城市轨道交通高峰时段时刻表协同优化

曹紫薇，林南南，刘志钢（上海工程技术大学，上海 201620）

0 引言

城市轨道交通系统有着可靠性高、运输能力大、能效水平高的优点，能够更好地缓解城市交通压力，然而随着经济快速发展，对于城市轨道交通系统的乘客需求在迅速增加，特大城市的表现尤为明显。高峰时段，过高的乘客出行需求可能导致大量乘客聚集在地铁站台，给地铁系统带来高风险，也给乘客带来低舒适感。在轨道交通运营规划中，牛惠民[1]指出，列车时刻表的有效设计可以降低乘客等待时间，优化企业运营成本等。考虑到运营成本，Gao 等[2]提出三阶段优化方法解决双目标规划得到更优的列车时刻表。对于列车时刻表Larsen 等[3]指出，乘客随机到达车站对于地铁列车时刻表存在显著影响。李莹等[4]对动态乘客到达提出时刻表优化。许得杰等[5]考虑时变客流采用大小交路列车进行时刻表优化。车站站台为有限资源，车站站台乘客不能过载；为乘客与运营安全，而高峰时刻存在单向高乘客达到率会使车站和站台有过多乘客，Yang 等[6]提出客流控制，同时为在规划的新的线路未投入使用前要不断优化列车时刻表尽可能增强载客量。李得伟等[7]提出非定序任意越行的模型构建，缩短乘客旅行时间。Tirachini 等[8]指出拥挤的人群会对运营及乘客较多的影响，Delgado 等[9]指出采取措施限制来控制旅客的到站流量，易操作且可有效控制车站内的乘客数量。对于模型的求解，有采用CPLEX 求解器[7,10]也有设计采用遗传算法[11-12]等进行求解，通过考虑超载的客流来优化列车时刻表，客流控制和列车衔接的协同优化，以保证运营效率和安全性。

1 问题描述与模型建立

1.1 问题描述

对于一个由2N 个站点组成的双向城市轨道交通线路，上行与下行方向的轨道彼此平行，仅考虑一个车辆段，与始发站点1 相连接，列车从车辆段出发的方向为上行方向，从站点1 到达上行终点站站点N，后折返到下行方向从站点N+1 行驶到站点2N，开始下一个周期运行或者返回车辆段。

地铁列车时刻表是决定一个时期内多辆列车的出发时间、到达时间和停留时间。全自动驾驶列车运行是由列车自动控制系统控制，因此列车站间运行时间为常数。在城市地铁系统中，客流通常是与时间和车站相关的，即乘客到达率在不同的时间和车站会有所不同。随着乘客到达、等待、上车和下车在每个车站，产生一定的客流量，客流量的大小不受时间段和车站设备（例如检票口）的通过能力的影响，需要制定好列车衔接计划，满足列车时刻表的车辆分配。特别是列车数量在高峰时段的资源配置，以合理的列车衔接计划来最大限度的利用列车车辆，解决好高峰时段列车运行效率，缓解地铁站台客流过大的压力。

1.2 模型假设

假设1：仅考虑一种列车运行方式，列车在所有车站均停留。

假设2：所有列车均从始发站出发，遵循先进先出的方式。即相邻列车间应满足车距限制，且车站一次只能停留一列列车，无越行与会让现象。

假设3：客流到达遵从正态分布，站点下车人数与车内人数成比例。

1.3 模型建立

在考虑乘客控制的列车编排问题中，主要因素包括列车追踪间隔、运行时间、停留时间、车上乘客人数、站台乘客人数和乘客控制策略。对于列车衔接计划，列车的状态要考虑第i 次列车是否直接来自仓库，完成一次列车服务的列车是否回到仓库，列车是否提供其他列车服务。因此，决策变量是始发站的发车间隔时间，所有站的停留时间，所有站的乘客控制策略以及描述列车状态的二进制变量。模型相关参数如表1 所示。

表1 模型相关参数

1.3.1 列车运行时间约束。对于列车运行状态，根据假设2，两个相邻站点之间的运行时间是恒定的，那么站点n 到站点n+1 的列车间隔有：

即站点n+1 的列车间隔时间可以用站点n 的列车间隔时间与列车停留时间来进行表示。其中，当i=1 时，令可以得到

1.3.2 客流约束。列车i 到达站点n 后，部分车内乘客下车，站点等待的乘客上车，但是高峰时段乘客过多，需进行客流控制策略，此外由于列车载客量有限，会存在有部分站台乘客未能上车需排队等待下一班列车。

1.3.3 列车衔接约束。关于列车衔接计划，每个列车服务都可以使用来自车辆段的列车，也可以使用刚刚完成一次列车服务并在站点1 处转弯的列车，使用αi来进行描述。

当一列列车结束一次列车服务i 时，列车可能会在1 号站点转身进行另一次列车服务或返回到仓库，使用βi来进行描述。

故存在列车连续地承担两个列车服务i 和i'（i'＞ i），使用γi,i'=1 描述，此时，αi'=1，βi=1，既有：

1.3.4 列车周转与数量约束。考虑始发站点1（终点站点2n）的列车周转时间限制，列车服务i 与i'的时间存在以下限制条件：

由于只考虑一个车辆段出库列车与入库列车的数量差应小于可用列车数量，其中入库车辆为出库车辆为有：

1.4 协同优化模型

客流高峰时段采用客流控制策略和衔接计划来确定更优的列车时刻表，也需要考虑乘客服务，要控制乘客等待时间，列车利用率。对于地铁运营来说，希望列车时刻表与链接计划更优，在列车数量一定的限制下，地铁运营趋向于参与列车服务与进入车辆段的列车数量最小化，即一辆列车提供的列车服务最大化，可表示为但这与乘客会出现冲突，可能导致乘客过多停留在站台，使乘客等待时间增加，降低乘客舒适度。因此，要考虑降低等待乘客数量，但是乘客控制策略也会降低乘客满意度，故也需进行控制，故有由于三个目标的数量级不同，将其进行无量纲化，采用归一化中的极差变换法，最后使用线性加权法将多目标进行整合得到协同优化模型：

2 模型求解

建立的模型为混合整数非线性规划模型，求解困难，为便于求解，将模型进行线性化处理，便于使用商业求解器如CPLEX等进行求解，也可利于遗传算法求解。可以采用以下线性方法将其转化为线性约束。

令f 表示连续变量，δ 表示0～1 变量，z 为辅助变量。

对于连续变量与0～1 变量的乘积转换，令z=fδ，当δ=1，即z=f，δ=0⇒z=0，则关系式z=fδ 可表示为：

对于两个0～1（δ1、δ2）变量的乘积可以用一个0～1（δ3=δ1δ2）变量来表示，其中：δ3=1⇔δ1=1∧δ2=1，故δ1δ2可表示为：

其中：fmax、fmin为f 的最大最小值，ε 为误差项。

根据以上方法，非线性约束式（2）、式（3）可以做如下转换：令：

非线性约束式（13）可以做如下转换：

非线性约束式（14）可以做如下转换，令φm,i=βmλm,i，即：

3 算例分析

3.1 参数设置

基于上海市某轨道线路进行数值仿真实验，考虑早高峰时段的7:00 到9:00，该线路共有26 个车站，可调度50 辆列车，部分站间运行时间如表2 所示，列车最小发车间隔为120s，最大发车间隔为360s，列车站点停留时间限制在间隔10～60s，列车容量为1 860 人，由于考虑的客流控制策略为关闭部分闸机延长进站时间，故客流控制策略的取值设置为不大于0.3。平台的最大容量600 人，根据假设3[13]，考虑乘客到达率为连续变量，采用区间［0.95μi,1.05μi］来近似模拟各站到达率，保留一位小数，得到乘客到达率，部分数据见表2。

表2 全自动列车部分站间运行时间与站点乘客到达率均值及下车比例

3.2 算例分析

首先，根据变量范围约束分别计算归一化因子T1,min、T1,max、T2,min、T2,max、T3,min、T3,max的值，分别为-19、0、0、1 560 000、0、2 600。将目标函数的这三个子目标化为相对相同的量级，对于建立的多目标规划模型，目标函数中，第一项最小化为最大化同一列车连续进行列车服务的数量，会出现列车发车间隔时间变长，第二项与第三项最小化意味着缩短列车发车间隔以减轻客流压力，其中权重的不同设置可以权衡列车发车间隔与乘客出行需求，如运营企业更关注列车衔接，则提高第一项的权重，但是列车衔接数量增加会导致站台乘客增多，也会使得客流控制策略较大，当提高第二项权重时，可以缓解站台拥挤，也会减少列车衔接，当提高第三项权重会加重客流控制策略并减小列车衔接数量，来降低站台滞留乘客，由于客流控制策略有限，减少列车衔接对于缓解客流压力更为有效，在算例分析中，采取权重分别为1,0.1,1。

采用CPLEX 求解器进行求解之后，高峰时段（7:00—9:00）有20 次列车服务需要完成，有19 辆列车直接从车辆段驶出进行服务，后第一辆列车返回直接进行第20 次列车服务，发现只有一个列车连续进行两次列车服务，查其原因是线路较长、站点较多，一次列车服务所需时间较长，在考虑的时段内列车衔接数量会较小，当考虑全天列车运营服务时，列车衔接数量会有所增加。采用有无乘客控制策略时的站台乘客滞留人数来验证乘客控制策略是否有效，图1 为乘客控制策略，图2（a）与图2（b）分别显示了有乘客控制策略和没有乘客控制策略的部分车站在站台滞留乘客人数，明显看出大多数的车站采取乘客客流控制策略之后有效地减少了站台候车人数，可以一定程度上提高车站的安全性，因此适当的乘客控制策略可以有效地减少站台的拥挤度，从而保证轨道交通系统的运行安全。

图1 各站点乘客控制策略

图2 有无乘客控制策略下站台滞留乘客数量

4 结论

通过研究结合客流控制策略的列车时刻表与衔接计划的协同优化，以平衡列车利用率、客流控制策略与站台乘客数量，考虑列车的发车间隔、列车载客量、列车在车辆段的周转进出车辆段等约束，建立了混合整数非线性规划模型。通过算例分析，说明客流控制策略的有效性，适当的客流控制策略可以有效地解决站台滞留乘客，从而提高地铁运营的安全性。但文中考虑不够全面，只考虑了单条线路单个车辆段的情况，当前地铁运营快速发展，线路不断增多，如何将模型扩张到线网并有效求解有待解决。