带倾侧角约束STT形式及BTT形式的机动飞行器速度控制方法

颜楚雄，宋加洪，秦绪国，贾平会，程云鹏

带倾侧角约束STT形式及BTT形式的机动飞行器速度控制方法

颜楚雄，宋加洪，秦绪国，贾平会，程云鹏

（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）

随着飞行任务的变化，对机动飞行器进行速度控制时的运动姿态提出了新的要求。为了提高速度控制精度以及拓展该方法在多种控制方式中的应用范围，首先，利用高斯伪谱法（Gauss Pseudospectral Method，GPM）生成理想速度曲线，为飞行器作速度控制提供可靠的速度参考曲线；然后，提出了带倾侧角约束的侧滑转弯（Skid To Turn，STT）形式以及倾斜转弯（Bank To Turn，BTT）形式的速度控制设计方法。仿真分析表明，本文提出的方法，能够实现对再入飞行器落速的精确控制，同时实现带倾侧角约束STT形式及BTT形式的机动飞行器速度控制。

速度控制；倾侧角约束；STT；BTT

0 引 言

飞行器的末端速度是再入机动飞行器在完成飞行任务时需要满足的终端约束之一。通常，再入飞行器中、末制导交班时速度偏大，需要采用合适的机动方式进行速度控制。通过附加攻角进行速度控制是常用的方法之一。再入飞行器在速度控制过程中，会进行大攻角与大侧滑交替变化的机动飞行，各通道间耦合严重，飞行高度与速度变化剧烈。同时，飞行器还需要满足约束过载、可用攻角等约束，并且保证落点和落角的终端需求。

赵汉元[1]首先提出了一种适用于再入机动飞行器的速度控制方法，并且得到了广泛的应用；宋加洪[2]提出基于模拟飞行的再入飞行器速度控制方法，提高了再入飞行器飞行末端速度的控制精度和鲁棒性；王荣刚等[3]建立了一种基于攻角和弹道倾角估计的末端减速指令生成方法，有效解决了基于理想速度曲线减速控制方法精度不足的问题；童伟等[4]提出了一种具备较强工程实用性的新型能量管控制导方法，能够有效的降低飞行器的速度散布。

然而，传统的速度控制方法[1]在建立理想速度曲线时进行了一定的近似和假设，使得生成的理想速度具有一定偏差，降低了理想速度曲线真实性，同时理想速度曲线的设计参数需要设计人员指定，这要求设计具有一定的工程经验，增加了设计难度和复杂度。另一方面，常用的设计方法[1～3]通常在对飞行器进行速度控制时仅是针对侧滑转弯（Skid To Turn，STT）形式进行设计的，这局限了该方法的使用范围。为适应复杂飞行任务，先进再入机动飞行器需要在带倾侧角约束或者倾斜转弯（Bank To Turn，BTT）形式[5]条件下进行速度控制。

针对上述问题，本文首先利用高斯伪谱法（Gauss Pseudospectral Method，GPM）生成理想速度曲线，该曲线能够考虑气动力、重力以及各项约束对飞行速度产生的影响，充分反映实际飞行过程中的速度变化规律，为飞行器作速度控制提供可靠的速度参考曲线。然后，推导了带倾侧角约束的STT形式以及BTT形式的速度控制方法，满足了对飞行器进行速度控制时的姿态要求。

1 理想速度曲线生成方法

1.1 高精度理想速度生成方法

传统的理想速度曲线设计方法为采用理想速度经验公式生成，工程中通常使用的带修正系数的理想速度曲线[1]可以写为

上述经验公式由于采用了大量近似与假设会导致理想速度曲线的不准确，进而导致无法满足高精度的速度控制需求。因此，本文提出一种基于GPM方法的理想速度曲线生成方法：首先建立再入机动飞行器动力学模型与控制模型，并考虑飞行过程中的各类约束，如过载约束、攻角约束等，然后建立目标函数，即

最后利用伪谱法完成对问题的离散与优化求解。伪谱法目前已较为成熟[6]，在此不做赘述。

记录由上述方法生成的沿弹道的飞行速度作为理想速度曲线。相比于式（1）生成的理想速度曲线，用该方法生成的理想速度曲线是真实地模拟了再入机动飞行器飞行过程和飞行状态，避免了各种简化和近似，最大程度地反映了再入机动飞行器从中、末制导交班到落地的过程。

该方法在生成理想速度曲线时考虑了实时变化的气动参数对再入机动飞行器的影响，并通过再入机动飞行器的控制能力，对弹道进行了修正；同时，该方法生成的理想速度，已经考虑了阻力对速度的影响，因此不再需要预留速度偏差，可以随时在比例导引和速度控制间切换。

1.2 速度控制指令

根据第1.1节得到的理想速度曲线，生成速度控制指令的方法为：

2 多样式速度控制设计方法

2.1 STT形式下的速度控制方法

带落角约束的比例导引律为

且

因此，可以计算得到：

进而求得需用过载：

进一步考虑半速度坐标系与速度坐标系的转换关系，即

由此得到指定倾侧角约束情况下的实际需用过载。

2.2 BTT-180形式下的速度控制方法

首先，利用式（10）求出半速度坐标系内的需用过载。当采用BTT-180控制策略时，根据半速度坐标系内的过载计算得到需用的总过载，即

同时，利用反正切函数计算倾侧角，计算得到的倾侧角范围为[-π，π]。

对于BTT-180模式，倾侧角指令的计算方法为

为在连续速度控制时以及加速度等于0时引入数学的奇异性，即由于垂直或者侧向制导指令微小的变化而出现很大的变动，倾侧角会在-π和π之间出现跳变，需要对直接用反正切函数求出的倾侧角进行修正。

为解决该问题，可以先利用式（14）和式（15）计算1和2，即：

3 仿真校验

首先检验第1.1节提出的高精度理想速度曲线生成方法对落速控制的作用。根据1.1节的方法生成一条参考的理想速度曲线，然后以此为基础，进行速度控制。在上述仿真中，都采用STT形式的速度控制方法。

图1和图2给出了飞行器在速度控制过程中，各状态变量变化情况。

图1 飞行器速度控制效果

图2 飞行器运动轨迹

由图1可知，通过速度控制，再入飞行器能够进行减速，达到期望的落速。相较于未减速时的715 m/s的落速，利用该方法，飞行器落速可以减到503 m/s，符合设计要求。生成的理想速度曲线作为速度控制的参考曲线，为参考指令提高了良好依据。

图3 STT形式角度变化情况()

利用第2.1节提出的速度控制设计方法，进行带倾侧角约束的速度控制机动。分别设计了倾侧角为30°（见图4）、倾侧角为90°（见图5）以及变倾侧角（见图6）的速度控制机动方式。通过仿真可以看出，通过应用本文提出的带倾侧角约束的速度控制方法，飞行器可以完成指定倾侧角以及变倾侧角的速度控制。

图5 STT形式角度变化情况()

利用第2.1节的设计方法，还可以设计倾侧角为180°的速度控制机动方法（如图7）。

图7 STT形式角度变化情况()

采用BTT-180控制形式进行速度控制，BTT形式角度变化情况如图8所示。从图8中可以看出，侧滑角始终保持在0°，倾侧角连续变化。应用第2.2节的倾侧角修正方法，倾侧角避免了在-π和π之间出现跳变。在BTT-180控制形式下，速度控制不再是攻角与侧滑角交替变化，而是攻角始终保持最大值，侧滑角保持在0°，倾侧角连续变化，从而在有限的飞行距离中，增加了下压过程中的飞行航程，在空间中进行侧向机动，通过增加使用攻角，诱导阻力增加，进而达到速度控制的目的。

4 结束语

对机动飞行器基于理想速度曲线设计的速度控制方法进行了改进设计与应用。首先利用GPM方法生成理想速度曲线，该曲线能够考虑气动力、重力以及各项约束对飞行速度产生的影响，充分反映实际飞行过程中的速度变化规律，为飞行器作速度控制提供可靠的速度参考曲线。同时，推导了带倾侧角约束的STT形式以及BTT形式的速度控制方法，实现了多控制形式下的落速控制，实现了指定倾侧角、变倾侧角和翻身条件下的速度控制，满足了各类飞行任务需求，扩展了基于理想速度曲线设计的速度控制的应用范围。

[1] 赵汉元. 飞行器再入动力学和制导[M]. 长沙: 国防科学技术大学出版社, 1997.

Zhao Hanyuan. Dynamics and guidance of reentry vehicle[M]. Changsha:

National University of Defense Technology Press, 1997.

[2] 宋加洪. 基于模拟飞行的再入飞行器速度控制方法[J]. 导弹与航天运载技术, 2012(2): 4-7.

Song Jiahong. A velocity control method of the reentry vehicle based on flight simulation[J]. Missiles and Space Vehicles, 2012(2): 4-7.

[3] 王荣刚, 等. 高超声速滑翔再入定向定速打击末制导算法[J]. 宇航学报, 2019, 40(6): 655-665.

Wang Ronggang, et al. Ter-minal guidance with impact angle constraint and deceleration control for a hypersonic glide-reentry vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2019, 40(6): 655-665.

[4] 童伟, 等. 远程机动飞行器能量管控制导方法[J]. 导弹与航天运载技术, 2021(04): 88-92.

Tong Wei, et al. Research of energy management and control strategy for long range maneuvering vehicle[J]. Missiles and Space Vehicles, 2021(04): 88-92.

[5] 叶振信, 李传峰, 傅维贤, 王万军. 大气层内无动力滑翔炸弹倾斜转弯控制设计[J]. 导弹与航天运载技术, 2010(06): 6-9.

Ye Zhenxin, Li Chuanfeng, Fu Weixian, Wang Wanjun. Bank-to-turn control design for no-power gliding bomb inside atmosphere[J]. Missiles and Space Vehicles, 2010(06): 6-9.

[6] Michael A P, William W H, Anil V R. A ph mesh refinement method for optimal control[J]. Optim. Control Appl. Meth., 2015(36): 398-421.

A Velocity Control Methodof the Maneuvering Vehicle in STT Style with the Constraint of Bank Angle and BTT Style

Yan Chu-xiong, Song Jia-hong, Qin Xu-guo, Jia Ping-hui, Cheng Yun-peng

(Beijing Institute of Space Long March Vechile, Beijing, 100076)

With the change of the flight mission, the new pose requirement in the velocity control method is proposed. The research aims to improve the accuracy of the velocity control method and expand its application scope in different control method. The ideal velocity control curve is generated by using the Gauss Pseudospectral method, which is offered as the reliable velocity reference curve. Then, the velocity control method in STT style with the constraint of bank angle and BTT style is derived. The simulation results show that the proposed method can control the final velocity of reentry vehicle accurately, and realize the velocity control in STT style with the constraint of bank angle and BTT style.

velocity control; the constraint of bank angle; STT; BTT

2097-1974(2023)01-0127-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230125

V412

A

2022-11-10；

2022-12-01

颜楚雄（1991-），男，博士，工程师，主要研究方向为飞行力学。

宋加洪（1972-），男，博士，研究员，主要研究方向为飞行力学。

秦绪国（1984-），男，博士，研究员，主要研究方向为飞行器总体设计。

贾平会（1988-），男，高级工程师，主要研究方向为飞行力学。

程云鹏（1992-），男，博士，工程师，主要研究方向为飞行力学。