超高墩大跨连续刚构整幅双主墩计算长度系数的取值研究

毛远文，任 科，王海龙

（1.贵阳市城市建设投资集团有限公司，贵州 贵阳 550023；2.中铁二院贵阳勘察设计研究院有限责任公司，贵州 贵阳 550081）

0 引言

桥墩的配筋设计过程中涉及计算长度系数的取值问题。计算长度是受压构件承载力计算的一个重要参数。结构中的构件是通过节点连接在一起工作的，所以确定构件的计算长度系数必须考虑相邻构件之间的相互约束，这种约束作用需由结构的整体分析确定。如果采用有限元方法进行分析，则不需进行专门的处理，因为构件本身在整体结构中。但对于规范采用的简化设计方法，构件是单独进行分析的，脱离了原来整体结构环境的约束，所以需要进行专门的研究[1]。

构件计算长度就是一个构件相邻弯矩零点之间的长度。构件端部约束条件不同，反弯点的位置也不同，构件计算长度取值也受影响。关于弹性独立构件的计算长度换算系数，当构件两端固定时，μ 取0.5；当一端固定、一端为不移动的铰时，μ 取0.7；当两端均为不移动的铰时，μ 取1.0；当一端固定、一端自由时，μ 取2.0[2]。

实际的桥梁结构中，构件的边界条件很难理想化固结、铰接或者自由等状态。以连续刚构为例，桥墩与主梁连接而形成一个相互影响的体系，但主梁对桥墩顶部的约束并非理想固结状况，加上两幅桥墩通过设置横撑连接在一起，很难按照规范计算桥墩的计算长度系数，工程上一般根据经验取值。如果系数取值与实际情况相差太大，将造成结构的不安全或者不经济。因此，如何选择合适的计算长度系数就成了控制桥墩设计的关键因素。

1 压杆稳定理论

以压杆稳定理论为基础，可以反推出计算长度系数和构件屈曲临界荷载的数学关系。在轴心受压杆件的弹性屈曲分析中，根据欧拉公式，其临界公式为：

式中：μl 为压杆屈曲时屈曲绕曲线上两个弯矩零点（反弯点）之间的距离，叫作自由长度，也就是桥梁内力计算中的计算长度。这样很容易把稳定分析（主要指第一类稳定）和桥墩的计算长度联系起来。μ 为压杆的计算长度系数。E 为材料的弹性模量。I 为屈曲方向的弯曲惯性矩。

由公式可知，桥墩的材料、惯性矩、高度、桥梁的失稳系数和荷载直接影响着计算长度的大小。由于桥墩一般多采用混凝土材料，弹性模量相差不大，因此不再单独进行分析。另外，墩顶所受轴力大小一般不随桥墩刚度等的改变而改变，对计算长度的影响也不会很大。而桥墩的惯性矩和高度又直接影响着桥梁的失稳系数，不能简单地根据公式来判断其对计算长度影响的大小[3-4]。通过欧拉公式，只要确定临界荷载ρcr就可以确定构件的计算长度或计算长度系数。采用有限元软件建立桥梁的空间有限元模型，在桥墩处施加单位力，进行屈曲分析，可求得结构在单位力荷载作用下的失稳模态和安全系数。找到所求构件对应的失稳形式，求得临界荷载，最后根据欧拉公式反推出构件的计算长度[5]。

2 工程实例

瓦厂特大桥是主跨左幅布置为（95+2×180+95）m、主跨右幅布置为（95+2×180+103）m 的四跨预应力混凝土连续刚构，位于整体式路基，分左、右两幅，单幅宽度为12.55 m，单箱单室截面，跨中处梁高4.0 m，支点处箱梁中心梁高11.5 m。主桥主墩采用整幅双主墩，1 号主墩墩高105 m，2 号主墩墩高148 m，3号主墩墩高145 m，为典型的超高墩大跨连续刚构桥。1 号主墩采用双肢等截面空心薄壁墩，其余主墩采用单肢等截面空心薄壁墩，桥型布置如图1 所示。单肢等截面空心薄壁墩横桥向宽度6.55 m，顺桥向宽度11 m，壁厚0.8 m。为增加横向刚度，抵御风荷载，1 号主墩（双肢薄壁墩）在横向设置一道横撑，2 号和3 号主墩（单肢空心墩）在横向均分设置三道横撑，主墩承台采用左右幅整体式承台，平面尺寸23.6 m×17.6 m，厚5.0 m。主墩构造尺寸如图2 所示。

图1 桥型布置图（仅示左幅，单位：m）

图2 主墩构造立面图（单位：cm）

3 纵、横向计算长度系数

采用MIDAS 有限元软件建立空间压杆计算模型，模拟整幅双主墩，整体式承台，其中主墩横向通过设置横撑梁单元将左、右幅连成一体（见图3）。在最大悬臂状态下的纵横计算长度系数见表1 和表2，在成桥状态下的纵横计算长度系数见表3 和表4。

图3 瓦厂特大桥空间有限元模型

表1 最大悬臂施工状态下的横向计算长度系

表2 最大悬臂施工状态下的纵向计算长度系数

表3 成桥状态下的横向计算长度系数

表4 成桥状态下的纵向计算长度系数

由表1～表4 可知，由于两幅桥墩之间设置了横撑，桥梁横向的计算长度系数大大减小。在最大双悬臂状态下，单肢空心墩的纵向计算长度系数取值近似于一端固定、一端自由。为了在悬浇阶段提供足够安全的抵抗纵向不平衡弯矩的作用，需要较大的纵向尺寸。故靠经验取值是无法准确确定计算长度的。如果取值与实际情况相差太大，将造成桥梁设计的不安全或者过于保守。

4 横撑道数对纵横向计算长度系数的影响

超高墩既要满足稳定性要求，又要抵抗对设计起控制作用的强大风荷载，必须具有一定的横向刚度，抵抗横桥向风荷载，减小偏载引起的侧向位移，提高行车舒适性。通过两幅桥墩之间设置横撑，增大桥梁的横向刚度，但设置的横撑道数越多，施工越复杂，施工进度同样受到制约。设计时应综合考虑墩高、施工的便利、刚度、强度、经济性等因素，合理设置横撑道数。由于篇幅有限，只列出本桥2 号主墩在最大悬臂施工状态和成桥状态下的纵横向计算长度（见表5～表8）。

表5 最大悬臂施工状态下的横向计算长度系数

表6 最大悬臂施工状态下的纵向计算长度系数

表7 成桥状态下的横向计算长度系数

表8 成桥状态下的纵向计算长度系数

由表5～表8 可知，随着横撑道数的增加，桥墩的纵向计算长度系数取值不变，横向计算长度取值逐渐变小。结合主墩的高度、施工便利、刚度、强度、经济性等因素，综合确定本桥2 号主墩在横向设置三道横撑。

5 结论

（1）从结构整体稳定出发，得到构件的失稳临界荷载，再按欧拉公式反推得到相应的计算长度系数，这种方法可行，而且也很实用。

（2）由于两幅桥墩之间设置了横撑，横向的计算长度系数大大减小，在最大双悬臂状态下，单肢空心墩的纵向计算长度系数取值近似于一端固定、一端自由。估靠经验取值是无法准确确定计算长度的，如果取值与实际情况相差太大，将造成结构的不安全或者过于保守。

（3）随着横撑道数的增加，纵向计算长度系数不变，横向计算长度变小。设计时应综合考虑墩高、施工便利、刚度、强度、经济性等因素，合理设置横撑数量。