浅谈公共数学类课程“结合教学”的理念

◇武汉轻工大学数学与计算机学院 方晓磊 党生叶 涂 平 刘江蓉

探讨公共数学类课程教师在给非数学专业的学生授课时，如何将公共数学知识与学生的专业知识进行一定地结合，以取得更好的教学效果。本文将从“结合教学”的内涵，“结合教学”的实施和“结合教学”的意义等方面，阐述公共数学类课程“结合教学”的理念。其中，关于“结合教学”的实施，本文以机械类专业为例，探究“结合教学”的具体实施办法。

人们习惯上将《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》三门课程统称为公共数学类课程，它们是大学本科生课程体系中非常重要的基础课程。2019年4月，教育部启动“双万计划”，即，建立1万个国家级和1万个省级一流本科专业点。公共数学类课程作为所有理、工、农、医、经济、管理等专业的基础课程，面向一流本科专业点建设的进行教学改革和实践显得尤为必要和迫在眉睫[1]。

“结合教学”是一种行之有效的教学改革方法。所谓“结合教学”，即为，教师在进行课程教学中，将其他课程的知识与本课程相结合，以取得更好地教学效果的一种教学方法。关于公共数学类课程的“结合教学”，此前并没有一个明确的提法。但在一些文章[2-4]中，已经或多或少体现了公共数学类课程“结合教学”的理念。目前，对公共数学类课程“结合教学”的研究，基本处在宏观层面。本文将明确提出公共数学类课程“结合教学”的内涵，并深入微观层面，以机械专业为例，给出公共数学类课程“结合教学”的具体实施方法。

1 公共数学类课程“结合教学”的内涵

数学的发展贯穿人类文明的始终，古希腊哲学家毕达哥拉斯提出过“万物皆数”的哲学思想，可见数学学科的包容性[5]。如今，数学学科已经和众多学科交叉融合，特别是为很多应用型学科提供理论依据和理论模型。公共数学类课程的“结合教学”是指，公共数学类课程的教师在教学中，将公共数学类课程与学生的专业课程进行有机的结合，以取得更好的教学效果公共数学类课程是很多专业课程学习的基础，因此在公共数学类课程的教学中，应当融入“结合教学”的理念。“结合教学”对公共数学类课程的教师提出了更高的要求：公共数学课的教师不仅要精通公共数学知识，而且对其他各个学科领域的知识也要有所涉猎，了解这些知识背后的数学思想，这是实施“结合教学”的基础。

2 公共数学类课程“结合教学”的实施

下面以机械专业为例，谈谈“结合教学”有哪些具体的实施方法。

2.1 举例讲解法

在公共数学的课堂教学中，可以通过举例，将公共数学知识与专业课的知识结合起来。例如，在《概率论与数理统计》[6]中，有期望和方差两个重要概念，而在机械专业的课程《现代设计理论与方法》[7]中的稳健设计同样要用到期望和方差这个两个概念。所以，在讲解期望和方差这两个概念时，可以告诉机械专业的学生“以后学习专业课《现代设计理论与方法》中的稳健设计的时候，还要用期望和方差的知识。你们今天学习的公共数学知识对你们以后学习专业课大有帮助。”此时，学生的注意力会瞬间大幅度提高，教学效果也会达到更好。

2.2 类比分析法

《线性代数》[8]中，有一个知识点叫坐标变换，《现代设计理论与方法》中的有限元设计也有坐标变换这个知识点，两者有联系，也有区别。《线性代数》中的坐标变换就是在不同的基下，坐标之间的转化，范围较广。而有限元设计中的坐标变换则特指，局部坐标转换到总体坐标。由此可见，后者是前者的一个具体应用。在讲解《线性代数》坐标变换的教学过程中，公共数学类课程的教师可以将两者进行类比，使学生既理解了《线性代数》中是知识，又学习了在专业领域中的应用，可谓“一举两得”。

2.3 思想迁移法

《现代设计理论与方法》中，优化设计和有限元设计都有一种处理方法叫降维处理法，而这种降维处理，恰恰是一种典型的数学思想。例如，在《线性代数》中，行列式按行按列这个知识点，就蕴含了降维的数学思想，在《概率论与数理统计》中，边缘分布也蕴含了降维的数学思想。公共数学课的老师在进行相关知识点的讲解的时候，可以点出这些知识中所蕴含的数学思想，并告诉学生降维的数学思想在其专业课的学习中也会用到。这样的教学，可以激发学生的学习兴趣，并提高学生的思维能力。

2.4 联系生活法

在教学中，教师也可以找一个生活中的例子，把公共数学类课程的知识与机械专业联系在一起。例如，《概率论与数理统计》中有一章叫假设检验，公共数学课教师在讲到这里时，可以举一个生活中的例子。按照准注加工一批零件，加工结束后就要用假设检验来判断这批零件是否在误差允许的范围内。加工零件跟机械设计有关，假设检验属于公共数学课的知识，同时贴近生活，使学生感到公共数学类课程的知识有趣，有用而且有亲切感。

2.5 课后实验法

《现代设计理论与方法》中有一个CAD设计，即计算机辅助设计。机械专业的学生需要学习一些专业相关计算机软件。学习《线性代数》中的矩阵计算这个知识点的时候，教师可以给学生布置一项兴趣作业，让他们用与机械专业相关的计算机软件进行编程，在计算机上实现矩阵的计算。这样，学生既学习了公共数学课知识，又练习了与机械专业相关的软件编程，两全其美。

3 公共数学类课程“结合教学”的意义

3.1 激发学生对数学的兴趣

公共数学类课程设置的目标就是培养学生的数学能力，为学生进行专业课的学习打下良好的数学基础。学生在选择自己想学的专业时，必然会考虑自己的学习兴趣。将公共数学知识与专业知识相结合，进行“结合教学”，能够很好地激发学生学习公共数学类课程的兴趣。学生发现数学知识与自己感兴趣的专业知识之间存在诸多发联系，会使得学生在学习公共数学类课程时更有动力。因此，教师的教学效果和学生学习效果都能够得到很好地提升。

3.2 提高学生对公共数学类课程的重视程度

一般而言，对于一个大学生来说，专业课的重要性要高于公共课，因此大学生对于专业课的重视程度要高于公共课。如果公共数学课程的教师进行“结合教学”，告诉学生，公共数学知识于专业课知识的联系，让学生明白，公共数学课程是为专业课的学习打基础的，那么学生对于公共数学课的重视程度就会提高。因为学生知道，如果公共数学类课程学得好，会促进自己专业课程的学习；反之，如果没学好，则会阻碍自己专业课程的学习。当学生重视所学的课程时，教师的教学效果和学生学习效果都能够得到很好地提升。

3.3 对培养专门人才和复合型人才都有积极的促进作用

高等教育的目的就是为国家培养高级专门人才。当公共数学课的教师采取“结合教学”时，不仅能够展现数学知识与专业知识之间的联系，而且能够将数学思想灌输给学生，增强学生的数学思维能力。这样的学生在学习专业课知识，理解专业课中的问题时，往往会理解得更加深刻，更加透彻。这样的学生成为高级专门人才的概率也往往比较高。另一方面，数学学科与其他很多学科存在交叉和融合。因此，数学能力强的学生，将来成为复合型人才的可能性也比较大。由此可见，无论是培养专门人才，还是培养复合型人才，“结合教学”都能够起到很好地促进作用。

4 结束语

本文提出了“结合教学”的理念，并从内涵、实施和意义三个方面作出了诠释。特别是，以机械专业为例，提出了几种可行性较强的实施方法。“结合教学”体现了“以学生为主体”的教育理念，并以大学生知识学习的内在联系为基础。关于“结合教学”的研究，必将对教授公共数学类课程的教师、学习公共数学类课程的学生产生积极的影响，对国家的人才培养也会起到积极的作用。