优化材料结构，从逐一计数走向按群计数——《20以内数的认识》素养进阶习题展评与教学建议

文|董 灵 邬盼盼

一、习题展评

●习题一

1.习题内容

请你快速报出图中物体的个数。（每幅图PPT 播放并计时2 秒）

2.能力指向

对计数单位的感知。创设生活情境，呈现6 以内、10 以内以及10 以上三个不同范围的数量，以无结构、半结构化和结构化三种不同层次的素材进行呈现，通过对每幅素材图限时2 秒播放，测查学生对不同大小的数量灵活运用计数单位进行识别的能力。

3.学情分析

对一所乡镇小学和一所城区小学的学生进行了测试，第一组6以内的数，100%的学生都能正确识别数量，说明学生能在短时间内对6 以内数进行直观计数；第二组接近10 或等于10 的数，有37%的学生用按群计数的方式数，63%的学生停留在1 个1 个或2个2 个数；10 以上有结构的数中，铅笔图有95%的学生能快速识别数量；对于不常见的有结构的材料，比如皮球图，63%的学生能够快速捕捉计数单位10，而方格图正确率仅有22%；10 以上无结构的数，只有9%的学生对10 有敏锐的感知，主动组成10 进行计数。

●习题二

1.习题内容

请你用桌上的学具表示出动物的数量。

想一想：怎样摆能让人一眼就知道动物有几只。

学具：计数器、20 根小棒（附1 根绑绳）、7 个圆片。

2.能力指向

对数的意义的掌握。考查学生是否能根据数的意义用不同结构的材料进行赋值表示出数的结构，外显学生对计数单位的理解与掌握。

3.学情分析

测评统计显示，100%的学生都能用计数器表示14；有87%的学生能用小棒结构化地表示出14是由1 个十（1 捆）和4 个一（4根）组成；有74%的学生能用圆片自主赋值表示14。

●习题三

1.习题内容

你能在数线上找到14 吗？

数线一：

数线二：

数线三：

2.能力指向

对数与数关系的感知。提供给学生不同层次的数线，从中找到“14”的位置，测试学生对数的意义、大小和顺序的感知，以及根据数与数之间的关系确定数的范围，并能自定标准找出数的位置。

3.学情分析

根据学生解答的具体表现，划分为五个水平层次，如下表1：

表1

学生大多集中于水平1、2、3这几个层次，水平0 的学生对于不同区间的数线都只会按照一个一个数的经验填写，而无法从区间、关系进行判断；水平1 的学生知道数线一、二中的一格分别表示1 和2，但是从数的顺序和数数的经验找到相应位置；水平2 的学生则是通过数与数之间的关系，先确定数线的区间为2，再从10 开始快速累加到14 找到数的位置，但他们无法正确判断区间较大的数之间的关系；水平3 的学生能确定14 的区间，找到大概的位置；水平4 的学生则能根据数的结构与相互关系比较准确地找到数的位置，例如把10 到20的区间细分为10 个小格，再从10开始往后数4 格找到14，也有学生对14 有非常鲜明的结构把握，先找到10 和20 的中间是15，再通过数与数之间的关系14 在15前面来快速确定数的位置，这两种学生都达到了水平4 的层次。

●习题四

1.习题内容

小盒子里已经放了10 个桃子，你觉得大盒子里能放多少个这样的桃子？

2.能力指向

灵活运用策略进行数量估测。通过给定一组已知数量的桃子图，灵活选择标准估计大盒子能放的桃子数量，考查学生根据数与数之间的关系，灵活运用策略进行数量估测的能力。

3.学情分析

测评的班级里，87%的学生都能估对，但估数时选择的标准和策略有差异。通过访谈发现，大部分学生是通过先根据小盒子的一行估出大盒子一行是6 个，然后通过3 个6 来计算出桃子的总数。也有部分学生能以小盒子的10 个桃子为标准，估出大盒子的桃子数量比10 多，且估出的桃子数量与实际很接近。

二、教学建议

1.从逐一计数走向按群计数

学生在学前就已学会数数，但水平有差别，教学中需要通过序列化的训练，来提升学生的数数能力。在课堂上多创设真实的情境，首先从简单的、有结构的图片或物体入手，帮助学生形成一眼识别数的直觉；接着呈现半结构的材料，培养学生建立按两个小群计数或按一类群计数的能力；最后呈现无结构的材料，通过让学生既快又对地数出物体个数，发展学生运用不同策略去数数的能力。在数数的方式上，让学生从手口一一对应的“点数”→口头“唱数”→按群计数，以此帮助学生从逐一计数走向按群计数，加强学生对不同计数单位的直观感知。

2.重点建立计数单位“十”

计数单位“十”是学生学习20以内数的认识时的重要拐杖，但学生往往只是将“十”作为数数的结果，并没有建立“十”是一个计数单位的概念，因此在教学中需要帮助学生不断强化“十”作为计数单位的功能。可以通过有意识地将丰富的生活素材渗透到课堂中、作业中去。例如，在教学《10 的认识》以及《11～20 各数的认识》时，可以多呈现生活中常见的以10 为单位包装的铅笔、橡皮、鸡蛋、面巾纸等生活实例，激活学生已有的生活经验，引导学生在数一数、说一说等活动中感受将“10个一”转换成“1 个十”的过程，初步体会以“十”为单位进行计数的优点，帮助学生加深对数意义的理解，建立初步的位值思想。

3.从大小关系走向顺序、区间关系的感悟

从习题三数线的测评中，可以发现学生对于不同区间中数的判断能力有很大的差异，以1 为区间的数线中，由于学生具备了较为丰富的大小关系经验，都能准确快速地进行判断，而随着区间的变大，正确率越来越低，因此在教学中，可以多让学生接触不同区间的数线图，让学生根据不同区间去灵活地选择合适的标准进行细分，增强对数与数之间关系的感知。