基于核心素养的高中数学教学设计探究——以“函数的奇偶性”教学为例

许粉铃

(榆中县第一中学，甘肃 兰州 730100)

0 前言

根据新课标对培养学生核心素养的要求，教学不仅要使学生掌握知识与技能，还要促进学生身心全面发展，一线教师要改变传统教学以传授知识为核心的教学模式，利用现代技术手段整合教学资源，让学生在课堂上真正动起来，从根本上实现学生的主体地位.函数的奇偶性作为函数的重要性质，对学生探究函数的图象与性质有重要的指导价值，但是函数的奇偶性作为概念课，内容较为抽象，为了使学生更好地理解和领悟，需要在学生的认知基础上精心设计问题情境，同时发挥多媒体技术的优势，引导学生积极探索，并在探索过程中发现规律、获得知识、感受到愉悦的体验并能进行实际应用.

教材分析:本节课是湘教版教材必修第一册第三章《函数的概念与性质》第二节内容，奇偶性是函数的重要性质之一，奇偶性的研究为幂函数、三角函数等后续内容的学习起着铺垫作用.教材编写的主要思路是首先通过比较我们熟悉的两组函数图象找到其共同点，从图形的对称性直观认识函数的奇偶性；其次是从两个实例出发探究奇偶性的符号语言，然后让学生通过观察、讨论、交流、探究如何定义奇函数和偶函数，并且结合具体实例进行概念辨析，加深学生对函数奇偶性概念的理解；最后通过训练，让学生学会从图象和概念两个角度分析函数的奇偶性，使学生对概念的理解更加深入.

学情分析:学生在学习本节课之前已经学过了函数的概念及图象，并在上一节课探究了函数的单调性，学生已具备了利用函数图象和解析式研究函数性质的基本方法，并联系生活中常见的、学生所熟知的中心对称和轴对称图形，为形成知识网络创造条件.

核心素养目标:本节课通过图象直观感受函数的对称性，从具体的函数图象出发抽象数学概念，符合高一学生的认知特点；从具体的函数出发揭示一般规律并用数学术语予以表征，培养学生数学抽象的核心素养.

教学方法:创设情景法、问题探究法、PPT辅助教学法、引导拓展法等.

学法指导:概念构建法、类比法、观察法、合作讨论法、归纳总结法等.

教学工具:彩色卡纸、多媒体、投影仪.

1 情感共鸣，导入新课

[活动设计]教师展示生活中常见的对称图形(蝴蝶、双喜字、扑克牌和八卦图).引入问题：源于生活，我们学过的函数的图象是否也有对称的特性呢?是否也能体现对称美呢？

学生：有，比如二次函数、反比例函数的图象.

教师：数学上也有一些函数的图象有着类似美妙的对称性，这节课我们将通过观察函数图象的对称性来欣赏数学之美.

设计意图：创设真实情境，根据生活中常见的图片感知图形的对称性，从学生的最近发展区激发学生兴趣，活跃学生思维，引导学生感悟新旧知识之间的联系.

2 概念构建，突破难点

[活动设计]你能否在平面直角坐标系中画出函数y=2-x2和y=-|x|的图象？并分别沿x轴和y轴翻折，说明他们有什么共同特点？ (教师提示：画在彩色卡纸上，便于操作)

引入问题：哪位同学愿意投影展示你的成果，并说明结论？(请两位同学投影展示)

学生回答：它们的图象都是轴对称图形，都关于y轴对称.

[思考1]对于上述两个函数，分别计算f(1)和f(-1)，f(2)和f(-2)以及f(a)和f(-a)，你能否总结它们之间的关系？(教师引导学生讨论、交流，并分析、补充完善后总结偶函数的定义)

学生回答：如果函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量任取定义域中的一对相反数时对应的函数值相等，即f(-x)=f(x).

教师总结：如果f(x)的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，就称f(x)是偶函数；

教师追问：函数f(x)=x2+1，x∈[-2,1]是不是偶函数？偶函数对定义域有什么要求？

学生思考后回答：不是，偶函数的定义域必须关于原点对称.

设计意图：通过学生作图观察函数图象感知偶函数概念形成的过程，为今后研究函数图象和性质做了铺垫.借助投影仪和多媒体利用信息技术手段给学生展示的机会，调动学生的积极性.

3 合作探究，类比推理

[思考2]请你完成多媒体展示的表格，思考它们如何体现函数的对称性？你能尝试用数学语言描述这个特征吗？(教师用ppt展示函数值对应表，要求学生填表、小组讨论并回答)

教师点评并补充：如果函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量任取定义域中的一对相反数时对应的函数值互为相反数，即f(-x)=-f(x).

[合作探究]教师提出问题：类比偶函数的定义，我们又该如何定义奇函数呢？(教师引导学生讨论、交流)

教师补充完善后总结奇函数的定义：如果f(x)的图象以原点为对称中心，就称f(x)是奇函数；

教师追问：函数f(x)=x3，x∈[-1,1)是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？

学生思考后回答：不是，奇函数的定义域必须关于原点对称.

教师追问:任意的奇函数f(x)是否都有f(-x)=-f(x)呢？(学生独立思考、个别提问回答问题，然后对有争议的细节进行小组讨论.)

4 强化概念，深化内涵

[合作探究]教师提出问题：自学课本82页，并结合前面的探究讨论如何定义一个函数是否具有奇偶性？完成以下练习，分析函数具有奇偶性的前提是什么？(学生首先独立思考，总结，然后探究、议论，教师根据学生回答的情况进行评价和鼓励)

[练习]若奇函数f(x)的定义域为[a,2a+3]，则a的值为____?

学生回答：a=-1，因为奇函数的定义域必须关于原点对称.

教师补充总结：如果函数f(x)在定义域内是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有奇偶性；函数具有奇偶性的前提是定义域必须关于原点对称.

教师追问：奇函数(或偶函数)的表达式具有什么特点呢？

学生回答：若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立；若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立.

设计意图：学生通过自学课本培养自主学习、独立思考的能力；通过问题的拓展和延申，教师要引导学生探索进一步深化知识点，让学生的逻辑思维达到质的飞跃.

5 讲练结合，巩固新知

[活动设计]请你独立解答例1，并思考判断奇偶性的步骤有哪些？(教师ppt展示例题，学生自主思考，演算，然后学生毛遂自荐分享学习成果，教师给予肯定和鼓励并加以补充)

例1利用定义判断下列函数的奇偶性

f(x)=x3+2x(2)f(x)=-2x2-3

学生讨论探究后回答：一是奇函数，二是偶函数，学生表述判断步骤.

教师补充：用定义判断函数的奇偶性的步骤：一、求定义域，看是否关于原点对称；二、计算f(-x)；三、判断f(-x)与f(x)的关系，并作出结论：若f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数(简称：一看、二算、三判断).

教师追问：如果可以作出函数图象，是否还需要用定义判断函数的奇偶性？你能得出其他的判断方法吗？

学生回答：可以直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称得出结论.

教师追问：学习了奇函数、偶函数，你认为函数可以据此划分为几种类型？

学生思考并回答：根据奇偶性，函数可划分为4类:奇函数、偶函数、既奇又偶函数和非奇非偶函数.

6 课时小结，知识建构

本节课你学到了什么数学知识？用到了哪些数学思想方法？提高了哪些方面的素养？(学生思考、整理、总结、分享)教师通过ppt展示升华本节内容：

一个性质：奇偶性；

两类函数：奇函数和偶函数；

三种思想方法：从具体到抽象(从特殊到一般)、类比归纳、数形结合；

四个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模.

7 布置作业，回归拓展

根据本节课的教学目标和课程内容，将课本知识进行重新整合，分两大模块进行教学.第一模块从函数图象的特征探究函数的奇偶性，通过学生自己动手操作、感悟、提高学生的“参与度”，增强学生的学习成就感.然后让学生带着问题从具体的函数出发，通过作图、计算、讨论、探究构建函数奇偶性的概念，让学生经历函数概念构建的具体过程，培养学生思维能力和科学探究精神；第二模块奇偶性的应用(包括概念辨析、奇偶性判断、图象特征和求解析式等)，采用了自主学习、合作交流等方法，让学生进一步重视数学知识的应用.最后通过设置探究思考，让学生能够运用所学知识解决实际生活中的问题，同时培养学生的问题意识，切实将数学学核心素养渗透到教学中.