知识建构：由任务转向问题——以“圆”单元后建构复习课的问题链设计为例

薛 莺

（江苏省无锡市东绛实验学校）

一、问题的提出

南京大学哲学系郑毓信教授曾说过，问题是教学的起点，它可以让教师知道自己该教什么，让学生知道自己想学什么.将教学“任务”向“问题”转化，既可以促进师生以问题为中心的教学双向有效互动，又是达成教学目标的高效手段.对于数学教学而言，问题是数学的“心脏”.根据教学任务、教学内容、教学特点选择适合学生的问题，用问题来展开教学，无疑是一条有效的教学途径.那么，如何将教学“任务”向“问题”转化，通过问题来引导学生更有效地学习呢？笔者有幸观摩了一节苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二章“圆”的单元复习课，这节课是对“圆”这一章的知识内容进行复习建构和拓宽提升，着重加强了对学生“四基”“四能”的培养．

二、将教学“任务”向“问题”转化的课堂教学策略

1.“知识梳理”环节：设计多层面的问题，重构知识框架

“知识梳理”环节的教学任务是进一步完善学生的知识结构.如果教师在教学中仅仅罗列一些概念、结论，会让学生觉得索然无味.如果教师能根据教学内容和学生已有的知识储备，设计一些不同性质、多个层面的并列式问题，将学生头脑中原本零散的知识和方法串联起来，既能有效激活学生原有的认知，又成为新知识和新技能的增长点，那么课堂将呈现另一番风景.

本环节的问题设计如下.

想一想：根据图1，回答下列问题.

图1

（1）图1中给了哪些信息？

（2）根据这些信息，你能得到哪些结论？

（3）你是怎样得到这些结论的？你的依据是什么？

（4）除了可以得到图中的点的坐标外，你还能得到什么？

【效能分析】在这一环节中，教师设计的系列问题涉及知识、技能和方法等不同层面，驱动学生对整个单元的学习内容进行梳理、整合和重组，让学生在问题的引导下从显性信息到隐形思维层层深入，从而达到了认知的再提升.首先，通过一个显性的开放性问题，引导学生主动回顾圆和平面直角坐标系的相关知识，这不仅有效提取了题目的显性知识，而且培养了学生看图、识图、析图的能力；其次，通过两个递进式的引导性问题，引导学生深入思考，主动挖掘图中的隐性知识；最后，通过一个开放式的探索性问题，帮助不同层次的学生建构清晰而明确的知识网络.通过这一系列多层面的问题帮助学生全面梳理本章所涉及的基本公式（线段的长度、函数）和基本图形（直角三角形、等腰三角形），将学生头脑中的零散知识系统化、结构化，将抽象技能变得更具体，且具有可操作性；对学生的复习起到了“知识再建构”的作用，从而激活学生的认知，深化学生的思维，提高单元复习课“知识梳理阶段”的学习效能．

2.“例题讲解”环节：提供多维度的问题，再塑知识技能

“例题讲解”环节的教学目的是进一步帮助学生巩固和理解前面所建构起来的知识和方法，并发展学生的能力.在这一环节，教师可以在例题的基础上，给学生提供一些多维度的递进式问题，引导他们进行比较、剖析，清楚认知中的疑点和难点，掌握解决问题的方法.同时，避免教师以“讲”为主的教学方式，激发学生的积极性和主动性，使得教学效益最大化．

本环节的问题设计如下.

（1）你能在图1中的圆上找一点K，使得⌒BK的度数是60°吗？说一说你是如何找的.

（2）你能找出几个满足条件的点？它们之间有什么关系？

（3）你能画出弦BK所对的圆周角吗？你能画出几个满足条件的圆周角？它们之间有怎样的关系？

（4）你能计算出弦BK所对圆周角的度数吗？值是否唯一？

【效能分析】在这一环节中，教师设计了一组多维度的探究性问题.通过问题（1），师生共同梳理出“弧的度数就是所对圆心角的度数”，以及圆周角的画法的知识点，再通过问题（2）的追问帮助学生明确判断方法.接着通过更进一步的问题让学生相互观察画图，引发思考，通过问题（4）让学生说出自己的思考，教师及时进行总结.这种从认知到方法的系列递进式问题，可以让学生从多维度理解思考的策略，进而灵活掌握解题技巧．教师引导学生将“弦—弧—圆周角—圆心角”这一部分内容，从知识、方法、策略三个维度层层递进，上升至更高的思维层次上.从整个多维度自主的开放式探究活动来看，教师充分利用了学生间不同的认知资源，让学生从动手画、用嘴说、动脑想、互动辨等多个维度，从而进一步明确圆的典型特征和相关解题策略.教师既把相关知识贯穿在一起让学生比较分析，从而加深学生的理解，融会贯通，又培养了学生分析问题、解决问题的思维严密性，使不同层次的学生得到不同的发展．这样的设计有助于学生从多角度看待问题，培养学生思维的灵活性和深刻性，从而提高课堂教学的效能．

3.“能力拓展”环节：设置多角度的问题，再提思维品质

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把原来的“双基”增加为“四基”，新增了“基本思想”和“基本活动经验”，可见数学思想方法在数学课堂教学中的重要性.因此，教师在数学课堂的教学任务之一就是引导学生提炼数学思想和方法.在“能力拓展”环节，教师可以设置一些多角度的探究性问题，引导学生进行比较、分析、综合，进而归纳一些主要的数学思想和方法，使得学生领会、应用，从而将数学基础知识与基本技能转化为思想和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力．

本环节的问题设计如下.

（1）在图1的基础上，画一个半径为2的圆，圆心P在x轴上，使⊙P与⊙M相切．

（2）如果点P的坐标为P（t，0），当⊙M与⊙P有交点时，求t的取值范围？

（3）若点P在直线BC上，使⊙P与⊙M相切，试求点P的坐标.

（4）如图2，将直线BC平移至与⊙M相切，求平移后直线的解析式．

图2

（5）你会求图2中的点N或点G的坐标吗？

【效能分析】学生看题、思考后，教师让学生在黑板上画出⊙P的大致位置，然后追问：“你能直接写出点P的坐标吗？”接着通过一组问题串“满足条件的⊙P唯一吗？”“根据⊙P与⊙M相切，你能得到怎样的结论？”“根据已有知识，你们会怎样做呢？能否找出它们之间的关系，进而列出方程？”引导学生深入挖掘，主动思考，勇于猜想.接着，教师提出问题（2）和问题（3），学生观察图形，并运用两圆相交和相切的关系，顺利得出结果，教师引导学生进行方法总结和提炼．最后，教师给出问题（4）让学生思考，并追问“直线一直在变化，其中的什么没有改变？”引导学生发现直线的方向没有改变，进而得到斜率k的值不变，然后设问“求直线解析式，我们必须先求什么？”引导学生想到只要再找点N或点G的坐标，代入即可求出平移后的直线解析式，从而自然引出问题（5）.在学生运用三角函数、全等三角形、相似三角形的知识求出点G的坐标后，教师继续追问“点N的坐标是否也要这样求？”引导学生观察图形，发现点G和点N的关系，进而得到点N的坐标.

在这一环节中，教师利用一组探究性的问题从不同角度、不同层次、不同要求对教学任务进行精准定位.从整体来看，这种条件、图形、结论同时变化的探究性问题，采用横向联系类比法、纵向逐层推进法，挖掘圆与圆的位置关系的本质，把握它们之间的内在关系，强化学生综合运用零散知识的能力，让学生在观察中发现，在发现中感悟，在感悟中提升，进而发展了学生的数学核心素养.

三、将教学“任务”向“问题”转化的实施建议

1.从熟到透，在教材研究运用中设计好问题

叶圣陶先生曾经说过，教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师的善于运用.在将教学“任务”向“问题”转化的过程中，教师要做好以下两点.第一，教师要在教材研究中不断提升问题的广度.教师应深入钻研课程标准、教材、教师教学用书等文本资源，正确理解教材编写的意图，整体把握知识点之间横向和纵向的联系，挖掘潜在的教学价值.在教学设计时，通过增加研究要素把单元化问题引向多元化问题，以此提升问题的广度.例如，课堂伊始，执教教师设计“根据这些信息，你能得到哪些结论？”“你还能发现什么知识？”等问题，来引导学生观察图形、辨析图形，进而提升学生的识图能力.第二，教师要通过增加研究要素提升问题的深度，设计具有层次性、探究性的问题.例如，本节课的“能力拓展”环节中，执教教师通过不断改变条件、图形、结论等引发学生深入思考、深度学习，使问题探究由“熟”到“透”，实现学生的数学思维深度发展.因此，在设计问题时，我们先要透彻理解教材的设计意图和教学目标，这样才能设计出有教学作用和研究价值的问题，同时要透彻地掌握学情与教学的需要，精心设计有深度和广度的问题，将任务型学习转化为问题型学习，使学生的学习从熟走向透.

2.由多到精，在教学深化理解中挖掘好问题

在将教学“任务”向“问题”转化的过程中，教师应深入领会教学要求，灵活使用教学方法.课堂设计的问题应该具有一定的基础性和启发性.一方面，教学中，教师应注重基本方法（图形）的提炼与应用，依托基本方法（图形），设计“串联式”问题，引导学生发现数学知识间的联系，深化学生对数学思想和方法的理解.例如，在本节课的最后一个环节中，执教教师从“圆与圆的位置关系”着眼，通过设计一系列由内到外的问题串，在推进知识深入探究的同时，让学生在一个个问题的解决过程中获得了“观察、发现的经验”，正是借助这些问题，为“圆”这一章节的知识再建构指明了方向，提升了学生的数学核心素养.另一方面，教师在教学时可以结合自己的理解与分析，就同一个问题情境提出不同层次的问题或开放性问题，进一步挖掘问题蕴含的教学价值.例如，在“知识梳理”环节，执教教师设计了一个开放性问题，引领学生回顾旧知，因结论不唯一，反而给了学生思考的空间，有利于学生主动构建知识网络．

3.由表及里，在落实核心素养中开发好问题

教学最终还是要落实在学生数学核心素养的培养上.在将教学“任务”向“问题”转化的过程中，教师要注意开发的问题不仅要关注学生已掌握了哪些知识、获得了哪些方法、具备了哪些能力、在哪些方面还要提升，帮助学生明确自己的不足和努力的方向，而且要帮助学生将不可度量的思维外显化、深度化，从而将知识教学发展为能力教学和素养教学，发展学生的数学核心素养.本节课中，执教教师通过元认知性的追问“除了可以得到图中的点的坐标外，你还能得到什么？”来培养学生的几何直观素养；用认知性的追问“你是怎样得到这些结论的？你的依据是什么？”“求直线解析式，我们必须先求什么？”来建构知识结构，引导课堂探究的脉络，从而有利于学生数学抽象素养的提升；通过“为什么它们之间存在这样的关系？”“你能画出几个满足条件的圆周角？它们之间有怎样的关系？”“直线一直在变化，其中的什么没有改变？”这样策略性的追问，提升学生的逻辑推理素养．

总之，数学课堂教学要结合相关基础知识、基本方法和基本技能将教学任务设计成合理的、有价值的问题，让学生在不同的问题情境中实现知识、方法、能力的点、线、面的立体建构，进而提高教学的实效性．