基于超效率DEA-Malmquist 的装备维修经费配置效率评价与改进*

蒋铁军，于 淳，2

（1.海军工程大学管理工程与装备经济系，武汉 430033；2.解放军93055 部队，沈阳 110021）

0 引言

装备维修经费配置效率评价，是装备维修保障计划检查评估的一项重要内容，对于评估装备维修保障计划落实情况、发现问题、找准成因、及时纠偏具有重要意义，直接关系到装备战斗力的有效保持和恢复，以及装备维修经费的使用效益。目前，针对装备维修经费配置效率的研究还较少，现有成果主要集中在装备经费的配置问题，所开展的研究主要有：运用直观分析法，对若干年度装备经费规模和结构进行数据分析，得出一段时期内装备经费配置变化规律和特点［1-2］；根据系统动力学理论建立数学模型对经费配置问题进行分析；通过效用分析和生产函数分析确定装备经费的最优规模和结构，以期获得最大战斗效能［3-4］；通过使装备或非装备层面的规划组合方案满足多项能力需求来配置装备经费［5］；采用层次分析法，通过将评价目标分解为多个层次的指标，经模糊量化算出层次单排序（权数）和总排序［6］。从目前的研究情况看，主要还存在以下问题：一是模型多以经验分析和主观判断为主，在指标选取、赋权等方面客观性不足，结论受评价人员能力水平影响较大；二是评价选用的数据多为截面数据，只能实现某一时间点上的横向对比，难以反映一段时期的发展变化趋势，无法通过纵向比较总结趋势规律；三是评价结果指导作用发挥不够，不能及时发现和改进经费结构不合理、资源配置效率低等问题，在五年规划等长期计划执行过程中，不能及时明确改进方向、设定合理目标，难以发挥效率评价对实践工作的指导作用。

数据包络分析（data envelopment analysis，DEA），是一种可以用于评估多投入多产出条件下不同决策单元相对效率的非参数方法，具有明显的特点和优势，无需人为设定指标权重，不必确定投入产出变量间的显性表达式，既可以横向比较不同决策单元间的有效性，又可以纵向比较同一决策单元不同时期的有效性等［5］。由于DEA 的优越特性，许多学者将其用于分析解决军事领域的多类问题，例如在效费分析方面建立了各类费用-效能分析模型［7-8］，在方案决策方面建立了效能评估模型［9-10］，在水平评价方面建立了一系列资源配置效率评价模型［11-12］。

鉴于装备维修经费配置效率评价本质上是一种多投入多产出的效率评价问题，本文考虑运用DEA 理论评价装备维修保障计划落实情况和维修经费配置效率高低。同时，考虑到装备维修保障领域普遍存在的小样本问题，即决策单元数量少、投入产出指标多、容易出现多个决策单元同时评价为有效的情况，本文建立超效率DEA 模型，改进传统DEA 模型，以便区分有效决策单元效率的高低，实现配置效率的横向比较。在此基础上，结合面板数据，构建Malmquist 指数模型，通过纵向对比，更加客观全面地分析纯技术效率、规模效率和技术进步对配置效率变动的影响。

1 模型设计

超效率DEA 模型，主要用于进一步区分有效决策单元（decision making unit，DMU）的有效程度，其核心思想是将被评价的DMU 从参考集中剔除，以其他DMU 构成的技术前沿面评价自身效率，此时有效DMU 的超效率值通常会大于1，因此，可以对有效DMU 进行效率区分［13-14］。考虑到装备维修经费配置效率评价中每个单位（决策单元）能够投入的经费总量有限，故选择将增加产出作为提高维修配置效率的主要途径。根据DEA 相关模型的适用条件，本文选用产出导向型的规模报酬不变（constant returns to scale，CRS）超效率模型计算装备维修经费配置的综合技术效率（technical efficiency，TE），并通过产出导向型的规模报酬可变（variable returns to scale，VRS）超效率模型分析评价装备维修经费配置的纯技术效率（pure technical efficiency，PTE）和规模效率（scale efficiency，SE）。

同时，考虑到Malmquist 指数能够不同时期DMU 的综合技术效率变化情况，并进一步分解为反映不同时期技术效率变化的效率改进（efficiency change，EC）和反映生产前沿变动情况的技术进步（technological change，TC）［15］，本文将超效率模型和Malmquist 指数相结合，分别从静态（横向）和动态（纵向）两方面研究装备维修经费配置效率的变化情况。

1.1 产出导向型CRS 超效率模型

1.2 产出导向型VRS 超效率模型

根据DEA 理论，综合技术效率＝纯技术效率×规模效率，其中，纯技术效率，指决策单元受技术和管理等因素影响的生产效率；规模效率，指决策单元受规模因素影响的生产效率。CRS 模型测算所得的综合技术效率与VRS 模型测算所得的纯技术效率的比值，即为被评价决策单元的规模效率。

1.3 Malmquist 模型

超效率模型测算的效率值只是对装备维修经费配置效率的静态描述，实现了不同决策单元间效率的横向比较，而Malmquist 模型是对超效率模型的有益补充，可以动态分析不同年度之间的效率变化情况，实现决策单元间效率情况的纵向比较。Malmquist 模型主要有相邻参比、固定参比、全局参比、序列参比、窗口参比等指数模型，本文采用全局参比Malmquist 指数（global malmquist index，GMI），主要有3 个优点：一是增加了DMU 数量，可以一定程度上缓解DMU 数量不足的问题；二是允许技术退步，避免出现只进不退的情况，更加符合实际；三是不存在VRS 模型无可行解的问题。全局参比Malmquist 指数以所有各期的总和作为参考集［16］，即

同理，EC 还可以进一步分解为纯技术效率变化（pure technical efficiency change，PEC）和规模效率变化（scale efficiency change，SEC）。

2 评价指标体系建立

装备维修经费配置效率指标是反映装备维修活动经费消耗是否达到保障目标的尺度，是对装备维修计划、组织和调控是否经济科学的检验。在考虑指标的客观性、可比性、独立性和完备性基础上，建立装备维修经费配置效率评价指标体系，如图1所示。

图1 装备维修经费配置效率评价指标体系Fig.1 Evaluation index system of equipment maintenance funds allocation efficiency

具体指标解释如下：

1）投入指标：包括当年经费和存量经费。当年经费指当年投入的装备维修经费，是当年装备维修保障财力投入力度的直接反映。存量经费由年初库存维修器材总值、在用维修设备总值、已建成修理线总值等指标构成，反映了以前年度累计投入的经费对当前装备维修保障能力的影响。为了控制指标数量，对存量经费的相关指标进行了合并，即存量经费= 库存维修器材总值+ 在用维修设备总值+已建成修理线总值。

2）产出指标：包括装备完好率、装备维修按期开工率、装备维修按期完工率、库存器材周转率、维修设备完好率、预算执行率6 项指标。装备完好率是装备维修保障工作的核心指标之一，综合体现了维修保障工作的实施效果。该指标越大，说明维修保障效果越好。装备维修按期开工率是对装备维修保障工作效果的正面描述，反映了当年修理任务的按期开展情况。装备维修按期完工率反映的是当年修理任务的完成情况。库存器材周转率和维修设备完好率是衡量器材保障和设备保障方面的专项指标。预算执行率从财力保障层面，综合反映了当年维修保障任务的完成情况。具体指标计算方法如下：

3 案例分析

3.1 案例数据及计算

选取4 个单位作为研究对象，各单位的2016年至2020 年投入产出指标数据如下页表1 所示。

表1 各单位2016 年至2020 年投入产出指标数值Table 1 Input index values and output index values by unit from 2016 to 2020

将投入产出指标值分别带入产出导向型超效率CRS 模型和VRS 模型，经计算，得出4 个单位装备维修经费配置效率，结果如38 页表2 所示。

表2 各单位装备维修经费配置效率Table 2 Allocation efficiency of equipment maintenance funds by unit

3.2 配置效率静态分析

综合技术效率是对决策单元资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价。对于超效率DEA 模型而言，综合技术效率（TE）越大，说明该决策单元在所有待评价的决策单元中资源配置效率越高，即维修经费配置效率越高；反之，综合技术效率（TE）越小，说明该决策单元资源配置效率越低，即维修经费配置效率越低。

为了更加直观地显示各单位配置效率的变化情况，绘制了各单位2016 年至2020 年综合技术效率折线图，如下页图2 所示。由图2 可知，2016-2018年期间，D 单位装备维修经费配置效率逐年提高，虽然2019 年和2020 年效率略有下降，但均维持在较高水平，说明其维修保障计划落实情况和经费管理使用情况有所改善且能保持在较高水平，同时应及时分析效率下降原因，避免形成下降趋势；A 单位装备维修经费配置效率居于4 个单位的中上水平，趋势变化较为平稳，说明其装备管理达到一定水准且稳定保持；B 单位装备维修经费配置效率呈现先下降后上升的变化情况，2016 年、2017 年综合技术效率逐年下降，于2018 年达到最小值，且当年在所有单位中综合技术效率最低，2019 年、2020 年配置效率稳步上升恢复到先前水平，说明其2016-2018年期间经费使用管理低效问题突出，2019 年起及时采取了有效改进措施，扭转了不利局面；C 单位装备维修经费配置效率呈现明显下降趋势，自2018 年起综合技术效率在所有单位中最低，应当及时分析效率下降原因，采取针对性措施提高经费配置效率。

图2 各单位2016 至2020 年综合技术效率Fig.2 Overall technical efficiency by unit from 2016 to 2020

3.3 配置效率投影分析

投影分析是指通过求解非有效决策单元的松弛变量和径向改进值，进行数据调整进而实现DEA有效。为了明确各单位装备维修经费配置效率的损失来源，找准改进方向，计算得出了各单位2016-2020 年投入产出改进方向及具体改进数值，如表3所示。

从投入方面分析，由表3 可知，所有单位投入改进值均为负数，说明投入冗余问题普遍存在。其中，A 单位投入改进集中在2019 年和2020 年的存量经费，改进比例分别为-10.81%和-20.08%，说明其对应年度存量资金使用效率较往年有所下降，并呈现增强趋势，A 单位应当在以后年度投入更多精力重点解决存量经费使用效率偏低的问题，防止低效问题进一步加剧；B 单位历年存量经费投入均存在不同程度的冗余问题，但冗余程度由弱转强再转弱，平均改进比例为-30.75%，说明B 单位采取了一定措施提高存量经费使用效率，但是仍有较大改进空间；C 单位当年经费和存量经费投入双冗余，存量经费冗余问题较当年经费更加突出，且逐年加剧，说明C 单位在适当提高当年经费使用效率的同时，更要关注存量经费使用效率偏低的问题，重点排查和解决库存维修器材积压严重、维修设备闲置或修理线使用效率低下等问题；D 单位的主要问题是当年经费投入冗余，其存量经费使用效率较高。

表3 各单位投入产出改进方向及数值Table 3 Improvement directions and values of input index and output index by unit

从产出方面分析，为了更直观地展现各单位产出改进情况，绘制各单位产出指标平均改进值柱状图，如图3 所示。由图可知，A 单位和B 单位应当加强维修保障计划落实，按照既定计划及时组织开展装备维修工作，重点提高装备维修按期开工率和完工率，保持较高水平的装备完好率；C 单位各项产出指标均有较大的改进空间，其维修保障计划落实滞后，预算执行不到位，这也与其当年经费和存量经费投入双冗余的情况相符，因此，C 单位应重视预算编制，强化预算执行，盘活存量资源，减少沉淀累积，重点提高预算执行率和装备维修按期开工率、完工率，确保待修装备按期修竣、维修保障任务如期完工；D 单位在所有单位中维修经费配置效率最高，除库存器材周转率、维修设备完好率需要小幅调整外，产出指标几乎不需要改进。

图3 各单位2016 至2020 年产出指标平均改进值Fig.3 Average improvement values in output indexes by unit from 2016 to 2020

3.4 配置效率动态分析

当全局参比Malmquist 指数大于1 时，说明全要素生产率有所改善；反之，当全局参比Malmquist指数小于1 时，说明全要素生产率有所下降。通过Malmquist 模型，求得各单位不同时期的全局参比Malmquist 指数变化、分解情况和年均值，如表4、下页表5 所示。

表4 各单位不同时期的全局参比Malmquist指数变化及分解情况Table 4 Changes and decomposition status of global Malmquist index in different periods by unit

表5 各单位全局参比Malmquist 指数及其分解项年均值Table 5 Annual average values of global Malmquist index and decomposition item by unit

从分解指标看，除了B 单位在2017-2018 年全局参比Malmquist 指数大于1 外，其他单位各历史时期全局参比Malmquist 指数均小于1。对比各项分解指标可知，这一时期B 单位技术水平提高、资源投入适度，纯技术效率和规模效率较高，取得了有效的技术进步，也使其综合技术效率显著提高，成功扭转了下降趋势。维修经费配置效率最低的C 单位，各期全局参比Malmquist 指数偏低，技术退步明显，这与其综合效率逐年下降相符，但是也应看到，C 单位技术改进指数在各个历史时期均较高，特别是2017-2019 年期间，技术改进指标有较大改进，有效减缓了效率下降趋势。而配置效率最高的D 单位全局参比Malmquist 指数也没有大于1，说明仍然存在技术退步问题，综合技术效率较高主要得益于其规模效率水平较高。虽然D 单位各期全局参比Malmquist 指数相对较高，但技术进步指数普遍偏低，因此，其应当加强技术创新投入，扭转技术退步局面，才能有效遏制配置效率下降的趋势、继续保持高效运行。

为了更加直观地反映各分解指数变化情况，如图4 所示。

图4 各单位全局参比Malmquist 指数分解情况Fig.4 Decomposition status of global Malmquist index by unit

从指标均值看，各单位全局参比Malmquist 指数平均值仅为0.924 3，说明技术退步问题普遍存在；根据图4，各单位全局参比Malmquist 指数和规模效率变化的波动情况几乎同步，说明规模效率变化对各单位全局参比Malmquist 指数的波动存在较大影响。结合表1 可知，维修经费配置效率较高的A单位和D 单位规模报酬递增，应当继续扩大规模，以期获得更高效率；而效率较低的B 单位和C 单位应当缩小规模，减少资源浪费，以扭转技术退步局面。在分解指数中，技术进步指数普遍偏低，其均值（0.938 1）显著低于纯技术效率均值（0.987 0）和规模效率均值（0.999 8），是导致技术退步的主要诱因，也是下步工作的重点改进方向。

4 结论

本文构建了装备维修经费配置效率分析的产出导向型CRS 超效率模型和VRS 超效率模型，能够通过客观指标，对各单位装备维修经费保障的综合技术效率、纯技术效率、规模效率和投入产出情况进行系统分析，研究了效率不足的具体原因并提出相应的改进意见，适应了决策单元少、评价指标多的现实场景；结合面板数据，运用Malmquist 模型分析研究了某一历史时期内各分解指标对综合技术效率变化的影响，通过纵向比较，明确了保持技术进步或扭转技术退步的改进方向，对于解决现实中的装备维修经费配置效率评价与改进问题具有一定的理论意义和推广应用前景。