai，再由Ai得到个体排序向量Ui＝（ui1，ui2，…，uin），同理可得个体排序向量Uj，则个体排序向量Ui和Uj的相似性用夹角余弦可以得到，即

根据相似系数c（i，j）判断2个个体排序向量Ui和Uj的相似程度，当c（i，j）越接近于1时，说明2个专家的个体排序向量越相似。

假设将m个个体排序向量分为t类：S1，S2，…，St。假设Sp和Sq的重心分别为p与q，则Sp和Sq的相似性用p和q的夹角余弦表示。当相似性测度值大于分类临界阈值T时，向量聚类操作停止。在确定权重时，同一类中的个体排序向量的评价信息相似，而异类的评价信息不相似。

假设类别p包含有np个排序向量，则在该类中每位专家的权重为

因此，该层指标的最终权重向量为

2.1.3 负向函数计算

对于各项参数，基于收集到的最佳状态下的期望标准值、报警边界值可以计算出各项的分数，用来表征各项的风险状况。本文采用负向函数来进行计算，表征起重机的健康状况，计算结果越大说明越健康，与之相对应起重机的风险等级越低；反之则说明越不健康，风险等级越高。为了统一无量纲形式，定义x为特征参数的偏差值，即有

式中：P为某一参数的实测值，期望标准值。

采用的负向函数计算模型为

式中：f(x)为特征参数的评估分数；x1为评估区域的下限；xh为评估区域的上限；A为评估结果范围参数，一般选择为0～100；b为形状参数，可以根据参数特性进行调整，b＝0时代表线性处理。

由图3所示函数图像可知，偏差值越小评估分数越高，这就意味着系统的状况越好，风险越小。

图3 负向函数

2.2 权重的动态调整

在评估起重机时，不同特征参数的变化对起重机风险等级的影响也不同。不仅要考虑初始情况下各参数的重要程度，还要考虑个别或少数参数（如超过预警值或报警值）发生变化时对整个起重机风险状况的影响程度的变化，故本文提出对权重进行动态调整。

2.2.1 权重动态调整

1）特征参数预警时的权重自适应修正

利用每个特征参数的报警上边界值与下边界值差值的20%确定预警值，上边界值与该值之差为其预警值，下边界值与该值之和为下边界预警值。当某项参数检测值超过预警值时，它在评估起重机风险等级中的重要性应该适当增加。

将超过预警值的特征参数合集记录在A中，正常值范围内的记录在B中，对超过预警值异常指标的权重值进行调整，即有

监测值处于正常范围内的特征参数权重则调整为

2）特征参数报警时的权重修正

当特征参数超出报警值时，表明起重机存在风险。为了避免由于特征参数的初始静态权重较小，危险信息在综合计算时被淹没，必须充分凸显该项特征参数的危险程度，将超过预警值的特征参数合集记录在C中并进行修正，即有

式中：β为修正因子，x为特征参数的检测值，α为危险报警的上下限值。

这种调整并未改变正常范围内的特征参数权重，但对超过报警值的特征参数做了较大调整，能充分凸显起重机的异常参数。动态权重指数的修正本质上是估计参数采集值偏离边界区域的大小对起重机风险的影响。

3.2.2 综合评分计算

根据修正之后的权重，可以计算系统整体的综合分数，即有

式中：Dsys为起重机的综合评估分数，wi为n个参数构成的向量中特征参数i对应的权重因子，Di为对特征参数i采集到的输出值的负向函数计算结果。

经计算得出的Dsys反映了起重机的风险程度，为专家评估起重机的安全完整性等级提供一定的参考意见。

3 案例计算与分析

选取某钢铁厂内8台同类型桥式起重机来进行实例计算，评估对象主要用于在生产车间内调运钢管，是钢材铸造生产中的重要起重设备，该评估对象规格为QD32-22.8，额定起重量为32 t，跨度为22.8 m，起升速度为5 m/min，大车速度为50 m/min，小车速度为30 m/min。由专业检测机构提供相关输出数据，采集数据时规定各起重机的工作状态相同，试验载荷为28 t，起升高度为1.5 m，大车运行为10 m。表3给出了8组不同状况起重机的输出数据，结合FMEA分析选定10项特征参数：起升速度、制动接触器电压、制动接触器电流、起升电动机转速、起升电动机电流、起升电动机功率、电动机温度、大车运行偏斜、馈电处供电电压、累计使用时间。表4给出了各项特征参数的期望标准值、报警边界值以及部分预警值。

表3 起重机输出的各项特征参数

在表4中，Xgood为每项输出特征参数的最佳标准值，Xmin为极限最小值，Xmax为极限最大值，X 'min为下限预警值，X'max为上限预警值。

令负向函数中的A＝100，b＝0，表示最佳状态下评分为100分。根据表4中的前3行数据利用负向函数计算每项特征参数的评分，由表5给出具体数据。

表4 各项特征参数的参考值

表5 起重机特征参数的单项评分

由5位专家对以上10个输出特征参数根据1～9标度法进行两两比较，构建判断矩阵并对起重机电气系统的10个指标进行评价。该评价系统的指标权重计算过程为：

1）每位专家根据自己的意愿列出判断矩阵；

2）通过层次分析法计算出各指标的权重；

3）计算出各个体排序向量之间的相似系数；

4）合并相似系数最大的2类组成新类，计算剩余类与新类的相似系数，重复聚类操作，直到所有的相似系数大于分类临界阈值T时，结束聚类。本文选取分类临界阈值T＝0.99，5个专家最终归并为2类：专家1、专家4与专家5归为一类；专家2与专家3归为一类；

5）根据公式计算出各专家的权重为：[0.273 0.091 0.091 0.273 0.273]；

6）利用层次分析-聚类分析法，计算得到的各个指标的最终权重如表6所示。

表6 评价指标权重表

从表6中可以得出，起重机电气系统功能安全评估各项指标的最终权重值为：[0.031 0.132 0.150 0.064 0.162 0.111 0.022 0.026 0.287 0.016]。在得到综合权重后，根据表4中的参照值分别对每组中部分数据的权重进行调整，得到如表7所示的动态权重。

表7 起重机特征参数的动态权重

由表7中可知，第2、第4、第7组数据超出了预警值，权重需要进行微调，第8组数据中大车运行偏斜角度超过了最大报警值，此时可能发生起重机啃轨现象，故其权重需做较大调整。根据调整后的权重，可计算出各组的综合分数，如表8所示。

表8 起重机综合评分

经过专家讨论，认为综合评分能较好地反映起重机的风险状况，并形成了评估分数与风险等级的映射表，如表9所示。

表9 评估分数与风险等级对应关系

在表10中给出8组设备的风险等级，从中可以看出，第8台起重机的风险等级为1级，处于最低合理可行原则（As Low As Reasonable Practice，ALARP)的不允许区域，故需将该设备的风险降低到允许范围才可确定其安全完整性等级( Safety Integrity Level，SIL)。

表10 起重机风险等级

4 结论

本文考虑采用层次分析法和聚类分析法相结合，首先基于专家调查法（德尔菲法）的思想征求各个专家的意见，然后对所得意见采用层次分析法，并对起重机各项输出参数进行两两比较，根据重要性进行标度，构建各自的判断矩阵。其次利用聚类分析法，将专家通过层次分析法得到的个体排序向量进行聚类，从进而得到专家权重；最后通过组合赋权得到各输出参数对应的最终静态权重。其中，层次分析法能有效解决判断的不确定性，聚类分析法能更加科学、有效地对专家评价地个体排序向量进行分类，最后通过加权来确定起重机电气系统功能安全地评价指标权重。本文充分考虑了特征参数发生变化对起重机状态产生的影响，根据各项参数取值将数据划分为正常、超出预警值、超出报警值3种区间，并适当调整后2种区间内参数的权重大小。根据每项参数的评分结合其对应的权重，可得出对应起重机的综合评估分数。通过实例计算，能有效归纳出不同风险等级对应的分数范围。