把握规律 拓展提升———汽车启动与图像结合问题分析

■河南省开封高级中学 毛广文(特级教师,正高级教师)

从运动的角度看,汽车启动问题涉及匀速直线运动、匀变速直线运动、变加速直线运动三种直线运动;从知识的角度看,汽车启动问题涉及平衡条件、牛顿运动定律、功能关系、功率相关知识在实际生活中的应用。汽车启动与图像结合问题,对挖掘图像信息能力的要求较高,能够考查同学们利用所学知识处理实际问题的能力。下面结合汽车的功率和速度随时间变化图像的基本认知和拓展迁移,探究汽车启动与图像结合问题的求解策略,供同学们参考。

一、汽车启动与图像结合的基本认知

汽车可以采用恒定功率启动和恒定加速度启动两种方式。以恒定功率启动的汽车,先做加速度逐渐减小的变加速直线运动,功率保持不变,当牵引力与阻力相等时,达到最大速度vmax,此后做匀速直线运动;以恒定加速度启动的汽车,先以恒定加速度做匀加速直线运动,功率随时间均匀增大,当达到额定功率时,匀加速直线运动过程结束,此时汽车的速度为v1,尚未达到最大速度vmax,牵引力仍然大于阻力,之后保持功率恒定做加速度逐渐减小的变加速直线运动,直到达最大速度vmax后做匀速直线运动,此时牵引力等于阻力。

汽车以恒定功率和恒定加速度两种不同的方式启动时,其功率和速度随时间的变化关系如表1所示。

表1

二、典型例题分析

1.熟知图像,巧解问题。

了解以两种不同方式启动的汽车的功率、受力情况及速度变化特点,并结合图像还原其实际运动过程,进而分析各物理量的变化规律,求解相关问题。

例1用一根绳子竖直向上拉一个物块,物块从静止开始运动(不计空气阻力),绳子拉力的功率按如图1所示的规律变化。已知物块的质量为m,重力加速度为g,0～t0时间内物块做匀加速直线运动,t0时刻后物块的功率保持不变,t1时刻物块达到最大速度,则下列说法中正确的是( )。

图1

A.物块始终做匀加速直线运动

B.0～t0时间内物块的加速度大小为

C.t0时刻物块的速度大小为

D.0～t1时间内物块上升的高度为

解析：0～t0时间内物块做匀加速直线运动;t0～t1时间内物块的功率保持不变,根据P=Fv可知,v增大,F减小,物块做加速度逐渐减小的变加速直线运动;t1时刻物块达到最大速度,加速度减小到零,物块开始做匀速直线运动。因此物块并非始终做匀加速直线运动,选项A 错误。根据P=Fv=F·at,F=mg+ma,解得P=m(g+a)at,则0～t0时间内P-t图像的斜率a)a,即0～t0时间内物块的加速度选项B错误。t1时刻物块的速度达到最大,则即t0时刻物块的速度小于,选项C错误。根据P-t图像与t轴所围的面积表示绳子拉力做功的大小,以及动能定理得选项D 正确。

答案：D

点评:本题给出了物块所受拉力的P-t图像,借助P-t图像可以分析物块的运动性质、受力情况和临界状态,利用P-t图像与t轴围成面积表示的物理含义,结合动能定理可以求解0～t1时间内物块的上升高度。

2.图像结合,挖掘信息。

借助v-t图像对研究对象的运动状态进行分析,可知研究对象运动的初速度、末速度、加速度等相关信息,进而可以得出动力与阻力之间的关系,同时结合P-t图像,利用功率公式P=Fv可以求出动力,结合牛顿运动定律可以求解相关问题。求解汽车启动与图像结合问题需要注意分析每一段图像所对应的物理过程,以及每一个临界状态对应的各物理量之间的联系。

例2放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0～6 s时间内的速度和拉力的功率随时间的变化关系如图2所示,取重力加速度g=10 m/s2,则该物体的质量为( )。

图2

A.2.5 kg B.5 kg

C.7.5kg D.10kg

解析：根据v-t图像可知,物体在2 s～6 s时间内以速度v=4 m/s做匀速直线运动,则在这段时间内物体受力平衡,拉力等于阻力。根据P-t图像可知,物体在做匀速直线运动阶段受到的拉力的功率恒为20 W,根据P=Fv可以求出此时物体受到的水平拉力和阻力都为5 N。根据0～2 s时间内的v-t图像可知,物体在这段时间内以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动,则0～2 s时间内物体受到的水平拉力恒定,根据P-t图像和P=Fv可以求出0～2 s时间内物体受到的拉力为15 N。根据牛顿第二定律得F-f=ma,其中F=15 N,f=5 N,a=2 m/s2,解得m=5 kg。

答案：B

点评:将v-t图像与P-t图像相结合,挖掘隐含信息,确定研究对象在运动过程中各物理量之间的关系,正确运用相关物理规律列出关系式是解决汽车启动与图像结合问题的关键。

3.拓展迁移,能力提升。

在实际问题的处理过程中,将基础知识与实际问题相结合,在新情境中发现信息或将相关知识进行适当拓展迁移,是考查学生挖掘隐含信息的能力和逻辑分析能力等学科素养的有效途径。

例3汽车在研发过程中都要进行性能测试,如图3所示为某次测试中某型号汽车的速度v随拉力F大小倒数变化的图像。已知该汽车在平直路面上由静止启动,图像中的线段ab平行于v轴,线段bc的反向延长线过原点O。已知汽车受到的阻力是车重的,汽车的质量为2×103kg,则下列说法中正确的是( )。

图3

A.从b点到c点对应汽车做匀加速直线运动

B.从a点到b点对应汽车运动持续的时间为20 s

C.汽车的额定功率为50 kW

D.汽车能够获得的最大速度为12 m/s

解析：图像中线段bc的斜率为定值,即,因此汽车发动机的功率P为定值。根据牛顿第二定律得F-f=ma0,其中,解得,若功率P不变,速度v增大,则加速度a0减小,即从b点到c点对应汽车做加速度减小的变加速直线运动,选项A 错误。从a点到b点对应汽车的牵引力不变,设汽车的牵引力为F1,阻力f不变,则汽车做匀加速直线运动,设加速度大小为a1,根据牛顿第二定律得F1-f=ma1,其中2×103kg,当汽车的速度达到最大时,牵引力,解得a1=0.5 m/s2。设b点对应汽车的速度为v1,则从a点到b点对应汽车运动持续的时间t1=,选项B 正确。b点对应汽车发动机的功率已经达到最大,则最大功率Pmax=F1v1=5×103×10 W=50 kW,选项C正确。汽车能够获得的最大速度,选项D 错误。

答案：BC

1.一辆轿车在平直公路上行驶,启动阶段轿车的牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过时间t0,其速度由零增大到最大值vmax。若轿车所受的阻力f为恒力,则如图4所示的关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的图像中正确的是( )。

图4

2.一辆汽车在平直公路上行驶,从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化规律如图5所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。如图6所示的描述汽车的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( )。

图5

图6

3.如图7所示为一辆汽车的加速度随车速倒数变化的图像。若该汽车的质量为2×103kg,它由静止开始沿平直公路行驶,且行驶过程中受到的阻力恒定,能够达到的最大速度为30 m/s,则下列说法中不正确的是( )。

图7

A.汽车在做匀加速直线运动过程中的加速度为3 m/s2

B.汽车在速度达到15 m/s时,发动机的功率为60 kW

C.汽车所受阻力为2×103N

D.汽车做匀加速直线运动持续的时间为5 s

4.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机的功率为P0。快进入闹市区时司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。如图8所示的四幅图像中,能够正确表示从司机减小油门开始汽车的速度随时间的变化关系的是( )。

图8

参考答案：1.BCD 2.A 3.A 4.C