典型水声多径信道下CP对OFDM系统性能的影响

张雪鸥，韩 东

（1.92132部队，山东 青岛 266000；2.海军大连舰艇学院 信息系统系，辽宁 大连 116018）

正交频分复用技术（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）作为一种新型的多载波频分复用（Frequency Division Multiplexing，FDM）技术，因其良好的抗多径效应性能及高频谱利用率等优势，适用于如水声信道等多途效应严重的窄带信道。OFDM抗多径传输的关键在于循环前缀（Cyclic Prefix，CP）的设置，其优势在于保持了载波间的正交性。

OFDM的思想最早产生于20世纪60年代。1966年，Robert.W.Chang在《Orthogonal Frequency Multiplex Data Transmission System》一文中首次提出了频谱重叠但无载波间干扰（ICI）的OFDM[1]。1971年，Weinstein和Ebert在此基础上提出使用离散傅里叶变换代替OFDM中的调制解调器，尽管降低了实现的难度，却破坏了子载波间的正交性。1980年，Peled和Ruiz在论文中引入循环前缀的概念，通过OFDM符号的循环扩展来进行循环卷积，解决了子载波间正交性的问题[2]。

20世纪80年代以后，随着多芯片模块（Multi-ChipModule，MCM）获得的重大进展及快速傅里叶变换（FFT）技术的发展，OFDM技术进入高速发展的阶段。有关OFDM水声通信的研究也自2005年起在欧美迅速发展，S.Zhou等采用零前缀作为保护间隔，利用导频进行信道估计、重叠相加法简化系统解调和最大比合并进行空间分集。Chitre.M等则研究了编码正交频分复用（COFDM）在浅海水声通信中的性能，以进一步降低信道衰落造成的误码。该领域的研究也从最初零循环前缀正交频分复用（ZP-OFDM）的验证性试验，发展到如今对多输入多输出正交频分复用（MIMO-OFDM）等极高数据率传输方式的研究[2]。

近年来，国内多个科研院所也开展了OFDM在水声通信中的应用研究。由中科院蔡惠智、刘云涛等设计的OFDM系统，在采用16QAM调制技术的条件下，可在6.6 km内进行20 kbps的数据传输。西北工业大学的李斌、顾中国等设计的OFDM系统，采用10 kHz带宽，可在1 km距离上实现10 kbps的传输率[3]。

本文以误码率（Bit Error Rate，BER）和信息传输速率（Baud Rate）为主要研究对象，探究了在典型水声多径信道中，CP的设置对OFDM系统性能的影响。

1 OFDM基本原理

OFDM的基本思想是将由单载波传输的串行信号转换为由多路载波同时传输的并行信号，在接收端各子载波分别与接收信号相乘后进行积分。由于载波间具有正交性，因此无须设置滤波器就可以分离出各路信号。OFDM尤其适用于多径效应严重的窄带信道，这是由于采用了多路子载波后，单路载波上信号的码元周期延长，使得多径导致的时延扩展与码元周期的比值变小，从而使时延扩展造成的码间串扰减小。同时，由于子载波间具有正交性，无须设置保护频带，因而提高了频谱利用率。子信道变窄也使总体不平坦的信道变得相对平坦，当子信道足够窄时，可认为信道接近理想信道，从而在有限的带宽内较好地平衡了通信的可靠性和有效性。

假设OFDM系统中采用N个子信道，将各子信道所采用的子载波表示为如下形式[4]

式中：Bk表示第k路子载波的振幅；fk表示第k路子载波的频率；ψk表示第k路子载波的初始相位，k=0，1，…，N-1。由式（1）可知，发送信号之和可表示为如下形式

OFDM的核心是保持各子载波间的正交性，由式（1）可得其数学形式，如下所示

由上式解出fk，fi，即

式中：m，n均为整数。由此可求出最小子载频间隔为

这就是OFDM中子载波应满足的条件。除对抗多径效应与高频谱利用率之外，OFDM还具有调制方式选择灵活等优点，其缺点主要是信号峰均比（PAPR）较大、易受频偏影响等。

2 CP消除多径效应的理论分析

OFDM良好的抗多径性能有赖于CP的设置。由前述可知，OFDM减小码间串扰（ISI）的作用只是相对的，取决于码元周期TB与时延扩展τmax的比值。未设置GI时，τmax带来的ISI仍然存在，此时OFDM减小干扰的作用与传统的FDM并无本质差异。设置GI后，虽然ISI得以消除，但又带来了载波间干扰（ICI）。真正消除ICI与ISI的关键在于CP的设置。

在设计GI时，可以采用2种方法，一种是零数据前缀（ZP），即在保护间隔内不插入任何信号，传输一串零数据[5]。ZP的设计比较简单，但带来的问题是无法保持载波间的正交性。这是由于经过多径传输，各路载波上信号的时延不同，接收端在解调时，接收信号的积分起点与各载波上的信号起始时刻并非完全一致，从而导致各载波上信号起始时刻附近会出现“抽头”，即在起始时刻附近出现信号丢失。

假设信道存在n条路径，以第k路载波上的信号为例，考虑传输1个码元的情况，由式（1）可知，经过第i条路径传输后的信号可表示为

式中：t∈[τi，TB+τi]，Ai、τi分别为第i条路径上的衰减与时延。经多径传输后，接收端该载波上的信号可以表示为如下形式

需要注意，此处是按照t的取值划分信号的，可将式（7）按照时间段表示为如下形式

可以发现，经过多径传输后，信号在积分周期[τ1，τ1+TB]内，并非各条路径上的信号都是完整的，在积分起始时刻附近信号出现了不同程度的缺失，这就是信道带来的“抽头”现象，此处以前3条路径为例，“抽头” 对波形带来的影响如图1所示。

图1 信号“抽头”现象示意

由此考虑对信号插入循环前缀。循环前缀实际上是在保护间隔内插入数据的一种方式。而保护间隔则是在相邻符号间插入的一段时间间隔，目的是防止上一符号的时延对下一符号造成干扰。保护间隔的长度应大于最大时延扩展，此时尽管加长的OFDM符号间仍产生了互扰，但是各条路径上传输的有用数据都不再出错[5]。

以设置3路载波f1、f2和f3为例，发送端各路子载波及叠加后的发送端波形如图2所示。

图2 发送信号波形

以信道存在6条传输路径为例，信道的“抽头”如图3所示。

图3 水声信道多径“抽头”

以其中1路子载波f1为例，f1上的信号经过如图3的水声信道传输后，分别产生了不同程度的幅度衰落与时间延迟，此时f1上1个积分周期内的信号波形如图4所示。

图4 经多径传输后的信号波形

可以看出，经过多径信道后，在1个积分周期内，各子信号的起始时刻并非均与积分起始时刻一致。在接收端，f1上的信号波形如图5所示。

图5 接收信号波形

相较于发送端，接收端信号在起始与末尾处均产生了较大的畸变。可以想见，由于接收端各载波上的信号在1个积分周期内并不都是完整的，以至于接收端在进行解调时，无法滤除其余载波上的信号。而循环前缀的思想是在符号前端填补各路子载波上因多径时延而丢失的部分信号，保持各子信号在1个周期内的完整性，避免接收端在积分时因多径效应使得载波间正交性不复存在而带来ICI。循环前缀的最大好处就是保护间隔内CP的时延扩展直接叠加在数据模块上，可以自动构成OFDM符号与信道响应的循环卷积，不需要循环重构[6]。在设置CP时，具体做法是将OFDM符号后半部分长度为GI的样值复制到符号前端，形成1个新的符号。该载波上的信号添加CP后可表示为如下形式

可以看出，当t∈[τ1，τ1+TB]时，各条路径上的信号均是完整的。即1个积分周期内，各载波的正交性得以保持。添加CP后f1上的信号波形如图6所示。

图6 添加CP后f1上的信号

由于多径信道常常带有频变性，对于不同频率的载波而言，多径情况常常也是不同的，此处将这种不同简化为多径数目上的差异，另2路子载波上信号波形如图7、图8所示。

图7 f2上传输的信号波形

图8 f3上传输的信号波形

可以发现，设置CP弥补了多径造成的信号丢失，将影响最小化为符号末尾处的干扰及信号在相位上的改变，波形在1个积分周期内的完整性并未受到影响，这就保证了接收端仍可以利用载波正交性分离子信号，从而有效抵抗多径效应。收发两端信号波形如图9所示。

图9 收发两端信号波形

通过以上分析，可以简单地将OFDM及CP的作用总结如下，OFDM通过延长码元周期，使得多径造成的“抽头”对符号的影响降低，从而减少码间串扰，但是并未完全消除ISI，同时存在ICI的问题。而CP不仅抑制了前一符号的时延对下一符号的干扰，同时还填补上“抽头”部分缺失的信号内容，在1个积分周期内将干扰减小为相位的旋转，保持了载波间正交性，从而消除了ICI，增强了系统抵抗多径效应的能力。

当子载波数目较多时，OFDM可以采用IFFT/FFT来等效实现多个调制解调器的功能。在插入CP时，发送端先经快速傅里叶逆变换（IFFT）得到欲发送的时域数据，再将符号后TCP内的数据进行复制，作为保护间隔放置在原时域数据前，构成1个完整的OFDM符号后进行发送[5]。本文不讨论采用大量载波的OFDM系统，故不以IFFT/FFT代替调制解调器进行说明，仍以传统调制方式进行仿真试验，但因IFFT/FFT具周期循环特性，此处所采用的CP插入方法仍然适用。

3 循环前缀仿真试验分析

为探究CP对OFDM系统性能的影响，根据前述在OFDM中设置CP的方法，利用MATLAB对典型水声多径信道下设置CP的OFDM系统进行仿真。在分析系统性能时，除了关注接收端恢复信号的准确性，还需考虑到因插入CP而带来的信息速率的降低。由于CP的插入，码元周期进一步延长，而有用的数据量并未增加，带来了信息速率的损失。CP越长，这种损失越大，CP消除ICI和ISI的能力便是以此为代价换得的。仿真时重点关注误码率变化和信息速率损失情况，并以此作为通信可靠性和有效性的衡量标准。

本文以位于13°01′41″N，115°14′46″E的南海某海域的具体水声信道作为仿真时的多径信道，该海域地形如图10所示。

图10 南海某海域海底地形

在仿真时，需要对该信道存在的多条传播路径进行处理，仅考虑信号通过主要路径的传输。本文采用设置幅度阈值的方式忽略对信号衰减过大的路径，同时以接收点处最强的信号所经过的路径为基准，对相对时延超过500 ms的次要路径予以忽略。原始信道响应与仿真时选用的主要路径的信道响应如图11所示。

图11 水声信道响应

在试验中不设信道编码，所以可通过插入CP的方式较好地观察OFDM系统的抗干扰能力[7]。设置10路子载波并行传输信号，均采用BPSK调制方式，考虑到信道中高斯白噪声的影响，通过设置不同的信噪比得到BER随信噪比（SNR）变化的曲线如图12所示。

图12 OFDM系统的误码率曲线

通过比较二进制相移键控-正交频分复用（BPSKOFDM）系统在设置CP前后的误码率，发现在相同信噪比条件下，CP的设置使得系统的误码率进一步降低，这也验证了此前关于CP增强系统抗多径干扰能力的假设。由图12还可以发现，随着信噪比的升高，系统误码率不断降低，最终趋于0，即系统的性能与信噪比呈现负相关，当噪声足够小时可认为误码率为0。

此处设置的TCP=5τmax/2，满足保护间隔大于最大时延扩展的条件。进一步地，就CP长度对系统性能的影响作探究，分别设置TCP为τmax/8，τmax/4，τmax，3τmax/2，2τmax，观察仿真结果，得到不同信噪比条件下系统的误码率与信息传输速率曲线，如图13所示。

图13 不同TCP下的系统性能

可以看出，TCP＜τmax时，在SNR相同的条件下，误码率随着TCP增加而降低，TCP＞τmax时，误码率几乎不随TCP改变，即此时BER几乎不受CP长度的限制，信噪比成为影响误码率的主要因素。当SNR增大到一定值时，系统的BER趋于0。而在信道容量一定的情况下，信息传输速率始终随着TCP的增加而降低，信息速率损失与TCP呈正相关。

4 结论

本文基于已有的OFDM原理，从设置CP可消除信道多径干扰的理论出发，基于BPSK-OFDM系统进行了循环前缀对OFDM系统性能影响的仿真试验。以南海某海域的水声多径信道为研究对象，结合具体海底地形，以误码率和信息速率为系统性能衡量指标进行仿真分析，验证了循环前缀能够增强OFDM系统抵抗多径效应的能力及带来信息速率损失的假设，得到了误码率和信息速率随CP长度变化的曲线，观察仿真结果发现在TCP＜τmax时，误码率和信息速率随着CP长度的增加而降低，系统性能与CP长度呈正相关。而当TCP＞τmax时，即满足不发生码间串扰的条件时，误码率几乎不受CP长度变化的影响，即CP长度对于提高系统抗多径效应的能力无明显作用，信噪比成为通信质量的主要影响因素。而信息速率损失与TCP始终呈现正相关。

由此可为循环前缀的最优选取提供依据。CP长度太小无法消除ISI，过大又会带来额外的信息速率损失[8]。而由仿真结果可知，当TCP＜τmax时，CP长度的选取才对OFDM系统的可靠性产生影响，故可将CP长度作为系统设计时的主要考虑因素。而当TCP＞τmax时，误码率与CP的相关度较小，应以信息速率和功率损失等其他因素作为系统性能的衡量标准，进行OFDM系统的最佳设计。