谐振补偿的多级式互感器组地线取能方法研究

杨 奕，李旭东，冯 波，谢诗云

(1.重庆理工大学 电气与电子工程学院， 重庆 400054；2.重庆市能源互联网工程技术研究中心， 重庆 400054)

0 引言

随着能源互联网相关技术的加速落地，大量智能终端在电网中得以应用，但复杂多样的电网运行环境给此类终端供电带来了挑战[1-4]。其中，在线监测终端设备对电网的安全运行起到了关键作用，但由于电网地理位置和环境的特殊性，设计能够实时对在线监测终端设备供电的电源系统是目前亟须解决的关键问题[5-7]。

针对该问题，研究人员提出了一系列供电方案，主要有“太阳能/风能+电池”供电、激光供电、在线取能等，其中在线取能技术多为利用电流互感器(current transformer，CT)进行取能，但电网情况复杂多样，导致无法实现稳定输出[8-9]。蒋兴良等[10]和谢彦斌等[11]分析了典型架空输电线路地线电磁取能的可行性，但并未提出地线取能的具体方法；何宁辉等[12]提出了一种为输电线路监测设备供电的电场感应取能方法，但该方法输出功率仅有40 mW；刘铮等[13]采用谐振补偿式电流互感器来提高系统输出功率，但该方法是针对高压母线实现感应取能[14]，且互感器在宽范围线路电流波动下易饱和，取能功率不稳定[15-17]；李先志等[18]和程志远等[19]分析了宽范围电流波动下互感器磁芯的抗饱和性，采取CT磁芯加气隙的方式削弱在大电流下的饱和性，最终实现了地线电流15 A时输出0.25～1.82 W的功率，但地线电流继续减小，系统功率输出则无法满足在线监测设备持续运行的供电需求[20-22]。

为解决上述目前在线取能时存在的问题，提出一种谐振补偿的多级式互感器组地线取能方法，利用三相交流电感应到地线上的电能，设计多级式取能互感器组进行抽取并匹配谐振电容实现系统无功补偿，既避免了互感器取能时磁芯遇大电流的饱和问题，又满足了在地线弱电流下输出在线监测终端所需的电能。

1 谐振补偿的多级式互感器组地线取能原理

1.1 取能原理分析

架空地线电流由输电线路电流决定，将取能地线电流视作理想电流源处理[23-24]。以220 kV线路为例，取能地线电流一般在2～15 A范围内波动。因此，为保证地线电流宽范围下输出稳定可靠的电能，设计如图1所示的取能系统。

图1 感应取能系统结构框图

调谐回路包含地线、调谐CT和调谐电容C1。另外，将架空地线视作调谐CT的原边，副边与调谐电容C1串接。利用调谐电容与互感器原边线路自感发生串联谐振后，使系统输入电流电压同相位。

(1)

取能回路的结构如图1的左上部分所示。补偿后的电能通过架空地线感应到取能CT中，并通过匹配电容C2与取能CT副边自感以及汇能CT原边自感发生串联谐振，补偿取能回路中的无功损耗，提升取能输出功率。

汇能回路起到电能汇集的作用，利用汇能CT将多个取能CT感应电能汇集后输出，并设计匹配电容C3与汇能CT副边发生串联谐振使其同样呈纯阻性。

通过将电路串并联转换为磁路串并联，既降低了后端电路设计难度，还可成倍增加汇能互感器磁通。最后汇集的电能通过后端处理回路，将感应出的交流电变换为监测设备所需的直流电能。

1.2 等效电路分析

利用互感模型将取能互感器组等效为电路模型，如图2所示。

图2中，u1、i1为地线感应电势、感应电流，R1为地线等效阻值，L1、L21为取能互感器的原副边线圈自感，L2t、L3t、Mt分别为调谐回路的副边线圈自感以及原副边线圈互感，L31、L4为汇能回路原副边线圈自感，M1、M2、M3分别为取能回路原副边线圈互感、汇能回路各原边线圈间的互感以及汇能回路原副边线圈互感，C1、C2、C3分别为调谐回路补偿电容、取能回路补偿电容以及汇能回路补偿电容，R为负载阻值，i21～i25为取能回路电流，i2t、i3t为调谐回路电流，u0、i0为输出电压、电流。

图2 取能互感器等效电路

设系统输入频率为ω，其中一级取能回路副边绕组与二级汇能回路原边绕组自感一致，即L21=L31。列写各回路基尔霍夫方程，见式(1)。

对方程组求解可得到各回路电流表达式为：

(2)

其中：

(3)

N1、N2为互感比值，其具体表达式为：

(4)

另外，系统的一级取能回路副边绕组与二级汇能回路原边绕组自感一致，即L21=L31。为使取能系统谐振，并实现最大功率输出，应对回路中的感抗进行谐振补偿，需N1为实数，调谐电容C1、取能回路电容C2、汇能回路电容C3需满足式(5)所示的函数关系。

(5)

因此，进一步将式(5)化简得到：

(6)

式(5)为匹配谐振电容和设计线圈匝数提供了理论依据。

另外，系统的输出功率也可由式(6)提供理论参考，并进一步求解得到系统输出功率Pout和传输效率n的表达式：

(7)

式(7)为后续系统优化提供了理论基础。

1.3 互感器感抗分析

因区别于传统变压器绕组的螺线管结构，利用互感器取能需将架空地线作为取能CT原边线圈，而架空地线无法直接求取其自感[14]。因此需要对取能互感器的励磁电感表达式进行求解，进而推导取能CT原副边线圈自感及互感表达式。取能磁芯的几何结构如图3所示，其中r和R表示磁芯的内外径，h为磁芯的厚度，δ为气隙高度。

图3 取能磁芯几何结构示意图

设磁芯在含气隙情况下的等效磁导率为μe，其表达式为：

(8)

式中：l为平均磁路长度；μr为磁芯相对磁导率。根据安培环路定则，若流经地线电流为I，则在距离导线中心ρ处，宽度为dρ的截面上产生的磁通为：

(9)

对式(9)进行积分后可得到穿过磁芯的总磁通：

(10)

根据励磁电感的定义，可推导出其表达式：

(11)

最后，根据励磁电感与互感器原副边自感、互感关系可求得：

(12)

式中：LTl和LRl分别为原副边线圈的漏阻抗；n为原副边线圈匝数之比。因互感器线圈的漏阻抗远小于其自身阻抗，进而忽略其影响,对式(12)进一步化简得到：

(13)

式(13)对于取能磁芯的参数设计具有重要的指导意义。可以发现，互感器原边自感大小与磁芯磁导率成正比；互感器副边自感以及原副边互感与匝数成反比，与磁芯磁导率成正比。

2 谐振补偿的多级式互感器组取能方法的仿真分析

2.1 磁路仿真分析

为优化取能互感器组的参数，利用Ansys-Maxwell有限元仿真软件搭建仿真模型如图4所示，并分析磁芯磁导率以及匝数变化对系统参数的影响。

图4 互感器组磁场仿真模型示意图

取能互感器组磁芯参数的物理尺寸依据相关实际工程项目设计，取能CT内外径以及高度分别为40、50、30 mm，汇能CT内外径以及高度分别为60、80、30 mm，取能CT开设气隙0.1 mm。针对目前互感器常用的几种磁芯材料以及互感器匝数进行仿真，结果如图5所示。

图5 互感器组参数仿真结果

从图5可知，互感器的自感、互感与匝数和磁导率成正比，验证了前述理论推导的正确性。另外，考虑实际匹配电容时的体积、耐压等问题，最终选择纳米晶作为磁芯，其磁导率为20 000，取能CT和汇能CT的副边绕组分别为40匝和50匝。

2.2 谐振补偿电路仿真分析

采用Simulink电路仿真软件对前述理论分析进行仿真验证。由于线路的电流由系统负荷决定，将地线电流等效为交流电流源，设其输入电流为10 A。结合电磁场仿真软件分析结果，设计取能互感器组参数，将其代入式(2)中，分别计算各回路所需电容，求得取能系统参数(表1)。

表1 取能系统参数

针对前述理论分析，通过Simulink仿真平台搭建模型进行仿真验证，将取能CT、汇能CT等效为互感模型代替。根据上述参数，搭建电路仿真模型如图6所示。

图6 谐振补偿的多级式互感器组取能电路仿真模型

系统输入电流电压波形如图7所示。可以明显观察到，系统输入的电流电压波形相位一致，即架空地线的线路阻抗特性呈纯阻性。这是利用调谐回路的匹配电容映射到取能互感器原边，与线路的感性阻抗发生了串联谐振，使得取能CT原边得到补偿。

图7 系统输入电流电压波形

同时将仿真模型中各参数代入式(6)，可以从理论上计算出取能回路电流为1.572 A，调谐回路电流为1.395 A，负载电流为1.426 A。而从图8中也可以看到各回路中电流值，并依据各回路电流计算出系统传输效率约为24.8%，最终结果表明理论计算与仿真结果基本匹配。

图8 取能系统中各回路电流波形

同时，为比较谐振补偿的多级式互感器组取能与常规互感器谐振补偿的取能方法输出功率，采用相同的互感器结构及参数仿真分析，以验证所提出取能方法在提升取能功率的有效性。其中，磁芯参数、负载等与前述参数一致，同样进行电容匹配。

仿真结果如图9所示，显示常规互感器感应取能方法输出功率远低于本文所提出的取能方法，尤其体现在弱电流输入条件下。

图9 常规互感器感应取能方法输出波形

3 实验验证

3.1 磁芯参数测试实验

为验证前述理论分析及仿真结果的准确性，实验采用纳米晶为互感器磁芯，保证磁芯高初始磁导率，并对其增设气隙避免发生饱和，其物理尺寸与前述仿真参数相同。对取能CT和汇能CT进行参数测试，利用间接测量法，先通过LCR电桥测试仪测量取能CT副边阻抗为195.71 mH。

根据所测得取能CT副边线圈自感值，推算出励磁电感为0.123 mH，因此可求得线路自感和互感分别为0.123 mH和0.492 mH。对比所求得结果与前述理论分析结果，发现两数值基本一致，造成误差的原因主要是由于磁芯0.1 mm气隙的工艺制作无法准确控制。

同理，以相同方式测量调谐CT及汇能CT，并利用互感器线圈副边自感与励磁电感、原边自感和互感的关系，求得最终参数结果如表2所示。对比表中实际测量参数与前述理论推导值，可发现二者基本匹配，最终结果也进一步验证了磁芯参数理论分析的正确性。

表2 实测参数

3.2 取能方法对比实验

以实验测得系统中各互感器参数为基础，对各级互感器原副边进行谐振补偿。将参数代入相关表达式中可求得调谐回路电容C1、取能回路电容C2、汇能回路电容C3分别为653、24.6和193 μF。

调谐回路所需匹配电容需由2个330 μF的无极性电解电容并联构成，将其接入系统回路中测量输入电流电压波形。为直观观察系统在利用调谐电容补偿后的效果，与无调谐电容下系统输入波形进行对比，2种方法时系统输入波形如图10所示。

图10 有无补偿下系统输入电流电压波形

从图10(b)中可知，地线电流与电压相位基本一致，表明调谐回路电容与地线自感发生谐振，实现了取能系统输入侧的无功补偿。

另外，为体现所提出取能模型的优越性，选择除副边绕组匝数外，其他参数均与本设计中互感器参数相同的传统互感器，其副边绕组匝数为200匝，系统输入电流为220 kV，线路最大地线感应电流为15 A，测量传统CT输出波形与所设计CT输出波形，结果如图11所示。

图11 不同取能方法下输出电流电压波形

从图11(a)中可明显看出磁芯发生饱和导致输出电流电压波形畸变，而所设计的多级式取能互感器组输出波形在较大地线感应电流下未发生畸变，进一步验证了新方法能有效避免磁芯饱和。

3.3 取能方法功率输出实验

为验证所提出的感应取能方法在功率提升上的有效性，将该方法与常规电流互感器取能方法的实验结果相对比。谐振补偿下多级式互感器组地线取能实验电路与图6仿真模型一致，依据前述相关系统参数搭建实验平台如图12所示。

图12中包含：① 交流电流源；② 取能互感器；③ 补偿电容；④ 汇能互感器；⑤ 等效负载；⑥ 示波器。实验采用50 Ω滑动变阻器作为取能负载，以便进行负载调节。通过2种感应取能方法的实验，发现谐振补偿的多级式互感器组地线取能方法的输出功率远大于常规互感器感应取能方法。为更清晰地观察2种取能方法的取能能力差异，将其在相同地线电流下的最大功率点绘成如图13所示的曲线。

图12 谐振补偿的多级式互感器组取能实验平台

图13 2种取能方法最大输出功率曲线

从图13中可清晰看到，不同地线电流等级下，谐振补偿的多级式互感器组地线取能方法的输出功率基本都为常规互感器取能方法的10倍左右。尤其当地线电流为2～4 A的弱电流时，常规互感器感应取能方法几乎无法取能，而本文所提出的方法输出功率依然可以达到1.46 W，满足在线监测终端设备的用电需求。

4 结论

分析了智能电网中在线监测终端设备的供电问题，提出了一种谐振补偿的多级式互感器组地线取能方法。该方法主要利用谐振电容与互感器组中的各原副边绕组感抗发生谐振，实现取能系统无功补偿。实验和仿真结果表明：本系统在6 W的低输入功率下依然能够输出近1.46 W的功率。所提出的取能方法大幅提升了感应取能功率输出，解决了较大电流下传统取能互感器磁芯饱和问题，同时避免了弱电流下互感器取能出现供电死区，具有工程应用价值。