四足机器人电驱关节用轴向磁通永磁电机设计

张嘉伟,刘建勇,马丽梅，关少亚，李丹勇

(1.北京石油化工学院机械工程学院，北京 102617；2.北京石油化工学院工程师学院，北京 102617；3.北京交通大学电子信息工程学院，北京 100044)

随着科技水平不断进步，机器人逐渐取代传统人力劳动，解放生产力，极大促进了社会发展[1-2]。按照移动方式不同，机器人可分为履带式机器人、轮式机器人和四足机器人。其中，中小型四足机器人凭借其灵活的机动性以及强大的爆发性[3]，在各种地形探测以及危险救援领域中占据着举足轻重的地位[4-5]。四足机器人的动力直接来自于电驱关节，电驱关节对四足机器人的性能至关重要，决定了四足机器人的机动性以及爆发性，然而腿部有限的安装空间限制了电驱关节的轴向长度。四足机器人电驱关节主要由电机、减速器组成，电机是电驱关节的核心执行机构，电驱关节的性能由电机决定。为了满足四足机器人的性能要求，急需研发出一款高功率密度、高转矩密度、扁平型的四足机器人电驱关节用电机。

永磁电机具有功率密度较高、效率较高的优势，已成为四足机器人电驱关节的理想执行机构。Farve[6]针对四足机器人设计了一款内转子表贴式永磁电机，该电机具有较大的转矩密度；Hutter等[7]提出一种永磁电机，具有非常精准的静态力矩控制能力；Anglel等[8]针对四足机器人电驱关节用电机的工作特点，设计了一种能够在短时间内达到高转矩的永磁电机。上述永磁电机均采用径向磁通方案，具有良好的控制性能，但存在轴向尺寸长、转矩密度较低的缺陷。尤其对中小型四足机器人来说，整机重量不可过重，且电驱关节安装空间有限，对电驱关节的轴向尺寸以及重量要求极高。与径向磁通永磁电机相比，轴向磁通永磁电机(axial flux permanent magnet machine,AFPMM)具有更紧凑的结构与更高的转矩密度。魏续彪[9]提出了一种车用高转矩密度的多盘式轴向磁通永磁电机，使得整车系统效率得到提高；刘富贵等[10]提出了一种盘式电机的永磁体结构优化方案，提高了电机气隙磁密幅值，进一步提高了电机性能；赵纪龙等[11]总结了AFPMM的设计与分析方法，并指出AFPMM在智能机器人领域具有良好的应用前景。由此可见，AFPMM能够进一步增强四足机器人的性能，在四足机器人领域具备独特的优势。

基于此，现针对四足机器人电驱关节用电机的设计需求，提出一种高转矩密度、高功率密度的AFPMM电磁方案，采用Maxwell软件建立电机的三维有限元模型，从静态场与瞬态场两方面进行电磁仿真分析。考虑到电机损耗会引起温升，温升过高势必会影响到电机动态性能，对电机各个电磁部件损耗进行详细分析，以期AFPMM方案能为四足机器人电驱关节用电机的设计提供一定的参考价值。

1 轴向磁通永磁电机电磁方案设计

1.1 电机性能指标要求

以四足机器人外展关节为例，对四足机器人行走以及奔跑的步态数据进行分析，本文设计的电机性能指标要求如表1所示。

表1 电机性能指标要求Table 1 Motor performance index requirements

根据电机性能指标要求绘制出电机外特性曲线如图1所示。

图1 AFPMM外特性曲线Fig.1 AFPMM out-of-character profile

1.2 电机结构设计

AFPMM具有多种拓扑结构，根据定、转子数目及定、转子配合方式的不同可分为四类：单定子单转子结构(single-sided structure,SS)、双定子单转子结构(double-sided internal rotor structure,AFIR)、单定子双转子结构(double-sided internal stator structure,TORUS)、多定子多转子结构(multi-disk structure,MS)。

AFIR结构由上下两个定子和一个中间转子组成双气隙对称结构。此种结构下，中间转子受到上下两个定子的轴向磁拉力能相互抵消，减小轴承受力，进一步减小电机机械损耗，能够有效提高电机的功率密度与效率。AFIR结构中，绕组分布在两侧定子上，永磁体分布在中间转子上，永磁体在中间转子上的分布结构分为表贴式与嵌入式。表贴式结构，磁通路径将经过转子支架，转子支架需采用导磁材料，为确保转子支架的磁路处于不饱和状态，需要增加转子支架的轴向尺寸，不利于电驱关节的扁平型设计。嵌入式结构磁通路径如图2所示，磁通路径仅经过永磁体，转子支架可采用非导磁材料，可降低电机重量，缩短电机轴向尺寸，进一步提升电机的功率密度和转矩密度。

图2 永磁体嵌入式结构磁通路径Fig.2 Permanent magnet embedded structure flux path

结合四足机器人电驱关节用电机的需求，AFPMM采用AFIR的嵌入式结构，该结构能够满足四足机器人快速机动、高爆发的使用条件，并且能够提高电驱关节的使用寿命。

1.3 电机主要尺寸确定

结合电机性能要求指标，基于等效磁路法，根据AFPMM的经验公式，可先确定电机定子的内径Din与外径Dout。计算公式为

(1)

1.4 极槽配合确定

极槽配合直接影响电机气隙磁场分布[12]，进而影响电机齿槽转矩。在进行极槽配合数设计时，由于电机的额定转速与电机的工作频率与极对数相关，因此首先需要对电机的极对数进行设计。确定电机极对数后，进行电机定子齿槽数的设计，定子齿槽有两种结构，整数槽结构与分数槽结构。整数槽结构常常用于大功率电机，但其会产生较大的齿槽转矩；分数槽结构具有对低阶齿槽转矩的削弱功能，并且制造工艺性好[13]。AFPMM每极每相槽数q计算公式为

(2)

式(2)中：z为槽数；m为相数；p为磁极对数。本文设计的AFPMM为三相电机，即m=3，当q为整数时，称为整数槽结构，当q为分数时，称为分数槽结构。合理设计极槽配合，能够有效削弱电机齿槽转矩。综合考虑电机性能指标与电机尺寸，AFPMM采用20极24槽的极槽配合。

1.5 电机材料选型

电机转子永磁体是AFPMM最关键的材料，对电机性能起决定性作用。目前永磁电机常用的永磁材料有铝镍钴、铁氧体、钕铁硼、稀土钴，这些材料的性能比较如表2所示[14]。

表2 永磁体性能对比Table 2 Permanent magnet performance comparison

综合分析永磁材料的各种性能，钕铁硼具有最高的磁性能，考虑到AFPMM采用AFIR结构，散热能力更强，温度得以控制，本文中AFPMM采用牌号为N45SH的钕铁硼作为永磁体材料。

本文中AFPMM采用AFIR的嵌入式结构，永磁体通过胶粘固定于转子铁心内部，磁路经过永磁体而不经过转子铁心，因此电机转子铁心可以采用非导磁材料制成。考虑到转子支架的涡流损耗将产生大量的热量，引起的温升将降低永磁体的性能[15]，因此本文中AFPMM采用电导率低且具有较高强度的不锈钢304作为转子铁心材料。

电机定子铁心材料常用硅钢片、复合软磁材料(sheet molding compound,SMC)、铁基非晶合金等。其中铁基非晶合金磁滞损耗较小、电导率大，因此铁损较小，并且具有良好的机械特性，易于采用自动冲卷床进行加工[16]，本文中AFPMM采用牌号为1K101的铁基非晶合金作为定子铁心材料。综上所述，电机各部件材料选择如表3所示。

表3 电机各部件材料选择Table 3 Material selection of each component of the motor

1.6 电机电磁方案确定

综上所述，本文设计的AFPMM电磁方案参数如表4所示。

表4 电机电磁方案主要参数Table 4 The main parameters of the motor electromagnetic scheme

2 电机电磁仿真分析

由于AFPMM气隙磁密分布为三维磁场，为进行更精确的电机设计，需采用三维模型进行仿真。根据AFPMM电磁方案设计结果，利用Maxwell软件中的RMxprt模块初步建立AFPMM模型，然后将其导出为Maxwell 3D模型，利用Maxwell的静态场求解器和瞬态场求解器对AFPMM性能进行全方位的分析。

2.1 电机静态场分析

为确定AFPMM在静态下的定子铁心磁密以及气隙磁密是否满足设计要求。利用Maxwell静态场求解器对AFPMM进行分析。

2.1.1 电机前处理

RMxprt导出的AFPMM三维模型采用默认剖分，默认剖分网格过于稀疏，将影响静态场仿真精度。为增加仿真精度，对AFPMM模型进行手动剖分，剖分结果如图3所示。

图3 电机手动剖分结果Fig.3 The motor manually splits the results

2.1.2 电机定子铁心磁密分析

定子铁心磁密是电机设计过程中一个重要参数，若磁密过高，定子铁耗增加，电机发热严重；若为降低磁密而增加定子铁心厚度，将使电机重量增加，降低转矩密度，需合理设计定子铁心磁密。AFPMM定子铁心磁密分布如图4所示。

图4 电机定子铁心磁密分布云图Fig.4 Motor stator core magnetic density distribution cloud map

由于定子齿部在气隙部位发生漏磁现象，因此齿部磁密较大，齿部磁密最大值约为1.8 T，轭部磁密最大值约为1.3 T，可见定子齿部存在一定程度的磁场饱和，定子轭部未达到饱和，验证了电机设计的合理性。

2.1.3 电机气隙磁密分析

电机气隙是电机进行电磁能量转换的核心区域，电机的参数以及性能计算均以气隙磁密为基础[17]，因此有必要对气隙磁密进行仿真分析。AFPMM的气隙磁密呈三维分布，磁密方向沿轴向分布，气隙磁密公式为

Bδ=Bz

(3)

式(3)中：Bδ为气隙磁密；Bz为轴向磁密。

采用Maxwell软件对AFPMM轴向方向的气隙磁密进行仿真，结果如图5所示。

图5 电机气隙磁密分布图Fig.5 Magnetic density distribution of the air gap of the motor

AFPMM的气隙磁密分布沿半径方向呈扇形展开，取周向方向的部分气隙磁密进行分析。电机内径气隙磁密幅值约为0.4 T，中间平均直径气隙磁密幅值约为0.8 T，外径气隙磁密幅值约为0.4 T，这种气隙磁密分布不均的现象由永磁体在电机内、外径处的边端效应引起。

2.2 电机瞬态场分析

为进一步确定本文设计的AFPMM是否满足性能指标要求，需采用Maxwell 3D瞬态求解器对AFPMM不同工况下的电机特性进行分析。

2.2.1 电机空载特性分析

空载相反电动势直接影响电机性能。以额定转速1 000 r/min为仿真条件，求解AFPMM空载相反电动势，如图6所示。

图6 电机空载相反电动势Fig.6 The motor is not loaded opposite the electromotive force

空载相反电动势的谐波主要由气隙磁密谐波产生，气隙磁密谐波主要由定子开槽引起的气隙磁密畸变产生。由图6可以看出，波形具有较好的正弦性，对额定转速下的空载相反电动势进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)分析，谐波含量较少，证明了电机定子槽型设计的合理性。

2.2.2 电机额定负载性能分析

为了仿真电机额定负载性能，在Maxwell软件中设定电机额定转速为1 000 r/min，对AFPMM三相绕组分别加载电流源激励,即

(4)

式(4)中：Ir为加载电流有效值；n为电机机械转速；p为磁极对数；t为仿真时间。求解AFPMM在额定负载下输出转矩如图7所示，AFPMM额定转矩平均值为2.53 N·m，满足设计要求。

图7 电机额定转矩Fig.7 Motor rated torque

2.2.3 电机峰值负载性能分析

将电机转速设定为800 r/min，对电机三相绕组加载电流源激励，仿真出电机的峰值转矩如图8所示，AFPMM峰值转矩平均值为7.52 N·m，满足电机设计要求。

图8 电机峰值转矩Fig.8 Motor peak torque

3 电机损耗分析

电机损耗是电机本体温度升高的直接原因，电机温升将会影响电机的运行性能[18]，必须对AFPMM的损耗进行分析。在电机额定输出功率为260 W时，计算电机损耗，以验证电机效率在合理范围内。

电机定子铁心采用牌号为1K101的铁基非晶材料，在绕组正弦交变磁场激励下将会发生铁心损耗。铁心损耗主要包括磁滞损耗、涡流损耗以及附加损耗，Bertotti提出的铁心损耗基本公式为

PFe=Ph+Pc+Pe

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：PFe为铁心损耗；Ph为磁滞损耗；Pc为涡流损耗；Pe为附加损耗；kh为磁滞损耗系数；f为频率；Bm为磁通密度；kc为涡流损耗系数；ke为附加损耗系数；α为铁心磁密系数。

电机采用双定子三相绕组结构，因此绕组损耗由上下两个定子的三相绕组共同产生。由于AFPMM转速不高，高频磁场对绕组损耗的影响很小，可以忽略趋肤效应作用下产生的附加绕组损耗。AFPMM的绕组损耗为

PCu=mI2RAC

(9)

式(9)中：PCu为绕组损耗；m为绕组相数；I为电流有效值；RAC为单相绕组的交流电阻。RAC计算公式为

(10)

mCu=ρNlavSc

(11)

式中：kR为电阻系数；N为单相绕组匝数；lav为单匝平均长度；σ为导体电导率；Sc为导体截面积；mCu为导体质量；ρ为导体密度。将式(10)与式(11)代入式(9)得AFPMM绕组损耗计算公式为

(12)

式(12)中：J为导体电流密度，J=I/Sc。

电机转子包括转子铁心与永磁体。AFPMM在运行过程中，气隙磁场与转子发生相对运动，转子将会切割气隙磁场中的谐波磁场，进而产生感应电动势，感应电动势将使得转子铁心与永磁体均产生涡流损耗。使用Maxwell软件分别对转子铁心以及永磁体进行涡流损耗分析，转子铁心涡流矢量分布如图9所示，永磁体涡流矢量分布如图10所示。

图9 转子铁心涡流矢量分布Fig.9 Rotor core vortex vector distribution

图10 永磁体涡流矢量分布Fig.10 Permanent magnet vortex vector distribution

AFPMM的机械损耗包括轴承摩擦损耗、转子风摩损耗。轴承摩擦损耗与轴承转速、轴承型号以及润滑剂特性相关，转子风摩损耗与冷却剂密度及动力黏度等参数相关，机械损耗难以精准计算。根据相关研究，机械损耗的经验公式为

Pf=PBf+PWf=(0.02～0.03)Pout

(13)

式(13)中：Pf为电机机械损耗；PBf为轴承摩擦损耗；PWf为转子风摩损耗；Pout为电机额定输出功率。

综上所述，电机电磁部件损耗如表5所示，电机效率计算公式为

表5 电机电磁部件损耗表Table 5 Motor electromagnetic component loss meter

(14)

式(14)中：η为电机效率；PSE为转子铁心涡流损耗；PPME为永磁体涡流损耗。由式(14)计算可得AFPMM的效率为85.36%。

4 仿真对比分析

根据AFPMM的电磁方案，对径向磁通永磁电机(radial flux permanent magnet machine,RFPMM)进行设计，额定工况与峰值工况下的转矩对比如图11、图12所示。

图11 额定工况转矩对比图Fig.11 Rated torque comparison chart

图12 峰值工况转矩对比图Fig.12 Peak operating torque comparison chart

可见，AFPMM输出转矩高于RFPMM，更适用于四足机器人电驱关节。

5 结论

基于四足机器人电驱关节用电机的性能指标要求，对AFPMM拓扑结构与结构参数进行分析，提出一种额定转速为1 000 r/min、额定输出转矩为2.5 N·m的AFPMM电磁方案。基于电磁方案建立AFPMM三维模型，采用Maxwell软件对AFPMM模型进行电磁场三维仿真分析，结果表明：定子铁心磁密及气隙磁密设计合理，AFPMM额定输出转矩为2.53 N·m，峰值输出转矩为7.52 N·m，仿真结果满足设计需求，验证了AFPMM电磁方案参数设计的合理性。对电机不同部件的损耗进行建模，系统分析了AFPMM的损耗，得到AFPMM的效率为85.36%。将AFPMM与RFPMM进行相同工况下的转矩分析，AFPMM输出转矩高于RFPMM。该AFPMM电磁方案为四足机器人电驱关节用电机的高转矩密度、高功率密度设计提供了新的思路。