基于惯性导航技术的滚石运动特征参数提取研究

丛 俊 宇，梁 风，3，史 文 兵，3，江 兴 元，邹 洪 波

(1.贵州大学 资源与环境工程学院，贵州 贵阳 550025； 2.贵州省山地地质灾害防治工程技术研究中心，贵州 贵阳 550025； 3.贵州大学 教育部喀斯特地质资源与环境重点实验室，贵州 贵阳 550025； 4.贵州省六盘水市自然资源局，贵州 六盘水 553000)

0 引 言

斜坡滚石灾害是山区主要的地质灾害类型之一，具有点多、面广、规模小、暴发性强和致灾严重的特点，且具有极强的随机性，难以准确预测[1]。在西南山区，受地层岩性和地形地貌的影响，存在大量位于陡立斜坡上的危岩体，极易形成崩塌滚石等地质灾害，严重威胁了公路、隧道、房屋的安全，影响了人民的生产和生活。因此，正确认识滚石运动过程，快速提取运动过程中的相关运动参数，对于预测滚石致灾范围，保障人民生命财产安全有着重要的指导意义。

滚石与坡面碰撞过程决定了滚石运动的轨迹及能量变化，但碰撞过程机制复杂[2]，涉及众多影响因素。为获取较为精确的滚石运动数据，国内外学者针对滚石碰撞开展了一系列的研究。早期赵旭[3]、杨海清[4]等基于运动学原理，提出了滚石运动4种模式的运动速度计算公式，并根据经验取值，将相应公式用于实际滚石轨迹的预测，计算得到了滚石最终的运动范围和能量。近年来，越来越多的设备用于滚石运动特征参数的获取，章广成[5]、叶四桥[6]等通过高速摄像机获取的滚石运动过程影像，得到了滚石运动过程中速度变化情况，并分析了不同条件对滚石碰撞恢复系数的影响，为各种条件下恢复系数的取值提供了参考区间。王东坡等[7]使用加速度计开展滚石试验，获取滚石下落全程的加速度值，通过计算得到滚石碰撞时冲击力的大小。王壮壮[8]则基于双目高速相机的方法，通过视频提取滚石在整个运动中的加速度、速度、位移等变化规律。传统滚石监测方法，要求提前布设监测设备，且对于滚石滚动距离，运动范围有着一定限制。

惯性导航技术的民用发展，为地质工作提供了新的方法，该技术通过采集运动物体运动时加速度和角速度，结合磁场数据校准，获得运动时间段内较为精确的运动特征参数。在滚石地质灾害防治领域，仅有Caviezel等[9-10]进行了初步的研究，设计了适用于滚石运动的惯性导航传感装置并开展了现场试验，获取滚石运动全程的运动特征数据。惯性导航技术在地质或岩土领域的应用目前处于探索阶段，研究成果很少。

相较于现有技术设备对滚石运动数据获取的局限性，惯性导航技术能够不受场地条件限制，获取滚石运动全过程精确的运动特征参数和姿态数据，为深入探讨滚石运动机制及影响因素提供了新的研究手段。本文基于惯性导航技术，进行了室内模型试验，初步分析了滚石碰撞姿态对运动过程的影响。

1 滚石斜坡运动模型试验

1.1 试验装置

采用室内试验，将惯导解算结果与高速摄像机采集结果进行比较，验证惯性导航技术在滚石运动特征参数获取中的可行性。搭建如1图所示的试验场地，试验场地包括滚石运动平台，内部数据采集系统和外部数据采集系统。

图1 滚石试验装置示意Fig.1 Schematic diagram of simulated rockfall test

滚石试验平台由斜坡、黏土垫层、挡板3部分组成。斜坡为不锈钢板搭设的单面斜坡，高1.5 m、长2.6 m，斜面总长3 m，表面光滑，使滚石试样在下滑至斜坡底部时具有一定速度与垫层进行多角度碰撞。黏土垫层取风干后具有一定硬度的黏土，装载于与水平地面成10°的木箱中，木箱与斜坡底部呈40°夹角。挡板位于坡面2 m处，用于在试验开始前阻挡滚石试样下滑。

立方体由高强度水泥制样，长、宽为7 cm，高度为5 cm，重量为487.5 g。试样上部预留空间，放置惯导传感器，内部数据采集系统由惯性导航装置与立方体滚石试样组成(见图2)。滚石试样用黑色PVC胶带包裹，用于加固惯性导航装置，且黑色利于后期在高速摄像机中成像中识别，准确捕捉滚石试样。

图2 内部采集系统Fig.2 Internal acquisition system

模型试验所用惯性导航传感器由三轴加速度传感器、三轴陀螺仪、磁力计组成九轴传感器。

加速度计能够采集到物体在运动时各方向上的加速度，通过获取的加速度信息，即可初步判定任意时刻物体运动方向及在该方向上的运动速度。陀螺仪是目前常见的用于测量角速度变化的装置，其采集数据多反映物体在运动时自身姿态信息，物体在运动过程中，受科里奥利力的影响，位于陀螺仪中金属片将会在三维坐标系中偏移，后经过计算，表现为各个轴向上的角速度变化。磁力计则是通过获取磁场信息，定位物体所处地理坐标系方位，用于对加速度计和陀螺所取得的数据进行误差修正补偿，以期望获取精确的运动方向。传感器相关参数见表1。

表1 惯性导航传感器参数Tab.1 Parameters of inertial navigation sensor

外部数据采集系统采用千眼狼2F04高速摄像机，可以获得高达2 000 FPS帧率的视频影像，用于与传感器获取数据相验证。

1.2 试验设计

为初步研究滚石碰撞过程中不同撞击姿态角度对滚石试样后续运动的影响，通过改变初始释放条件，使滚石试样在滑动后，以不同姿态与下部垫层碰撞、弹跳、翻转。由于滚石碰撞过程是其动能损失的主要形式，本文研究包括滚石下滑后与垫层碰撞弹跳及其后续运动全过程。

以传感器y轴方向指向下滑方向，使滚石在重力作用下滑动并与下方垫层进行碰撞。共完成试验50次，有效数据44组(6组由于在碰撞后未对传感器校准而没有被有效采集)。选取采集质量较好的30组数据进行分析，解算传感器获取的运动数据，提取滚石全程运动速度、滑动阶段摩擦系数、碰撞时角速度及姿态变化情况，分析以不同姿态碰撞后滚石的能量变化，与高速摄像机采集数据进行比较，验证通过惯性导航技术取得数据的合理性及准确性。

1.3 初始试验数据验证

在进行试验之前，需验证传感器获取的原始数据可靠性，保证传感器正常工作。原始数据要满足：① 传感器获取原始数据需要在其最大量程之内；② 在水平地面静置时，传感器角速度记录值为零，加速度记录值为1g(对应重力加速度)。

滚石试样在水平地面和斜坡斜面上静置时原始参数如表2～3所列。静置时的原始数据表明，传感器所获取数据与实际情况相符，传感器正常工作。

表2 水平静置时传感器原始数据Tab.2 Raw sensor data while put into horizon

表3 斜面静置时传感器原始数据Tab.3 Raw sensor data while put into incline

滚石试样静置于水平地面时，在z轴方向受1g的加速度，与实际重力加速度大小相符。由于所用传感器精度较高，在水平静置时周围轻微震动将会引起微小的加速度变动，表现为记录数据时y轴方向具有0.01g的加速度。该加速度较小，在处理数据时可通过滤波处理，对试验结果无影响。

由于斜坡与黏土垫层呈40°夹角，滚石试样静置在斜坡斜面上时，其重力加速度将会沿三轴方向分解。沿y轴方向，理论计算值应为

ay=gsinα

(1)

沿z方向：

az=gcosα

(2)

式中：g为重力加速度，ay为y方向重力加速度分量，az为z方向重力加速度分量，α为斜坡与垫层夹角。

与理论计算值对比，传感器获取的原始三轴加速度与实际情况相符，能够用于试验。

1.4 惯性导航数据解算原理及处理流程

滚石运动数据处理的基本思路遵循“加速度-速度-位移”的处理流程[11]，如图3所示。

图3 惯性导航数据处理流程Fig.3 Inertial navigation data processing process

惯性导航装置自身坐标系为载体坐标系，在进行数据处理时，首先应通过空间转换矩阵，将传感器获取的载体坐标系下三轴相对数据转换为统一地理坐标系下的三轴绝对数据。进行坐标转换时的转换矩阵可表示为

(3)

式中：p0、p1、p2、p3为陀螺仪中获取的空间四元数。

在三维空间中，载体坐标系下的三轴相对加速度与地理坐标系下的三轴绝对加速度满足：

(4)

(5)

(6)

式中：ab为载体坐标系下的相对加速度，at为地理坐标系下的绝对加速度。

以地理坐标系下的绝对加速度对每个采样时间点分别做一次积分和二次积分，即可得到在采样时间段内，滚石在地理坐标系下运动的绝对速度和绝对位移。

(7)

式中：vt为地理坐标系下的绝对速度；Δt为惯性导航装置采样时间间隔，传感器采样间隔为0.005 s。

根据上述数据解算原理，利用Matlab编译解算程序对内部采集系统获取的原始加速度进行解算，并对解算结果进行滤波，获取较为平滑的数据结果，解算所得速度如图4所示。

图4 滚石运动速度变化过程曲线Fig.4 Rockfall movement speed change process curve

采用相同方法，利用陀螺仪测量得到载体坐标系下的相对角速度，通过转换矩阵转换为地理坐标系下的绝对角速度，即可计算得到采样时间段内三轴空间坐标系中的角度变化量，以此推算滚石在每个采样时间段内的运动姿态情况。

2 初步试验与数据分析

2.1 运动姿态及运动特征参数的提取

根据统计结果，选取了3次不同释放条件下的滚石运动试验结果，提取相关特征参数进行分析。如图5所示，以y轴与垫层夹角来描述滚石的运动姿态，定义夹角在0～10°时，滚石与垫层为正面接触；11°～20°时，滚石与垫层为斜面接触；21°～45°时，滚石与垫层为棱接触。

图5 滚石下滑示意Fig.5 Schematic diagram of rockfall rolling

由图6可看出，滚石试样在释放后下滑，在载体坐标系下，滚石绕z轴发生旋转。试样与垫层夹角为0～10°时，在下滑过程中，随z轴角速度逐渐增加，滚石运动速度降低。该现象表明滑动过程中存在局部阻力增加的情况，旋转和摩擦做功耗能，使滚石产生旋转的同时降低了滚石的运动速度。

图6 不同碰撞姿态下滚石角速度变化曲线Fig.6 Angular velocity change curves of rockfall under different posture

滚石与垫层碰撞后，角速度发生突变，碰撞瞬间最大角速度达1 980°/s，碰撞后角速度的方向由沿该轴顺时针旋转变为沿该轴逆时针旋转。在相同的高度和运动距离条件下，分别以0～10°、11°～20°、21°～45°夹角碰撞时，立方体滚石试样与垫层接触形式由正面面接触变为棱接触，接触面积基本为试样棱边。0～10°的碰撞区间内，滚石与垫层碰撞时接触面积最大，滚石试样在首次碰撞后更容易绕着与碰撞面垂直的轴旋转，表现为沿y轴方向角速度突变最大。随后则进行紊乱的滚动。在11°～20°及21°～45°夹角的碰撞区间中，接触面积逐渐减小，在下滑碰撞瞬间，滚石试样角速度在x、y方向同时产生突变，试样碰撞后直接变为紊乱的滚动。

受采集时帧数与画幅的影响，高速摄影机数据无法采集到运动并且很难判断碰撞接触时间长短，仅通过画面难以判断碰撞接触时间。将滚石与垫层碰撞直至停止这段时间内的速度与惯导解算速度进行对比，惯性导航技术解算得到的运动速度与高速摄像机所得结果相同。观察碰撞夹角为11°～20°时的惯导解算速度可发现，滚石试样在运动到2.5 s时速度出现突增(见图7(c))，此时试验观察到试样在与垫层碰撞后侧向弹出垫层并进行了短距离的自由落体运动，而高速摄像机受拍摄视野限制，未能获取该段时间段内数据，因此采用高速摄像机很难在保证精度的条件下拍摄滚石运动全过程。

图7 不同碰撞姿态下滚石速度变化曲线Fig.7 Velocity change curves of rockfall under drfferent posture

仅采用单一高速摄像机(每秒采样15帧)采集滚石运动画面，难以获取滚石在运动过程中三维空间内完整姿态变化情况。以碰撞夹角为10°时为例，基于惯导传感器数据对滚石碰撞后运动姿态进行解算，能够反映任一时刻滚石试样运动姿态，结果如图8所示。

图8 正面碰撞y-z方向姿态变化解算结果Fig.8 Calculation results of posture change in y-z direction of frontal collision

2.2 摩擦系数计算

滚石的滑动是滚石运动起始阶段和结束阶段常见的运动类型，在滑动过程中，坡面摩擦系数是该阶段主要的计算参数。

滚石试样放置于斜坡上时，其自重分力大于摩擦力，试样将向下滑动，此时移开挡板设施，滚石试样将会沿着斜坡下滑。在块体滑动过程中，摩擦系数并非常数，而是不断变化的[12]。 吕庆等[13]提出的滚石滑动速度计算公式为

(8)

式中：v为滚石运动速度，m/s；s为滚石运动距离，m；μ为动摩擦系数；α为斜坡坡度，(°)；g为重力加速度，取9.8 m/s2。

由惯导数据解算知滚石运动至坡底时的运动速度，反算得到滚石在运动过程中的摩擦系数分布情况如图9所示。

图9 摩擦系数概率密度分布Fig.9 Probability density distribution of friction coefficient

在下滑过程中，滚石的动摩擦系数是随滑动进行不断变化的。由图9可以看出，滑动阶段摩擦系数分布接近于正态分布，坡面摩擦系数平均值为0.557，标准差为0.068。说明动摩擦系数虽然波动幅度较大，但离散程度不大。分析滚石下滑过程可知：在下滑时，滚石试样由于底部粗糙程度不一，局部摩擦阻力较大，造成滚石局部锁固现象，使滚石在运动过程中自身旋转，导致滚石滑动至斜坡底部时，具有不同的运动速度及运动姿态。

以往鲜有针对滚石滑动过程中自转速率对其运动过程影响的研究，因此传统计算忽略了滚石在滑动过程中局部阻力增大及滚石自转现象，仅以滑动阶段结束时的最终速度进行摩擦系数的计算，导致计算所得摩擦系数取值较大。

2.3 能量变化情况

滚石碰撞后的总能量由两个部分组成：滚石平移动能和旋转能[14]。表达式为

E=Ev+Er+Ef

(9)

(10)

(11)

式中：E为滚石运动过程中的总能量，Ev为滚石平移动能，Er为滚石旋转能；Ef为摩擦耗能；v为滚石运动速度；I为转动惯量；ω为滚石旋转角速度。

对于立方体有：

(12)

式中：L为立方体边长。

上述3次试验碰撞过程中平移动能和旋转动能的变化曲线如图10所示。从图10中可以看出：

图10 滚石首次碰撞时能量变化曲线Fig.10 Energy change of rockfall in first impact

(1) 在碰撞过程中，滚石的平移动能和旋转动能呈反比，旋转动能在碰撞结束瞬间最大可达0.035 kJ，与平移动能相比，该值保持在一个较小的范围内，滚石运动能量变化以平移动能为主。将采集的数据代入公式可得Er/Ev<0.1，这与1983年日本JRA协会通过现场试验采集到的结论一致[15]，但考虑到室内模型试验碰撞能量与现场真实情况相比较小，后续将研究现场滚石试验能量变化。

(2) 通过分析不同碰撞姿态下的平移动能变化情况发现，以0～10°夹角碰撞时，能量损失率达到81.2%，而以11°～20°及>20°的夹角碰撞时，能量损失率仅为58.7%和58.6%，说明随着滚石碰撞面与垫层接触面积的增大，滚石在碰撞阶段的耗能逐渐增大。

(3) 滚石从碰撞开始至碰撞结束，与垫层接触时间在0.055～0.085 s之间，接触时间越长，表明滚石在垫层中的侵入面积越大[16]。可见，立方体滚石运动以正面接触至棱接触的形式变化，其接触时间由长变短，且能量变化具有不同响应。

3 结 论

通过模型试验并对获取的数据进行解算分析和对比，说明利用惯性导航系统能够准确获取滚石运动时的特征参数及过程中的姿态信息。根据试验结果，得到以下结论：

(1) 惯性导航传感器主要由加速度计、陀螺仪、磁力计组成，通过对3个传感器模块数据融合解算并进行二次滤波，实现对滚石运动特征参数的提取。

(2) 试验对惯导解算结果与高速摄像机采集结果进行比较，发现所采用的惯性导航技术可以实现对滚石运动过程的还原，提取较为精确的特征参数。与传统研究手段相比，惯性导航技术还能够精确反映滚石碰撞时的姿态变化，记录滚石碰撞时与地面接触的时间，是一种操作简单，使用限制小的新方法。

(3) 滚石在运动时，局部阻力增大会使滚石自身发生旋转偏移。滚石以不同姿态碰撞时，能量耗散与接触角度有关，且不同接触时间和不同侵入面积对能量影响有不同响应。碰撞姿态将会影响滚石旋转方向、能量耗散等，从而导致后续运动的不确定性。通过惯性导航技术能够较为精确地获取碰撞姿态，为后续轨迹运动提供计算依据。

(4) 与模型试验相比，现场试验具有高速度、高冲击、高旋转的特点。现有产品无法满足试验要求，可通过改良惯性导航传感器硬件，进行现场试验，快速获取复杂多面体滚石角速度、入射速度、反弹速度、地面接触时间等，并以此解算滚石侵入地面时的摩擦系数、侵入姿态，重构滚石运动轨迹，为深入研究滚石运动规律和能量响应提供方法。

(5) 本文主要验证了惯性导航技术在滚石运动数据监测方面的可靠性，通过惯导设备获取的运动数据，在处理后还能够获取精确的滚石全程运动轨迹，从而得到滚石在每次碰撞后的弹跳高度等关键参数。后续将逐步改变试验条件，进一步研究复杂条件下的滚石运动，获取不同条件下真实的计算参数，修正已有滚石运动方程，为滚石灾害防治提供更好的技术手段和更精确的计算依据。