一种具有多传输零点的二阶带通三维频率选择表面

于正永，丁胜高，唐万春

(1.江苏电子信息职业学院 计算机与通信学院，江苏 淮安 223003；2.南京师范大学 电气与自动化工程学院，江苏 南京 210023)

0 引言

频率选择表面(Frequency Selective Surface，FSS)通常是由金属贴片(或金属屏上的孔径)按照一定规律排列而成的单层或多层的周期结构，由于具有独特、优越的空间滤波特性，FSS被广泛应用于各个领域[1]，诸如天线罩、反射面天线、电路模拟吸收器、微波电磁屏蔽、高阻抗表面以及电磁带隙谐振器等。在实际工程应用中，带通FSS的双极化、大角度稳定性、双边陡降、宽带外抑制以及较小的电尺寸等性能指标备受关注。

为了满足工程应用需求，文献[2]提出了一种基于亚波长感性网格结构的多层带通FSS，实现了二阶通带响应。Jin等[3]通过将两端带有圆形金属贴片的介质谐振单元插入到带孔的金属板中，借助孔径耦合效应，设计和实现了二阶带通FSS，但是其电尺寸较大。Yu等[4]基于方形波导结构提出了一种宽带带通FSS。文献[2-4]提出的FSS通带带外无任何传输零点，直接影响了带外抑制性能和频率选择性。为了解决这些不足，研究人员通过多层设计[5-6]、孔径耦合[7]和双层堆叠耦合[8-9]等方式实现了一些具有宽阻带性能的二阶带通FSS，但是通带的左侧带外仍没有传输零点。近年来，一些三维(3D)FSS被提出[10-17]。一种基于双边平行带线结构的双极化、宽带外抑制的带通3D FSS被提出[10]。文献[11-12]基于微带线结构设计了2款具有双边陡降特性的带通FSS，由于其单元结构非对称，导致无法实现双极化。Zhu等[13]运用3D打印工艺制作和组装了一款双边陡降型带通FSS，但是FSS组装过程复杂和整体质量较大。于正永等[14]基于改进型方同轴波导设计了一种具有双边陡降性能的带通3D FSS。文献[13-14]虽然实现了较好的双边带外抑制性能，但是通带的带外阻带带宽均较窄。Li等[15]利用带金属过孔的屏蔽微带线提出了一种具有多个传输零点的3D FSS，实现了双边带抑制和宽阻带性能，但仅能工作在单极化模式。文献[16]基于空心金属管和圆形金属盘2层阵列设计了一种具有双极化、双边陡降和宽阻带特性的带通3D FSS，但这种FSS周期单元的电尺寸大，导致角度稳定性仅能达到20°。最近，一种基于多层嵌套方同轴波导的双极化三阶带通3D FSS被提出，实现了双边陡降和宽阻带，但是角度稳定性一般[17]。

本文提出了一种以方波导(Square Waveguide，SW)和平行板波导(Parallel Plate Waveguide，PPW)的组合结构作为周期单元的3D FSS，该FSS能够在双极化模式下，实现60°大角度稳定性、双边陡降以及宽阻带等性能。

1 FSS单元结构设计

众所周知，上下端面刻蚀相同金属方环的介质方块的滤波特性为具有双传输零点的带阻型响应，通过嵌套金属方筒形成SW路径，既可以为端面提供电感，又可以增强上下端面2个金属方环之间的电磁耦合。此外，通过嵌套介质方筒形成PPW路径，利用与SW路径之间电场矢量反相叠加在通带左侧引入传输零点。依据上述设计思想，提出了一种具有3个传输零点的二阶带通3D FSS。图1(a)和图1(b)分别给出了具有多传输零点的二阶带通3D FSS单元结构的透视图和俯视图。该3D FSS单元结构由上下端面刻蚀相同金属方环的介质方块、金属方筒和介质方筒三者嵌套而成，包括SW传播路径和PPW传播路径，SW路径由介质方块与金属方筒构成，PPW路径由相邻单元结构的金属方筒与介质方筒构成。P为单元结构的周期尺寸，h为单元结构的高度，t为金属方筒的壁厚，s为介质方筒的壁厚，l为金属方环的外边长，w为金属方环的线宽，介质方块和介质方筒的相对介电常数分别表示为εr1和εr2。

(a)透视图

(b)俯视图图1 具有多传输零点的二阶带通3D FSS单元结构Fig.1 Unit cell of the second-order bandpass 3D FSS with multiple transmission zeros

通过高频结构仿真器(High Frequency Structure Simulator，HFSS)研究了该FSS单元结构参数对其性能指标的影响，最终得到了较优的一组设计参数，如表1所示。具有表1所示设计参数的3D FSS传输系数和反射系数仿真结果如图2所示。由图2可以看出，该FSS在中心频率fc=5.205 GHz处产生了一个二阶通带，通带中2个传输极点分别位于fp1=5.17 GHz和fp2=5.31 GHz，3 dB带宽为0.41 GHz(5～5.41 GHz)，对应的3 dB相对带宽为7.9%。在通带两侧产生了3个传输零点，分别位于fz1=5.62 GHz，fz2=7.46 GHz和fz3=4.14 GHz，形成了双边陡降特性和较宽的带外抑制性能，通带右侧20 dB阻带带宽为2.61 GHz(5.55～8.16 GHz)，相对带宽为50%。

表1 二阶带通3D FSS的设计参数Tab.1 Design parameters of second-order bandpass 3D FSS

图2 二阶带通3D FSS传输/反射系数Fig.2 Transmission and reflection coefficients of second-order bandpass 3D FSS

2 FSS等效电路分析

为了阐述所提出的3D FSS工作机理，构建了对应的等效电路模型(Equivalent Circuit Model，ECM)，如图3所示。由图3可以看出，该等效电路模型可以被划分为SW路径和PPW路径2个串联子网，每个子网等效电路拓扑可以看作由两端的不连续性电路和中间传输线的级联。SW路径上下端面的金属方环和方筒端面的方环可以分别等效为L1C1串联谐振器和电感L2，其中L1为介质方块端面上金属方环的自电感，L2为金属方筒端面上方环的自电感，C1为金属方环与金属方筒之间的间隙电容。PPW路径上下端面的不连续性可以通过相邻金属方筒之间的间隙电容Cp来表征。

图3 二阶带通FSS等效电路拓扑Fig.3 Equivalent circuit topology of second-order bandpass FSS

L1和C1串联谐振支路可以产生一个传输零点fzc，L2支路、L1和C1串联谐振支路的并联可以产生一个传输极点fpc。由于SW路径上下端面混合谐振单元之间的层间耦合作用，fzc和fpc均耦合分裂为2个谐振点，对应产生2个传输零点fz1，fz2(fz1

(1)

(2)

为弄清传输零点fz3的产生机理，图4给出了fz3=4.14 GHz处的电场矢量分布。由图4可以看出，PPW路径与SW路径出射端的电场矢量具有180°相位反相，导致该3D FSS两个传播路径出射端的电磁场相互抵消，由此引入传输零点fz3，改善了通带左侧带外抑制性能，提升了其频率选择性。

图4 传输零点fz3=4.14 GHz处的电场矢量分布Fig.4 Distribution of electric field vector at the frequency of the transmission zero fz3=4.14 GHz

上述电参数L1，L2，C1以及Cp的初始值可以通过文献[18]中相关公式进行计算获得，电参数的最终取值可以通过曲线拟合方法[19]来确定，如表2所示。

表2 等效电路模型中的电参数最终取值Tab.2 Final value of the electrical parameters of the EMC

SW路径中间的传输线可以等效为SW传输线(Z1，q1)，PPW路径中间的传输线可以等效为边长为(p-2s)、厚度为2s的PPW传输线(Z2，q2)。主模TE10模式下SW传输线、TEM模式下PPW传输线的特性阻抗和电长度的计算如下[20]：

(3)

(4)

(5)

(6)

以上2个子网的传输矩阵可以表示如下：

(7)

(8)

由于上述2个子网为串联关系，因此，可以求得整个等效电路模型的阻抗矩阵参数：

(9)

(10)

最后，FSS散射矩阵可以通过以下方程组求解[21]：

(11)

(12)

式中，Z0为该3D FSS两端自由空间波阻抗，其取值为377 Ω。

运用HFSS软件仿真和ECM两种方法计算所得的传输系数和反射系数对比结果如图5所示。

图5 运用HFSS软件和ECM计算所得的3D FSS传输/反射系数Fig.5 Transmission and reflection coefficients of the 3D FSS by using the HFSS and ECM

可以看出，2种方法的计算结果基本一致，证明了等效电路拓扑的正确性，也较好地说明了所提出的3D FSS的工作机理。当f>8 GHz时，所提出的ECM的计算结果相比于HFSS软件仿真结果产生了一定的偏差，其原因在于等效电路建模过程中将SW等效为TE10主模下的传输线，并未考虑其高次模产生的影响。

3 FSS性能分析及结果对比

3.1 结构参数对FSS性能的影响

图6给出了3D FSS的结构参数对传输与反射系数的影响。如图6(a)所示，当高度h增大时，SW路径上下端面谐振单元之间的层间耦合效应减弱，2个传输极点fp1和fp2、2个传输零点fz1和fz2随之靠拢。如图6(b)所示，当p变大时，金属方筒端面方环的周长变大，导致L2变大，同时金属方环与金属方筒的间隙会随之变大，导致C1变小，而金属方环的自电感L1未变，由式(1)和式(2)可知，右侧阻带中心频率位置是由L1和C1决定的，C1变小显然会导致阻带的中心频率随之往高频移动；通带中心频率是由L1，C1和L2共同决定，因此，L2和C1的变化必然会带来通带中心频率的变化，L2变大和C1变小综合导致通带的中心频率随之往低频移动；金属方筒端面方环的周长变大，使得Cp变大，因此传输零点fz3往低频移动。如图6(c)所示，金属方筒壁厚t变大时，金属方筒端面方环的实际周长变小，导致L2变小，同时金属方筒与金属方环之间的间隙也会变小，导致C1变大，L1不变，因此，右侧阻带的中心频率往低频偏移。由于t的变大带来了SW路径内径的变化，因此会改变PPW路径与SW路径的耦合效果，从而导致传输零点fz3往高频偏移。如图6(d)所示，当w变大时，L1变小，但C1和L2均不变，导致通带和右侧阻带的中心频率均往高频移动，对传输零点fz3影响不大。如图6(e)所示，当l变大时，L1，C1均变大、L2不变，因此通带和右侧阻带的中心频率均往低频移动，对传输零点fz3基本没有影响。如图6(f)所示，当s变大时，Cp变小，导致传输零点fz3随之往高频移动，此外，s变大时，增加了周期单元尺寸，导致右侧阻带的中心频率随之往高频移动，而对传输极点fp1和fp2基本没有影响。

(a)厚度h

(b)周期p

(c)金属方筒壁厚t

(d)线宽w

(e)边长l

(f)介质方筒壁厚s图6 不同结构参数变化对传输/反射系数的影响Fig.6 Influence of different structural parameters on transmission and reflection coefficients

3.2 极化独立性和角度稳定性

图7给出了该3D FSS在TE和TM双极化模式下的传输系数和反射系数对比曲线。可以看出，在TE和TM模式下的仿真曲线基本吻合，验证了FSS的双极化特性，原因在于FSS单元结构的对称性。

图7 双极化模式下3D FSS的传输/反射系数Fig.7 Transmission and reflection coefficients of the 3D FSS under dual polarization modes

图8给出了不同极化和不同入射角下的传输系数仿真结果。可以看出，在TE和TM极化模式下，电磁波以0°，30°，60°入射时，该3D FSS具有稳定的传输系数曲线。

(a)TE极化

(b)TM极化图8 不同入射角度下3D FSS传输系数Fig.8 Transmission coefficients of 3D FSS under different incidence angles

如图8(a)所示，TE极化时，q变大，通带插入损耗变大，端口波阻抗增大，导致3D FSS谐振单元具有较高的品质因数，使得通带的带宽变窄[22]。如图8(b)所示，TM极化时，q变大，通带插入损耗变化不明显，端口波阻抗减小，导致3D FSS谐振单元具有较低的品质因数，使得通带的带宽变宽[22]。

3.3 不同带通FSS设计的性能对比

为了进一步说明所提出的3D FSS性能优势，表3给出了与现有一些具有相似滤波响应的FSS的性能对比。可以看出，本文所提出的3D FSS具有双极化、大角度稳定性、双边陡降、宽带外抑制以及小型化等方面的优势。

表3 具有类似滤波响应的FSS设计的性能对比Tab.3 Performance comparison of the FSS designs with similar filter responses

4 结束语

本文提出了一种由SW路径和PPW路径组合而成的新型三维单元结构，以此作为周期单元设计了一种高性能的带通3D FSS。SW路径上下端面的混合谐振单元可以产生一个传输极点和一个位于通带右侧的传输零点，在电磁耦合作用下，分裂为奇模和偶模2种谐振模式，形成了包含2个传输极点的二阶通带和包含2个传输零点的右侧宽阻带。通过PPW路径和SW路径出射端的电场矢量反相抵消，在通带左侧带外产生了另一个传输零点，实现了双边陡降性能。通过仿真验证，该3D FSS具有大角度稳定性和较小的单元电尺寸，具有较为广阔的应用空间。