数学史料引领深度学习

徐拥军，全国优秀教研员、湖北省优秀教研员，教育部“一师一优课、一课一名师”省级评审专家，湖北省基础教育教师培训专家库成员，咸宁市名师工作室主持人。工作室以“小学数学教学中融入数学史的案例研究”为抓手，以理性思维和人文视界有机融合为目标，在全县范围内带领13所成员学校、近50名教师，有步骤、有计划地开展研究，积累了一定的实践经验。

在数学教学中融入数学史料，可以增强学生学习数学的积极性和主动性，帮助学生理解教学内容，更好地掌握其所蕴含的数学思想方法。笔者以人教版数学六年级上册第五单元《圆》教学为例，谈一谈如何在教学中用好数学史料，引领学生深度学习。

一、利用数学史料设置情境，以史引知

教师应该整体把握教材内容，尽可能了解相关数学史料，以多样化的方式引领学生融入数学故事，了解知识的来龙去脉，展开新知学习。

《圆的认识》的教学重点是认识圆、了解圆的特征，教学难点是熟练地画圆。在课堂引入部分，教师利用多媒体播放约6000年前美索不达米亚人做出世界上第一只轮子（圆形木盘）的故事，并说明：古埃及人认为圆是神赐给人的神圣图形，直到两千多年前（约公元前468～前376年），我国的墨子给圆下了定义——“圆，一中同长也。”接着，教师引导学生观察圆形学具，思考什么是“一中”、什么是“同长”。学生结合教材中圆的定义，猜想“一中”指一个中心点，“同长”指圆上的无数点到中心点的距离相等。教师肯定了学生的回答，引导学生用多种方式画圆。操作中，有的学生用直尺画圆，有的学生用一根绳子和一支笔画圆，有的学生用圆规画圆。通过画圆和画后的交流，学生明确：圆中心的一点叫作圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫作圆的半径，在同一个圆中所有的半径都相等。最后，教师向学生展示从古至今人们绘制圆的各种方式，使学生明确用圆规画圆所蕴含的“不以规矩，不成方圆”的人文内涵，感受我国古代劳动人民的聪明才智。

在数学史料的渗透下，学生不仅轻松地认识了圆，理解了圆的特征，掌握了多种画圆方法，而且提升了数学文化素养。

二、利用数学史料丰富学习资源，以史探知

在新知探究环节，教师要结合教材内容，引导学生了解历史上数学问题的探究过程和多种解决方法，深化学生对新知所蕴含的数学思想方法的理解。

如教学《圆的周长》时，教师先让学生说一说生活中的圆，再用多媒体展示更多生活中的圆，并引出主问题：怎样计算圆形矿泉水瓶瓶底一圈的长度？有的学生说用直尺沿着瓶底边缘测量，有的学生说用软尺绕着瓶底测量。接着，教师根据学生的描述介绍了滚动法测周长，并指导学生拿出圆形矿泉水瓶，将瓶底边缘在固定住的刻度尺上旋转一周后，读出起点到终点的刻度值，得出瓶底周长。然后，教师根据学生的回答介绍了绕线法测周长，指导学生先用细线在矿泉水瓶瓶底绕一圈，再用刻度尺量出细线的长度，得出瓶底周长。从直接测量实物到用细线作为中介物来测量，既是一个递进的抽象过程，又符合古人探索圆的周长的历程。最后，经过教师引导，学生依托“细线”直观理解了周长的概念。这样教学，学生经历了提出猜想、实践探究和概念抽象的过程，很好地理解了“化曲为直”的数学思想。

学习测量圆的周长的一般方法后，教师引导：如果“天宫一号”飞行器的运行轨道是圆的，我们能用滚动和绕线的方法测量轨道的长度吗？学生一时不知道如何回答。于是，教师甩动系着绳的小球，让小球的运行轨迹形成一个圆，引导学生观察操作现象并说一说自己的想法。学生发现“天宫一号”的运行轨道和甩动系着绳的小球所形成的圆的周长都无法用滚动和绕线的方法测量。这个问题引发了学生的认知冲突，激起了学生的求知欲。教师引导学生小组合作，找一些圆形物品，量出这些圆的周长和直径，计算出周长和直径的比值，并将这些数据记录在表格中，讨论有什么发现。汇报时，学生发现不管是哪一个圆，其周长都是直径的三倍多一点，即圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。教师肯定了学生的发现，介绍了我国古代数学家和天文学家祖冲之的故事，并告诉学生：祖冲之早在1500年前就计算出圆周率π的值在3.1415926～3.1415927之间，精确到了小数点后的第7位；祖冲之还给出了圆周率的两个分数形式“[227]（约率）”和“[355113]（密率）”。通过教师的介绍，学生了解了祖冲之精确推算圆周率数值的方法，认识到他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年，对中国乃至世界是一个重大贡献。数学故事的融入，树立了学生的民族自豪感和文化自信，使学生立志学习数学家的坚韧意志和求真精神。

以上新知探究过程以数学史为轴心，强调学生对圆的周长的理解与内化，有效发挥了数学史料对于丰富学习素材、提升学习效果的作用。

三、利用数学史料延伸教学，以史拓知

教师在课堂教学中提供丰富的数学阅读资料，可以开阔学生解决问题的思路，更新学生的认知结构，培养学生的数学思维和理性精神。

例如，学习“圆周率”后，教师布置了“了解圆周率的产生”主题作业，引导学生收集并交流相关史料。通过交流收集到的史料，学生进一步了解了圆周率背后的故事：“祖冲之在很小的时候就喜欢天文和数学。在一个皓月当空的夜晚，祖冲之躺在床上想着老师白天讲授的‘圆周长是直径的三倍，他觉得这个说法不准确。第二天天一亮，祖冲之就拿了一截母亲做鞋用的绳子，找到一辆马车，用绳子度量车轮的直径和周长，发现车轮的直径不到周长的三分之一。这究竟是为什么？他下决心要解开这个谜题。后来，他终于发明了被世界数学史誉为‘祖率的圆周率。在祖冲之之后，古今中外的数学家不断深化对圆周率的研究。计算机问世后，圆周率的研究进入一个崭新的阶段。2021年，瑞士格劳宾登应用大学的研究人员公布，他们计算出了π值小数点后的第62.8万亿位。”

又如，学习《圆的面积》后，教师向学生展示《九章算术》“方田”章中记载的内容，如“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？答曰：七十五步”“又有圆田，周一百八十一步，径六十步、三分步之一。问为田几何？答曰：十一亩九十步、十二分步之一。术曰：半周半径相乘得积步”等，引导学生理解圆周长的一半与其半径相乘可得圆的面积。教师还向学生介绍了刘徽运用“以直代曲”和极限的思想方法，从圆内接正六边形开始不断“割圆”，通过计算圆内接正多边形的面积得到圆的面积的方法，以及阿基米德使用穷举法，利用圆內接和外切正96边形，求得圆周率的近似值，进而证明了圆的面积等于以圆的周长为底、半径为高的三角形面积。“曾经的数学家那么像儿童”，教师的介绍穿越时空，让伟大的数学家刘徽和阿基米德走进学生心中。

数学史料的引入使学生了解了圆的面积的探究历史，渗透了极限的思想方法，拓展了学生计算圆的面积的方法，使他们感受到数学家的聪明才智和求真精神。

（作者单位：咸宁市嘉鱼县教学研究室）