数学活动，育人为先*——以“拼图·公式”为例

江苏省泰州市第二中学附属初中

黄 锦

1 引言

“育人为先”价值理念以人为中心，以学生的学习过程和综合能力的发展为目标，是基础教育阶段培养学生学习兴趣、促进学生智育的一种教学观念.

初中数学教育“育人为先”的理念并非单一的以成绩为先，而是全面提高学生综合竞争力，使学生在学习数学知识的基础之上，逐渐具备思考、观察、分析简单数学现象、数学原理的基本能力.

2 活动目标

在本次教学中，教师设置了两个教学目标.其一，让学生通过拼图活动巩固和拓展整式乘法和因式分解的有关知识，感受整式乘法与因式分解是互逆的关系，进一步树立数形结合思想.其二，设计数学问题，引导学生通过综合运用自己已有知识解决数学问题，最终获得一些研究问题的方法和经验.

2.1 活动一的目标设置

传统教学中教师更多采用的是“填鸭式”的教学方式，只是僵硬地将相关的概念、公式等直接输送给学生，进行强化记忆，通过死记硬背掌握知识.这种机械的学习方式严重遏制了学生探索知识的兴趣，阻碍了其积极探索的主观能动性.在本次教学的第一个活动中，教师给学生提供了丰富的实践材料，让学生通过几何拼图的实践活动探究多项式乘法以及因式分解的相关知识.

首先，设置数学题目让学生进行自主探索；其次，开展拼图活动，帮助学生将抽象的概念以更加具体、直观的方式呈现出来，最大程度降低知识的难度，利用拼图活动改变以往死板的授课方式；最后，利用拼图活动开展几何知识与代数知识的关联教学，通过几何拼图设计关联代数原理的问题，使图形与代数知识有机结合，帮助学生树立数形结合思想，使其能够理解基础的代数知识与几何知识.

2.2 活动二的目标设置

第二个活动目标是训练学生的逻辑思维能力，帮助学生思考抽象的数学问题，借助数学模型的直观展示，使学生清晰地理解习题的数学逻辑，借助习题练习积累解题经验，从而形成知识的积淀.

3 活动过程

3.1 教学设计

在生活中，随处可见各种各样的图形.营造数学情境可以引导学生在日常生活中观察和发现图形，使学生在欣赏图形的同时，思考这些图形背后的数学逻辑.

本案例情境设计，教师首先为学生准备了边长分别为a和b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形若干；然后组织学生分组开展随意拼图活动,同时计算所拼图形面积.教学目的是运用拼图展示乘法公式；在图形游戏中应用乘法公式；培养数形结合思想.

本设计运用拼图游戏激发学生的思维，利用分组模式引导学生充分沟通和交流,使其思维产生碰撞，共同探讨出有价值的解题方法.这种小组合作探究的学习模式将学习的主动权交给了学生，给学生创造了自主发挥的空间.

3.2 学生活动

3.2.1 活动一

题目设计：请你用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，并用不同的方法计算它的面积，从而得出相应的等式.

教学过程：选取若干数量的硬纸片，拼成一个新长方形，它的长为a+2b，宽为a+b.通过观察拼图，可以得出新长方形的面积是a2+3ab+2b2，思考面积还能用什么方式来表示？利用长方形面积公式，可得出(a+2b)(a+b)，就能轻松得出相应的等式，即a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)，(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.通过拼图活动，学生既巩固了整式乘法和因式分解的相关知识，又理解了整式乘法与因式分解可以相互转换.

教学目的：理解部分“数” 的几何意义；分辨这个图形是由几种不同的几何图形组成的；通过数形结合的学习方式，学会利用几何知识来研究代数问题.这样代数与几何之间也有了内在联系，学生可以兼而学之.

3.2.2 活动二

题目设计：从拼图的角度探讨二次三项式能够因式分解的条件.

教学思路：让学生思考能否拼成一个面积为a2+4ab+3b2的长方形，如果不能，是否可以添加或减少三种纸片的数量，让它拼成一个长方形，并由此思考怎样改变多项式，使之能够因式分解.

教学过程：教师首先引导学生利用几何图形尝试拼图，从而得出之前学习过的多项式乘法等式；再引导学生将等式进行转化，从而由一个图形得出多个多项式因式分解的等式.学生掌握利用几何知识研究代数问题的方法后，教师通过改变拼图和画图的方式，促使学生收获新的因式分解的方法.这一过程可以加深学生对数形结合方法的认知，提高数形转换能力.

游戏环节：让学生任意选取若干个几何图片，并尝试拼成一个新的长方形；然后根据拼成的图形给出相关的代数式并进行因式分解.在这个环节，通过游戏的方式巩固学生所学的知识，可以培养学生的学习兴趣以及探究精神.

3.3 课外实践

图1

课堂教学结束之后，教师可以让学生去生活中寻找与拼图相关的内容，并尝试得到更多的等式.以学生A遇到的问题(图1)为例，其在计算的过程中分别得到了“2a(a+b)=2a2+2ab”和“(a+b)(a-b)=a2-b2”两个恒等式.在此基础上，教师可以引导学生进行更深层次的公式推导和探究，从而确定正确答案，并让学生在课堂上讲述自己的推导过程.在这一过程中，学生之间可以相互验证，使他们对知识点的理解程度不断加深.在教学完成之后，教师可以让学生回顾反思在课上学习到的知识点，并进行系统地梳理，以此促进学生理解能力的提升.

4 活动评价

在本次的教学活动中，教师的目的是践行育人理念，充分发挥学生学习主体的作用.本次活动教师为学生创设了相关情境，给学生提供了不同形状不同大小的几何图片，组织学生进行拼图活动.学生通过拼图直观地理解多项式乘法的等式，获得新的因式分解方法，进而掌握利用几何图形解决代数问题的方法.学生在这种“数学逻辑建构”的过程中，体验到了“提出数学问题—建立数学逻辑—综合运用数学知识和原理”的数学研究过程，从实践中获得了基本的数学活动经验.既培养了学生的动手操作能力，也培养了他们的推理能力，充分体现了全面育人的理念.分组学习模式的设计，是为了锻炼学生的沟通、协调及诘问能力，通过言语沟通、思维碰撞，学生协作解决问题的能力在潜移默化中得到强化.游戏环节的设计，使得沉闷、死板的课堂变得更加生动有活力，有助于学生以放松的心态探索知识.

5 总结

总而言之，在活动评价环节，本案例坚持育人理念为先的设计，对传统的教育模式进行了创新，让教育模式更趋于多元化.从以教师讲授为中心转变为以学生、小组学习模式为主，能够有效增强学生的参与感和主人翁意识，也能够更有效地激发学生的学习积极性.

在育人理念为先的教学设计过程中，教师不只是以学生对课堂知识的理解掌握程度为标准，还应把学生的观察能力、创新能力、合作能力等综合素质的培养和发展列入日常活动评价中.这对学生的发展以及教师教学工作的开展有着重要的参考价值和导向作用，能够更好地促进学生的全面发展.