数学结构化教学中教学主线的价值及设计路径

摘 要 教学主线是指教学时所依托的主要思路或重要线索，在教学活动中起着统领、协调、推进教学活动的作用，它是结构化学习观、学科观与课程观的具体体现。教学主线是数学结构化教学的经脉，是落实新课标结构化设计理念的重要路径：一方面，借助教学主线“生长点、关联线、逻辑面、教学块”的设计，让内容开发有了设计流程，解决“教什么”的问题；另一方面，借助教学主线“板块化”的呈现，让活动开展有了实施路径，解决“怎么教”的问题。

关  键  词 小学教学 结构化教学 教学主线

引用格式 王卫东.数学结构化教学中教学主线的价值及设计路径[J].教学与管理，2023（08）：48-52.

“形散而神不散”是散文的写作手法，所谓的“形散”是指散文的取材比较广泛，不受时间与空间的限制，表现方法不拘一格，而“神不散”是指散文中要表述的中心思想明确而集中。这种写作手法与数学教学方法也存在相通之处：数學教学中的“形散”体现在教学内容丰富、教学方式多样，而“神不散”则体现在教学活动过程中，借助一条教学主线，将众多教学内容进行取舍、串联、融合，进而使得课堂教学形成一个有机的整体。

教学主线就是“形散而神不散”中的“神”。它是教学活动所依托的主要教学思路或重要教学线索，在教学过程中发挥着统领、协调、推进整个教学活动的作用。教学主线是数学结构化教学的经脉，是落实新课标结构化设计理念的重要路径，下面笔者就教学主线在结构化教学中的价值、设计与实施谈谈自己的实践与思考。

一、教学主线的价值追寻

教学主线是数学结构化教学的外化表现形式之一，其价值主要体现在以下三个方面。

1.教学主线是结构化学习观的体现

心理学研究者通过对比实验发现，结构化对知识学习具有重要作用，当知识以一种结构化的方式进行储存时，便可以大大提高知识应用时的检索效率。因此，不管是知识的呈现方式，还是数学的学习过程，都离不开结构化的设计与实施。在数学教学中引入教学主线是结构化学习观的需要，是遵从学习规律的应然选择。借助教学主线，可以更好地厘清数学知识之间的内在联系，明晰数学方法之间的相互关联，梳理数学思想之间的层次关系。因此，教师要充分发挥教学主线的作用，引领学生经历知识萌发、生长、丰盈的过程，不断完善知识网络，丰富认知体系，进而优化学习方法，提升学习效率。

2.教学主线是结构化学科观的体现

数学具有内在的统一性，但为了教学的需要，人们常常会对数学知识进行一些分割，这样的处理难免会造成知识的支离破碎。因此，教师在教学时必须超越“碎片化教学”，帮助学生建构起整体性认识，包括掌握知识的整体性结构，并能逐步学会从层次的角度进行分析和思考[1]。

在数学教学中引入教学主线是结构化学科观的需要，是统整教学内容的自然选择。数学家华罗庚就曾提出“一条龙”的教学思想，他指出，数学是一门联系紧密的学问，是一个整体，我们可以创造性地将原本割裂的数学基础课综合为一门课，构成新的教学系统。教学主线是落实“一条龙”教学思想的有效途径之一，它可以有效整合教学资源，避免知识的碎片化，还可以有机串联教学环节，避免教学的无序化，从而保证教学活动的整体性、连贯性与协调性。

3.教学主线是结构化课程观的体现

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求“设计体现结构化特征的课程内容”，并倡导“设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求”[2]。显而易见，设计结构化内容，推进跨学科学习，建设综合性课程已成为当下新课改的重要任务之一。

在数学教学中引入教学主线是结构化课程观的需要，是顺应教学改革的必然选择。在跨学科教学活动中，涉及的学科领域众多，知识点繁杂，但有了教学主线，便可对原生态的教学资源加以取舍、统整、融合。借力教学主线，教学目标便有了“主心骨”，有的放矢而不会迷失方向；教学活动便有了“主干线”，主次分明而不会顾此失彼；教学评价便有了“主旋律”，着重于学生素养发展。

二、教学主线的设计流程

《义务教育数学课程标准（2022年版）》更注重大概念、大单元、大任务、大问题的设计，这就要求教师在教学设计时必须要有更宽广的教学视野，更上位的整体考量，而教学主线的引入则为解决这些问题提供了很好的实践路径。教学主线是教学资源的整合依据，是教学活动的推进线索，但它的形成不是一蹴而就的，而需要经历一个逐步聚焦凝练、不断完善的过程。具体来说，教学主线的设计流程包括以下四个设计阶段：挖掘“生长点”、收集“关联线”、整理“逻辑面”、凝成“教学块”。

下面以苏教版《数学》四年级上册“图形整理与复习”（第102页第14题—第17题）为例，具体谈谈教学主线的设计过程。

1.要在教学资源中挖掘“生长点”

数学教育专家史宁中教授告诉我们，要学会用数学的眼光观察世界，其实，这不仅是对学生数学核心素养的培塑要求，也应该是数学教师的专业追求。正如“世界上不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛”一样，数学教学素材并不缺乏，但缺少的是发掘数学资源的眼光。

“图形整理与复习”中涉及的知识点有：直线、线段、射线、角的大小与分类、平行与垂直、观察图形……毫无疑问，这些知识点繁杂琐碎，关系错综复杂。从何处入手整合教学资源呢？解读教材后不难发现，上述知识点大都可以归类为“线”（直线、线段、射线）以及“线”的组合（角的大小与分类、平行与垂直）范畴，于是，教师把“线”作为教学主线设计的“生长点”，为接下来的统整教材做好铺垫。

2.要运用多种渠道收集“关联线”

“生长点”是教学主线设计的切入口，但生长点仅仅局限于“点”的层面，涵盖的内容往往不够丰富与饱满，为此，教师以生长点为“圆心”，运用不同手段，通过不同渠道，收集与“生长点”有关联的信息，从而为教学主线的拟定提供更多的资源支持。

在“图形整理与复习”中，与知识点“线”有关的信息有哪些呢？通过书籍查找、网络搜索，教师梳理出了这些素材：在数学层面，线可以看成是由无数个点组成的，面可以看成是由无数条线组成的，体可以看成是由无数个面组成的；除了一维空间、二维空间、三维空间以外，还有四维空间，甚至是五维空间；关于观察物体，“三孔一塞”比较有趣，用一个塞子可以堵住三个不同形状的孔（如图1）；还有些图形比较奇妙，它们容易让人产生视觉错误……如此丰富的教学资源为教学主线的发展提供了更多的接口。

3.要根据内在联系整理“逻辑面”

数学学科本身有着自己的逻辑体系，为此，教师要基于教学资源的“生长点”以及“关联线”，寻求“逻辑面”。立足数学本质，挖掘数学知识之间的内在联系，明晰思想方法之间的转化关系，安排好主次内容、前后次序、递进脉络，进而为教学主线的进一步拟定奠定基础。

“图形整理与复习”中“生长点”与“关联线”之间又有着怎样的逻辑关系呢？受到“线可以看成是由无数个点组成的，面可以看成是由无数條线组成的，体可以看成是由无数个面组成的”的启发，教师基于极限思想，将点、线、面、体之间的递进关系设定为教学主线：点→线→面→体（三维）→多维。引领学生对平面图形与立体图形之间的关系产生全新的、整体的认识。与此同时，从近到远、从有限到无限、从微观到宏观，也巧妙地渗透了数学知识的整体性以及数学思维的层次性。

4.要根据教学主线凝成“教学块”

教学主线具有提纲挈领的作用，它能将众多的知识“点”串成“线”，连成“片”，形成“块”[3]。这里的“块”即“教学块”，也可以称之为“教学板块”，它能贯串、统领、协调各部分教学资源，实现教学内容的结构化以及教学活动的结构化。

在“图形整理与复习”一课中，依据教学主线：点→线→面→体（三维）→多维，形成了四个教学板块：从点到线、从线到面（图形）、从面到体（观察物体）、从三维到多维。在第一板块中，通过点动成线的动画演示，认识到所有的线都可以看成是由点组成的，进而比较直线、线段、射线的异同；在第二板块中，把直线、线段、射线进行搭配组合，形成不同的图形（角、平行线、垂线、长方形、正方形等），复习相关知识要点以及画图方法；在第三板块中，通过观察多个小正方体拼成的不规则物体以及“三孔一塞”图，体验到不同角度观察物体的差异性、必要性与辩证性；在第四板块中，借助“多维空间”等数学文化，体验数学带来的奇妙。

三、教学主线的实施路径

在教学过程中，教学主线可以以“教学板块”的形式加以呈现。这里的“教学板块”不同于以往的复习、新授、巩固等教学环节[4]，它展现的是知识发生发展的过程，表达的是知识之间的逻辑关系，反映的是认知新事物的一般规律，凸显的是数学教学的学科特质。“教学板块”是教学主线的具体表达，是结构化教学的实施载体。以教学板块为表现形式的教学主线，其常见实施路径有以下几种[5]。

1.以知识的生长为教学主线，教学板块内容呈现为“是什么—为什么—怎么用”

新知识的产生往往都有一个发展的过程，对于学生来说，学习数学知识也是如此，只有经历知识萌发、生长、丰盈的过程，学习才会更深刻，更生动。然而，数学的学习不是科学数学的重演，而是学科数学的再造，因此，教师需要对教学内容进行深度加工，为学生发现问题、提出问题创造机会，为分析问题、解决问题提供支架。

【案例一】苏教版《数学》六年级上册“认识比”

板块一，什么是比？

引导学生认识比、比值的意义，掌握求比值的方法。

板块二，为什么要学比？

提问：分数、除法和比一样，都能表示两个量之间的关系，为什么还要学习比呢？

教师引入三个数、四个数的连比，让学生感悟比的价值——简洁、明了。

板块三，比有什么用？

欣赏人体中的比、黄金分割比……

“是什么”“为什么”“怎么用”是人们面对未知世界时常有的困惑，也是学生学习新知时常用的探索方法。教师以知识生长的过程为教学主线，通过“什么是比”“为什么要学比”“比有什么用”三个教学板块，引领学生在知识的发展过程中渐渐逼近知识的本质，进而保证教学内容、教学活动的整体性与层次性，与此同时，也渗透了探究未知的方法、培养了探究未知的能力。

2.以体系的构建为教学主线，教学板块内容呈现为“从简起步—提升构造—融合回归”

德国著名科学家普朗克说：“科学是内在的整体，它被分解为单独的整体不是取决于事物的本身，而是取决于人类认识能力的局限性。”其实，不管是数学学科本身，还是数学与其他学科之间，都存在千丝万缕的联系，这就需要教师以整体的眼光，带领学生及时“跳出”知识的繁枝缛节，在肯定自我、否定自我、完善自我的反复过程中明晰事物的内在联系，完善知识网络，构建认知体系。

【案例二】苏教版《数学》六年级上册“长方体和正方体的认识”练习课

板块一，正方体中的点、线、面、体。

学生自主探究，完成学习单（一）（如图2），对比分析后发现：顶点的数量不变，当“线”扩大（或缩小）n倍（n大于0），“面”就会扩大（或缩小）n2倍，“体”就会扩大（或缩小）n3倍。

板块二，长方体（不包括正方体）中的线、面、体。

学生再次自主探究，完成学习单（二）（如图3），比较后发现：规律是有范围的，不是所有的长方体之间都具备上述规律，但当长、宽、高变化一样时就存在上述规律。

板块三，长方体（包括正方体）中的线、面、体。

追问：长方体中存在的规律与正方体中存在的规律有联系吗？

总结与拓展：形状一样，大小不一的平面图形或立体图形之间都存在上述规律。

学习“长方体和正方体”之后，很多学生都能认识到正方体与长方体之间具有的包含关系，但对正方体与正方体之间、长方体与长方体之间的横向联系却不甚了解。为此，教师以知识体系的构建为教学主线，设定了上述三个教学板块。首先，从正方体开始，探究“点、线、面、体”的变化，初步建立知识体系；接着，比较几个长方体（不包括正方体），从而打破原有的规律，使学生怀疑刚刚建立的知识体系；最后，借助正方体与长方体间的联系，在特殊中总结出一般规律，感悟相似形、相似体的特征，在“破”与“立”之间实现认知体系的重新建构。

3.以思维的发展为教学主线，教学板块内容呈现为“具体—表象—抽象”

思维是人脑对客观事物进行的间接的、概括的反映。从个体发展来看，思维可分为动作思维、形象思维与抽象辑思维，就数学学科而言，“在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力”[6]，“会用数学的思维思考现实世界”已经成为数学教育教学的核心目标之一，也是学生数学素养的重要组成部分。思维的发展伴随着知识的学习历程，其往往呈现出一个循序渐进、螺旋上升的过程。

【案例三】苏教版《数学》一年级上册“认识11—20各数”

板块一，从小石子数起。

图片再现祖先打猎的情境，捕获一只猎物用一个小石子表示，两只猎物用两个小石子……猎物越来越多，小石子也越来越多时，用10个小石子换1个大石子。接着，通过10根小棒捆成1捆，计数器十位上1颗珠子表示个位上10个颗珠子，深刻感受“以一当十”。

板块二，“十”就在我们身边。

联系实际生活，通过身边的一捆、一包、一盒、一袋等具体物品体验“十”的存在，认识到十个十个数的优越性，理解十进制的现实价值。

板块三，从小石子中走出来。

回顾数的发展过程，介绍阿拉伯数字，带领学生从实物走向符号，在数的发展中惊叹人类的智慧。

小学生的思维特点是以具体形象思维为主过渡到以抽象逻辑思维为主。为此，教师以思维的递升发展为教学主线，沿着“具象→表象→抽象”的发展路径，设计上述三个教学板块，带领学生追溯人类智慧的萌生与发展：从小石子到小棒（算筹）、计数器，再到阿拉伯数字，见证了“以一当十”在不同时期的表现形式，在逐步抽象的过程中实现学生思维的高阶发展。

4.以品格的塑造为教学主线，教学板块内容呈现为“已有什么—还有什么”

《义务教育课程方案（2022年版）》在“聚焦核心素养，面向未来”部分指出，“依据学生终身发展和社会发展需要，明确育人主线，加强正确价值观引导，重视必备品格和关键能力培育”。正确价值观是方向，关键能力是基础，它们为必备品格的培育保驾护航。就数学学科而言，小学生的必备品格少不了批判思维、理性意识与创造精神。

【案例四】 苏教版《数学》五年级下册“分解质因数”

板块一，分解——“质”“因”“数”。

分拆“质”“因”“数”三个字，以说文解字的形式，引领学生认识到质因数可以看作是由质数、因数融合而成的，以此帮助学生理解质因数的特征。

板块二，分解——“质因数”。

通过具体问题的解决，展现质因数的分解与重组过程，感受数的转化，进一步突显分解质因数价值。

板块三，分解——“哥德巴赫猜想”。

介绍“哥德巴赫猜想”，将数的分解形式从乘法到加法，通过追问“还能怎样分解呢”，将数的分解形式再从减法走向除法，引领学生去探究更多未知。

“分解”的意义是丰富的，分解是一种观察问题的视角，是一种解决问题的策略，是一种研究问题的途径。教师以必备品格的提升为教学主线，依托上述三个教学板块开展了三个不同层次的“分解”活动，引发学生深度思考“已有质因数的分解—还会有其他形式的分解吗”，由此拓宽学生的视野，点燃创造火花，在探究“分解”路径的同时实现了批判思维、创造精神等品格的培塑。

综上所述，教学主线在数学结构化教学中有着举足轻重的作用：一方面，借助教学主线挖掘“生长点”、收集“关联线”、整理“逻辑面”、凝成“教学块”，逐层设计，让教学内容的开发有了结构化的设计流程，从而解决了结构化教学中“教什么”的问题；另一方面，借助教学主线“板块化”的具体呈现，让教学活动的开展有了结构化的实施路徑，进而解决了结构化教学中“怎么教”的问题。教学主线是数学结构化教学的经脉，提纲挈领地遍布于结构化教学中，让结构化的课堂有了生命，更有了灵魂。

参考文献

[1] 郑毓信.“整体性教学”与“结构化教学”：中学视角下的“数学教学的关键”[J].中国数学教育，2022（Z1）：3-5+22.

[2][6] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：4，6.

[3][4] 蔡月珍，王卫东.智慧数学课堂“教学板块”的设计与思考[J].江苏教育，2011（10）：8-10.

[5] 蔡月珍，陈士文.教学板块：学生智慧生长的根脉[J].小学教学研究，2013（31）：38-41.

［责任编辑：陈国庆］