茎瘤芥种子离散元模型参数标定*

黎展鹏，刘凡一, 2，魏志强，邓成志，王善文，谢守勇, 2

(1. 西南大学工程技术学院，重庆市，400715； 2. 丘陵山区农业装备重庆市重点实验室，重庆市，400715)

0 引言

茎瘤芥(Brassicajunceavar.tsatsai)又名青菜头，是重庆市重要的优势经济作物，其加工成品榨菜风靡全国，对当地农村经济有重要贡献[1-2]。但茎瘤芥从播种到收获的过程仍然是传统的散户人工进行，劳动强度大，劳动力数量少，效率低，严重制约榨菜的产业规模扩大化[3]。在农业机械化过程中，对于微小种子等数量多、不易观察的颗粒进行研究时，离散元法能够直观准确地模拟颗粒与机具部件间的作用，有效提高研究效率[4]。目前，在农业装备的设计与优化中，离散元法得到了广泛应用[5-8]。在离散元仿真中，种子颗粒的不同仿真参数设置往往能使其在仿真中表现出不同的运动过程。为解决茎瘤芥种子离散元模拟中缺乏准确仿真参数的问题，有必要对茎瘤芥种子离散元仿真参数进行标定。

近年来，学者们对散料颗粒的离散元参数标定进行了研究。于庆旭等[9]利用逆向工程技术建立三七种子轮廓模型，通过台架试验与仿真相结合的方法对三七种子的仿真参数进行标定，并用排种器试验验证了标定结果的准确性。郝建军等[10]以静态堆积角为响应值，通过响应面法优化仿真参数组合，利用堆积仿真试验和电磁料斗振动试验验证了模型和参数的合理性。韩树杰等[11]基于Hertz-Mindlin with JKR Cohesion模型，以果园散体厩肥为对象建立模型，通过堆积角进行仿真参数的标定。王韦韦等[12]通过堆积角试验和模孔压缩对比试验对玉米秸秆粉料JKR表面能、粉料—粉料滚动摩擦因数、粉料—不锈钢板静摩擦因数进行了标定和验证。王黎明等[13]建立含水率与猪粪堆积角的回归模型以及猪粪堆积角与猪粪接触参数的回归模型，为畜禽粪便接触参数的快速标定提供参考。张荣芳等[14]采用实测试验结合仿真试验的方法，通过响应面法标定了在不同的填充球颗粒半径时的水稻种子离散元模型的接触参数，并对填充颗粒半径对仿真时间的影响作出分析，结果显示填充颗粒半径为0.21 mm时，仿真精度较好，且所用仿真时间较短。

本文以重庆市茎瘤芥主栽品种“涪杂2号”的种子为研究对象，先利用物理台架试验的方法对易获取的种子基本物理参数、种子与有机玻璃之间的接触参数进行测量，再以实测的圆筒提升静态堆积角和旋转鼓试验动态堆积角作为联合响应目标，以Plackett-Burman仿真试验中筛选出的显著性因素作为影响因素进行响应面优化标定，最后通过EDEM仿真验证所标定参数组合的合理性，以期为茎瘤芥播种过程研究及播种器具的设计与优化提供参考。

1 物性参数测定

1.1 基本物理参数测定

随机选取100颗“涪杂2号”茎瘤芥种子，利用数显游标卡尺(精度0.01 mm)分别测量种子的三轴尺寸[15]，并取平均值得到种子的三轴尺寸；随机选取 1 000 粒种子，平均分成3组，利用电子天平(精度0.000 1 g)分别测量各组种子的重量并取平均值获得千粒质量；随机选取3份种子用电子天平称重后倒入3个预装5 mL纯净水的量筒(精度0.2 mL)中，分别测量3份种子密度并取平均值。

根据种子的三轴尺寸，利用三维建模软件Creo 6.0建立种子颗粒模型，在分析功能中查看模型体积，并利用式(1)求出其等效半径。

(1)

式中：r——茎瘤芥种子等效半径，mm；

V——基于三轴尺寸的种子颗粒模型体积，mm3。

测得种子三轴尺寸平均值、千粒质量平均值和密度平均值，以及计算得到种子等效半径如表1所示。

表1 茎瘤芥种子基本物理参数Tab. 1 Basic physical parameters of stem mustard seeds

1.2 茎瘤芥种子与有机玻璃的接触参数测定

1.2.1 恢复系数测定

恢复系数是两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度之比，反映了物体弹性碰撞的程度。采用斜面碰撞法测量茎瘤芥种子—种子间的碰撞恢复系数和种子—有机玻璃间的碰撞恢复系数[16-17]，试验原理如图1所示。假设种子不存在z轴方向上的运动，种子颗粒从一固定高度H0做自由落体运动，与一块倾角为45°的有机玻璃倾斜板碰撞后，做斜抛运动，最后落于距离斜面高度为H1的接种板上，种子水平运动距离记为S1。接种板高度改变为H2，其他参数不变，重复上述试验，得到种子水平运动距离S2。接种板上铺有多根宽度为25 mm的强粘性胶带，能够避免种子在接种板上回弹带来干扰。为减少符合种子在z轴方向运动所带来的误差，只选取落在接种板与斜面中心线附近两根胶带上的种子(即种子在z轴方向运动不超过25 mm)的水平运动距离作为有效距离进行记录。

图1 斜面碰撞试验原理

种子与有机玻璃间的恢复系数可通过式(2)、式(3)进行计算[18]。

(2)

(3)

式中：Vx、Vy——种子碰撞后水平、垂直方向的速度，m/s；

V0——种子碰撞前的速度，m/s；

es-p——种子与有机玻璃间的恢复系数；

H0——种子与倾斜板的距离，m/s；

H1、H2——接种板高度改变前、后与有机玻璃倾斜板的距离，m；

S1、S2——接种板高度改变前、后种子水平位移，m/s；

g——重力加速度，m/s2。

接种板在改变高度前、后的试验均取50颗种子的有效距离对恢复系数进行计算，计算50个恢复系数并取平均值。计算得茎瘤芥种子与有机玻璃间的恢复系数平均值为0.561。

1.2.2 静摩擦系数测定

针对近球形物料颗粒，大部分学者采用粘结颗粒[19]或三点滑动[20]对颗粒的静摩擦系数进行测定。本文采用三点滑动法，如图2(a)所示，种子均匀地粘结在某一硬质板的同一面形成三角形，记为一组种子。如图2(b)所示，把粘在有机玻璃板一侧的种子与斜面升降板上有机玻璃板的上表面接触。斜面倾角从水平缓慢增大，当硬质板刚开始发生滑动时记录下此时斜面板的倾角。随机选取20组不同的茎瘤芥种子颗粒各进行1次试验，并根据每次试验所测得的倾角值计算对应的静摩擦系数，取20次试验的静摩擦系数的平均值。计算得实测茎瘤芥种子与有机玻璃间的静摩擦系数平均值为0.420。

(a) 三点滑动法一组试验种子

(b) 静摩擦系数试验装置

1.2.3 滚动摩擦系数测定

茎瘤芥种子与有机玻璃间的滚动摩擦系数的测定方法选用斜面法[21]。把有机玻璃板固定于台架的斜面升降板上，将种子放置于有机玻璃表面上，缓慢增大斜面倾角。待种子刚产生滚动时，记录下此时的斜面倾角角度。随机取20颗种子进行试验测定，计算得茎瘤芥种子与有机玻璃间的滚动摩擦系数平均值为0.155。

1.3 旋转鼓动态休止角测定

由于茎瘤芥种子的球形率较高，具有良好的颗粒流动性，可以通过旋转鼓试验对茎瘤芥种子的动态休止角进行测定。旋转鼓试验动态休止角的影响因素主要有旋转鼓的旋转速度以及颗粒填充率[22-23]。为获得准确的动态堆积角，转速和颗粒填充率的选取应在颗粒出现自然流动且基本没有颗粒离心现象的范围区间内。经多次预试验尝试观察后选择转速为20 r/min，填充高度为30 mm。旋转鼓材质为有机玻璃，内径为80 mm，厚度为30 mm。旋转鼓试验装置如图3所示。

图3 旋转鼓试验

鼓内填充好种子颗粒后，旋转鼓以设定的转速自转，观察鼓内种子颗粒的流动状态，待料堆流动状态稳定后通过摄影机拍下多个时刻的颗粒流动图片，利用MATLAB图像处理技术对图片中的料堆流动斜面进行边缘检测提取并拟合直线，求出该直线斜率对应的角度即为斜面与水平面的夹角。任意取5张图片进行测定，休止角取5次试验的平均值。得到动态休止角平均值为35.235 2°。

1.4 圆筒提升静态休止角测定

圆筒和底板材料均为有机玻璃，圆筒内径为39 mm，高度为120 mm。把圆筒置于有机玻璃底板上，向圆筒内填充种子颗粒使颗粒堆表面与上端面水平并且待颗粒稳定后，用STM32F103单片机精准控制步进电机以一定的提升速度上提圆筒。采用圆筒提升法模拟物料堆积过程时，不同的圆筒提升速度会对物料堆积形态产生影响，而圆筒提升速度小于 0.07 m/s 时可以保证堆积后颗粒堆体的稳定性[24]。本研究实物试验与后续仿真试验均选择提升速度为0.04 m/s，圆筒提升试验效果如图4所示。待颗粒堆稳定后，使用摄像机记录颗粒堆图像，利用MATLAB图像处理技术对堆积角进行拟合。试验重复5次，得到茎瘤芥种子静态休止角平均值为14.483 0°。

图4 圆筒提升试验

2 茎瘤芥种子间接触参数的离散元标定

2.1 EDEM仿真模型建立

如图5所示，由于茎瘤芥种子尺寸较小、球形率较高的特点，种子模型选择EDEM内自带的单球颗粒模型。半径设为种子的等效半径0.715 mm，生成的颗粒半径分布选择均值为0.715 mm，标准差为0.071 5 mm的正态分布。

图5 种子仿真模型

2.2 Plackett-Burman试验

利用Plackett-Burman试验设计，通过仿真试验挑选出对动态堆积角以及静态堆积角影响显著的参数，建立仿真模型如图6所示。通过查阅相关文献[25-26]，确定仿真中设置有机玻璃的本征参数分别为泊松比0.41，密度1 180 kg/m3，剪切模量2.4 GPa。根据文中试验测定所得数据、对比EDEM的GEMM库以及相关文献[9, 27-28]，确定茎瘤芥种子仿真相关的8个参数范围，各参数及其高、低水平取值如表2所示，利用软件Design Expert设计Plackett-Burman试验。每组旋转鼓仿真试验均从种子颗粒流动状态稳定后开始随机导出5张图片，运用MATLAB图像处理技术对堆积角进行提取、拟合，取平均值作为本组仿真试验所得的动态堆积角；每组圆筒提升仿真试验均待种子料堆状态稳定后从水平的两互相垂直的方向各导出1张图片，对2张图片进行处理后取平均值作为本组仿真试验所得静态堆积角。仿真过程和图像处理过程如图7、图8所示。

(a) 旋转鼓试验仿真模型

(b) 圆筒提升试验仿真模型

表2 Plackett-Burman试验参数Tab. 2 Parameters of Plackett-Burman design test

(a) 旋转鼓试验仿真

(b) 圆筒提升试验仿真

(a) 堆积角仿真图

(b) 边界提取

(c) 边界拟合

仿真试验方案及结果如表3所示，对试验结果进行分析，分别得出各参数对动态堆积角θd和静态堆积角θs的显著性顺序，如表4所示。

从表4可以看出，对茎瘤芥种子动态堆积角和静态堆积角影响显著的因素均为种子—种子滚动摩擦系数和种子—种子静摩擦系数。因此，选取种子—种子滚动摩擦系数和种子—种子静摩擦系数作为待标定参数，运用Central Composite Design(CCD)试验进行标定。

表3 Plackett-Burman试验方案及结果Tab. 3 Scheme and results of Plackett-Burman design test

表4 参数显著性分析Tab. 4 Significance analysis of parameters

2.3 Central Composite Design试验设计

以种子与种子间滚动摩擦系数和种子与种子间的静摩擦系数为影响因素，通过Central Composite Design仿真试验分别获得对动态堆积角和静态堆积角的回归模型。种子与种子间的滚动摩擦系数和种子与种子间的静摩擦系数取表2中的高、低水平作为本试验的高、低水平。在其他仿真参数设置方面，种子与有机玻璃间的静摩擦系数、种子与有机玻璃间的滚动摩擦系数以及种子与有机玻璃间的碰撞恢复系数取本文试验所得平均值，种子泊松比和种子剪切模量取表2的中心水平值。Central Composite Design试验设计及结果如表5所示。

通过Design Expert 10.0.7软件得到的动态堆积角θd、静态堆积角θs、种子与种子间的滚动摩擦系数、种子与种子间的静摩擦系数回归模型分别为

θd=24.15+21.20μs-s+167.01μrs-s+

32.67μs-sμrs-s-16.30μs-s2-517.12μrs-s2

(4)

θs=9.17-22.65μs-s+264.99μrs-s+

64.22μs-sμrs-s+29.53μs-s2-974.33μrs-s2

(5)

表5 Central Composite Design试验方案及结果Tab. 5 Scheme and results of Central Composite Design test

两个回归模型的方差分析如表6所示。两回归模型P值均小于0.000 1，失拟项分别为0.450 2和0.183 1，P值均极为显著而失拟项均不显著，表明两个回归模型均能够准确地表达两响应值与两参数之间的关系；决定系数R2分别为0.992 5和0.989 4，校正决定系数AdjR2分别为0.985 0和0.978 9，两个回归模型的R2和AdjR2相差不超过0.2，且均接近于1，说明回归模型拟合效果好，可靠性高。精密度Adeq Precision分别为36.100和32.819，均大于4，说明有效信号与噪声的比值比较合理。按对各响应值的影响从大到小排序，动态休止角影响极显著的参数项为μrs-s、μs-s，影响显著的参数项为μrs-s2和μs-sμrs-s，μs-s2对动态休止角影响不显著；对静态休止角影响极显著的参数项为μrs-s、μs-s、μrs-s2，影响显著的参数项为μs-sμrs-s，μs-s2对静态休止角影响不显著。

表6 二次回归模型方差分析Tab. 6 ANOVA of the quadratic regression models

2.4 仿真试验验证

在Design Expert软件Optimization模块中分别把动态堆积角和静态堆积角目标值设为实测值35.235 2°和14.483 0°，得出种子与种子间的静摩擦系数、种子与种子间的滚动摩擦系数两组最优解为0.666 1、0.023 7以及0.341 6、0.036 0。两组最优解参数分别代入仿真试验，其他参数均与Central Composite Design仿真试验中相同，进行验证。

得出两组最优参数对应的动态堆积角和静态堆积角分别为35.067°、15.003°和35.877°、13.766°，与实测的动态堆积角与静态堆积角的相对误差分别为0.477%、3.590%和1.820%、4.950%。从仿真验证结果可以得出，当种子与种子间的静摩擦系数、种子与种子间的滚动摩擦系数参数组合为0.666 1、0.023 7时，更符合茎瘤芥种子实际的物理特性，在此参数组合下的仿真效果与实物试验效果如图9、图10所示。

(a) 实物试验

(b) 仿真效果

(a) 实物试验

(b) 仿真效果

3 结论

1) 利用实物试验测定了茎瘤芥种子的基本物理参数，并通过斜面碰撞法、斜面法、滑动法试验，测定得茎瘤芥种子—有机玻璃间的恢复系数为0.561、种子—有机玻璃间的静摩擦系数为0.420、种子—有机玻璃间的滚动摩擦系数为0.155。通过MATLAB图像处理技术结合旋转鼓试验和圆筒提升试验测得在转速20 r/min、填充高度30 mm的试验条件下茎瘤芥种子动态堆积角为35.235 2°，在0.04 m/s圆筒提升速度时茎瘤芥种子静态堆积角为14.483 0°。

2) 在EDEM中建立旋转鼓试验仿真模型和圆筒提升仿真模型，通过Plackett-Burman仿真试验确定各参数对茎瘤芥动态堆积角和静态堆积角的显著性排序，筛选出2个显著性因素按显著性影响从大到小顺序为种子—种子间的滚动摩擦系数、种子—种子间的静摩擦系数。

3) 以种子—种子间的滚动摩擦系数、种子—种子间的静摩擦系数为因素，动态堆积角、静态堆积角为响应值，开展Central Composite Design试验，建立响应值与试验因素之间的回归模型，Design Expert内寻得同时满足实测动态堆积角和实测静态堆积角的因素组合有两组最优解，通过仿真验证选出更符合茎瘤芥种子实际物理特性的一组解为：种子与种子间的静摩擦系数0.666 1，种子与种子间的滚动摩擦系数0.023 7，仿真响应值与实际值相比误差分别为0.477%、3.590%，均小于5%，说明标定效果良好，能够为茎瘤芥种子播种过程相关研究提供参考。