论儿童哲学教育与儿童数学教育的基本关系

吴倩倩 于晨芳 张荣伟

（福建师范大学教育学院，福建 福州 350007）

2022 年3 月，教育部颁布了《义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）》，自此，“课程育人”“学科实践”“跨学科主题学习”等成为中小学教育教学改革的关键词。在此背景下，基础教育如何真正做到以“核心素养”导向，服务于儿童的全面发展，成为亟待探讨的现实问题。已有实践表明，哲学教育与数学教育作为儿童思维能力提升、精神世界建构的重要手段，对于培育儿童的核心素养具有不可替代的基础性作用。与此同时，不仅儿童哲学教育的本土化进程进一步加快，而且儿童数学教育也面临着一系列改革难题，为此，积极促进两者渗透融合、协同发展，成为推进学科实践和跨学科主题学习的必然选择。但需要特别关注的是，现有的课题研究大多集中于儿童数学教育渗透哲学教育的路径、方法和意义方面，对儿童哲学教育与儿童数学教育两者基本关系的探讨明显不足。

一、儿童哲学教育与儿童数学教育的独立分属关系

儿童哲学教育与儿童数学教育归属于不同的育人范畴，在发展儿童核心素养过程中各自发挥着独特的育人功效。两者在概念内涵、学科特征以及教学活动方面存在着独立分属关系。

（一）概念内涵的独立分属关系

儿童哲学教育与儿童数学教育这两个概念，与何谓“哲学”、何谓“数学”紧密相关。从词源学考察，“哲学”源于希腊语“Φιλοσοφία”，其中“Φιλ”是动词，表示爱，“οσοφία”是名词，代表“智慧”。在汉语中，“哲学”一词同样蕴涵“智慧”之意，《尔雅》中就有“哲，智也”之说［1］，这也是“哲学”被称为“爱智之学”的主要原因，而所谓哲学精神，也常被理解为对智慧的无限追求。一般认为，近代以来，特别是近代大学兴起之后，哲学才开始以一门正式学科的样貌出现。［2］但追溯历史，哲学的思想早已有之，且哲学研究的问题领域涵盖了数学、物理学、逻辑学等多个学科。儿童哲学教育不仅是基于哲学的理论探讨，更是对儿童进行智慧启迪的交往活动，就其本质而言，它是一种面向儿童、适于儿童，提高儿童问题反思能力的对话活动。“数学”一词，起源于古希腊语μáθημα（máthēma），它有“学习”“学问”“科学”之意。而所谓的数学精神，也常被解释为对真理的执着探寻。古往今来，数学家们都试图对“什么是数学”进行个性化的解答，以至于众说纷纭、莫衷一是。恩格斯认为，“纯粹数学的对象，是现实世界的空间形式及数量关系，所以是非常现实的资料。”［3］《义务教育数学课程标准（2022 年版）》开篇即说“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。由此看来，“数学”的基本特性就是“具有缜密的逻辑、准确的符号和严密的演绎形式”，儿童数学教育的根本任务就是通过数学课程的学习，提高儿童对数学的兴趣，使之建构数学思维。基于以上分析可知，“哲学”与“数学”均起源于希腊，都有对学问、智慧的追求之意，但两者各自具有独特的精神旨趣与价值意蕴。儿童数学教育强调数理符号与演绎推理能力，旨在让儿童学会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”［4］，而儿童哲学教育更倾向于批判性思维能力的提升，旨在塑造儿童的问题意识和质疑精神，发展其逻辑思辨能力。

（二）学科特征的独立分属关系

教育理念的形成无法脱离其赖以生存的学科根基。不论是儿童哲学教育还是儿童数学教育，都主要借助哲学、数学学科资源来开展活动。因而，两者在内在机理与运行逻辑上的显著差别，在相当程度上可归因于哲学与数学具有不同的学科特征。“学科的特征在于它不依附于其他学科的独立性。这种独立性反映在它的研究对象、语言系统和研究规范上。”［5］从研究对象上来看，哲学问题的发现与现实世界深切关联，既源于自然，又来自社会，可谓无所不包、无处不在。而哲学研究的命题却难以用个体的经验加以把握，比如“存在”“大全”等。数学研究的对象诸如抽象代数、拓扑学等令人觉得高深莫测，看似远离个体的经验范畴，若给出明确的定义、规则，推导的过程是相对严格且缜密的。因而，就哲学与数学的学科特性而言，“哲学对具体的东西作抽象的研究，数学对抽象的东西作具体的研究。”［6］160从语言系统来看，哲学采用质的眼光来分析问题，数学却以量的眼光来打量世界。集合论创始人康托尔认为，“数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维。就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系。”［7］换言之，“数学概念不像哲学术语那么灵活。它一旦形成，便可以作为继续前进的逻辑基础”。［6］30而哲学则是“研究世界上一切事物共同的普遍的规律，研究人如何认识世界，研究概念的意义。这些被研究的东西是具体的，一般人都可以想象，可以把握”。［6］161从研究规范上来看，数学作为一种形式科学，强调逻辑推理的验证，有着严格的正误判断标准；而哲学的很多命题无法通过实验来验证，它们是开放式的，答案并不唯一，每一位哲学家都有其对哲学的独特理解与诠释。综合而言，尽管哲学与数学存在交叉，但在研究对象、语言系统及研究规范上存在的明显差异性，造就了两者学科特征上的本质独立。教育观在不同程度上被学科观所指导，不同的学科特征影响着不同的学科教育。因此，儿童哲学教育与儿童数学教育势必存在相对独立性。

（三）教学活动的独立分属关系

不同的学科观影响着不同的学科教学，而不同的学科教学必然采用不同的教学活动。面对相同的议题，儿童哲学教育与儿童数学教育的教学活动必定不能遵循完全相同的逻辑思路，因为儿童哲学教育追求对生命意义的关怀与思维方式的拓展，而儿童数学教育试图建构一个与主体经验相联结的数理世界。例如，在探讨“1+1=2”这一问题时，儿童哲学教育者可能会提问：“为什么1+1 必须等于2？有没有可能1+1 不等于2？命题的答案是唯一的吗？”而儿童数学教育者则可能通过举例子的方式，例如，通过提问家庭中的成员数量，日常生活中的物品数量等来创设真实的生活情境，帮助儿童理解1+1=2 这一等式。由此可见，儿童哲学教育更侧重于“发现命题”并尝试“拓展命题”，儿童数学教育在鼓励“猜想命题”的同时更强调“验证命题”。这里并不否认，儿童哲学教育与儿童数学教育在强调自由思考与论辩、鼓励大胆设问与猜想、倡导开放性课堂与趣味性教学方式方面存在一定的相似性，但同时令人担忧的是：儿童哲学教育与儿童数学教育在教学活动方式上的“相似性”乃至“同一性”，可能导致既无哲学启蒙也无数学引导，以至于无法将一堂课准确定位为是哲学课还是数学课。对此，有学者指出，对儿童哲学教育的界定过于开放和模糊将导致因为什么都是儿童的哲学而什么都不是儿童哲学教育。［8］也有学者认为，数学问题的提出应在保持开放性的同时重视其有效性。［9］并不否认，在强调儿童跨学科主题学习的背景之下，开展综合性实践教学对于两者的良好运行至关重要，但必须指出，若教学活动没有明确的课程标准与应有的内容边界，而是任凭教师自由发挥甚至鼓励儿童随心所欲，将会陷入漫无边际的猜想、游离教学主题的发问和无意义的嬉闹，既无益于教学活动的进行，也妨碍儿童自身的全面发展。因此，对两者独立边界的确认，既是准确把握儿童哲学教育与儿童数学教育本质的重要前提，也是追求和达成理想教学状态的基本保障。

二、儿童哲学教育与儿童数学教育的交叉融合关系

儿童哲学教育与儿童数学教育具有独立分属关系，但这种独立分属关系不是“静态”“封闭”的关系，而是“动态”“开放”的关系。进一步研究会发现，两者深切关联，还存在着多重“交叉融合”关系。为此，有必要从学科演化过程、基本理论框架和教学目标导向等不同维度，对两者关系进行深入考察。

（一）学科演化过程中的交叉融合关系

在“数学”这一概念尚未产生以前，数学教育的基本问题是早期哲学教育的研究内容。“有多种理由把数学和哲学联系起来……数学是哲学家一个重要的研究案例，很多当代哲学议事日程上的议题在聚焦于数学时都具有相当简明的表达。这包括与认识论、本体论、语义学和逻辑学相关的问题。”［10］在历史上有相当长一段时间，数学教育的内容都从属于哲学教育，许多哲学家在后世也被认定为是数学教育者，诸如毕达哥拉斯、柏拉图、笛卡尔等。在面对“世界的本原是什么”这一问题时，毕达哥拉斯选择以“数本原”作为答案，他认为万事万物都由数组成。很显然，区别于前人用水、火、土、气等有形物质作为万物本原，这一理念使哲学的范畴数学化。特别值得一提的是，毕达哥拉斯定理的提出，得到了黑格尔的大加赞赏，认为它不再把“本质”“原则”“绝对”等概念理解为一种物质性的东西，而是将其理解为一种思想范畴。［11］柏拉图将文科分为“三艺”和“四术”，其一帮哲学门徒必须学习四术中的算术和几何，甚至于“不懂数学者不入内”。哲学家芝诺提出的“飞矢不动”悖论，则开始思考数学教育中关于有限与无限的关系问题，而这在某种程度上也牵涉“静止与运动”这一哲学教育难题。我们知道，“17 世纪，自然科学的大发展使哲学推出了一系列研究领域，哲学的中心问题从‘世界是什么样的’变成‘人怎样认识世界’。”［6］156同时，数学教育在科学技术飞速发展的背景下走向了繁荣，并逐步形成了相对独立的研究领域。再后来，随着交叉学科热潮的勃兴，哲学与数学的交叉融合成为反思数学教育、推进哲学教育研究的重要路径之一。目前，两者的交叉融合已形成“数学教育哲学”这一学科分支，而且有学者指出，数学教育哲学的哲学性体现在两个方面：“一是以哲学、数学哲学或教育哲学为基础对数学教育进行研究，二是这种研究方式可以是哲学理论的运用，哲学话语体系的研究，或是采用哲学思维方式的研究。”［12］不仅如此，数学教育哲学对于实际的数学教育活动也具有极其重要的指导意义：“第一，每个数学教师，无论其自觉与否，总是在一定观念的指导和影响下从事自己的数学工作的。第二，任何一个深刻的数学教育理论都必然反映出一定的数学观，任何一次重大的数学教育改革都必然依赖于哲学上的深入分析与思考。”［13］

（二）基本理论框架上的交叉融合关系

儿童哲学教育（Philosophy for Children）是20 世纪70 年代美国大学教授马修•李普曼（Matthew Lipman）发起的一项教育改革运动，目的是要对儿童进行哲学启蒙。［14］尊崇杜威教育哲学思想的李普曼不满足于杜威关于“哲学是教育的一般理论”的论断，认为哲学还应发挥其实践功能，因而致力于将哲学思想渗透于课堂教学，以便改变标准化教育导致的儿童思维僵化、行动盲从现象。［15］与此同时，李普曼高度认同“儿童的生活意义应来自个人思维能力的提升”这一观点，并于1974 年创立了“儿童哲学促进协会”（Institute for the Advancement of Philosophy of Children，简称IAPC）。IAPC 研究人员出版了一系列章回体哲学小说，简称为IAPC 文（读）本。IAPC 教材在助益儿童思维能力发展上贡献良多，是现行儿童哲学教育领域特别通用的教材。对此，有学者认为，以思维训练为核心的教学方法对当前中国教育来说意义深远，因为“我们这个民族有浓厚的经学思维的教条主义的传统，让小孩子从小避免经学思维的影响，学会批判性思维，是民族文化改造的重大环节之一。”［16］众所周知，教条主义传统在儿童数学教育上体现为对公式定理的背诵记忆、题海战术的反复训练。尽管数学的本质是“思维的体操”，数学教育的主旨是要培养儿童的理性、慎思精神，但从实践现状来看，受制于应试体制、工具取向的儿童数学教育，无疑会为浓厚的经学主义传统推波助澜。鉴于儿童数学教育改革的需要以及当前儿童哲学教育创新的突破，儿童数学教育渗透儿童哲学教育的理论与实践探索，必将成为备受关注的现实问题。已有研究表明：“从形式上看，儿童哲学教育的价值追求在于开展对话式教学、构建探究共同体和提升语言表达能力；从实质上看，则在于呵护儿童的哲学天性、提升儿童的哲学素养、奠定儿童的哲学人生。”［17］在我们看来，以上这些观点有助于进一步拓展儿童哲学教育与儿童数学教育交叉融合的基本思路。

（三）核心素养导向下的交叉融合关系

近20 年来，“核心素养”（core competencies）这一概念风靡全球，很多国家和地区都基于本土实际研制出了各具特色的基本框架，其中以经济合作和发展组织（OECD）、欧盟及美国的框架体系最具代表性和影响力。OECD 提出的核心素养为“交互使用工具的能力”“在异质群体中有效互动的能力”以及“自主行动能力”［18］；欧盟的核心素养框架体系在此基础上更为丰富一些，分别为“母语交际”“外语交际”“数学素养和基础科技素养”“数字素养”“学会学习”“社会与公民素养”“首创精神和创业意识”以及“文化意识和表达”八大核心素养［19］；美国的核心素养即“21 世纪学习体系”，由三种素养组成：一是学习与创新技能，二是信息、媒介与技术技能，三是生活与职业技能［20］。总体看来，OECD 版核心素养站位高、理论基础雄厚，对核心素养的界定较为抽象、概括，欧盟版核心素养涵盖面广且内容更加具体，美国版核心素养则指向清晰且操作性很强。尽管上述“核心素养”被加以不同维度的阐释，但目前对“核心素养”的构成已达成基本共识，即“协作”（collaboration）、“交往”（communication），“创造性”（creativity）、“批判性思维”（critical thinking）。［21］以此为视角，不难发现，核心素养与儿童哲学教育所一贯强调的四大培养目标具有高度的相似性，即创造性思维（Creative Thinking）、批判性思维（Critical Thinking）、关怀性思维（Caring Thinking）以及协作性思维（Collaborative Thinking）。［22］但在中小学实践过程中，儿童哲学教育如何有效落实并深化核心素养内涵则存在进一步探讨的空间。本文认为，以儿童哲学教育与儿童数学教育的融合渗透为路径或可提供一定的思路。一方面，核心素养落实到学校教育层面要体现出跨学科性，而儿童哲学教育与儿童数学教育的融合渗透属于哲学与数学学科的跨学科交流。儿童哲学教育是实践的哲学，它培养的是哲学思维，而哲学思维作为对世界的整体性认识，能够通过分门别类的学科教学得以统整归类，进而让儿童跳出数学的学科阈限，站在哲学的角度对数学观、数学方法论进行本原性思考。儿童数学教育能够对客观世界作具体化研究，能够为儿童哲学教育提供具体的研究内容，避免落入故作高深与空洞乏味的境地。另一方面，提出核心素养的根本目的是应对21 世纪人才培养所面临的挑战，因为“如何培育理性健全的儿童”这个问题始终伴随着人类教育的发展过程。儿童哲学教育与儿童数学教育拥有共同的前提假设，那就是一个人只有拥有良好的思维能力，才能够在复杂流变的世界立足而不至于被蒙骗。众所周知，苏格拉底问答法作为典型的儿童哲学教育方式，以启发诱导的对答模式彰显其“富于条理，强于逻辑”的思维培育模式，而儿童数学教育提倡以问题为导向的理性求知方式，在某种程度上也体现了儿童哲学教育“爱智慧”的精神旨趣。儿童哲学教育多萌发于对现实生活问题的诘问，儿童数学教育倡导从儿童生活情境走向现实的数学问题，两者共同坚守真实性、生活化原则，对远离真实生活的虚假情境采取摒弃态度。由此可见，两者不仅存在学科间的互动关联，在育人目标上也始终一体同心；两者的交叉融合是核心素养形成的基点与抓手，同时是跨学科协同育人的指南针与风向标。

三、儿童哲学教育与儿童数学教育的协同创新路径

在落实《义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）》的过程中，如何以学科融合为路径培育儿童的跨学科思维成为当前教育教学改革的热点、重点和难点问题。在此背景下，为了使儿童哲学教育与儿童数学教育于盘根错节的现实土壤中进一步深度融合，亟须在明确两者独立分属、交叉融合关系的基础之上提出切合时宜、敦本务实的协同创新思路，以便更好地服务于儿童的全面发展和健康成长。

（一）以知识融合为视角丰富学科育人内涵

目前，儿童的知识学习呈现出信息多元、内容综合和形态多样的特点，一个问题的解决往往需要借助不同学科知识展开合作探究。而同时必须面对的现实问题是，中小学学科设置的精细化与专业化，在相当程度上导致了知识的“箱格化”与“碎片化”。毋庸置疑，知识作为认识世界的一种重要工具，对儿童的人格养成、精神成长具有重要意义。正因如此，如何避免认知偏见成为知识教学的首要难题。学科教育是儿童知识学习的主要路径，但学科教育的终极目的是为儿童的全面发展服务。过于狭隘、故步自封的学科知识所培养的只能是无所创新、坐井观天的人，而非《哈里的发现》《苏菲的世界》中那种具有问题意识和怀疑精神的人。基于此，树立多元融合的知识观对学科育人至关重要。首先，多元融合的知识观意味着重视学科之间的交叉融合。不同的学科思维往往可以碰撞出智慧的火花。学科交叉融合是创新思想产生的源泉，也是学科育人的显著体现。儿童哲学教育与儿童数学教育在融合教学时可以将学科发展史作为教育资源，帮助儿童树立正确的学科观并从中领悟哲学思维与数学思维。其次，多元融合的知识观意味着挖掘学科内涵的多种可能性。将哲学、数学贴上文、理科标签，或是直接将哲学、数学定义为思维工具都是过于单一、功利化的知识观。最后，儿童哲学教育不应将思维训练视为全部，而应将儿童的精神成长视为终极目标；数学教育不仅是数理逻辑训练的过程，更是体验数学美、感悟数学史的过程，应将“数学史”“数学思想”引入课堂。

（二）以核心素养为导向构建新型课堂教学

儿童哲学教育与儿童数学教育的融合，不仅仅是教师知识观的具象化体现，更是对哲学思维与数学思维关系的重新理解与建构。无论是儿童哲学教育中蕴含的批判质疑精神，还是儿童数学教育中固有的逻辑推理意识，都对儿童核心素养的形成具有无可替代的作用。有研究者指出，数学核心素养应包含三种成分：“一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式，二是学生数学发展所必需的关键能力，三是学生经历数学化活动而习得的数学品格及健全人格养成。”［23］而儿童哲学教育在审辩思维、创造思维、关怀思维、团体合作和交往沟通方面具有极其重要的作用。由此看来，构建以核心素养为导向的新型课堂教学，首先，应明晰哲学、数学核心素养的本质内涵，扭转以学科知识为唯一目标、以教师单向传授为主导的传统教学观念。其次，应以学科思维为中介，以团体探究为取向，融合哲学与数学资源，积极探索小组学习、合作学习。最后，教师作为课堂教学的主体，必须不断提升和完善自身的学科素养。就目前的教师教育体系而言，职前教师只是比较系统地学习了本专业的相关学科知识，而职后教师进修培训又存在着形式化与单一化现象，因而不断提升教师的学科核心素养势在必行。

（三）以综合实践课程推动跨学科主题学习

探讨儿童哲学教育与儿童数学教育协同育人，既是基于两者自身发展的实践考察，也是深化课程改革尤其是推动跨学科主题学习的创新之举。首先，动态处理儿童哲学教育与儿童数学教育的知识教学。在推动两者协同育人过程中，应当从关注一门学科知识转向关注多门学科知识，同时要把握并处理好教师、学生和教学内容三个核心要素之间的关系。其次，推动儿童哲学教育与儿童数学教育融合，不仅要把握哲学知识与数学知识之间的关联，还要结合儿童的个体经验，引导他们领悟知识内涵，从“学以致知”走向“学以致用”。以人教版五年级上册数学教材“小数的乘法”为例，教师可以从儿童的生活世界入手，在教学前思考“小数在儿童日常生活中出现的场景有哪些？”“我们如何挖掘课程资源使儿童更好地理解数字之间的关系？”与此同时，将相关的哲学问题融入数学探究过程，从而培养儿童的数感意识和符号理解能力。再次，儿童哲学教育与儿童数学教育的有机融合，不是哲学知识与数学知识的简单叠加，更不是两者在教学方式上的直接移用，关键在于把握两者教学逻辑的内在一致性，并努力挖掘综合实践课程之于教师之教和学生之学的丰富价值。

总之，儿童哲学教育与儿童数学教育归属于不同的育人范畴，但两者并不是割裂、对立关系。为了进一步挖掘两者融合发展的核心价值，亟须正视当前教育教学以及学术研究上的局限性，系统地把握促进跨学科主题学习的知识观、课程观、教学观，并努力消弭相关理论与实践之间的隔阂。从已有的实践探索来看，无论是教育研究工作者还是一线教师，只有以开放的学术心态容纳与其相异的教育理念，由封闭的学科教学范式转向跨学科合作与交流，才能真正有效地推进新课程改革，促进儿童的全面健康发展。