基于模糊实物期权的水电站项目投资决策研究

史晓瑶，王 蕾，貊玉龙

（1.石河子大学 水利建筑工程学院，新疆 石河子 832003； 2.瑞诺威（北京）工程技术有限公司，北京 100020）

1 引 言

2020 年9 月22 日，我国提出要在2030 年前实现碳达峰，争取2060 年前实现碳中和的国家自主贡献度目标［1］。在国家大力开展“双碳”工作、发展新能源的背景下，水电作为清洁低碳可再生能源，对火电减排补偿效益巨大，对落实我国节能减排的国策具有重大作用［2］。该类项目具有投资数额大、建设周期长、不确定性高等特性，投资决策失误极易造成大量资本沉没［3］，在此背景下针对市场环境的模糊随机不确定性展开深入研究具有重要意义。

项目价值评估是投资决策的前提，传统的投资决策方法往往会低估项目价值，忽略项目蕴含的管理柔性和不确定性价值，从而导致决策失误［4］。在电力投资管理领域，以柔性管理为基础的实物期权在方法适用性［5］、期权定价模型应用［6－7］和投资时机选择［8］等方面的研究已经取得了较大进展。但综合考察发现各类期权定价方法的假设条件苛刻，难以投入实际应用，且对项目建设过程中的非随机不确定性影响研究不充分［9］，投资决策行为对不确定性冲击和方法适用性的极高要求不能得到充分满足，大大影响了投资决策的准确性。因此，笔者在传统净现值法和B－S 期权定价模型的基础上，引入模糊理论、考虑非随机不确定性，以弥补传统方法假设条件严苛和参数选取主观性较大等不足，为水电站项目投资决策提供参考。

2 水电站项目拓展价值

对于水电站项目来说，净现值法和实物期权法作为项目价值评估中最主要的两大方法，本质上是两种互补的决策方法。净现值法适用于不确定性较低的稳定市场环境，适合计算简单的项目，假定项目按照预期的发展水平和收益率产生可预见的现金流，易造成投资短视。实物期权法适用于不确定性较高的市场环境，适合计算复杂的项目，认为信息的不确定性给项目带来收益，依赖于附加的新信息，易高估项目价值。由图1 可知，两种方法可互相弥补缺陷，完善项目价值评估，同时考虑稳定资金的时间价值和不确定信息的期权价值，可以充分地评估项目的合理价值，将两种方法结合应用于水电站项目具有可靠性和合理性，建立组合评价模型可使计算更加精确［10］。

图1 两类方法内涵关系

基于投资者视角，采用拓展价值计算模型计算水电站项目投资价值ENPV时，可将项目价值分为两个部分：一部分是由项目预期现金流带来的静态净现值价值NPV，另一部分是由不确定性和灵活决策带来的实物期权价值C。

当ENPV≥0 时，所评估的项目投资方案可行，反之，该项目价值不高、不值得投资。

3 改进NPV 方法

对于水电而言，投资价值的重要影响因素主要包括电价和发电成本［8－11］，两者均存在不确定性且易受环境影响。传统的净现值方法只考虑在预计折现率下的现金流，忽略了现实环境中的不确定性问题，因而具有容易低估项目价值的缺陷。为了考虑随机不确定性影响，笔者基于已有的研究成果［8］，在价值计算中引入几何布朗运动来描述其随机不确定性，提出改进NPV方法。

假定在水电站项目初始计划投资时初始投资额、发电成本、电价、年发电量、项目使用年限这5 个关键参数分别用I、O0、P0、Q、T来表示，第t年的发电成本Ot和电价Pt由于作几何布朗运动，因此均呈现对数正态分布特征。

根据对数分布特性，改进推导公式为

式中：μ1和μ2分别为电价和发电成本的期望增长率；γ1和γ2分别为电价和发电成本的波动率；i为折现率。

4 改进B－S 定价模型

B－S 定价模型是在不产生红利的假设条件下成立的，针对B－S 定价模型中不产生红利的假设条件与实际水电投资市场不符的问题，考虑水电站投资项目分发现金红利这一因素，本文借鉴已有研究成果［12］中引入分红率q对B－S 定价模型进行改进修正的部分，在此基础上对其部分参数进行了重新定义。

在模型中添加qSdt描述单位时间内红利收益率，公式推导为

式中：S为标的资产价格；μ为成本的期望增长率；σ为项目收益波动率；dz为标准维纳过程增量。

根据布朗运动特性和Ito 引理推导得

式中：f为布朗运动的期权价格变化函数。

则改进的欧氏看涨期权定价模型为

式中：Vp为期权价值；X为标的资产的执行价格；T为期权执行时间；r为无风险利率。

（1）标的资产价格S（资产现值）。标的资产价格包含了资产当前价值和未来潜在盈利能力，在实物期权中一般指项目的实物资产未来现金的折现值。可采用现金流量法计算标的资产价值，对于水电项目价值评估也可采用财务报表或资产负债表中的总资产作为代表。

（2）标的资产的执行价格X（投资成本现值）。通常将固定资产和无形资产作为总投资的基础，期权执行价格可由现金流量表推算得出，一般为投资成本现值。对于水电项目也可采用财务负债表中的负债账面价格作为执行价格。

（3）无风险利率r。指假定市场环境处于无风险环境时得到的期望利率，其值通常选取与期权有效期时间相同的国库券的实际利率。

（4）期权执行时间T。指投资性行为的时间，一般指投资期时长。5 a 期国债利率具有稳定收益性，通常取期权执行时间为5 a，采用5 a 无风险利率作为参考值。

（5）项目收益波动率σ。实际上是项目收益率的标准差，反映了项目的不确定性，用以判断项目收益面临的风险程度。对于水电项目来说可采用历史波动率作为项目收益波动率，假设不低于股票市场价格平均波动率。

5 模糊实物期权模型的构建

为了弥补实物期权方法的假设条件以及公式相关参数受主观影响无法准确取得的缺陷，考虑模糊数学的相关特性优势，采用模糊数学理论对实物期权中标的资产价格和执行价格构建梯形模糊函数，使得相关不确定性参数能以一定的概率估计在确定区间内，通过预测变量的波动区间来描述不确定性。运用区间值而非近似值描述变量，可提高描述的客观性，既符合计算精度要求，又提升了评估结果的可靠性。以下对模糊参数和模糊函数的选择做出解释。

5.1 模糊数选择

模糊理论常用的3 种模糊数中，正态模糊数因计算复杂而很少被采用，相比较而言，三角模糊数和梯形模糊数更适用于刻画项目价值的模糊特性。因三角模糊数本质上也是梯形模糊数左右区间值相等时的特殊函数，故选用梯形函数来刻画水电站投资项目中的不确定变量。梯形模糊数的函数隶属关系、相关运算法则、期望值和方差见式（8）～式（14）。

式（8）记作（a，b，α，β），区间[a，b] 为的中心值，α和β分别为的左、右宽幅值，隶属函数参数关系如图2 所示。

图2 隶属函数关系

5.2 模糊实物期权模型构建

在水电项目价值评估中，最主要的不确定变量为资产现值、投资成本现值，即标的资产价格S、标的执行价格X。根据梯形模糊数理论，对资产现值S和投资成本现值X进行参数模糊化处理：

式中：模糊标的资产价格S′值在(S1，S2)区间内波动，波动幅度为（S1－α，S2＋β）。

式中：模糊标的执行价格X′值在(X1，X2)区间内波动，波动幅度为（X1－α′，X2＋β′）。

依据式（16），建立基于改进B－S 的模糊实物期权模型：

具体参数分析解释如下：

（1）模糊标的资产价格S′（资产现值）。受宏观经济政策及行业竞争影响，标的资产价格会产生波动，运用模糊数学理论来处理不确定性，参考我国宏观政策指导相关指标，同时采用专家估计法对数据S进行梯形模糊处理，修正后为S′ ＝（S1，S2，α，β）。

（2）模糊标的资产执行价格X′。期权执行价格可由现金流量表推算得出，但因宏观政策等不确定性因素存在，故参考我国宏观经济政策相关指标，采用专家估计法对X进行模糊处理，修正后为X′ ＝（X1，X2，α′，β′）。

（3）模糊项目收益波动率σ′。在模糊实物期权中，对参数S和X进行模糊处理后，波动率σ′可由高等数学相关公式计算得出。

（4）模糊无风险利率r及期权有效期T。一般采用当年5 a 期国债利率和5 a 期权有效期作为参数参考值。

6 实例验证

A 市欲在其东部碗窑乡境内建设一座一级水电站，利用碗窑水库上游丰富的水力资源进行水力发电，带动地方经济发展。A 水电站投资决策相关数据如下：水电站装机容量为3 200 kW，项目建设期为1 a，生产期采用25 a，项目经济计算期为26 a，初始投资额为2 222.05 万元，年平均发电量792.6 万kW·h，项目初始电价为0.45 元／（kW·h），初始发电成本为0.076元／（kW·h），社会无风险利率取8%。通过调查分析市场资料可得到电价期望增长率为0.015，发电成本期望增长率为0.001，电价波动率为0.12，发电成本波动率为0.1，投资价值波动率为0.15。

6.1 NPV 模型与改进NPV 模型计算结果

应用传统NPV方法，由式（2）得NPV ＝982.378 万元＞0，根据判定规则：此项目经济价值较高，值得投资，第12 年时NPV为正，即项目开始盈利。

考虑到电价和发电成本的变动对水电站项目的影响，基于市场环境对该项目净现值进行计算。

应用改进NPV方法，由式（3）得NPV ＝1 898.942万元＞0，根据判定规则：净现值为正，此项目具有可行性，且收益较好，值得投资，第10 年时NPV为正，即项目开始盈利。

6.2 B－S 模型与改进B－S 模型计算结果

首先进行参数确定，不支付红利下水电站项目期权模型参数如下。

（1）标的资产价格S（资产现值）。水电站项目的资产现值是水电站项目开发投资所获得的预期现金流量现值，通过查现金流量表确定S的取值，S＝5 442.610万元。

（2）标的资产执行价格X（投资成本现值）。水电站项目中标资产的执行价格为投资成本现值，对于A水电站来说即为初始总投资额，X＝2 222.050 万元。

（3）无风险利率r和期权执行时间T。选取2021年底5 a 期国债利率3.97%作为r值，期权执行时间T为5 a。

（4）项目收益波动率σ。根据相关项目历史收益水平和专家评估，确定项目收益波动率σ为0.15。

然后计算A 水电站项目期权价值。由式（7）得d1＝3.430、d2＝3.095，查标准正态分布表可知N(d1) ＝0.999 6、N(d2) ＝0.999 0，则Vp＝3 620.263 万元。

改进B－S 模型加入支付红利，分红率取q＝0.02，由式（7）得d1＝3.132、d2＝2.797，查标准正态分布表可知N(d1) ＝0.999 1、N(d2) ＝0.997 4，则Vp＝3 102.991万元。

根据改进B－S 模型计算，考虑支付红利的A 水电站项目期权价值与B－S 期权定价模型计算结果相比减小，可见分红对项目期权价值起到削弱作用。

6.3 模糊B－S 模型计算结果

模糊参数确定：

（1）S′的确定。已知水电站项目的资产现值是水电站项目开发投资所获得的预期现金流现值，以此作为标的资产价格，S＝5 442.610 万元。综合专家及项目决策者意见，该项目未来面临的市场环境不确定性会对项目参数标的资产价格S′造成3%范围内的变动；对营业收入进行不确定性预测，乐观预测概率为在最理想状况下提升12%，悲观预测概率为最不理想环境下降低10%，因此S′＝ (5 279.332，5 605.888，527.933，672.707)。

（2）X′的确定。水电站项目中标资产的执行价格为投资成本现值，对于A 水电站来说即为初始总投资额，X＝2 222.050 万元。综合专家及项目决策者意见，该项目未来面临的市场环境不确定性会对标的资产的执行价格X′参数产生2%范围内的变动；对项目成本进行不确定性预测，考虑通货膨胀乐观估计参数最大增幅为8%，考虑市场因素悲观估计参数最大降幅为5%，因此X′＝ (2 177.609，2 266.491，108.880，181.319)。

（3）无风险利率r和期权执行时间T。选取2021年年底5 a 期国债利率3.97%作为无风险利率值，期权执行时间为5 a。

（4）σ′的确定。由式（20）得σ′ ＝0.071。

计算A 水电站项目模糊实物期权价值。q＝0.02，由式（18）、式（19）得＝6.307、＝6.148，查标准正态分布表可知N() ＝1.000 0、N() ＝1.000 0，则C′＝(2 991.385，3 213.986，388.416，460.016)，去模糊化可得该项目的模糊实物期权价值为3 114.619 万元。

6.4 投资项目总价值

由式（1）可得ENPV＝5 013.561 万元，即A 水电站项目的总价值为5 013.561 万元＞0，因此在期权有效期内可以考虑投资。

6.5 对比分析

对比NPV方法，改进NPV方法项目价值有所增加，表明电价和发电成本的不确定性会影响项目价值净现值的计算。对比3 种实物期权方法可知，管理柔性与不确定性价值在3 种模型中均能得到体现；对比改进B－S 方法与传统B－S 方法，发现红利会削弱项目期权价值，按照传统B－S 实物期权法计算期权价值可能会高估价值，影响投资者决策；模糊实物期权综合考虑了信息的模糊性和投资环境的不确定性，计算结果在B－S 与改进B－S 模型计算结果之间，模糊实物期权方法在波动率计算上更加全面、可靠，弥补了B－S 方法波动率取值主观性较强的缺陷。综上，将改进NPV方法和模糊实物期权方法结合的拓展价值计算模型更加全面地考虑了项目投资所面临的不确定性风险，更有助于帮助决策者科学地进行水电站项目决策。

7 结 论

本文在模型建立中考虑了投资环境的随机性和模糊性两方面不确定性对水电站项目的价值计算和投资决策的影响，为投资者的投资决策提供依据，主要结论如下：①改进NPV模型描述项目现有资产价值时，电价和发电成本的不确定性可提升项目净现值价值；②改进期权定价模型描述项目潜在增长机会价值时，管理柔性和投资环境不确定性使项目具有期权价值，但支付红利会削弱期权价值；③改进的模糊实物期权方法对于水电站项目投资决策更具有优势，采用拓展价值模型可以更全面地评估水电站项目投资价值。