透过散射介质聚焦时背景噪声抑制的实验研究

刘宇，黄建华，赵传江，郭翠霞，黄峰

（福州大学 机械工程及自动化学院，福州 350108）

0 引言

光在经过内部结构复杂的随机散射介质时，介质中的微粒会改变光子的传播方向，光在其中发生多次散射进而形成无规则的随机散斑［1］。尽管所得到的斑点图案似乎表现出高度无序的随机强度分布，但多次光散射行为是一个确定性过程，可以使用麦克斯韦方程组精确描述［2］。近年来，研究人员通过波前整形和光学相位共轭等方法，成功地克服了多次散射的影响，实现了光在无序介质内部或通过无序介质聚焦和成像［3-6］。此外，对于散射介质传输的本征通道的研究，进一步扩展了研究人员对光在随机散射介质中传输的微观过程的理解［7-10］。

通过波前处理控制光传播的一个典型例子是基于反馈优化的波前整形技术。该技术最早由VELLEKOOP I M 于2007 年提出，利用空间光调制器结合逐点调制相位的连续序列算法（Continuous Sequence Algorithm，CSA）实现光透过二氧化钛强散射介质的聚焦［5］。但是CSA 耗时较长，并且聚焦效果不够理想。随后，许多学者纷纷投入到基于反馈优化的波前整形技术的研究中，通过使用不同的优化算法，如粒子群优化算法［11］、遗传算法（Genetic Algorithm，GA）［12，13］和模拟退火算法［14］等，运算速度和聚焦质量有了很大的提升。波前整形一般指高分辨光波相位调控技术，该技术与散射介质组合可以有效地作为透镜来使用。这种“散射透镜”系统已经在许多领域得到应用，如动态超分辨率成像［15］、可调超表面透镜［16］和无镜头成像［17］等。然而，利用“散射透镜”聚焦时往往忽视了背景的杂散光，在某些情况下，背景亮点的光强甚至能超过目标点的1/3。为解决此问题，本文采用增强倍数的判别式来评估目标点的聚焦质量，该方法同时考虑了目标点和背景噪声的光强，可实现对背景噪声的显著抑制，并提出量化关联模型对聚焦后背景噪声进行定量表达。

1 实验系统

基于反馈优化的波前整形聚焦系统原理如图1 所示，采用反射式液晶空间光调制器（Liquid Crystal Spatial Light Modulator，LC-SLM）（PLUTO-2-VIS-096，HOLOEYE）搭建反射式光路，入射光与反射光的夹角为17.2°。用毛玻璃进行原理性验证是波前整形领域的常规方法［8-10］，所以实验选择毛玻璃（GCL-201101，Daheng Optics）作为强散射介质。实验系统分为光源部分和聚焦部分。光源部分采用波长为635 nm连续激光器产生的单色光，经衰减片和空间滤波器进行衰减滤波以提高光束质量。随后经扩束器（Beam Expander，BE）（GCO-2503，Daheng Optics）准直放大后照射到液晶空间光调制器LC-SLM 上。在聚焦部分，单色光在经过LC-SLM 调制后，经透镜L2 缩放并成像于显微物镜O1 的入射光阑处，通过显微物镜O1（20×，NA=0.40）聚焦到毛玻璃上，透过毛玻璃的散射光由显微物镜O2（20×，NA=0.40）收集，最后由互补金属氧化物半导体（Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS）相机采集散斑图像。其中，透镜L1 和L2 的焦距分别为50 mm 和150 mm，显微物镜O1 和O2 的焦距均为10.2 mm。LC-SLM 的分辨率为1 920×1 080，为了便于划分区域并节省时间，仅使用LC-SLM 中间部分的1024×1024 像素区域，将其分为若干个调制单元，它们的相位变化范围为[0，2π)。CMOS 相机的分辨率为2448×2048，出于相同的原因只选取300×300 像素区域的散斑图像进行单点聚焦。

图1 随机散射介质聚焦系统原理Fig.1 Schematic diagram of the random scattering medium focusing system

2 基于GA 的透过散射介质聚焦实验

结合GA 进行单色光穿透强散射介质的聚焦实验，验证实验系统的可靠性。实验中，GA 的初始参数设置为初始变异率0.1，最终变异率0.002 5，衰减因子200，最大迭代次数100［12，18］。不同初始种群规模下GA的聚焦结果如图2 所示，其中POP 表示种群规模，右下角数字表示聚焦区域的平均光强。实验所用CMOS相机的色彩空间为8 位，其分辨率的灰度值范围为[0，255]，超过255 像素视为255。

图2 不同种群规模下GA 的聚焦结果Fig.2 Focusing results of GA for different population scales

采用GA 时不同种群规模下迭代次数与目标区域光强的关系如图3 所示。可以看出，种群数规模为16时的收敛结果比较不理想，这是由于种群规模过少，迭代陷入局部最优。种群规模为32 和64 时，在达到最大迭代次数前都能实现收敛，且收敛的目标区域光强都要明显优于种群规模为16 的结果。在收敛速度方面，种群规模为48 时最快达到收敛，但种群规模为32 的迭代时间最短。综合考虑，种群规模为32 时GA 的聚焦性能最佳。

图3 不同种群规模下GA 的光强增长曲线Fig.3 Light intensity increasing curve of GA under different population scale

为了探究LC-SLM 上划分的调制单元个数对GA 聚焦结果的影响，分别选取调制单元个数N=4×4、8×8、16×16、32×32 和64×64 进行实验，实验结果如图4 所示。同样地，LC-SLM 上所有调制单元的初始相位均设置为零。相机采集到的散斑图像如图4（a）所示，待聚焦区域的平均光强为17.4898。经相位调制后，采用64×64、32×32、16×16、8×8 和4×4 调制单元个数的聚焦散斑图分别如图4（b）～（f）所示。当调制单元个数N=4×4 时，目标区域光强略有增强，但相较于背景区域光强不太明显，聚焦结果较差。考虑是因为N=4×4 时，每个超像素即单个调制单元的尺寸过大，不能精确地调制光波，迭代完成后的相位掩模如图4（l），与理想的最优相位掩模相差较大，因此无法实现有效聚焦。当调制单元个数达到一定数量时，如在N=8×8 的情况下，可以看到目标区域具有明显的聚焦点，且能较容易地从背景区域中区分出来。当调制单元个数N超过16×16 以后，经过波前整形，散斑图中目标区域的光强值均能达到CMOS 相机采集到的最大值255。

图4 不同调制单元下GA 的聚焦结果Fig.4 Focusing results of GA with different modulation units

采用GA 时不同调制单元个数下迭代次数与目标区域光强的关系如图5 所示。从图中可以看出，N=4×4 时不到30 次迭代就能收敛，但是收敛时的增强因子很小。而N=8×8、16×16、32×32 和64×64 时，达到收敛需要60 次迭代，但是除了N=8×8 的情况，最终的收敛值均能达到255。此外，N=16×16 的收敛耗时相对更短。因此，选择N=16×16 作为后续实验的种群规模。

图5 不同调制单元下GA 的聚焦增强曲线Fig.5 Focus enhancement curve of GA with different modulation units

3 抑制背景噪声的算法改进

根据第2 节的实验结果可知，基于GA 的透过散射介质聚焦实验在聚焦强度和收敛速度上有不错的结果，但未能考虑到背景区域的噪声影响，在聚焦后的散斑图中，背景噪声的最大值超过目标点光强的1/3。而在实际应用中，底噪对成像质量的影响不能忽视，在医学成像环境中，斑点会降低有效的空间分辨率，掩盖散射特性的细微差异，甚至使信号完全被噪声掩盖［19］。在光学相干断层成像中，应用波前整形来抑制斑点噪声可以显著提高穿透深度和成像质量［20］。

本文基于GA 提出了提高目标区域光强和抑制背景光强的多目标优化函数。多点聚焦的多目标优化遗传算法［21］中采用权重法，因为目标光强和背景光强之间并非线性关系，使用固定权重系数M将二者联系起来的实验结果并不能像多点聚焦一样效果显著。此外，具有固定权重系数M的判别式实际上无法确保焦点的强度均匀。通常，增强越高，信噪比和目标点的强度就越高。因此，设计一个采用增强倍数而不是绝对强度的判别式来评估目标点的聚焦质量，具体表示为

式中，In和Im分别表示目标区域和背景区域的像素点的光强值，n和m分别表示目标区域和背景区域的总像素数。目标区域和背景区域的定义分别为

式中，(x0，y0)表示目标点的圆心坐标，r1和r2分别表示聚焦目标区域和背景区域的半径。

不同半径参数下GA 对背景噪声的抑制结果如图6 所示，其中R表示所考虑背景区域的像素半径（整个背景区域为300×300 的矩形），图中左下角的数字表示背景区域的标准差（Standard Deviation，STD）和光强平均值A，其计算表达式如式（4）和（5）所示。圆圈框选出R=115 的圆形区域，以便于直观地看出改进GA 与直接聚焦的差异。GA 的参数采用第2 节所得到的最佳参数。

式中，Xi和分别表示背景区域的像素点的光强值以及算数平均数，Ii表示第i个像素点的光强值。

为了评估光斑的质量，对散斑图像进行二值化处理，提取出聚焦光斑的轮廓特征，然后根据圆度公式（6），计算图6（a）～（d）中光斑的圆度，圆度越接近1 则图形越接近圆形。图6（a）～（d）的圆度分别为0.88、0.93、0.86 和0.83，因此，可以认为优化后的光斑的形状更趋于圆形。

图6 不同半径参数下GA 对背景噪声的抑制结果Fig.6 Results of GA suppression of background noise with different radius parameters

式中，P、S和C分别表示二值化处理后光斑的圆度、面积和周长。

此外，在实际应用（荧光激发或者激光扫描成像）中，最容易引起误差的是具有显著光强值的噪声亮斑，因此定义半径不小于2 像素、区域平均光强值超过目标点强度1/3 的区域为显著噪声亮斑。未进行优化的直接聚焦算法在背景区域形成的显著噪声亮斑面积为582 像素，如图 6（d）所示，而优化后的算法在背景区域形成的显著噪声亮斑面积为172，如图 6（c）所示，下降70.4%。因此，使用双目标优化函数（在提高目标区域光强的同时降低背景区域噪声）后，背景噪声被有效抑制。

通过改变被调控背景区域半径R，得到标准差和平均光强与被调控背景区域半径R的关系，如图7（a）所示。可看出，被调控背景区域半径增加，STD 和A随之减小。但是当被调控背景区域半径R达到一定大小时，STD 和A趋于稳定，这是由于相机的系统噪声使得STD 和A无法继续减小。计算半径R大于110 时STD 和A平均值分别为16.4 和23.8，相较于未优化前的23.9 和29.5 分别下降了31.3%和19.5%，且基本等同于相机的系统噪声。在无光照的光学暗室条件下用相机连续采集若干张图像，并计算其平均光强，得到相机的暗噪声为15。除此之外，在光照下相机还会产生散粒噪声和热噪声，因此本文认为23.8 的平均灰度值基本等同于相机的系统噪声。说明利用所提出的优化函数可以将被调控背景区域的光场噪声抑制至最低水平。

图7 不同调控半径下的光强标准差和平均光强曲线Fig.7 Standard deviation and average intensity curves under different regulation radii

此时，借鉴光线传播过程中的扩散衰减模型［22］，将逐渐减小的背景区域平均光强归因为目标区域光场向外溢出的光逐渐衰减的结果。具体来说，可以假设背景区域的光强是系统固有的底噪与目标聚焦区域溢出光的叠加。那么可以定义半径为r的背景区域的平均光强为A=I+I0，其中，I表示目标区域扩散到半径为r的背景区域的可变光强，I0表示系统固有底噪。如果忽略底噪，则向外扩张的r+dr圆形区域的平均光强为I+dI。目标区域溢出光场如图8 所示。此时，参考光学扩散理论［22］，并引入类扩散系数c，则半径为r+dr圆形背景区域的平均噪声对比半径为r圆形背景区域的平均噪声变化值为

图8 调控背景区域溢出光场的示意图Fig.8 Schematic diagram of the overflow light field in the modulated background area

求解式（7）得

式中，α是常数，可以通过数据拟合确定，S=πr2表示背景区域面积。将式（5）所代表的可变光强加上散射系统的固有底噪，可以得到背景区域的平均光强为

利用式（6）对图7（b）的统计实验数据进行拟合，拟合确定系数达到0.99，拟合参数α为17.88，类扩散系数c等于0.000 2，散射系统固有底噪为23.70。其中，系统固有底噪取决于所使用的毛玻璃性质和入射光功率，拟合参数α和类扩散系数取决于波前反馈聚焦系统本身。

由于实验系统的底噪不是本次实验所考虑的，因此将目标区域溢出部分的平均光强提取出来进行单独分析。从图6 可以看出，没有进行算法优化时的光斑面积s'大于优化后的面积s，此时，假设被调控区域的背景噪声的可变部分正是来源于聚焦光斑多出来的这一部分面积（Δs=s'-s）光强。通过改变被调控背景区域的面积，Δs内的总光强变化值为Δs×α×e-cS，而s'内的总光强变化值为s'⋅α⋅e-cS，这一部分光强的变化会降低聚焦区域的平均光强If，则平均光强If可以表示为

图9 目标聚焦区域的聚焦强度随被调控背景区域面积变化的实验结果Fig.9 Experimental results about the changed focusing intensity of the modulated target region with increasing background area

4 结论

本文搭建了基于空间光调制器的反馈性波前整形实验系统，采用GA 实现激光穿透强散射介质的聚焦。实验发现聚焦完成后的激光散斑背景噪点明显，不利于聚焦后相关工作的开展。因此，在聚焦效果最好的GA 基础上，改进了多目标优化函数。结果表明，对于不同的调控面积，改进后的GA 在调制半径大于100 之后，背景区域光强明显降低，基本实现了对背景噪声的抑制。并且聚焦光斑的尺寸更小且形状更接近理想的圆形光斑。最后，基于实验结果提出了背景平均光强与调控面积之间的量化关联模型，并验证了该模型的有效性，实现了对聚焦后背景噪声的定量表述。基于波前整形的透过散射介质聚焦方法具有实验装置简单、优化算法多样和鲁棒性高等优势，该工作可进一步加深对透过散射聚焦时背景噪声的认知，并有助于拓宽其在生物显微成像中的应用。