基于探地雷达技术的邻井探测与仿真研究

刘亚军，魏春明，杨德斌，郭劲松

（1.北京城市学院，北京 101309；2.中国石油渤海钻探工程有限公司定向井分公司，天津 300280；3.北京科技大学 机械工程学院，北京 100083）

0 引 言

随着我国经济的发展和城市化进程的加快，各个油田的开发力度不断扩大，逐步增加调整井[1-2]、滚动开发井[3]、丛式井[4-5]等各种特殊类型井进行老区剩余油、边际油藏的开发，这也成为油田增储上产的重要途径。井网的不断加密，新井眼与老井眼相碰的概率就不断加大，尤其在各类复杂结构井的钻井过程中，要求精确测量邻井的相对方位和距离，以使相邻两口井连通或按设计间距定向钻井。因此，钻井过程中如何对钻具进行准确的导向和定位是实现复杂钻井、增储上产的关键所在。

目前钻井过程中主要采用基于井眼轨迹描述防碰法[6-7]，依赖井下的测斜数据完成井眼实时轨迹空间结构的构建[8-11]，这些测斜数据主要通过磁通门等传感器感知地球磁场并计算出井斜和方位角获得。而在加密钻井过程中，由于磁场会受周围邻井套管等铁磁质导体的影响，测斜数据势必存在一定程度的失真，再加上计算误差，很难满足防碰需求[12-14]。目前导向钻井技术包括主动磁导向技术和被动磁导向技术两种。其中，主动磁导向技术比较常见，主要实现方式有磁导向工具[15-17]、旋转磁场测距系统[18]、线导系统[19]等，这些技术和方法往往需要较长的施工时间和较高的施工成本，尤其在某些特殊场景下，上述方法存在较大的局限性。被动磁导向技术是在当前的作业井中，根据周围铁磁套管对磁场的干扰而引起的磁场异常量进行邻井方位的判别，这是由于磁场异常量和当前钻具与铁磁套管之间的距离和方位有关，但该方法受测算距离、地质结构、泥浆组分等因素影响[20-22]。

探地雷达技术作为一项十分成熟的地表层探测技术[23-25]，由于在井下其天线结构、尺寸等需要重新设计等，无论是国外还是国内都没有在油井探测中的应用实例。探地雷达为主动实现复杂钻井过程当中的精准测距和方位探测提供了一个可行思路和方法，因此有必要对基于探底雷达技术的井眼测距防碰技术展开研究。本文围绕探地雷达技术在密集丛式井探测中的具体应用展开研究，对探地雷达在邻井探测和防碰过程中的原理和方法进行理论与仿真研究。

1 探地雷达探测系统模型

基于探地雷达技术的密集丛式井探测系统如图1所示。右侧是一口已经完钻的井，其套管材料为铁磁性导体，左侧是一口正在进行打钻的井。钻井过程中使用旋转发射天线向钻探周围空间发射信号并同步对其所在位置的发射信号进行实时探测。当作业井足够靠近已完钻井时，发射波强度足以被探测到，可以据此推算出当前钻井与邻井间的距离和方位关系。

图1 探地雷达技术的邻井探测系统示意图

基于现有探地雷达的工作原理，本文通过控制井下雷达发射天线向地层中辐射幅值高、持续时间短的极窄脉冲序列，从而利用雷达接收天线接收的时域波形进行作业井周围环境的探测。可以认为，接收的时域波形是由雷达发射与接收天线直接耦合、地层不均匀性产生的反射、各种随机因素的散射，以及作业井周围被探测金属井壁的反射与散射等多种类型的波干涉叠加形成的。这就决定了井下雷达接收到的波形是非常复杂的。

为了更好进行井下雷达系统的设计、接收信号的采集与分析，有必要对井下雷达脉冲波在地层中的传播情况进行研究，这也是研究和设计井下雷达探测防碰系统的重要理论依据。本文采用时域有限差分（Finite Difference Time Domain,FDTD）法，通过对传播介质吸收边界问题、色散媒介模型以及迭代算法等问题进行理论分析，并通过仿真在时域范围内对地层中极窄脉冲信号的传播情况进行了理论和仿真研究。

2 电磁波传播模型和规律

2.1 自由空间的Yee FDTD方法

自由空间中Maxwell方程的微分形式可以表示成：

或者进一步表示为坐标轴上的分量形式：

根据Yee氏算法，电场和磁场的6个分量沿单位立方体交替放置。一般采用边长为δ的正方形网络（二维情况）或正立方体（三维情况），时间间隔为Δt，电场E和磁场H空间位置差δ/2、时间差Δt/2，具体如图2所示。

图2 Yee算法差分离散网格示意图

采用中心差分格式，可得：

式（9）、式（10）中，i表示x，y，z坐标。将式（9）、式（10）代入式（3）～式（8）中即可得电场和磁场的6个分量，见式（11）～式（16），且式中ε为介电常数，真空介电常数ε0=8.86e-12 F/m；μ为磁导率，真空磁导率μ0=4πe-7 S/m。

2.2 完全匹配层下的FDTD求解

对于时域有限差分的求解，需要明确吸收边界条件，即辐射边界条件。目前常用的吸收边界条件有二阶吸收边界条件和广义完全匹配吸收边界条件。其中，Mur二阶吸收边界条件相对简单，但需要假设波速为常数，而对于脉冲式的宽频辐射波来说由于地层的色散特性，波速并不是常数，就Mur二阶吸收边界条件对于雷达波在地层中的传播过程分析而言，并不是最佳选择。为分析传播媒介色散特性带来的影响，本文采用广义完全匹配层方法（Generalized Perfectly Matched Layer, GPML）。该方法的本质是在计算边界引入各向异性的有耗媒介层，通过适当的参数选择使在边界处的理论反射系数为零，同时外向行波在匹配传播媒介层中迅速衰减。

本文利用FDTD方法，对高斯脉冲在底层传播特性进行仿真，考虑到仿真模型的体量和仿真速度，目前仅完成了传播距离2 m处的响应仿真，并以此结果作为电磁波在地层中传播规律的分析基础。仿真过程中，考虑到含水量与地层的导电性能有着直接关系，根据含水量选取了4种地层参数，具体参数设置见表1所列。

表1 地层参数的设置

高斯脉冲的宽度为2 ns，网格空间步长和时间步长分别设为Δz=0.002 5 m和Δt=8e-12 s。仿真结果如图3所示。

图3 高斯脉冲在地层中的传播仿真结果

通过仿真可以看出，地层的相对介电常数和电导率对宽频带高斯脉冲信号传播的波速及衰减情况影响严重，而地层相对介电常数和电导率主要受地层含水量的影响，含水量越高，高斯脉冲的衰减越迅速。此外，还可以看出，随地层参数的变化，传播媒介的色散现象也有比较大的变化，且含水量越高，色散现象越显著，体现在高斯脉冲波到达距激励源2 m处的时间随含水量的增加和变长。

3 蝴蝶型天线的特性分析

3.1 天线模型

考虑到随钻探测设备的尺寸及天线布局方式，选择蝴蝶型宽带天线作为雷达发射和接收天线。图4所示是本文提出的基于蝴蝶型天线的井下脉冲探地雷达工作环境示意图。两个形状、参数相同的蝴蝶型偶极天线一上一下并排放置于探测的地层环境中，分别作为宽带发射天线和宽带接收天线。对其所处的环境地层可以按照前述的FDTD传播媒介及边界条件进行设置，并以此为基础完成了蝴蝶型宽带天线相关的特性分析和模拟计算。

图4 井下蝴蝶型天线工作环境示意图

3.2 特性分析

天线辐射场的方向特征由天线的辐射方向图和方向系数决定，描述的是无线电波能量在空间方向上的分布情况。其中，对于天线的幅度分布情况而言，通常采用场量进行描述，即使用P(r,θ,φ)表示球坐标下空间中某位置处的峰值幅度。对于脉冲宽带天线在不同传播方向上的波形，可以用互相关的方法度量，具体可以用式（17）表示：

式中：r(t)为天线正前方r处电场的辐射波形；f(t)为半径为r、方向为θ,φ处的波形，且：

考虑到仿真体量和仿真速度，本文以5 ns高斯脉冲作为发射天线的激励信号，以发射天线中心为原点，对x方向（天线法线方向）上且传播距离为2 m处的时域波形进行仿真。仿真过程中地层参数选取为介电常数εS=16，电导率σ=0.005 S/m，仿真结果如图5所示。可以看出，在不同的辐射方向上，波形的幅值、相位以及形状等均发生了一定程度的改变。

图5 沿x方向且半径为2 m的辐射场时域波形

4 井下雷达探测系统仿真分析

基于前边两部分的理论研究和仿真，本项目进一步对井下雷达波探测系统的基本工作方式和原理进行研究。使用XFDTD 7.3仿真软件，对井下雷达波探测模型进行建模仿真，重点关注电磁波的传播过程及衰减情况，验证探究雷达防碰探测的可行性。

4.1 井下雷达探测系统模型

为节省仿真时间，本文均使用平面模型代替三维模型。考虑样机外径尺寸为165～178 mm，仿真模型中，蝴蝶天线外观尺寸为100 mm×60 mm，天线分为上下对称两部分。短节本身的金属结构会对天线的辐射场产生影响，考虑天线开窗安装，使用一个尺寸为1 000 mm×100 mm的长方形金属板代替。同样，使用一个尺寸为1 000 mm×100 mm的长方形金属板模拟待探测金属套管。考虑仿真时长和速度，本模型暂定短节与待探测套管之间的距离为2 m，整体仿真模型如图6所示。

图6 井下雷达探测系统模型

4.2 激励信号

蝴蝶型天线上下两极加载调制高斯脉冲源作为激励信号。激励的基本参数载波频率为1 GHz，频带宽度为200 MHz，衰减为60 dB，且脉冲重复频率为200 kHz。具体激励信号的时域和频域波形如图7（a）所示，脉冲的展宽时域波形如图7（b）所示。

图7 激励信号

这样设置激励信号主要有两方面的考虑。一方面，蝴蝶天线尺寸为100 mm，按照半波振子计算，1/4波长应为50 mm，由v=fλ可知，频率约为1.5 GHz，考虑到天线的辐射效率，信号频率的范围为150 MHz～15 GHz。另一方面，待探测的套管为165 mm，考虑到波长应尽可能远小于该尺寸，因此波长应小于16.5 mm，否则会发生显著绕射。而频率约为1.8 GHz，考虑到天线的辐射效率，信号的频率范围为180 MHz～18 GHz。1 GHz电磁波传播2 m并反射回来，需要约13.3 ns，大于脉冲宽度12 ns，因此可以有效区分发射波及反射波。

4.3 仿真结果与分析

在本部分仿真中，重点关注电磁波的传播、反射及幅值衰减情况，因此在蝴蝶天线中心设置一个点传感器Point Sensor，观测天线位置的电场强度；同时在电磁波的传播方向上设置一个X平面上的面传感器Planar Sensor，观察电磁波的传播与反射。

保证激励信号不变，分别在理想传播媒介、地层传播媒介两种情况下进行仿真，结果如图8、图9所示。可以看出，在理想媒介环境下，波形传播比较规律，可以清晰分辨出发射波峰和反射波峰；而在地层媒介中，由于地层介质的影响，电磁波的传播速率发生显著变化，散射和反射情况变得十分复杂，尤其是电磁波色散严重，与理想状态下相比，发射与反射波出现明显的多重叠加，但也能明显区分出发射波峰和接收波峰。这也说明了探地雷达在井下邻井探测应用中的可行性和有效性。

图8 理想媒介条件下的仿真结果

图9 地层媒介（εr=8，σ=0.001 S/m）下的仿真结果

5 结 语

本文建立的探地雷达进行邻井探测的基本模型，基于时域有限差分FDTD法，对脉冲信号在地层中的传播衰减情况进行了理论分析和仿真，并在此基础上，将脉冲激励加载至适用于井下探测仪器的蝴蝶型宽带天线上，对天线在地层中的辐射情况进行了仿真。通过理论分析和仿真，可以看出纳秒级的高压窄脉冲可以在地层中进行一定程度的传播和发射，并在时域范围内得到了脉冲的反射情况，为探地雷达用于井下探测提供了一定的理论依据。本文的研究内容可以面向裸眼井钻井过程中的邻井探测，同时也可应用于丛式井加密钻井的邻井距离探测、救援井与事故井的定向连通等，为邻井距离和方位判别提供了一种可行方法。