例析斜面上的平抛运动

彭香妮

(甘肃礼县第一中学，甘肃 礼县 742200)

平抛运动是典型的曲线运动，斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，面对这种题型，学生往往找不到解题的突破口，难度较大.为了突破此难点，我在教学实践中对以下常见两类斜面上的平抛模型作了分析归纳，效果良好，如表1.此类问题解题基本思路是正确选择需要分解的物理量，是分解速度还是分解位移，要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移与水平方向夹角的关系，斜面倾角同速度方向的关系，结合平抛运动规律利用三角函数，从而使问题得到顺利解决.

表1

1 空中抛出落点在斜面上的平抛运动

图1 图2

A．斜面的倾角是60°

B．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 m

2 抛点和落点都在斜面上的平抛运动

例2如图3所示，小球以初速度v0自倾角为θ的斜面顶端被水平抛出，若不计空气阻力且斜面足够长，重力加速度为g，试求(1)小球被抛出多长时间离斜面最远？(2)小球经过多长时间落到斜面上？

图3

分析第一问要挖掘出小球离斜面最远的条件，即小球的速度方向与斜面平行时.自然联系到分解速度，建立速度三角形，速度偏转角等于斜面倾角θ，利用三角函数结合平抛运动规律即可顺利求解.第二问抛点和落点都在斜面上，小球合位移方向沿斜面向下，与水平方向夹角等于斜面倾角，所以应当分解位移.建立位移三角形，同样利用三角函数结合平抛运动规律可求出空中运动时间.

例3 如图4所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2，若v1>v2，则( ).

A.α1>α2B.α1=α2C.α1<α2D.无法确定

图4 图5

分析抛点和落点都在斜面，可知位移沿斜面，且小球位移与水平面夹角为θ；落到斜面时速度偏转角为(a+θ)，其中包含待求量a, 所以既需分解位移也需分解速度，通过三角函数结合平抛规律得出a的决定因素.