视觉思维：学生数学创想的触发点

张群英

［摘  要］ 视觉思维是一种融通学生的多种感官与思维的认知方式、思维方式和行为方式。在小学数学学科教学中，教师要发掘视觉资源、丰富视觉意象、敞亮视觉时空、构建视觉关联，引导学生感知、想象、实践和创造。视觉思维有助于培育学生的数学直觉，引发学生的数学想象，发掘发展学生的数学创造。视觉思维是学生数学创意、创想、创新的触发点。

［关键词］ 小学数学；视觉思维；创想；触发

“视觉思维”这一概念，是由美国著名艺术心理学家鲁道夫·阿恩海姆提出，他在《艺术与视知觉》一书中这样写道：“所有的知觉都包含着思维，所有的推理都蕴含着直觉，所有的观测都包含着创造。”［１］所谓视觉思维，也就是“以视觉为中介的再现性、表现性、创造性的思维”［２］。对小学生来说，其主导性的思维通常包括动作思维、视觉思维和逻辑思维，并且是由动作思维向逻辑思维发展的。其中，视觉思维通常被看成是由动作思维到逻辑思维的一种过渡。其实，这种认识是比较狭隘的，视觉思维本身就是一种独特的思维，也是一种重要的认知方式，有其自身的功能和作用。实践证明，视觉思维不仅能有效地激发学生的学习兴趣，调动学生数学学习的积极性，而且能发掘学生数学学习的创造性。视觉思维是学生数学创意、创想、创新的触发点。

一、发掘视觉资源，引导学生感知

激发学生的创想，首先要引导学生对学习对象产生深刻的理解。为此，教师在数学教学中要积极地发掘相关的视觉资源，引导学生图解感知。教师可以引导学生进行对比性感知、选择性感知、持续性感知等。对学生来说，感知不是简单机械地用眼睛看，而是融入一定的数学思维，渗透一些数学想象。感知活动应当是一种具身认知活动。在这样的活动中，学生可以辅之以动手操作等。借助感知，学生能对相关的学习对象建立一个丰富、立体、通透的表象。这样的表象，有助于引发学生的深度思维，激发学生的深度探究，从而让学生的数学学习走向深入。

比如教学“圆柱和圆锥的认识”这部分内容时，笔者不仅让学生从各自的家中带来了圆柱和圆锥形物体，而且自己也准备了一些“似是而非”的实物，并借助互联网下载了丰富的资源和素材，引导学生进行比较。借助多媒体课件的放大、聚焦等功能，学生比较了“非圆柱体”与“圆柱体”的区别、“非圆锥体”与“圆锥体”的区别，从而在多维度、全方位的感知中舍弃了数学学科知识的非本质属性，提炼、抽象、概括出数学学科知识的本质属性。笔者在引导学生在用眼睛观察的同时，也让他们用手去触摸，使他们感受“平面”与“曲面”的区别，帮助他们建立“曲面”的心理印象。对于平面和曲面的区别，重点是让学生感受和体验，无须过多地让学生表达。即使让学生表达，也应当呵护学生稚嫩的语言，如“平面是平平的”“平面是直直的”“曲面是弯弯的”“曲面是曲曲的”等。教师通过发掘相关的视觉资源，能让学生形成自己的思维感知、意象理解等。觉察力是一种感觉与思维高度协调的能力，也是视觉思维的起点。教师应引导儿童学会感知，丰富视觉经验，并形成独特的视觉感知体系。

感知是一种有计划、有组织、有目的的看，能充分地舒展学生的视觉器官。教师要培育学生有序感知、有向感知的能力。如在上述的“圆柱和圆锥的认识”感知中，教师可以先让学生上下感知，再让学生感知四周；或者先让学生感知面，再让学生感知线、点；又或者先让学生整体感知，再让学生局部感知；等等。丰富的资源、多样化的感知方式，能让学生的视觉思维能走向深度、走向深刻，进而使学生通过视觉思维把握数学学科知识的本质、关联等。

二、丰富视觉意象，引导学生想象

视觉意象是一种比视觉表象更心理化的东西，是一种沉积在学生心灵深处的一种图像。在小学数学教学中，教师要丰富学生的视觉意象，引导学生进行想象。相较于视觉感知，视觉意象不具有直接的探索性，但却能发挥想象的灵活性，有一种组合、创新的优势，能让学生产生一种意象组合之后的顿悟。教师要善于唤醒、激活学生主体的“无意识心理”。对于学生的数学学习尤其是数学的视觉思维来说，视觉的想象不是将视觉资源简单地放置在一起，而是要有一种思维的规整。

在数学教学中，教师可以借助相关的可视化工具如思维导图、示意图等，助推学生对相关的视觉意象进行规整。通过对视觉意象的规整，学生可以明晰视觉意象的数学本质和视觉意象之间的内在关联。比如教学“三角形的高”这部分内容时，教师要重点引导学生掌握“高”的本质属性——垂直。但是学生在日常生活中已经形成了一种根深蒂固的“竖直”的观念，这种观念往往会影响学生对“三角形的高”的理解，产生一种“负迁移”的作用。为此，教师在教学中应当从不同的视角、不同的方向引导学生“解读高”“实践高”。例如笔者在教学中不仅呈现了不同的三角形（如锐角三角形、钝角三角形和直角三角形），引导学生作高，而且将同一个三角形进行不同位置或方位的摆放，让三角形的顶点在斜右上方、斜左下方等，并引导学生作高。通过不同三角形的顶点、不同方位下同一个三角形的同一个顶点作高，引导学生建立有关三角形的高的丰富表象和意象，进而让学生在头脑中对这些积累的表象进行加工，将这些积累的意象进行组合。在这个过程中，教师不仅要引导学生进行视觉思维，而且要引导学生进行想象，从而让学生掌握“三角形的高”的数学本质——从顶点到底边的垂直距离。有了这样的一种对三角形的高的深刻理解，学生就能为后续学习梯形的高、平行四边形的高等相关知识奠定基础。

在小学数学教学中，教师要丰富学生的视觉意象，积累学生的视觉意象，让学生的视觉意象得到储存，并对学生的意象进行深度加工。通过“比較与分组”“定格与强化”［３］，教师要让学生的视觉意象充分发挥育人功能，彰显育人价值。此外，教师还要引导学生通过有意识的观察、积累与合理的加工，把握数学知识的本质。丰富的视觉意象，不仅能启发学生的数学思维，而且能激发学生的数学想象，引发学生的数学创新。

三、敞亮视觉时空，引导学生实践

视觉思维力包括视觉的感受力、视觉的解读力、视觉的表达力。在小学数学教学中，教师要敞亮学生的视觉时空，让学生的视觉能纵横驰骋。所谓的“视觉驰骋”，是指学生能积极主动地应用相关的数学知识、思想方法等去不断地尝试解决数学问题。教师要引导学生“陌生化”观看、观照，对熟悉的事物进行陌生化的打量、考量。只有这样，才能引导学生的数学思维、数学认知不断地进阶。

在人脑运转活动所产生的各种思维分类中，视觉思维是一种最为直接、最为有效、最为直观、最为形象的思维，也是学生逻辑思维的根源。如果说，逻辑思维有助于提升学生演绎推理的能力，那么视觉思维则有助于学生积极主动地发现、创造，并萌生新的猜想。在数学教学中，教师要给学生提供足够的模型、实物、图片、图形等，让学生置身于视觉时空中，并对视觉对象产生强烈的感受。教师要引导学生进行数学知识的自主建构，增强学生的视觉思维的层次性、结构性和系统性等，还要展现学生的视觉思维过程，帮助学生延伸、拓展自我的视觉思维。对于学生而言，支撑视觉思维主要来自两方面：一是外在的环境、情境等；二是学生内在的经验、思想方法等。敞亮学生的视觉思维时空，就是要求教师要优化学生的视觉思维环境，而视觉思维环境既包括视觉课程资源、素材等，又包括学生的思维平台、思维载体、思维媒介等。比如在教学“两位数除以一位数”这部分内容时，针对“48÷3”，笔者让学生借助小棒自主操作，引导学生积极地实践。学生首先借助动作思维形成了两种操作方案：方案一是先将4捆小棒平均分给3个学生，每个学生得到1捆小棒，然后将余下的1捆小棒和8根小棒合起来，再次进行平均分；方案二是先将8根小棒平均分给3个学生，然后将4捆小棒平均分给3个学生，最后将余下的2根小棒和1捆小棒合起来进行平均分。接着笔者引导学生比较这两种分法，并对操作方法进行优化。在此基础上，学生画出了操作示意图，即对操作过程进行形象化的图像表征。这样的表征，充分唤醒、激活了学生的视觉思维，催生了学生的视觉表达。

敞亮学生的视觉时空，能激活学生的视觉思维系统。如在上述“两位数除以一位数”的教学中，学生在广阔的视觉时空中进行操作、表征，自主建构了相关的数学学科知识。敞亮学生的视觉时空，优化学生的视觉思维、视觉表达训练，能逐步有效地消解学生的思维困境。

四、构建视觉关联，引导学生创造

学生的视觉思维是丰富的，教师可以引导学生积极主动地建构不同形态的视觉思维之间的关联。如学生在视觉思维下会“见数想形”“见形思数”。通过关联视觉思维，学生可以灵活地转换视觉思维，而视觉思维的转换，又可以让学生的视觉思维灵活多变。教学中，教师要引导学生进行图思、图创，从而激发学生的思维创造，还要引导学生积极地联想，发散思维。如此，学生就会积极主动地将视觉思维的不同形态进行关联，从而获得对数学知识的整体性认知。视觉关联，有助于学生建构知识、创造知识。

以“分数的初步认识（一）”的教学为例，这部分内容的教学重点是要让学生认识分数的意义，即“分数是平均分的结果”“分数的大小与平均分的份数和表示的份数有关”。教学中，笔者放手让学生进行表征，进而引发出学生多元化的视觉表征。比如有学生借助长方形纸片、圆形纸片等进行操作，从而对分数进行表征；有学生利用画图，将“二分之一”“四分之一”等分数表征出来；还有学生创造出相关符号来表征分数。不同的表征形态，体现了学生不同的视觉思维创造。这些创造，是学生本质力量的感性显现，也是学生生命实践活动的智慧结晶。在这个过程中，学生不仅理解了分数的意义，而且获得了相关的数学思考、数学探究的经验。对同一个知识点的不同的视觉思维表征，既能让学生感受和体验到数学学习的快乐，又能让学生感受和体验到视觉思维的力量。学生用“看得见”的视觉表达来表征“看不见”的视觉思维，不仅提升了学生的视觉思维水平，而且提升了学生的视觉表征和视觉表达水平，还提高了学生的视觉建构和视觉创造水平。这样的多元化、关联性的视觉思维，实现了学生的直观与抽象的统一和相互转化。

所谓关联视觉思维，就是让学生针对不同的视觉思维表征建立一种统一的认知。在数学视觉思维中，学生充分发挥自己多种感官的协同认知作用，对数学学科知识进行有计划、有目的的感知、描述。教师要引导学生对不同的视觉思维表征方式进行比较和勾连，进而认识到不同的视觉思维表征之间的异同，让学生在丰富的视觉思维表征中建立统一的认知。

视觉思维是一种融通学生多种感官与思维的认知方式、思维方式和行为方式。视觉思维有助于培育学生的数学直觉，引发学生的数学想象，发展学生的数学创造。借助视觉思维，学生大胆地猜想，并展开积极主动的探究与验证。学生积累丰富的视觉表象，调动深层次的视觉意象，努力在具象性视觉与抽象性思维之间穿行。在这个过程中，学生巧妙地勾连了视觉思维与数学学科知识，并展开无缝对接。视觉思维是学生数学学习的通达路径，也是学生数学创新、数学精神成长、生命成长的通达路径。

参考文献：

［１］ 王小枫. 培养视觉思维，提升数学素养［Ｊ］. 数学大世界（下旬），２０２０（０８）：４０.

［２］ 孔企平. 從空间观念到视觉空间推理——小学数学课程改革新动向［Ｊ］. 小学教学（数学版），２０１９（０９）：８－１２.

［３］ 卜骥.走向儿童视觉意象的数学课堂——关于小学数学视觉思维的实践性思考［Ｊ］. 数学教学通讯，２０１５（０１）：５－８.