最简分式易错点及避错策略分析

甘肃省平凉市崆峒区广成学校

周义武

根据目前的实际教学发现，学生在最简分式这一知识点上的掌握情况不容乐观，时常会出现一些错误.所以，笔者认为有必要在阐述其相关内容的基础上，对常见错误类型及其错因进行深入分析，并提出相应的解决策略.

1 最简分式相关概念

当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式.在化简分式的过程中，通常要让结果成为最简分式或整式[1].要准确理解最简分式的概念，需从以下几点入手：

第一，分子和分母中没有公因式，是判断分式为最简分式的关键.由此可见，最简分式的化简与分式约分中的公因式有关.

第二，分式及分式的运算结果，一定是最简分式或整式.所以，在运算的最后一定要记住化简[2].

例1下列选项中是最简分式的是( ).

分析：一个分式经过约分得到的化简结果就是最简分式，所以最简分式的分子与分母不再存在公因式，即分子分母不能再约分.若分子和分母都为单项式，那么它们可直接约分得到最简分式，如A选项.若分子分母中有多项式的，应先因式分解，然后再约分，如B，D选项.综上所述，C选项是最简分式，因为m2+n2≠(m+n)2,所以分子分母没有公因式.

故选答案：C.

例2将下列各分式化简：

分析：约分作为获得最简分式的直接方法，对学生牢固掌握最简分式来说非常关键.约分首先要找准分子分母的公因式，方法是——系数取最大公约数，字母(或式)取分子分母中都出现的，次数取最低.

2 错题例析

结合一线实际教学情况，学生在以下几方面容易出错.

2.1 约分不彻底

例3化简下列分式：

分析：本题的解题过程出现了约分不彻底的情况，是学生将分式化成最简分式时常见的错误，其根源就在于没有牢固掌握找公因式的方法.

2.2 公式应用错误

例4化简下列分式：

=x+4.

分析：将分式化成最简分式时，一定要注意公式是否应用正确.学生将(1)中的(m-n)2看成了m2-n2，这也是学生经常出现的错误.(2)中既没有将4-x2根据平方差公式因式分解，又出现了代数式的变形处理错误.

2.3 约分后漏项

分析：像这种字母多、指数多的约分问题学生极易出错，因为他们对分子分母约分后各剩下哪些部分不够清楚，在比较复杂的情况下极易混淆.

2.4 不先因式分解而直接消去相同的字母

分析：在一些后进生当中，他们时常会将分子分母中相同的字母直接消去，而不因式分解.这种做法是容易出现错误的.

=-m-2.

3 避错策略

想要避免以上这些错误，笔者认为除了养成仔细检查的习惯外，还需从以下几个方面着手.

其次，巩固平方差公式和完全平方公式仍非常重要[3].除了理解和掌握“(a+b)(a-b)=a2-b2”，“(a±b)2=a2±2ab+b2”外，还需将其中的a，b转换成多项式进行灵活变换，如(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2,[(x+1)±(x-1)]2=(x+1)2±2(x+1)(x-1)+(x-1)2等.如此一来，对培养学生的数感也非常有帮助.在这里，笔者再次提醒a2+b2≠(a+b)2.

再次，针对约分后漏项的错误，笔者的做法是在训练时使用不同颜色的笔消去相应部分，然后对分子、分母从左到右逐项查找剩下的部分，再核对一遍后才书写化简后的结果.这里的关键步骤是“对分子、分母从左到右逐项查找剩下的部分”，希望教师教学和学生学习中都注意该点.

最后，针对不经过因式分解而直接消去这种易出错的做法，需要教师耐心讲解，一旦这部分学生解决了这一问题，他们的化简能力将大大提升.

综上所述，作为分式中比较基础的一个知识点，化简分式依然存在许多易错点.作为一线数学教师，首先要善于观察和收集学生的错题并进行分类和分析，然后探索一些有效的策略帮助学生避错[4].作为一名初中生，更需要在平时的学习与训练中养成良好的学习习惯，从上文中提出的四点策略出发尝试改变这个知识点中存在的错误.