基于图像全站仪的天文大地垂线偏差测量及其精度分析

詹银虎，张 超，李飞战，骆亚波，米科峰，张 旭，张志峰

1.信息工程大学地理空间信息学院，河南 郑州 450001；2.自然资源部第一大地测量队，陕西 西安 710054；3.长沙理工大学，湖南 长沙 410001；4.61363部队，陕西 西安 710054

天文大地测量的主要任务是通过观测恒星等自然天体确定测站点的天文经纬度(λ、φ)和方位角。它与GNSS技术获取的大地经纬度(Λ、Φ)相结合，即可根据Helmert公式计算垂线偏差子午和卯酉两个方向的分量[1]

(1)

由于GNSS设备早已实现小型化、快速化和自动化，定位精度可达亚米级(优于0.03″)，无论观测效率还是定位精度，都比目前的天文定位设备高出一个数量级。因此，天文定位设备的小型化、快速化和自动化是迫切需要解决的问题。目前，常用的天文定位设备主要有数字天顶仪和全站仪两种。

瑞士苏黎世联邦理工学院研制的DIADEM数字天顶仪，以及德国汉诺威大学研制的TZK2-D数字天顶仪，通过30 min的自动观测，垂线偏差测量精度达到0.08″(1σ)[2-4]。特别是DIADEM数字天顶仪，在美国、希腊等国家的区域大地水准面模型验证项目中发挥了重要作用[5]。苏黎世联邦理工学院进一步研制了小型化的数字天顶仪CODIAC，保持了与DIADEM相同的测量效率和测量精度，并在美国GSVS(geoid slope validation survey)2014和2017项目中得到成功应用，验证了爱荷华州中等山地和科罗拉多州高山地区大地水准面精度[6]。国家天文台与山东科技大学联合研制的数字天顶仪DZT-1，垂线偏差测量精度与国外精度相当[7-8]。西安航光仪器厂与火箭军工程大学也联合研制了TDY2-F数字天顶仪，已在阵地靶场测绘保障、导弹机动发射等国防军事领域得到较好的应用[9-10]。尽管数字天顶仪在测量精度和观测效率方面性能优越，但存在设备笨重、运输困难、价格昂贵、对天气条件要求较高的缺点，大范围、复杂地形区域的应用受限。

全站仪是一种体积小、重量轻、携带方便、造价相对便宜的普通商用观测设备，在天文大地测量领域也具有广泛应用。具有代表性的是瑞士苏黎世联邦理工学院研制的ICARUS系统[11]，信息工程大学研制的Y/JGT-01型天文测量系统，一等天文定位测量耗时3～4 h，精度达到0.3″[12-13]，但存在观测依赖人眼、观测效率和观测精度受限的问题。苏黎世联邦理工学院对徕卡全站仪进行了改装，通过加装CCD和GPS设备，研制了QDaedalus系统，实现了全站仪对恒星的自动成像观测[14-16]。文献[17]观测了39个站点的天文大地垂线偏差，并建立了精度为厘米级的区域大地水准面，用于验证3种不同大地水准面模型的精度。

近些年，信息工程大学开始探索图像全站仪在天文大地测量中的应用，初步研究了基于徕卡图像全站仪的相机标定技术、恒星图像处理技术及天文定位算法等[18-21]，为图像全站仪在天文大地测量领域的应用奠定了基础。在上述研究基础上，本文将进一步梳理图像全站仪的观测模型和数据处理方法，并结合近1 a的野外观测数据，分析其垂线偏差测量精度和效率。

1 高度法天文定位原理

高度法天文定位原理起源于天文航海，目前在陆基天文定位领域也得到广泛应用。定位方程可写为

sinH=sinδsinφ+cosδcosφcos(S+λ-α)

(2)

式中，H为恒星的高度角，通常由仪器观测得到；α和δ为恒星的视赤经和视赤纬，可根据星表和当前历元通过视位置计算得到；S为观测瞬间的格林尼治真恒星时，需要根据观测瞬间的UTC(universal coordinated time)时刻进行化算得到；λ和φ为测站的天文经度和天文纬度，为待求参数。目前，对于陆基天文测量系统，H主要通过全站仪观测得到，观测瞬间的UTC时刻主要通过GNSS授时技术得到。因此，至少需要观测两颗恒星的高度角，才能实现定位。

在实际应用中，需要选择一组数量适当、方位分布合理的恒星进行观测，才能实现高精度的天文定位。基于全站仪的天文测量系统通常采用等高或近似等高的方法进行观测，即当恒星经过设定的等高圈或在等高圈附近时，才对其进行观测，目的是便于系统性地补偿大气折射模型误差和全站仪指标差导致的高度角观测误差。

2 图像全站仪观测模型

2.1 图像全站仪

全站仪的核心功能是观测恒星的高度角。由式(2)可知，恒星高度角的观测精度直接决定了天文定位精度。图像全站仪是在普通全站仪的基础上，加装CCD或CMOS传感器，并复用全站仪的望远镜光学系统，从而可以对观测目标进行成像。近些年来，国外徕卡、拓普康，国内南方、苏一光等公司竞相推出图像全站仪产品。以徕卡TS60图像全站仪为例，其重量仅为7.5 kg，除了集成有普通全站仪所具有的马达驱动系统、自动补偿系统、测角测距系统之外，还特别增加了分辨率高达2560×1920像素的望远镜同轴CMOS相机，并为用户提供了良好的控制接口。用户通过计算机发送指令可控制图像全站仪在全天区自动寻星、拍照和测角。本文的研究均是基于徕卡TS60图像全站仪开展。

2.2 图像测量模型

不同于普通全站仪，图像全站仪只需对恒星进行成像，即可完成对恒星水平角和高度角的测量。设恒星在图像坐标系中的坐标为(x,y),则其水平角L和高度角H分别表示为

(3)

式中，L0、H0分别为全站仪望远镜十字丝中心的水平角和高度角；(x0,y0)为全站仪望远镜十字丝中心在图像坐标系中的坐标；a11、a12、a21和a22均为比例系数。上述6个参数为图像全站仪的相机参数，本文采用文献[22]的研究方法，通过对室内控制点同时进行人眼和成像观测，测定了上述6个参数，实现了相机标定。式(3)实现了恒星从图像坐标到地平坐标的转换，是图像全站仪进行自动成像测量的基础。

2.3 选星模型

在晴朗、无光污染的夜间，TS60可探测5.5等以上恒星。以郑州地区为例，全天区大约有2000颗恒星可以被观测。受观测能力的限制，TS60无法对所有恒星进行遍历观测。因此，如何根据测站的位置和时间，选择一组合适的恒星进行观测是确保定位精度的关键。以目前采用的多星等高法天文定位原理为基础，文献[19]分析了恒星分布对天文定位精度的影响，并证明了恒星分布越均匀，天文定位的精度越高。文献[23]进一步考虑了恒星进出近似等高带的可观测区间，提出了一种基于GDOP贡献值递推的选星算法，并在野外试验中得到成功应用。本文采用文献[23]提出的选星算法，其流程可归纳为以下6步：

(1)根据恒星星表、太阳系天体历表，以及测站的概略坐标和当前时间，计算未来一段时间所有经过近似等高带的恒星的可观测时间，即进入时间T1和退出时间T2。

(2)根据设定的拟观测恒星数目n0，可确定开始观测时刻P1和结束观测时刻P2,进而筛选出所有可观测的恒星，数量记为n。

(3)计算每颗恒星的GDOP贡献值，记为Ci，其中i=1,2,…,n。

(4)删除Ci值最小的恒星。

(5)若n>n0，则需要计算剩下n-1颗恒星的GDOP贡献值，并再次删除Ci值最小的恒星，依此迭代，直至只剩下n0颗恒星。

(6)根据剩下n0颗恒星的可观测区间，对恒星进行排序，确定观测的先后顺序，完成选星。

在选星之前，需要设定观测等高圈。等高圈越高，可观测的恒星数目越少，可能会出现长时间候星的情况，从而影响观测效率；等高圈越低，可观测的恒星数目越多，但大气垂直折光模型的误差越大，进而影响天文定位的精度。实际应用中，通常将等高圈设定在50°～60°的范围，从而兼顾观测效率和定位精度。

3 数据处理方法

原始观测数据主要包括星图数据和时间数据两部分。通过对星图数据处理，可以获取恒星的水平角和高度角观测量；通过对时间数据的处理，可以获取精确的成像时刻信息。其中高度角和成像时刻是天文定位解算的基本观测量。

3.1 星图数据处理

TS60获取的是恒星的数字图像，对数字星图的处理技术目前发展已经比较成熟。典型的数字星图处理主要包括灰度化、去噪声、阈值分割、星点检测、星点质心计算等步骤。文献[18]提出了一种基于一维最大熵阈值分割的图像全站仪星图处理方法，仿真计算精度优于0.02像素。文献[24]提出了一种基于星点成像位置预测的快速星图处理方法，在保证星点质心提取精度的同时，大大缩短了星图处理时间，并在工程中得到成功应用。本文的星图数据处理采用了文献[24]的方法。

3.2 时间数据处理

时间数据主要来源于卫星授时，即利用授时型GNSS接收机输出的秒脉冲，实现UTC时间与计算机晶振时间的比对。通过时间比对，可以计算出计算机相对于UTC的钟差和钟速，以此可以外推或内插图像全站仪成像瞬间的准确UTC时间，实现时间数据的高精度处理。

3.3 误差源分析

由式(2)可知，影响天文定位的误差主要来源于以下3个方面：

(1)恒星的视赤经α和视赤纬δ误差。本文采用的依巴谷星表，通过天体测量卫星测量得到，恒星视位置计算精度达到毫角秒量级。相比于全站仪0.5″的测角精度，可以忽略这一误差源。

(2)观测瞬间的格林尼治真恒星时S误差，取决于观测瞬间UTC时刻的记录精度。目前采用的GNSS授时技术，理论授时精度可达纳秒量级。实际应用中，受串口等硬件延迟影响，实际授时精度也可达到毫秒量级。因此，时间误差也可不予考虑。

(3)高度角观测误差。高度角的观测误差主要来源于星点质心提取误差，大气垂直折光模型误差，以及全站仪的指标差。其中星点质心提取误差为偶然误差，可通过多次观测和平差予以削弱或消除；大气垂直折光模型误差主要为系统误差，在一定近似等高范围内，可看做固定值；根据全站仪的测量原理，指标差也为高度角的观测带来系统误差。

3.4 天文定位解算

大量的试验结果表明，对于50°的等高圈，大气垂直折光模型误差可达5″。此外，即使图像全站仪每半年进行一次轴系检校，也很难完全消除指标差。目前，通常采用盘左盘右(双盘)观测的方法，消除指标差对高度角观测的影响。但双盘观测只适用于静态目标，对于动态的恒星目标则不适用。

在近似等高范围内，大气垂直折光模型误差可看做固定值，而指标差也为固定值。二者共同作用，使得观测高度角存在系统误差，记作ΔH。因此，式(2)可改写为

sin(H+ΔH)=sinδsinφ+cosδcosφcos(S+

λ-α)

(4)

式中，H为大气垂直折光模型改正后的恒星高度角，由图像全站仪观测得到；α、δ为恒星的视赤经和视赤纬，通过视位置计算得到；S为观测瞬间的格林尼治真恒星时，可根据观测瞬间记录的UTC时刻换算得到。因此，可以将ΔH看作未知数，同λ和φ一起求解。实际应用中，一般对10～12颗恒星进行观测，每颗恒星观测8～10次高度角，保证充足的多余观测，并给定测站概略经纬度作为初值，对式(4)线性化后采用最小二乘法迭代求解。考虑到对恒星的每一次观测均为独立、等精度，因此权矩阵一般采用单位阵。由于ΔH也作为未知参数被估计，因此，理论上可以消除观测高度角系统误差对天文定位的影响，提高定位精度。上述天文定位方法称之为多星近似等高法[12]，本质上是附加系统参数的平差。

4 试验条件

4.1 试验设备

为了研究图像全站仪用于垂线偏差测量的精度和效率，本文在河南郑州和陕西泾阳开展了大量试验。如图1所示，试验设备主要由TS60图像全站仪、GNSS授时型接收机和笔记本电脑组成，相应的软件系统内置于笔记本电脑，可以控制全站仪完成自动测量，以及后续的数据处理。

图1 系统组成及野外试验

4.2 参数设置

试验通常在晴朗或有薄云的夜间进行，夜间的试验参数设置见表1。其中极限星等设置依天气情况而定，不超过5.3；观测时段数设定为8个，单个时段观测星数设定为12颗，单颗星观测次数设定为8次，主要依据为目前《大地天文测量规范》(下文简称《规范》)对一等天文经纬度测量的要求[25]。以此设定试验参数，可以检核系统精度是否满足《规范》要求。

表1 试验条件

大量试验表明，在黑暗背景下，TS60每次对恒星进行成像时，存在大约3.7 s的时间延迟，加之每次测角时间，对恒星进行1次观测，需要大约7 s时间。对每颗星进行8次观测，需要大约56 s时间。对每颗星进行测量前，需要驱动全站仪寻星，并需要大约4 s时间等待全站仪稳定。因此，对一颗恒星的观测需要耗时大约1 min，完成1个时段的观测仅需12 min，完成8个时段的观测需要96 min。在一个时段内，大气垂直折光及仪器的状态基本稳定，因此，在平差模型中可以将ΔH看作定值。目前，一个熟练的作业员，利用人眼完成一个天文点的观测需要大约3～4 h。因此，基于图像全站仪的天文测量系统可将观测效率提升至少一倍。

4.3 试验数据

2020年7月—2021年6月，共计开展了23个夜间的观测试验。其中21个夜间试验在河南郑州开展，主要验证系统的内符合精度和长期稳定性；2个夜间的试验在陕西泾阳国家大地原点开展，主要验证系统的外符合精度。

5 精度分析

5.1 内符合精度分析

图2和图3给出了21个夜间、共计168个时段的垂线偏差子午和卯酉分量的分布情况。其中子午分量的波动范围约为±0.75″，标准差为±0.23″；卯酉分量的波动范围约为±0.70″，标准差为±0.18″。从相邻两个夜晚的结果来看，观测结果偶尔存在系统性差异，例如2021年3月22日、3月23日和4月28日的子午分量结果符合得较好，但2021年5月7日和5月8日的结果发生了明显的跳变，跳变幅度达到大约0.3″，5月27日又出现回归的迹象。而卯酉分量则未展现出明显的跳变。

图2 每个时段垂线偏差子午分量分布

图3 每个时段垂线偏差卯酉分量分布

图4给出了每晚的垂线偏差两个分量的平均值，以及21个夜间的平均值。统计结果表明，每晚子午和卯酉方向垂线偏差分量的波动范围为±0.25″。其中子午分量的标准差为±0.19″，卯酉分量的标准差为±0.13″。上述结果表明，图像全站仪每晚的测量结果具有较好的重复性，在一年的尺度上，测量结果稳定、可靠。

图4 每晚垂线偏差平均值的分布

为了验证系统是否满足一等天文测量要求，图5进一步给出了每个时段的中误差。一等天文测量要求单个时段的天文经度中误差小于±0.6″，天文纬度中误差小于±0.5″。由图5可知，单个时段的中误差介于±0.12″～±0.28″之间，平均值约为±0.18″，远远优于0.3″的规范要求。

图5 单个时段的中误差分布

每晚平均值的精度估计公式为[25]

(5)

式中，V为每个时段的定位结果与平均值之差。由于每晚均观测8个时段，因此n=8。图6给出了每晚平均值的中误差分布情况，由图6可知，每晚的中误差分布范围为±0.05″～±0.14″。《规范》要求一等天文经度平均值和天文纬度平均值的中误差均要小于±0.3″，说明系统的精度远优于《规范》的要求[25]。

图6 每晚平均值的中误差分布

5.2 外符合精度分析

为了验证系统的外符合精度，2021年1月11日和2021年1月12日，在陕西泾阳大地原点进行了两个夜间的比测。大地原点的天文经纬度采用子午仪和T4经纬仪联合观测得到，天文经度的测量精度为0.032″(1σ)，天文纬度的测量精度为0.058″(1σ)。大地原点天文经纬度的精度比本文所提方法的精度高出3～4倍，因此可将大地原点的天文经纬度作为准确值，用于外符合精度检验。数据处理在CGCS2000坐标框架下进行，采用IERS(International Earth Rotation and Reference Systems Service)公布的事后地球自转参数进行数据解算。

由图7(a)可知，每个时段观测得到的天文纬度与准确值之差基本在±0.4″以内，仅2021年1月11日第4个时段的测量结果明显偏离真值，具体原因有待后续深入分析。经过统计，2021年1月11日天文纬度的平均值与准确值之差为+0.12″，2021年1月12日的结果为+0.07″。上述结果表明，天文纬度的外符合结果比较理想。

图7 实测天文经纬度与准确值之差

由图7(b)可知，每个时段观测得到的天文经度与准确值之差在-0.8″～+0.6″，2021年1月11日的天文经度与准确值相差+0.02″，2021年1月12日的天文经度与准确值相差-0.14″。根据式(2)或式(4)可知，S与λ存在完全耦合关系，计时误差导致的S误差将等比例引入天文经度的结果中，即1 s的计时误差将产生15″的天文经度误差。由于TS60本身没有高精度的时间系统，无法获取恒星成像瞬间的UTC时刻，试验中记录的是计算机向TS60发送拍照指令瞬间的时刻。而拍照指令需要经过串口传输到达TS60，之后再经过TS60复杂的指令响应过程才能开始曝光成像，这一过程不可避免地存在时间延迟。本文通过室内半物理仿真技术模拟星空背景，采用文献[26]方法，测定TS60相机的曝光时延约为3.80 s，并在数据处理中予以了修正。

6 总 结

本文介绍了一种基于图像全站仪的小型、快速、全自动和高精度天文大地垂线偏差测量系统，给出了其实现天文定位的基本原理，以及图像全站仪的观测模型和数据处理方法。结合在河南郑州和陕西泾阳开展的23个夜间试验，较全面地分析了系统的精度。结果表明，单个时段的内符合精度达到0.18″～0.23″(1σ)，夜晚8个时段的内符合精度可提高到0.13″～0.19″(1σ)，远远优于《规范》对一等天文测量的精度要求[25]。与天文已知点比测结果表明，夜晚8个时段的天文经度和天文纬度外符合精度均优于0.2″。单个时段观测耗时12 min，8个时段耗时96 min，彻底摆脱了天文测量对人眼的依赖，实现了完全自动化测量，与传统人眼观测模式相比，测量效率至少提升一倍。

需要说明的是，上述试验均是在海拔较低的中纬度平原地区开展，属于典型试验环境。对于高海拔地区，稀薄的大气可在一定程度上降低大气垂直折光模型误差的影响，有助于提升测量精度；但高海拔地区及高纬度地区极端低温或低压环境可能会对图像全站仪的相机曝光延迟产生影响，从而影响天文经度的测量，有待后续深入研究。