一种毫米波UWB多模态OAM介质谐振器阵列天线

王艳妮，孙学宏，刘丽萍，2，方 亮

(1.宁夏大学 物理与电子电气工程学院，宁夏 银川 750021；2.宁夏沙漠信息智能感知重点实验室，宁夏 银川 750021)

0 引言

随着移动互联网应用的蓬勃发展，频谱资源越来越匮乏，传统的提高频谱利用率的技术，如正交频分复用、时分复用和码分复用等，已经无法满足高速复杂的信号传输。轨道角动量(Orbital Angular Momentum，OAM)技术作为一种新型的无线通信技术，能够有效增大系统容量、提高频谱利用率[1-2]，携带OAM的涡旋电磁波可包含无限多正交模态，并且不同模态之间都相互正交且互不干扰，能够实现不同模态的拓展OAM信号共用同一载频进行传输[3]，为现有的无线通信复用技术提供了一种新的思路。

目前，国内外学者已经应用了多种方法来产生OAM无线电波，例如螺旋反射阵天线[4-6]、贴片天线[7-8]和介质谐振器天线[9-12]。其中，介质谐振器天线由于其辐射单元无金属损耗，天线辐射效率较高，受到了广泛关注。2017年，文献[9]设计了一款工作在17.38 GHz的介质谐振器OAM天线，该天线通过激发回音壁模式产生OAM波束[9]。文献[10]利用缝隙耦合圆柱形介质谐振器设计了一种携带涡旋电磁波的OAM天线，该天线通过每个天线单元的延迟辐射相互作用产生2种模态的OAM波束[10]。2020年，文献[11]设计了一种半球形介质谐振器天线，可以在5.8和7.4 GHz处分别产生l为2和3的OAM波束[11]；同年，文献[12]以水作为介质设计了一种OAM天线，该天线能够在不同谐振频率处分别生成2种不同模态的OAM波束[12]，但是目前设计的OAM天线大多分布在C波段、X波段和Ku波段，仍然存在频带拥挤的问题。工信部将30～300 GHz用于第五代移动通信(5G)毫米波(Millimeter Wave，MMW)频段的技术研发试验[13]，MMW通信不仅可以实现大容量信息传输[14]，还可以有效减小天线尺寸，因此在高速发展的信息时代，开发MMW通信技术将有效缓解频谱资源紧张的问题[15-16]。本文设计了一种MMW多模态OAM介质谐振器阵列天线，该天线中心频率在35 GHz，仿真结果表明该天线能够在MMW频段稳定产生多种模态的OAM波束，相对带宽达到74.3%，将其应用在OAM-MIMO系统当中能够有效增加系统容量，在MMW无线通信领域将有广阔的应用前景。

1 相关原理

1.1 环形相控阵原理

环形相控阵列天线模型如图1所示。

图1 环形相控阵列天线模型Fig.1 Ring phased array antenna model

将矩形介质谐振器按图1所示放置，利用圆形相控阵列天线原理[17]，将N个辐射单元等间距地设置在半径为d的圆环上，第n个辐射单元上的电流分布为：

In=Ie-jlφne-βφn，

(1)

式中，I为电流初始强度大小。当激励第n个阵元时，它的相位角应为φn=n·2πl/N，其中φn表示第n个阵元的空间相位角；l为OAM的模态值；β为电流强度沿圆环传递时的衰减系数，在理想情况下，β=0，环上的电流分布为In=Ie-jlφn。

每个单个介质谐振器为一个天线原件，其辐射矢量位是:

(2)

(3)

通过Maxwell方程变形可以得到含有相位因子e-jlφn的电场和磁场分量，该相位因子就是产生旋波所需要的相位因子[18]。

1.2 介质谐振器相关理论

介质谐振器天线是指能够限定电磁能量在一定区域内振荡的结构。当能量在谐振腔中周期性振荡时，金属侧壁可以视为理想电壁，在能量振荡过程中，电磁波发生完全反射，能量不会辐射出腔体;在介质谐振器中，侧壁只能近似于磁壁，能量在振荡过程中部分会辐射出去。电磁波在介质界面上的反射与透射如图2所示，一束平面电磁波Et斜入射向介质谐振器侧壁，在介质谐振器与空气交界面处发生透射和反射。

图2 电磁波在介质界面上的反射与透射Fig.2 Reflection and transmission of electromagnetic waves at dielectric interfaces

按照折射定律：

(4)

式中，εr为介质谐振器的相对介电常数。

根据式(4)，存在临界角θ0，当θi>θ0时，发生全反射，不发生透射。由折射定律，当εr趋于无穷大时，θi趋近于0，即电磁波在谐振器内振荡时，任意入射角度的波均可以看作全反射，不向外辐射能量，此时谐振器侧壁可以看作理想磁壁。但实际应用中介质材料的相对介电常数有确定值，故在电磁波振荡过程中，部分能量会透射出去，从而使介质谐振器形成辐射体。

本文采用的是矩形介质谐振器，其结构如图3所示，拥有x,y,z,εr四个维度的可调参数，设计自由度较高，可以通过选择适当的长宽比来克服模式退化，从而限制了非期望模式的激发，并可以降低交叉极化水平。基于Bladel的理论，Mongia评估了由Okaya和Barash首先提出的关于矩形介质谐振器中TE和TM模式的分类方法。经过理论推导发现，矩形介质谐振器中的TM模式不满足矩形介质谐振器中的电磁场分布条件，同时在实验中也没有发现TM模式的存在。然而，对于TE模式来说，无论是基于理论推演还是实验测量都论证了其真实存在，因此，目前关于矩形介质谐振器的模式研究也主要集中在对TE模式的开发。根据极化方向分为TEx，TEy，TEz模式，其基模为TEδ11模。介质谐振器工作时直接置于导体面上，故其偶次模被短路，仅存在奇次模。由于其内部电磁场分布十分复杂，选用Mongia提出的矩形介质谐振器的介质波导模型进行求解[19]。

图3 矩形介质谐振器结构示意Fig.3 Rectangular dielectric resonator structure

(5)

根据相应的边界条件，有：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，α，γ为x，y方向的衰减常量；k0为自由空间的波数。理想模式下，场仅分布在谐振器内部，近似得kx=mπ/a，ky=nπ/b。结合超越方程[20]：

(11)

得到介质谐振器中各个方向电场和磁场值为：

Ex=0，

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

矩形介质谐振器基模TEδ11的谐振频率为[21]：

(18)

矩形介质谐振器天线的辐射Q值可以表示为：

(19)

式中，We为介质谐振器天线储存的电能；Pm为磁偶极子的等效磁偶极矩。

(20)

(21)

1.3 天线阵列耦合分析

互耦是阵列天线固有的特征，各单元之间的耦合作用与单元之间的距离成反比[22]。由于互耦的存在，阵列中各天线单元的辐射特性和阻抗特性与自由空间中的天线单元有所不同，会导致阵列整体性能的改变[23]。每一个天线阵元都可以等效为存在电磁耦合的开放型电路[24]，因而，在发射信号时，单个天线阵元的表面电流不仅有馈电电流，还会有相邻阵元散射激励引起的电流。阵列天线阵元间的互耦示意如图4所示，在接收信号时，a0号阵元接收的信号是入射波以及周围天线阵元响应的叠加。简言之，各阵元之间存在由能量耦合引起的互耦效应的存在会导致天线与理想情况出现偏差，而这种偏差往往就是增益下降以及旁瓣电平值增大等，最终导致阵列天线方向性变差。

图4 阵列天线阵元间的互耦示意Fig.4 Schematic of mutual coupling between array antenna elements

基于上述模型，可以考虑将阵列天线用端口网络等效表示，阵元天线由N个单元组成，且天线单元均可等效为阻抗ZL，其内部阻抗用Zg表示，激励源的开路电压表示为Vg，阵列天线等效端口网络如图5所示。

图5 阵列天线等效端口网络Fig.5 Equivalent port network of array antenna

用Zij(i≠j)表示阵元i和阵元j之间的互阻抗，Zii表示阵元i的自阻抗，vj表示端口j的电压，voj表示j的开路电压。那么，以上的网络关系可以表示为[25]：

(22)

式(22)用矩阵的形式可以表示为:Z0V=V0，其中，V0为阵列天线端口的开路电压，Z0是用ZL归一化处理后的阵列天线广义阻抗矩阵，矩阵V代表阵列天线的输出电压组成的矩阵。

在阵列天线中，互耦的大小通常还可以用互耦系数Sij更直观地度量：

(23)

S=(Z+Z0)-1(Z-Z0)，

(24)

式中，Z0为对角矩阵，一般对角元素为50 Ω；Z为天线阵的阻抗矩阵。将天线阵列等效为端口网络后，以上2个量就包含了天线间的互耦信息，从而可以将互耦的影响量化分析。

2 天线结构设计

介质谐振器具有多馈电方式、高辐射率和低损耗率的特点，更适用于超宽带(Ultra-wide Band，UWB)天线的设计，本文将矩形介质谐振器作为OAM阵列天线的辐射阵元，为了减小馈电网络对辐射单元的影响，降低阵元间耦合，所以采用同轴探针对天线进行馈电。阵元的三维结构示意如图6(a)所示，其中W是介质谐振器的宽度，L是介质谐振器的长度，H是谐振器的高度，谐振器采用介电常数为6的TP材料。阵列天线的俯视图如图6(b)所示，阵列天线的仰视图如图6(c)所示。天线采用介电常数为2.2的RT5880作为介质基板，H1是探针的高度，R是介质基板的半径，H2是介质基板的厚度，xf是探针距离原点的距离，d是圆环半径(各个阵元与原点的距离)。天线结构的各个参数如表1所示。

图6 天线结构示意Fig.6 Antenna structure schematic

表1 天线结构参数Tab.1 Antenna structure parameters 单位：mm

用相控阵方法产生OAM波束，需要N个相同的阵元均匀放置在同一半径的圆上，给每个阵元馈以等幅、等相位差的信号。第n个阵列单元激励时的相位角用φn=n·2πl/N表示，其中，OAM波束的模态l取值与阵元的个数N有关，需满足-N/2

本文设计的天线阵元数为12，即N=12，通过迭代优化，将阵元分布在半径为11 mm的圆环上，阵元沿阵列中心顺时针旋转30°组成一个阵列。根据-N/2

3 仿真结果与分析

3.1 参数分析

基于图6的模型，通过仿真分析，得到如图7所示的回波损耗S11随圆环半径d=0.8λ，d=0.9λ，d=λ，d=1.1λ的变化曲线，其中λ是波长，可以看出S11在圆环半径为λ时最小，并且随着圆环半径的减小，频率明显上移，说明圆环半径d对于天线的匹配情况影响极大，当d=λ时，S11小于-30 dB，带宽范围达到最大，匹配良好。

图7 S11随圆环半径d的变化曲线Fig.7 Variation curve of S11 with the radius of the circle d

当d=λ时，本文进一步研究了探针高度对S11的影响。S11随探针高度H1变化(H1为0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2)的变化曲线如图8所示，可以看出H1的增加能够引起S11减小，当H1到达1 mm时，S11最小，再增加H1的高度反而会使S11增大。

图8 S11随探针高度H1的变化曲线Fig.8 Variation curve of S11 with probe height H1

基于以上仿真结果分析，最终确定设计的天线圆环半径为d=λ，H1=1.0 mm。此时，中心频率为35 GHz时，工作频率在30～56 GHz，S11小于-10 dB，匹配良好，相对带宽达到74.3%，远远超过UWB所定义的25%，进一步提高了该天线抗多径衰落、数据传输安全等优势。

3.2 仿真结果分析

在40 mm×40 mm×20 mm处观察到的不同模态下的相位分布如图9所示。图像呈现螺旋分布状态，符合OAM涡旋电磁波的特征。当OAM模式值为正时，得到的是逆时针旋转的涡旋相位波前；当OAM模式值为负时，得到的是顺时针旋转的涡旋相位波前。由仿真结果可以看出，本文设计的天线产生的OAM涡旋电磁波具有良好的旋转性，即说明本文提出的介质谐振器天线可以很好地产生5种独立的OAM波束，可分别独立用于多路复用、信道调制和信息传输。另外，若将阵元的馈电相位差由正变负，又可产生l为-1，-2，-3，-4，-5的涡旋波束，此时的相位分布如图9(f)～(j)所示。当l=±5时，天线的远场辐射图略有失真，这是因为天线所能生成的模态数受阵元个数的严格控制-N/2

图9 相位分布Fig.9 Phase distribution

图10是l为±1，±2，±3，±4，±5的E面(Phi=0°)，H面方向图(Phi=90°)。可以看到，方向图覆盖面形状较好，且因为具有良好的对称性，所以E面和H面的增益方向图几乎相同。在0°和180°处，阵列增益急剧下降，电磁波辐射能量很低，并且随模态l增加，呈现主瓣逐渐减少，旁瓣不断增大的趋势，这是OAM波束特有的现象。

(a)E面

(b)H面图10 天线方向图Fig.10 Radiation pattern of the proposed antenna

因此，OAM在应用于无线通信时，会出现主轴方向上的辐射能量为零的现象。

不同模态下的3D增益图如图11所示。

出现中心上方下凹的现象，符合涡旋电磁波中心能量最低、边缘能量高的物理特性。与传统的OAM天线相比，在本文中，当l=±1时OAM的状态有所不同，这种差异是由于阵元差异造成的，使用的矩形介质谐振器本身辐射能力强，互偶性强，因此造成中心能量的指向性增强。此外，由图11可以看到，随着模态数的增加，增益不断降低，中心空域面积增大，图10也显示了该特征，所以应该正确选择接收天线的半径，并且将其垂直分布在阵列轴的波束周长上，以确保接收位置不会处在OAM的空域范围。接收天线示意如图12所示，左边是阵列天线，右边的红点表示2个相邻的接收天线，通过二者之间的相位差确定OAM状态。

图12 接收天线示意Fig.12 Receiving antenna schematic

近几年的参考文献与本文的对比如表2所示。相比较而言，本文设计不仅结构紧凑、工作频段高，而且实现了UWB。此外，本文应用多阵元阵列天线，实现了OAM多模态的灵活切换，有利于OAM在模态复用方面的进一步研究。

表2 参考文献与本文对比Tab.2 Comparison of references with this paper

4 OAM-MIMO信道容量验证

设计了一个毫米波多模态OAM通信系统，如图13所示。根据发射天线和接收天线的互易性，采用相同的介质谐振器阵列天线作为发射天线和接收天线，利用Matlab仿真平台进行OAM调制解调，从而完成OAM信道搭建，利用计算的信道数据分析了基于OAM的MIMO通信与普通MIMO通信对信道容量的影响情况。

图13 OAM通信系统Fig.13 OAM communication system

利用有耗环形理论建立了介质谐振器的等效模型，设定N=12，则信道矩阵可表示为[26]：

(25)

(26)

式中，a∈N×1；A表示激励信号幅度矩阵；A∈L×L是数模矩阵A=diag{A0,A1,…,AL}，L=10，表示模态总数量；X表示激励信号矩阵；G表示调制矩阵：

(27)

接收端的信号为：

b=Ha+n，

(28)

式中，n表示零均值方差为σ2的加性高斯白噪声矩阵。OAM信道矩阵可表示为：HOAM=MHG，M是解调矩阵，M=GH，OAM系统的信道容量可表示为：

(29)

图14 OAM-MIMO与传统MIMO系统信道容量对比Fig.14 Channel capacity comparison of OAM-MIMO and conventional MIMO system

5 结束语

本文基于环形相控阵原理提出了一种工作在MMW频段的UWB介质谐振器天线，用以产生OAM波束。讨论了圆环半径和探针高度对回波损耗以及天线带宽的影响，天线的工作频段为30～56 GHz，相对带宽达到74.3%，具有工作频率高、电尺寸小的优点，因此对于加工工艺具有一定的挑战性。仿真结果表明，该天线在等幅、等相位差的条件下可以稳定产生l为±1，±2，±3，±4，±5的OAM波束，并且每种波束都具有良好的旋转性和对称性。此外，将该天线应用于OAM-MIMO系统将有效提高系统容量，使OAM在MMW频段的模态复用具有一定的现实意义。后期将对本文设计的天线进行加工试验，从而在未来进行推广。