桩间距对“桩+重力式挡土墙”组合结构受力特性的影响

朱艳贵

（中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043）

随着交通基础设施建设进程的推进，铁路和公路逐渐向山区延伸。在山区修建铁路和公路时，由于地形条件和线路曲线半径的限制，经常需要开挖山体，形成了路堑高边坡。为了消除路堑高边坡对铁路和公路安全运营的影响，需要采用一些“桩+桩间墙”组合结构[1]支挡路堑边坡，例如桩板式挡土墙、“桩+土钉墙”“桩+重力式挡土墙”。

目前，多数研究人员主要关注单一的桩[2-8]或单一的挡土墙[9-12]的受力特性，而关于“桩+桩间墙”组合结构受力特性仅有少量研究[13-15]。“桩+桩间墙”组合结构不同于单一的桩或挡土墙，其受力特性更为复杂，需要对其进行深入研究。

当存在支撑拱脚并且土体间具有相对位移时，土体内便形成了土拱。研究表明，土拱会导致路堑边坡土产生的土压力在桩和桩间墙之间不均等地分配[14]。TB 10025—2019《铁路路基支挡结构设计规范》[1]的条文说明14.2.3 指出，对于桩板式挡土墙，在施工过程中经常发生超挖桩后路堑边坡土的情况，需要对超挖部分进行回填，导致土拱不明显；对于“桩+土钉墙”和“桩+重力式挡土墙”组合结构，桩和桩间墙独立承担路堑边坡土压力，导致土拱比较明显。另外，该条文说明提及到，在考虑土拱时假定土拱高度沿桩长方向是不变的，但这一点与实际情况不相符。

本文采用理论分析和有限差分数值仿真方法研究了“桩+重力式挡土墙”组合结构的受力特性。该研究对建立“桩+重力式挡土墙”组合结构计算理论具有一定的理论意义，并且对优化组合结构设计具有重要的工程意义。

1 边坡土中应力解析解

由于边坡土对桩和重力式挡土墙施加土压力，因此桩和重力式挡土墙对边坡土施加大小相等、方向相反的作用力，分别记为qp和qw。以桩长范围内任意深度处的水平截面为对象进行分析。需要注意，本文有几个基本假定：“桩+重力式挡土墙”组合结构后的边坡土为均质体且为半无限空间体；组合结构后的土中附加应力只受相邻4 根桩和其间3 段重力式挡土墙的作用，其他桩和重力式挡土墙的作用可忽略；桩和重力式挡土墙对边坡土的作用力为均布荷载；分析的问题为平面应变问题。建立的组合结构与边坡土作用的理论模型如图1 所示。图1 中，桩的横截面宽度为a，桩间距为l。

图1 组合结构与边坡土作用的理论模型

根据弹性力学和土力学进行推导，可以得出每根桩和每段重力式挡土墙在边坡土中产生的附加应力。从右侧起，第一根桩产生的附加应力为

第二根桩产生的附加应力为

第三根桩产生的附加应力为

第四根桩产生的附加应力为

从右侧起，第一段重力式挡土墙产生的附加应力为

第二段重力式挡土墙产生的附加应力为

第三段重力式挡土墙产生的附加应力为

考虑到附加应力和自重应力的共同作用，边坡土中x 方向正应力可表示为

式中：k0为边坡土的侧压力系数，能由泊松比推算；γ为边坡土的重度；z 为从边坡表面起算的深度。

2 有限差分仿真

2.1 本构模型

使用有限差分软件FLAC 计算“桩+重力式挡土墙”组合结构支挡路堑边坡。钢筋混凝土桩与重力式混凝土挡土墙的本构模型采用弹性模型。根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[16]选用桩与重力式挡土墙的弹性模量与泊松比，再转化为体积与剪切模量。边坡土和地基土的本构模型采用摩尔-库伦模型。本研究的背景为某路堑边坡，土的密度、黏聚力和内摩擦角根据岩土勘察资料获得。参考相关资料选用土的弹性模量，由《工程地质手册》[17]选用土的泊松比，再转化为体积与剪切模量。在本研究中考虑了结构（桩、重力式挡土墙）-土的接触面。表1 给出了数值模型的本构模型参数取值。

表1 数值模型的本构模型参数取值

2.2 建立模型和仿真

图2 为“桩+重力式挡土墙”组合结构支挡路堑边坡模型。在边坡底部设置方桩和重力式挡土墙进行支挡。桩的截面尺寸为2m×2m，桩长为12m，埋深为6m。重力式挡土墙的顶宽与底宽都是1 m，墙高为7.5 m，埋深为1.5 m，重力式挡土墙的背、面部坡率都是6∶1。重力式挡土墙与桩之间设有2cm宽的缝。组合结构的上部存在2级边坡，高度均为8 m，边坡坡率均为1∶1，并设有2m宽的边坡平台。本研究的工况共设置有5个，对应的桩间距分别为4、5、6、7、8m。

图2 “桩+重力式挡土墙”组合结构支挡路堑边坡模型

对所建模型的前后两面固定住y 方向坐标值，对所建模型的左右两面固定住x 方向坐标值，对所建模型的底面固定住z 方向坐标值。运行数值模型，如果桩顶位移逐渐稳定并且整个数值模型的不平衡力之比小于1×10-5，则认为数值仿真计算收敛，计算终止。

3 解析解和数值解对比

本文对桩间距为6 m 这一工况进行边坡土中应力解析解和数值解的对比，以验证本研究数值仿真结果的合理性。鉴于在桩的悬臂范围，越接近地面，边坡土体应力分析越接近于平面应变问题，所以，对与桩顶的竖直距离为5.5 m 和4.5 m 深度处的边坡土中应力进行研究。

由数值仿真结果可获取边坡土中水平正应力的数值解。另外，由数值仿真结果可获取桩与重力式挡土墙对边坡土作用力，将其代入公式（1）—（8）进行求解，可获取边坡土中水平正应力的解析解。考虑到边坡土中应力解析解的求解过程基于半无限平面假设，所以，应选择离数值模型右面较远的位置进行研究，本研究选取与桩背的水平距离为1、2、3、4、5、6、7、8、9 、10、11、12、13 m 的位置。

图3 为边坡土中应力的解析解和数值解的结果对比。可以看出，随着与桩背的水平距离的增大，土中x 方向正应力逐渐增大然后趋于1 个较为稳定的值。与桩顶的竖直距离为5.5 m 深度处的土中x 方向正应力大于4.5 m 深度处的。此外，边坡土中x 方向正应力的解析解和数值解在数值上较为接近，绝大多数位置处的数值解与解析解的差距小于20%。该结果说明本研究的数值仿真结果是合理的。

图3 边坡土中应力解析解和数值解的结果对比

4 数值仿真结果分析

4.1 位移和土压力分析

图4 给出了桩顶和墙顶位移与桩间距之间的关系。可以看出，桩顶位移明显小于墙顶位移，桩顶位移介于0.03～0.05 m，墙顶位移介于0.11～0.14 m。此外，随着桩间距增大，桩顶和墙顶位移均呈现出先逐渐减小后逐渐增大的趋势。当桩间距为6 m 时，墙顶位移最小。当桩间距为5～6 m 时，桩顶位移最小。

图4 桩顶和墙顶位移与桩间距之间的关系

图5 给出了桩背中心处土压力与深度的关系。随着与地面竖直距离的增大，桩背中心处土压力先增大后减小，在离地面1～2 m 时，桩背中心处土压力达到最大值。随着桩间距增大，桩背中心处土压力基本上逐渐增大。

图5 桩背中心处土压力与深度之间的关系

4.2 土拱分析

图6 给出了桩间距为5 m 时不同深度处的x 方向正应力。显然，不同深度处的x 方向正应力分布情况是不同的，并呈现出一定的规律性。随着与地面距离的增大，靠近模型右侧位置处的x 方向正应力逐渐减小，桩横截面上的x 方向正应力大体上是减小的。重力式挡土墙横截面上的x 方向正应力受与地面的距离影响较小。此外，可以发现，距地面0～4 m 时形成了明显的土拱，并且土拱高度逐渐增大。在5～6 m 深度范围内没有形成土拱。这些现象说明了“桩+重力式挡土墙”组合结构支挡路堑边坡时，桩顶位置附近难以形成土拱，土拱主要集中在离桩顶一定距离往下的区域。

图6 桩间距为5 m 时不同深度处的x 方向正应力

图7 给出了土拱高度与深度之间的关系。可以看出，当与地面的竖直距离介于5～6 m 时，不论桩间距，土拱高度均为零。当与地面的竖直距离介于0～4 m 时，桩间距增大大体上可以使土拱高度增大。

图7 土拱高度与深度之间的关系

5 结论

本研究通过理论分析和有限差分数值仿真方法研究了桩间距对“桩+重力式挡土墙”组合结构受力特性的影响。主要结论如下。

1）考虑相邻4 根桩和其间3 段重力式挡土墙对边坡土的作用，基于弹性力学推导了路堑边坡土中x 方向正应力的解析解。

2）使用有限差分软件建立数值模型，获得边坡土中x 方向正应力的数值解，并和解析解进行了对比，验证了本研究数值仿真结果的合理性。

3）随着桩间距增大，桩顶和重力式挡土墙墙顶位移均呈现先减小后增大的趋势，在桩间距为6 m 时达到最小值。随着桩间距增大，桩背中心处土压力大体上增大。

4）在离桩顶较近的深度范围内不能形成土拱，在离地面4 m 处的土拱高度最大，随着离地面越近，土拱高度逐渐减小。大体上桩间距增大可以使土拱高度增大。