GeoGebra可视化辅助的高中物理电学习题教学案例——以一道库仑定律习题和2021年高考江苏卷第10题为例

陈达超

(江西师范大学物理与通信电子学院 江西 南昌 330022)

1 引言

GeoGebra是一套结合几何、代数、数据表、图形、统计和计算的动态数学软件，同时具有处理代数与几何的功能，其功能比大家熟知的几何画板更加强大，操作却更加简单[1].该软件的一大特点就是可以用3D作图建立起三维立体的物理模型，而在传统的高中物理教学中教师利用板书和口头语言是很难将三维立体的物理模型及物理过程描述清楚，这也使得学生难以培养起相应的“立体思维”.

鉴于以上问题，笔者以一道库仑定律习题为例，基于GeoGebra的3D作图功能将其物理过程可视化；并在此基础上进一步以2021年高考江苏卷第10题为例，进行适当的拓展.

2 例题分析及构建3D物理模型

2.1 例题分析

【例1】(来源于粤教版《三维设计必修三》)在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点，当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在过圆心O点且垂直圆环平面的轴上处于平衡状态，如图1所示(已知静电力常量为k，重力加速度为g).则下列说法正确的是( )

图1 例1题图

分析：本题的难点在于很多学生无法在大脑中形成整个圆环上的电荷对小球产生库仑力的“三维空间思维”，进而无法理解该题目中“微元”法的巧妙.为解决学生无法形成“三维空间思维”，笔者通过运用GeoGebra建立相应的3D物理模型，辅助学生对于该例题的理解.

2.2 构建模型基本框架

在“视图”中打开“3D绘图区”；工具框选择“描点”，在(0，0，0)描个原点O，在(0，6，0)处描个B点，在(0，0，6)处描个C点，选择“圆(轴线与一点)”做以x轴为轴线，O点为圆心的立体圆.在(10，0，0)上描个A点作为小球的球心，并在球心处做一个半径为1的立体小球.用“工具箱”中的“线段”分别将C、A点和C、O点连接起来，并将该CA线段命名为L，CO线段命名为R，再将CO线段“线型”改为虚线，并隐藏B、C两点.

完成如上的操作后，模型的基本框架就形成了，如图2所示.

图2 模型基本框架

2.3 模型在物理教学中的应用

(1)分析小球受到单个点电荷的库仑力

图3 小球受到单个点电荷的库仑力三维模型

(2)分析小球受到多个点电荷的库仑力

图4 小球受到多个点电荷的库仑力三维模型

通过图4的模型可以使得学生清晰地看到F1、F2在z轴方向上力的分量可以相互抵消，F3、F4在y轴方向上力的分量可以相互抵消，只留下x轴方向上力的分量.

(3)分析小球受到整个圆环的库仑力

在工具栏选择“圆锥”，点击点I(15，0，0)和点A，并输入“r=3”，完成以上操作后会得到如图5和图6所示的小球受到整个圆环的库仑力的三维模型.

图5 小球受到整个圆环的库仑力三维模型

通过图5的三维模型学生可以直观地感受到整个圆环对于小球库仑力的分布情况，并且从图6的视角可以使得学生意识到由于在圆环上的点电荷对小球的库仑力具有对称性，所以最终这些库仑力只剩下其在x轴上的分力.

图6 小球受到整个圆环的库仑力的x轴视角

通过以上模型的分析，可以发现：在传统教学过程中难以用板书解决的“三维空间物理题目”在GeoGebra构建的物理模型辅助下会变得形象和简单，并且可以取得更好的教学效果.

3 拓展

3.1 2021年高考江苏卷物理第10题分析

【例2】一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图7所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA=OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则( )

图7 2021年高考江苏卷物理第10题图

A．O、C两点电势相等

B．A点的电场强度大于B点

C．沿直线从A到B电势先升高后降低

D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大

分析：本题是2021年高考江苏卷物理选择题的最后一题，其难度较大；主要考查学生的“三维空间思维”能力及对于割补法的理解，对学生能力的要求较高.同时教师在教授的过程中也会受限于传统板书无法形象地表示出A、B、C、O各点电场强度的方向与A、B场强的大小，进而使得学生理解本题产生困难，形成“会的学生会，不会的学生依然不会”的情形，无法达到培养学生形成“三维空间思维”能力的目的.鉴于以上分析，笔者利用GeoGebra软件建立相应的3D物理模型，并在教学过程中辅助学生理解.

3.2 模型框架的构建

在“视图”中打开“3D绘图区”；描出半圆弧的3个点，用工具栏中的“圆弧”将3点连成半圆弧，再用“旋转曲面”旋转半圆弧即可形成半球；最后在模型中描出题目中的A、O、B、C各点，连接相应的线段，完成上述操作后模型就形成了，如图8所示.

图8 2021年高考江苏卷物理第10题模型图

3.3 模型在物理教学过程中的应用

在实际的教学过程中学生会对A、B、C、O4点的场强为何是水平向左产生疑问，为解决该问题，笔者认为教师在讲解的过程中可以引入GeoGebra可视化模型来辅助教学.

(1)判断A、B、C、O点场强方向

通过图9中的模型视图，学生可以意识到：如果右半球在C点产生的电场斜向左上，那么由“割补法”的思想可以知道左半球在C点产生的电场斜向右上，即左右半球在C点产生的合场强E3方向是竖直向上，和题干中的“球内的电场强度处处为零”矛盾，同理右半球在C点产生的电场斜向左下也不正确.

(a)

进一步，右半球在C点产生的场强也不可能沿纸面斜向里(即E7)或者沿纸面斜向外(即E10)，如图10所示；因此依据以上的分析，引导学生做出右半球在C点产生的场强只能水平向左的判断，同理A、B、O点产生的场强也只能水平向左.

(a)

(2)判断A、B点场强的大小

通过上述分析学生已经知道了右半球在A、B点产生场强的方向水平向左，由“割补法”思想和题干“球内的电场强度处处为零”可知，如果把左半球也补齐，那么A、B两点的场强就为零，即EA=EA1，EB=EB1，所以EA=EB；进一步还可得出“相对半球面对称的两点场强相等且方向都水平向左”，如图10所示.值得指出的是，虽然我们通过对模型的分析可以得出“相对半球面对称的两点场强相等且方向都水平向左”的结论，但是对于从B点到O点再到A点过程中电场强度的大小变化却不能通过模型判断出来，具体可参考徐远飞老师的《均匀带电半球壳轴线上的电场的深入研究及应用》[2].

(a)

4 结束语

本文从例1中的均匀带电圆环再拓展到例2中的均匀带电半球壳，运用GeoGebra软件绘制3D物理模型并结合传统的物理教学在培养学生“三维空间思维”方面有着很好的实际效果.同时，这种方法适用于大部分涉及立体空间类型的物理题目，具有很强的普适性[3].2017年课程标准指出“学生应具有建构理想模型的意识和能力”[4]，在高中物理概念教学和习题教学中都可以将GeoGebra建构的模型融入教学过程中，以培养学生的科学思维，促进学生全面的发展.